Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методические указания по физике. Часть 1. Механика. Учебное пособие
.pdf
30
Пример 8. С какой силой должен человек тянуть веревку, чтобы удержать доску,
Hmg 600
Дано:
Hmg 600
Найти F
Решение:
Допустим, что человек тянет за веревку «а» с силой
F
(рис. ж). Тогда натяжение веревки «в» будет также
F
.
Натяжение веревки «с» уравновешивает совокупное
действие двух параллельных сил и равно 2F. Такое же
натяжение испытывает веревка «α». Доска висит на двух
веревках «в» и «а». Натяжение веревки «в» равно F,
натяжение веревки «α» равно 2F. Сумма этих
параллельных сил равна 3
F
и направлена вверх. С
другой стороны на доску действует сила, с которой
человек давит на доску. Человек весит с
gm
, но веревка
«а» тянет его
F
силой и направлена вверх. Поэтому
давление человека на доску равно
gm
-
F
. Сумма всех
сил, действующих на доску, должна быть равна нулю,
так как доска находится в равновесии (
gm
-F)-3F=0
(1)
Спроецируем (1) на вертикальное направление
03FFmg
(2)
Из (2) имеем, что F=150H
2
/10 смg
2
/10 смg
2
/10 смg
если человек весит
. Весом доски, блока и веревки пренебречь.
Ответ: F=150H
Задачи для самостоятельного решения по динамике
прямолинейного движения
поднимается вверх равноускоренно с ускорением 2 м/с2, опускается вниз равномерно,
опускается вниз равноускоренно с ускорением 2 м/с2. Определить натяжение веревки во
всех случаях.
состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным и силу
сопротивления равной в среднем 1 Н, найти предельную высоту, на которую можно
99. Тело весом 100 Н при помощи веревки: поднимается равномерно вверх,
100. На нити, выдерживающей натяжение 10 Н, поднимают груз весом 5 Н из
поднять груз за 1 с так, чтобы нить не порвалась.
с. Определить вес тела.
101. Под действием постоянной силы в 120 Н тело прошло путь 30 м в течение 10
31
102. Масса первого тела на 2 кг больше массы второго тела. Каковы массы тел,
2
2
103. Тело весом 20 Н скользит по горизонтальной поверхности (рис.1)
под действием груза весом 5 Н, прикрепленного к концу шнура,
привязанного к телу и перекинутого через неподвижный блок. С каким
ускорением движется тело и какова сила натяжения шнура?
смV /30
0
2
/10 смg
2
2
2
/10 смg
если под действием одинаковых сил они приобрели ускорение соответственно в 1 м/с
1,1 м/с
?
и
104. Тело брошено вертикально вверх со скоростью
и достигло высшей
точки через t = 2,5. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха,
действующей на тело во время подъема, если вес тела 39,2 Н?
.
105. Тело весом 29,4 Н падает в воздухе вертикально вниз с ускорением 8 м/с
Найти силу сопротивления воздуха.
106. После прекращения тяги локомотива поезд останавливается на
горизонтальном участке пути через 1 мин. Определить расстояние, которое прошел поезд
до полной остановки, если известно, что сила сопротивления движению не зависит от
скорости и составляет 2 % от силы тяжести поезда.
107. На дне шахтной клетки лежит груз массой 100 кг. Каков был бы вес этого
груза, если бы клеть поднималась вертикально с ускорением 0,3 м/с2, двигалось
равномерно; опускалось с ускорением 0,4 м/с
; свободно падало?
108. Тело, массой 500 кг, подвешенное на канате, движется равноускоренно вниз.
За первые 10 с оно проходит путь 20 м. Чему равна сила натяжения нити,
?
109. Груз, массой 140 кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на
пол с силой 1470 Н. Определить величину и направление ускорения лифта.
110. Два тела, массы которых 0,050 кг и 0,1 кг, связанные невесомой нитью, лежат
на гладкой горизонтальной поверхности. к первому телу приложена сила 3 Н,
направленная вдоль плоскости. Найти натяжение нити при движении тел. Изменится ли
натяжение нити если ту же силу приложить ко второй массе? Трение не учитывать.
111. Тело весом 10 Н лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения
0,1. На тело действует горизонтальная сила. Определить силу трения двух случаев: а) сила
равна 0,5 Н; б) сила равна 2 Н.
112. Тепловоз по горизонтальному пути развивает силу тяги 150000 Н. На участке
длиной 600 м скорость его возросла с 32,4 км/ч до 54 км/ч. Определить силу
сопротивления движению, если масса тепловоза равна 1000 т.
