Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методические указания по физике. Часть 1. Механика. Учебное пособие
.pdf
20
4
0
V
45. Два тела начали падать с одной и той же высоты через t с одно после другого.
Через сколько секунд расстояние между ними будет равно d?
46. Камень падает в шахту. Через 6 с слышен стук камня о дно шахты. Определить
глубину шахты, если скорость звука равна 330 м/с и ускорение свободного падения равно
10 м/с.
47. Свободно падающее тело в последнюю секунду проходит половину всего пути.
Определить время падения и высоту падения g=10 м/с2.
48. С какой высоты упало тело, если за последнюю секунду своего падения оно
прошло путь 25 м? g=10 м/с2.
49. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Найти среднюю скорость
падения на второй половине пути. g=10 м/с2.
50. С моста бросают камень вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Через сколько
времени камень достигнет поверхности воды, если при свободном падении он достигает
поверхности воды через 2,5 с?
51. Два тела начинают одновременно падать с разной высоты и достигают земли в
один и тот же момент времени. какую начальную скорость необходимо сообщать телу,
падающему с большой высоты?
52. Мяч подброшен с земли вверх на высоту 5 м. Упав на землю он отскочил на
высоту 3,2 м. Найти: 1) начальную скорость первого броска, 2) скорость при ударе о
землю, 3 ) начальную скорость при отскакивании; g=10 м/с2.
53. на какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх, уменьшается
вдвое?
м/с.
54. Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от
начала его движения из него выпал предмет. через сколько времени этот предмет упадет
на землю? g=10 м/с2.
55. Горение взрывчатого вещества в ракете продолжается в течение 2 с и сообщает
ей ускорение в 2 раза больше ускорения силы тяжести. на какую высоту поднимается
ракета? Сколько времени она будет спускаться?
56. Упругий шар, падая с высоты 78, 4 м, после удара о землю отскакивает
вертикально вверх со скоростью, равной скорости его при падении. На какую высоту
поднимается шар? Сколько времени пройдет от начала движения шара до второго удара о
землю?
57. С высоты 10 м над землей без начальной скорости начинает падать камень.
Одновременно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой камень. с какой начальной
21
скоростью брошен второй камень. если известно, что камни встретились на высоте 1 м
60. На клин, плоскость которого составляет угол α с горизонтом
положили тело (рис.1). Какое ускорение необходимо сообщить клину в
горизонтальном направлении, чтобы тело свободно падало вертикально
вниз?
?/21aa
5
над землей? g=10 м/с2.
58. Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость брошенного вверх тела,
чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?
59. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под
углом 45º к вертикали со скоростью 20 м/с: одно вниз, другое вверх. Определить разность
уровней, на которых будут тела через 3 с. как движутся эти тела относительно друг друга?
61. Лифт движется с ускорением. Пассажир, находящийся в лифте, роняет книгу.
чему равно ускорение книги относительно пола лифта, если: лифт движется вверх, лифт
движется вниз?
62. Во сколько раз угловая скорость часовой стрелки часов больше угловой
скорости суточного времени Земли?
63. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Каково соотношение
между линейными скоростями концов этих стрелок?
64. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду
делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения. Диаметр колес равен 0,6 м.
Найти величину центростремительного ускорения покрышек колес.
65. Шкив диаметром 0,3 м делает 600 оборотов в 0,5 мин. Определить период
вращения, угловую скорость и линейную скорость точек на окружность шкива.
66. Сколько оборотов в секунду делают ведущие колеса паровоза диаметром 1,5 м
при скорости движения 72 км/ч?
67. Период вращения одного колеса вдвое меньше периода вращения другого
колеса. Сравнить центростремительное ускорение для точек обода обоих колес, если
радиус одного колеса второе больше радиуса другого (
).
68. Колесо велосипедиста имеет радиус 0,40 м. С какой скоростью едет
велосипедист, если колесо делает 120 об./мин. какова угловая скорость вращения колеса
при этом движении?
69. Определить линейную скорость точки поверхности земли соответствующей
широте г. Минска, при суточном вращении Земли, если город расположен на 53º-50º
северной широты, а радиус Земли 64·10
м.
22
70. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые 10 с совершает 50
74. Шкив какого радиуса 0,2 м приводится во вращение грузом,
подвешенным на нить, постепенно сматывающейся со шкива (рис. 2). В
начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с
ускорением 2·102м/с. Определить угловую скорость шкива в тот
момент, когда груз пройдет путь 1 м. Определить величину и
направление ускорения точки А в этот момент.
005,0
t
a
n
a
оборотов. Считая вращение вала равномерно ускоренным, определить угловое ускорение
и конечную угловую скорость.
71. Диск, вращаясь равномерноускоренно, в течение 5 с достиг предельной
скорости 600 об./мин. С каким угловым ускорением он вращается и сколько оборотов он
сделал за это время?
72. Маховик, вращающийся со скоростью 120 об./мин., останавливается в течение
1,5 мин. Считая это движение равномернозамедленным, определить, сколько оборотов
сделает маховик до полной остановки и с каким угловым ускорением он останавливается?
73. Для того, чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростью 18 км/ч,
тракторист притормаживает одну из гусениц так, что оба ее ведущих колеса начинает
двигаться вперед со скоростью 14 км/ч. Расстояние между гусеницами 1,5 м. Дугу какого
радиуса опишет центр трактора?
75. Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным
ускорением
м/с2. Через 3 сек после начала движения нормальное ускорение
точки стало равно тангенциальному. Определить радиус окружности.
76. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=1 м друг от друга,
вращается с угловой скоростью ω= 34рад/с. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба
диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в
первом диске под угол φ=10º. найти скорость пули. 1º=0,017 рад.
77. Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с.
На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью
земли равна 1,25 м? g=10 м/с2.
78. Начертить траектории движения двух тел, брошенных в горизонтальном
направлении из одной и той же точки. Скорость одного из них равна 15 м/с, другого 30
м/с. У какого из этих тел траектория круче? Какое из них упадет дальше? От чего зависит
крутизна траектории, время полета, дальность полета?
79. Камень, брошенный горизонтально с высоты 2,5 м, упал на расстоянии 10 м от места
бросания (считая по горизонтали). Найти его начальную и конечную скорости. g=10 м/с2.
80. С крутого берега реки высотой 20 м бросают горизонтально камень со
скоростью 15 м/с. через сколько времени камень достигнет воды? С какой скоростью
23
упадет в воду? Какой угол составит вектор конечной скорости камня с поверхности воды?
900
0
V
g=10 м/с2.
81. Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с
высоты 800 м, если бомба упала на расстоянии 500 м от места бросания? Под каким углом
упала на землю бомба? Построить траектория падения бомбы. Сопротивление воздуха не
учитывать. g=10 м/с2.
82. Бомбардировщик пикирует на цель под углом 60º к горизонту со скоростью 900 км/ч
и сбрасывает бомбу на высоте 600 м. На каком расстоянии от цели по горизонтальному
направлению надо освободить бомбу, чтобы она попала в цель? g=10 м/с2.
83. Самолет летит на высоте 400 м со скоростью 300 км/ч. С самолета надо
сбросить вымпел на судно, которое движется со скоростью 22км/ч навстречу самолету в
горизонтальном направлении. На каком расстоянии от судна нужно сбросить вымпел?
g=10 м/с2.
84. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 30º к горизонту. Определить
горизонтальную и вертикальную составляющие скорости в начальный момент; высоту
наибольшего подъема; время полета; дальность полета. g=10 м/с2.
85. Камень, брошенный под углом 30º к горизонту, дважды был на одной и той же
высоте спустя время 3 с и время 6 с после начала движения. Определить начальную
скорость и высоту максимального подъема камня. g=10 м/с2.
86. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы дальность полета
равнялась: а) высота подъема, б) была бы втрое больше максимальной высоты его
подъема?
87. Двое играют в мяч, бросая его один другому. Какой наибольшей высоты
достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит 2 с?
88. Мяч брошен под углом 45º к горизонту со скоростью 20 м/с. на каком расстоянии он
упадет на землю и какой наибольшей высоты достигнет при полете? g=10 м/с2.
89. Снаряд вылетает из дула орудия под углом 30º к горизонту со скоростью 600 м/с.