.
32
113. Камень, скользящий по гладкой поверхности, остановился, пройдя расстояние
2
/10 смg
2
/2,1 смa
2
/10 смg
118. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклоненных
плоскостей, составляющих с горизонтом угол 30º и угол 45º (рис. 2).
Грузы А и В равного веса по 9,8 Н каждый соединены нитью,
перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся грузы,
натяжения нити. Трением пренебречь.
2
/10 смg
119. По наклонной плоскости перемещаются два груза под действием
третьего, связанного с первыми двумя нитью, перекинутой через блок
(рис.3). с каким ускорением будут двигаться грузы и чему равны силы
натяжения нити между грузами, если массы грузов 3 кг, 4 кг, 5 кг,
коэффициент трения 0,2, а наклонная плоскость составляет с
горизонталью угол 30º?
120. На горизонтальной плоскости лежат 4 связанных нитью равных
груза весом mg каждый (рис. 4). На нити, прикрепленной к этим грузам
и перекинутой через неподвижный блок, подвешен такой же груз. с
каким ускорением движется эта система и какова сила натяжения нити
между третьим и четвертым грузом. Трение не учитывать.
121. На доске массой 6 кг лежит брусок массой 4 кг (рис. 5). Какую
минимальную силу надо приложить к доске, чтобы брусок скользил по
доске. Коэффициент трения между бруском и доской 0,2 кг, трение
между доской и поверхностью не учитывать.
122. На столе лежит деревянный брусок, к которому привязаны нити,
перекинутые через блоки, укрепленные на краю стола (рис. 6). К
20,4 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения камня о его поверхность
составляет 6 % от его веса.
114. Автомобиль, все колеса которого ведущие, трогается с места. Зная, что
коэффициент трения между покрышками колес и дорогой 0,8. Найти максимальное
возможное ускорение автомобиля, если
.
115. Лифт поднимается с ускорением
. На полу лифта лежит кирпич
массой 3 кг. какова сила давления кирпича на пол лифта?
116. Какую массу балласта надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата,
чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Вес аэростата с баллом
12000 Н, подъемная сила аэростата равна 8000 Н. Силу сопротивления воздуха считать
одинаковой при подъеме и при опуске.
117. Груз 500 Н поднят при помощи каната вертикально вверх в течение 2 с на
высоту 10 м. Определить силу натяжения каната, если движение груза было
равноускоренно.
33
свободным концам нити подвешены грузы массой 0,85 кг и 0,2 кг.
Брусок движется и за 3 с проходит путь 0,81 м. Масса бруска 2 кг.
Определить натяжение нитей и коэффициент трения скольжения.
2
/10 смg
125. К концам нити, перекинутой через укрепленный на вертикальной
рейке блок А (рис. 7), подвешены два груза по 95 кг, на которые
насажены два перегрузка – слева 7,5 г и справа – 2,5 г. В каком месте
рейки М надо закрепить площадку В, чтобы левый груз достиг ее через
2 с?
2
/10 смg
126. Ведро с водой поднимают из колодца равноускоренно. Зная, что за
время t скорость ведра возросла от
0
V
до Vи что масса ведра m. Найти
давление воды на дно. Площадь дна S, ведро цилиндрическое. (рис. 8)
127. По горизонтально расположенному полу лифта, движущегося с
ускорением а, направленным вертикально вверх, равномерно
перемещают брусок, прикладывая силу F, направленную
горизонтально. Коэффициент трения бруска о пол «К». Определить
массу бруска (рис. 9).
2
2
1
h
2
h
132. Тележка массой 20 кг может катиться без трения по
горизонтальному пути (рис. 10). На тележке лежит брусок массой 2 кг.
Коэффициент трения между бруском и тележкой 0,25. К бруску
приложена сила один раз 2 Н, другой раз 20 Н. Определить какова будет
123. Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах нити, которая перекинута через
блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через сколько времени после движения
более легкая гиря окажется на 0,1 м выше тяжело1? Масса блока, весом нити и
сопротивлением воздуха пренебречь (нить нерастяжима).
124. На тело действовала постоянная сила 50 Н в течение 10 с. При этом скорость
изменилась на величину 5 м/с. Определить массу тела.
128. Тело весом 0,2 Н свободно падает вертикально вниз с ускорением 9,2 м/с
Чему равна средняя сила сопротивления воздуха?
129. Камень массой 1 кг при свободном падении с высоты 30 м имел скорость в
момент падения 23 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления воздуха при падении
камня?