Через сколько времени и на каком расстоянии, считая по горизонтальному направлению от
места бросания, будет находиться снаряд на высоте 400 м? Какова скорость снаряда в
высшей точке траектории? Сопротивление воздуха не учитывать. g=10 м/с2.
90. Самолет летит на высоте 1500 м с горизонтальной скоростью 200 м/с. Из
орудия производят выстрел по самолету в момент, когда последний находится на одной
вертикале с орудием. Под каким углом следует произвести выстрел, чтобы попасть в
самолет? Начальная скорость снаряда равна
м/с.
24
91. На тело, брошенное под углом α к горизонту с начальной скоростью
0
V
92. Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под
углом α к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела
столкнулись в воздухе (рис. 3). Показать, что угол α не зависит от
начальной скорости.
0
V
тела, брошенного из точки В, и определить этот
угол, если H/L=3 . Сопротивлением воздуха пренебречь.
действует попутный горизонтальный ветер. сообщающий телу ускорение α. Найти время
полета, высоту максимального подъема и дальность полета.
93. Из шланга вылетает струя воды со скоростью 40 м/с под углом 30º к
горизонтали. Найти наибольшую высоту подъема воды. Ускорение свободного падения
g=10 м/с2.
94. струя воды в гидромониторе вылетает из ствола со скоростью 50 м/с под углом
35º к горизонту. Найти дальность полета и наибольшую высоту.
95. Тело а брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с, тело брошено
горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 20 м одновременно с телом А. Расстояние по
горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Определить скорость тела А в
момент столкновения с телом В. Принять g=10 м/с2. Ответ дать в м/с.
96. Из точек А и В, находящихся на высотах соответственно 2 м и 6 м, одновременно
бросают навстречу друг другу два тела: первое горизонтально со скоростью 8 м/с, второе –
вниз под углом 45º к горизонту с такой начальной скоростью, чтобы тела столкнулись в
полете. Расстояние между точками А и В по горизонтали равно 8 м. На какой высоте в м
произошло столкновение?
97. На каком расстоянии в м от намеченной точке на земле с самолета, летящего на
высоте 180 м со скоростью 360 км/ч, надо сбросить груз, если дальность полета груза в
воздухе составляет 30 % дальности полета в безвоздушном пространстве? g=10 м/с2.
98. На каком расстоянии в м от намеченной точке на землю с самолета, летящего на
высоте 180 м со скоростью 360 км/ч, надо сбросить груз, если дальность полета груза в
воздухе составляет 30% дальности полета в безвоздушном пространстве? g = 10 м/с.
§2. Динамика прямолинейного движения
Часть механики, в которой изучаются причины появления ускорения и
рассматриваются способы его вычисления, называют динамикой. В динамике к
кинематическим величинам добавляются сила «F» и масса тела «m». Воздействие одних тел
на другие, которое ведет к изменению состояния их движения характеризуется векторной
величиной, называется силой. Сила, действующая на тело, является причиной его
ускорения. Масса тела – это мера его инертности или количества веществ, содержащееся в
теле.
Первый закон Ньютона
Если тело предоставлено самому себе, то оно остается в состоянии покоя или
продолжает двигаться с постоянной скоростью.
,
25
Oxa
и
,constV
0
11
F
n
i
.amFили
m
F
a
.21FF
2
с
2
с
2
2
с
см
2
с
.
1/111
2
2
с
кгм
смкгН
.10
1010
11
5
2
23
2
2
дин
с
см
с
кгм
Н
,Р
gm
,nF
2
с
Дано:
mg=5880Н
а=1 м/
2
с
m=600кг
Найти F.
Решение:
Так как при равнозамедленном движении ускорение направлено
в сторону, противоположную движению, то в данном случае
ускорение движения направлено вниз (рис.а)
Очевидно, что
gm
>
F
и равно-
действующая этих сил
FgmR
если
Ускорение, сообщаемое телу приложенной силой, прямо пропорционально этой силе
и обратно пропорционально массе тела
Действия тел друг на друга всегда равны по величине и противоположны по
направлению
В системе СГС за единицу силы принимается 1 дина – это такая сила, которая
сообщает массе 1 кг ускорения 1м/
Второй закон Ньютон
Третий закон Ньютона
1 дин =1г·1см/
=1
В системе СИ за единицу силы принимается 1 ньютон – это такая сила, которая
сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/
Соотношение между ньютоном и диной
Сила
силой тяжести. Эта сила равна
с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела или
лишь в том случае, если тело или опора неподвижны
относительно земли.
Внесистемная единица измерения силы тяжести
1 кГс=9,8Н
При решении задач часто встречается сила трения скольжения, которая возникает
при непосредственном соприкосновении тел и всегда направлена вдоль поверхности
соприкосновения и против движения тела. По определению сила трения скольжения
пропорциональна силе нормального давления
где - коэффициент трения скольжения (безразмерная величина)
n – сила нормального давления, которая перпендикулярна опоре.
Примеры решения задач на динамику прямолинейного движения
Пример 1. Определить силу натяжения канатов при равнозамедленном подъеме
лифта весом mg -5880Н, если ускорение движения а=1м/
.
26
Применим второй закон Ньютона
amR
Из этого следует mg-F=ma
Из неѐ находим
)( agmamgmF
Спроектируем на вертикальное направление
F=m(g-a)=5280H
Ответ: F=5280H
Hgm 6,19
1
Hgm 9,4
2
Дано:
Hgm
Hgm
9,4
6,19
2
1
K=0,1
кгm 2
1
кгm 5,0
2
Найти
n
Fa,
Решение:
Следует усвоить правило, что если в
движении одновременно находится
несколько тел, то второй закон
Ньютона записывается для каждого
тела, а затем решается совместно
полученная система уравнений. На
первое, лежащее на горизонтальной
поверхности, тело действуют следу-
щие силы:
gm
1
сила тяжести; сила
реакции -N
тр
F;
1
- сила трения. Так
как первое тело движется только горизантально, то
11
Fgm
. Тогда
второй закон Ньютона для первого
тела запишется в следующем виде:
tpu
FFam
1
(1). По определению сила трения
gmkF
tp
1
(2) Подставляя (2) в (1) получаем
gkmFam
a
11
(3) Спроецируем (3) на горизонтальное
направление
gmkFam
n 11
(4). На второе тело, которое
движется по вертикали, действуют силы:
gm
2
- сила тяжести;
n
F
- сила натяжения нити. Второе тело движется равноускоренно
вниз и поэтому
n
Fgmam
22
(5). Спроецируем (5) на
вертикальное направление
n
Fgmam
22
(6). Решая совместно
(4) и (6) получаем
Пример 2. Деревянный брус весом
поверхности под действием груза весом
, который прицеплен к концу шнура,
скользит по горизонтальной
перекинутое через неподвижный блок. Коэффициент трения бруса о поверхность равен
К=0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити.
27
H
mm
gmkmgmm
Fcм
mm
gkmgm
a
n
31,4;/1,1
21
1212
2
21
22
Ответ:
HFcмa
n
31,4;/1,1
2
кгm 1
1
кгm 2
2
HF 1
1
HF 7
2
Дано:
кгm
кгm21
2
1
HF 1
1
HF 7
2
М=0,1
2
/10 смg
Найти
Fa,
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для левого тела
amFFT
тр 111
(1)
Для правого тела
amFTF
тр 222
(2)
Спроецируем (1) и (2) на ось ОХ, получим
maFFT
тр11
(3)
amFТF
тр 222
(4), где
gmМF
тр 11
(5)
gmМF
тр 22
(6)
Решая совместно (3), (4), (5), (6) находим
2
21
2112
12111
/1
)(
3
см
mm
gmgmMFF
a
HgMmFamFFamT
тр
2
Дано:
кгm 2000
а=0,2 м/с
2
М=0,02
Найти
т
F
Решение:
На вагонетку действует сила тяги и сила тяжести
mg
,
результатом которой является сила трения
mgМF
тр
(1).
Равнодействующая силы тяги и силы тяжести сообщает
вагонетка ускорение а. Применим второй закон Ньютона для
данной системы
tpu
FFma
(2).