130. Определить силу натяжения канатов при равнозамедленно подъеме лифта
весом 5850 Н, если ускорение движения равно 1 м/с
.
131. Камень весом Р падает с высоты
глубиной
. считая движение в воздухе и в снегу равнопеременным. Найти силу
и, попадая в снег, пробивает в нем яму
сопротивления движения в снегу, если сила сопротивления в воздухе F.
.
34
сила трения между бруском и тележкой и с каким ускорением будет
двигаться тележка и брусок в обоих случаях.
tg
140. На наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол 30º,
лежит груз массой 12 кг (рис. 11). к грузу привязана нить
переброшенная через неподвижный блок, который укреплен на
вершине наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз 200 Н.
Определить ускорение груза и тела, натяжение нити, если коэффициент
трения 0,1. Нить невесома и нерастяжима. Трением пренебречь.
142. Брусок массой 4 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности,
на которой он может двигаться без трения (рис. 12). На бруске лежит
тело массой 0,5 кг. Коэффициент трения между бруском и телом 0,1.
При каком значении силы, приложенной к бруску, в горизонтальном
направлении тело начнет скользить по бруску?
2
/10 смg
133. К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы, массы которых
0,05 кг и 0,75 кг. Пренебрегая трением, считая шнур и блок невесомыми и шнур
нерастяжимым, определить ускорения движения грузов и натяжения шнура.
134. Груз весом 1000 Н перемещают равномерно по горизонтальной поверхности,
прилагая силу, направленную под углом 30º к горизонту. Определить величину этой силы,
если коэффициент трения равен 0,3.
135. Доказать, что коэффициент трения при движении тела по наклонной
плоскости равен
α, где α – предельный угол, при котором тело еще покоится или
движется равномерно вниз.
136. По наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 0,8 м перемещается вниз тело.
какую скорость будет иметь тело в конце спуска, если сила трения равна 0,1 веса тела?
Движение равноускоренное.
137. По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимается груз 1800 Н.
Определить силу, необходимую для равномерного подъема груза и ля его удержания на
наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,3.
138. Определить ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если
угол наклона плоскости 30º, а коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью
0,3.
139. За какое время тело спустится с вершины наклонной плоскости, высотой 2 м и
углом наклона 45º, если предельный угол, при котором тело может находиться на
наклонной плоскости в покое, равен 30º.
141. Человек, стоя в лодке, тянет к себе с помощью веревки вторую лодку.
Определить расстояние, пройденное этими лодками за 5 с, если масса первой лодки 200
кг, второй – 100 кг. Сила натяжения веревки 100 Н. Движения лодок считать
равноускоренными.
35
143. Невесомая нить, перекинутая через блок с неподвижной осью,
пропущена через щель (рис. 13). При движении нити на нее со стороны
щели действует постоянная сила трения 10 Н. На концах нити
подвешены грузы массами 3 кг и 1 кг. Определить ускорение грузов.
144. На доску А, имеющую вес 1,80 Н, поставлена гиря весом 20 Н (рис.
14). Доска с грузом скользит с постоянной скоростью по доске В, когда
на чашку С, имеющую вес 1,80 Н, положена гиря весом 5 Н. Найти
коэффициент трения между досками А и В.
145. Брусок весом 50 Н зажат между двумя колодками (рис. 15). Силы
сжатия равны 150 Н, а коэффициент трения равен 0,2. Какую силу
необходимо приложить к бруску, чтобы вытащить его вниз, и какую
силу необходимо приложить для того, чтобы вытолкнуть его вверх?
2
/10 смg
146. Найти натяжение нитей в устройстве, изображенным на рисунке
16. Массы тел соответственно равны 100 и 300 г. Весом блоков можно
пренебречь.
2
/10 смg
148. На наклонной плоскости находится тело весом 500 Н, на которое
действует горизонтально направленная сила 300 Н (рис. 17).
Определить ускорение тела и силу, с которой она давит на плоскость.
Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 30º. Трение не
учитывается.
3
21
mm
4,0m
2
2
/10 смg
4m
2
/8,9 смg
147. По склону горы длиной 50 м на веревке спускают санки весом 600 Н. Высота
горы 10 м. Определить силу натяжения веревки Т, считая ее постоянной, если санки у
основания горы имеют скорость 5 м/с, а сила сопротивления составляет 10 % веса.
Начальная скорость санок равна нулю.
.
149. Два одинаковых груза с массами
перекинутой через блок с неподвижной осью. На один из грузов кладут перегрузок, масса
которого
кг. С какой силой в Н давит перегрузка на груз?
150. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В
начальный момент она не растянута. Подставку начинают опускать с ускорением 5 м/с
Через сколько секунд тело оторвется от подставки? Жесткость пружины 100Н/м, масса
тела 2 кг. Принять
151. Два бруска с одинаковыми массами
кг скреплены нитью и находятся на
наклонной плоскости. Натяжение нити при движении брусков вдоль наклонной плоскости
Т=0,49. Коэффициент трения К=0,1 верхнего бруска с плоскостью в два раза больше
коэффициента трения нижнего бруска. Определите угол наклона плоскости. Ускорение
свободного падения
.
кг связаны между собой нитью,
.
36
§3. Динамика вращательного движения.
r
V
a
2
amF
r
V
mF
цс
2
Дано:
R=200 м
g = 9,8 м/с2
Найти V
Решение:
В состоянии невесомости пилот не оказывает давления на кресло
самолета и поэтому при нахождении его в верхней точке
центростремительная сила равна его весу
mg
R
mV
2
. (1)
Из уравнения (1)
смgRV /44
(2)
Отсюда
смV /44
смV /44
Дано:
l=50 см=0,5 м
Найти V
min
=?
Решение:
Для того, чтобы маятник сделал полный оборот ему
следует сообщить такую скорость в точке А, чтобы
маятник мог подняться до точки В (рис. а). Кроме того
необходимо также наличие сил, которые могли бы
сообщить маятнику центростремительное ускорение.
Если тело массы «m» движется по окружности радиуса «r» с постоянной по
величине скоростью V, то оно испытывает центростремительное ускорение
Согласно второму закону Ньютона это ускорение должно вызываться какой-то силой F,
которая направлена также к центру окружности. Уравнение движения тела
дает
величину этой силы, которая называется центростремительной:
(1)
Следует строго учесть, что в соответствии со вторым законом Ньютона тело
движется по окружности потому, что какая-то сила выступает в роли
центростремительной. Не следует это понимать так, что центростремительная сила
возникает потому, что тело движется по окружности.
В роли центростремительной силы может выступать любая сила, которая изучается
в механике: упругая сила, сила тяготения, сила трения и т.д.
Центростремительная сила – это равнодействующая всех сил, действующих на
данное тело, которое движется по окружности и направлена всегда эта сила к центру
окружности.
Примеры решения задач на динамику
вращательного движения.
Пример 1. Самолет выполняет «мертвую петлю» радиусом R=200 м. какова при
этом скорость самолета, если в верхней точке петли пилот находится в состоянии
невесомости.
.
Ответ:
Пример 2. Какую наименьшую энергию надо сообщить математическому маятнику
в положении равновесия, чтобы он мог сделать полный оборот вокруг точки подвеса.
Длина нити l=50 см, силами сопротивления движению маятника пренебречь.
37
Для движения тела по окружности с минимальной
скоростью можно записать:
l
V
mmg
в
2
(1)
Закон сохранения механической энергии для системы
маятник – Земля
0)()(
aвав
UUТТ
(2)
где Т и
U
- символы для обозначения соответственно
кинетической и потенциальной энергией.
Уравнение (2) записываем в виде
02
22
2
min
2
mgl
mV
mV
в
Решая совместно (3) (1) получаем
смglV /55
min
Ответ:
смV /5
min
Дано:
R = 90 м
К=0,4
Найти V
max
=?
Решение:
На движущегося велосипедиста действуют: сила тяжести
mg
, сила нормальной реакции
N
и сила трения
.тр
F
(рис. б). Уравнение второго закона Ньютона в проекции
на оси имеет вид:
,
2
R
mV
F
тр
(1)
,0mgN
(2)
.NkF
тр
(3)
Решая (3) и (1) имеем
смkgRV /19
max
смV /19
max
152. Два шарика 0,5 Н и 1 Н насажены на стержень (рис. 18) и связаны
друг с другом так, что расстояние между х центрами равно 20 см.
Стержень помещен на центробежную машину. На каком расстоянии от
оси вращения надо расположить большой шарик, чтобы при вращении
они остались в равновесии?
Пример 3. С какой максимальной скоростью может проехать по горизонтальной
плоскости велосипедист, описывая дугу радиусом R = 90 м, если коэффициент трения
резины о почву К=0,4?
Ответ:
.
Задачи для самостоятельного решения по динамике
вращательного движения
движущегося со скоростью 72 км/час по закруглению с радиусом 100 м. Как изменится
центростремительное ускорение автомобиля при прежней скорости движения, если
радиус закругления уменьшить вдвое?