Спроецируем (1) на вертикальное направление
трт
FFma
(3). Решаем (1) и (2) имеем
HmgmaF
т
792
HFт792
1
1
m
1,0
2
m
1
m
Пример 3. На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью тела
. К левому телу приложена сила
, а к правому
. Коэффициент
и
трения М=0,1. С каким ускорением двигаются тела и какова сила натяжения соединяющей
их нити (рис. в).
Ответ: a=1м/с2, Т=3Н.
Пример 4. Какая сила необходима, чтобы вагонетке массой 2000 кг сообщить
ускорение а=0,2 м/с
при коэффициенте трения М=0,02?
нить, к концам которой прицеплены тела массами
Ответ:
Пример 5. Через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости, перекинута
кг,
кг. Тело массой
28
движется по наклонной плоскости замедленно вниз с ускорением а = 2 м/с2. Определить
1
m
Дано:
1
1
m
кг
1,0
2
m
кг
α=30º.
g=10 м/с
2
Найти к
Решение:
Применим второй закон Ньютона для поступательного
движения в общем виде:
n
i
F
t
Vm
1
1
)(
(1)
Из условия задачи видно, что масса тел не изменяется и
уравнение (1) можно записать в следующем виде:
n
i
Fam
1
1
(2)
Для решения задачи переходим от векторов к их
проекциям на координатной оси. Из рисунка (г) видно,
что П закон Ньютона можно записать в виде:
11
amTFRgm
тр
(3)
где
gm
1
- сила тяжести;
R
- сила реакции опоры;
тр
F
- сила трения, направленная против движения;
T
- сила реакции нити;
1
a
- ускорение тела, направленного против движения.
Составляющие векторов вдоль своей (система координат
ХОУ) для тела
1
m
:
вдоль оси ОХ
1111
sin amТFgm
тр
(4)
вдоль оси ОУ
0cos
1
Rgm
(5)
22
amTgm
(6)
Имея в иду, что
cos
1
gmkF
тр
и решая (4), (6)
получаем
8,0
cos
)()sin(
1
21
gm
agmagm
K
6,19
1
gm
4,29
2
gm
Дано:
6,19
1
gm
Н
4,29
2
gm
Н
g=9,8 м/с
2
Найти а, Тк
Решение:
Грузы
gm
1
и
gm
2
движутся по д действием силы (рис.
д)
gmgmF
12
(1).
Причем ускорение грузов одинаково. На первый груз
коэффициент трения между телом
и плоскостью, если α=30º.
грузы
Ответ: K=0,8.
Пример 6. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены
Н и
Н. С каким ускорением движутся грузы и какова сила
натяжения нити?
29
действуют силы: тяжести
gm
1
, направленная вниз,
натяжения нити T, направленная вверх. На второй груз
также действуют две силы -
gm
2
и T.
Второй закон Ньютона для данной системы имеет вид:
amgmT
11
(2)
amTgm
22
(3)
Спроецируем (2) и (3) на вертикальное направление
amgmT
11
(4),
amTgm
22
(5)
Из (4) и (5) имеем
96,1
)(
12
12
gmgm
ggmgm
a
м/с
2
H
gmgm
gmgm
T 5,23
12
12
Ответ:
96,1a
2
HT 5,23
Дано:
h=3м
l=20 м
Найти V, t
Решение:
Начальная скорость тела равна нулю, тогда конечную
скорость можно определить по формуле:
laV 2
(1)
Применим второй закон Ньютона
l
hgm
mgFam sin
1
(2)
Спроецируем (2) на ось ОХ
l
h
mgma
(3)
Имеем в виду, что спроецированные на ось ОУ
2
FN
и
эти силы не рассматриваем, так как тело движется
только вдоль оси ОХ.
Решая совместно (3) и (1) находим
смghV /7,72
Время движения тела по ледяной горе
a
V
t
(4) и, решая
совместно (3) и (4), находим
c
gh
Vl
t 2,5
.
смV /7,7; ct 2,5
м/с
,
Пример 7. Тело скатывается с ледяной горы, которая имеет высоту h=3м, длину
l=20 м. Определите скорость, которую приобретает тело, скатившись с горы и время
скатывания, трением пренебречь (рис. е).
Ответ:
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]