153. Определить нормальное центростремительное ускорение автомобиля,
38
154. Два шарика массами 40 г и 10 г, надетые на горизонтальный
стержень, связаны нитью длиной 20 см (рис. 19). Определить силу
натяжения нити при вращении стержня с угловой скоростью 10 рад/с,
если шарики не смещаются относительно оси вращения. Трением
шариков о стержень пренебречь.
159. На нити, могущей выдержать натяжение, равное 40 Н, мальчик
равномерно вращает камень массой 1 кг в вертикальной плоскости (рис.
20). Ось вращения отстоит от земли на расстоянии h=4 м, радиус
окружности, описываемой камнем, l=1 м. С какой угловой скоростью
необходимо мальчику вращать камень, чтобы нить оборвалась? На
каком расстоянии от мальчика упадет камень, если нить оборвется в
точке А?
2
/10 смg
155. Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту, имеющему радиус
кривизны 50 м, со скоростью 36 км/ч. с какой силой давит автомобиль на середину моста.
С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль для того, чтобы в верхней
точке он перестал оказывать давление на мост?
156. Определить радиус моста, имеющего вид дуги окружности при условии, то
давление автомобиля, движущегося со скоростью 180 км/ч, в верхней точке моста в два
раза меньше силы тяжести автомобиля.
157. На нити, разрывающейся при силе натяжения в 25 Н, подвешена гиря 10 Н. В
натянутом состоянии нить с гирей из вертикального положения переведена в
горизонтальное, после чего гиря стала опускаться. Уцелеет ли нить при движении гири
через положение равновесия?
158. При равномерном вращении шарика массой 0,1 кг на стержень в вертикальной
плоскости сила натяжения стержня в нижней точке окружности 2 Н. Определить: 1) силу
натяжения в верхней точке; 2) На сколько сила натяжения стержня в нижней точке
больше силы натяжения в верхней точке. Массой стержня пренебречь.
160. Самолет, летящий со скоростью 380 км/ч. описывает «мертвую петлю»
радиусом 200 м в вертикальной плоскости. как велика сила, прижимающая летчика к
сиденью в наивысшей точке петли, если вес летчика 700 Н?
161. Самолет делает петлю Нестерова («мертвую петлю») радиусом 255 м. Какую
наименьшую скорость должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не
повис на ремнях, которыми он пристегнут к пилотскому креслу?
162. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси,
делая 25 об./мин. На каком расстоянии от оси вращения диска может удержаться тело,
находящееся на нем, при коэффициенте трения 0,2?
163. Каков должен быть минимальный коэффициент трения между шинами
автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти без проскальзывания закругление
радиуса R=100 м при скорости 54 км/ч.
.
39
164. Барабан сушительной машины диаметром 1,96 м вращается с угловой
165. Чему равна сила давления автомобиля ГАЗ-63 на выпуклый мост в
26 м от его середины, если масса автомобиля с грузом 5·10
3
кг,
скорость 54 км/ч, а радиус кривизны моста 50 м (рис. 21)
166. полусферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикальной
оси с угловой скоростью ω (рис. 22). В чаше лежит шарик,
вращающийся вместе с нею. В каком месте чаши он находится?
2
maF
t
VV
a
0
t
VVm
F
)(
0
скоростью ω=20 рад/с. Определить во сколько раз сила, с которой ткань прижимается к
стенке, больше ее веса?
167. Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м.
Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
168. Велосипедист движется со скоростью 18 км/ч. Какого наименьшего радиуса
окружность он сможет описать на горизонтальном участке, если предельный угол наклона
к Земле равен 60º?
169. На сколько должен быть поднят наружный рельс над внутренним на
закруглении железнодорожного пути радиусом 300 м, если ширина колеи 1524 мм и если
нормальную скорость, при которой сила падения на рельсы будет перпендикулярна к ним,
принять 54 км/ч?
170.На какую часть уменьшится вес тела на экваторе вследствие вращения Земли
по сравнению с весом его на полюсе?
171. Груз, висящий на нити, отклоняют на угол 60º. Натяжение нити в момент
прохождения грузом положения равновесия равно F=4,9 Н. Определить массу груза. g=9,8
м/с
.
§ 4. Импульс. Закон сохранения импульса.
Второй закон Ньютона можно записать в следующем виде
(I)
Известно также, что ускорение равно изменению скорости в единицу времени
(2)
Если подставить (2) в (1), то получим
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]