Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Метод конечных разностей во временной области. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

проницаемость определяется соотношением двух материалов в ячейке сетки с использованием более точных методов, чем среднее по объему. Параметр уточнения сетки используется для повышения точности этого метода. По умолчанию установлено значение 5, но его можно увеличить до 12 для получения наиболее точных результатов

Хотя метод конечных разностей во временной области идеально подходит для исследования наноразмерных фотонных устройств, стандартный алгоритм решетки Йи основан на дискретизации базовой структуры на декартовой сетке. Полученная в результате дискретизированная структура не может учитывать структурные изменения, которые происходят внутри какой-либо отдельной ячейки Йи, в результате чего получается «лестничная» сетка диэлектрической проницаемости, которая совпадает с декартовой сеткой.

В общем, методы конформной сетки пытаются учесть особенности субъячеек путем решения интегральных уравнений Максвелла вблизи границ структуры. Например, метод Ю-Миттры, показанный на рисунке 2.5, можно использовать для повышения точности при моделировании изогнутых поверхностей идеального металлического проводника. Хотя этот метод прост в реализации и точно описывает взаимодействие электромагнитного излучения в микроволновом диапазоне с большинством металлических материалов, он не дает точных результатов для многих типов моделирования, проводимых на оптических частотах, таких как распространение через многослойные стопки дисперсионных материалов. Тем не менее, метод Ю-Миттры является иллюстрацией подхода, используемого всеми методами построения конформных сеток.

На оптических частотах необходимо учитывать дисперсионную природу обычно используемых материалов. Это можно сделать точно с помощью многокоэффициентных материалов (MCM) в программном комплексе Lumerical, которые позволяют моделировать высокодисперсные материалы. Применяя более строгое физическое описание подхода конформной сетки, в программном комплексе Lumerical была разработала технология конформной сетки, которая способна включать произвольные дисперсионные многокоэффициентные материалы. В

качестве расширения общих алгоритмов конформной сетки для работы с дисперсионными материалами можно легко создавать более простые модели конформной сетки такие, как модель Ю-Миттры.

Технология конформной сетки способна значительно повысить точность по сравнению с результатами лестничного метода. Это можно проиллюстрировать, применив технологию конформной сетки к многослойному пакету, который является общим элементом, включенным в различные фотонные конструкции. В качестве концептуально простого, но сложного тестового примера было рассмотрено отражение и передача ненормально падающего p-поляризованного света через пятислойный пакет, включающий диэлектрики, металлы и полупроводники. Тестирование показывает, что при разрешении сетки 10 точек на длину волны технология конформной сетки обеспечивает значительно большую точность, чем результаты с использованием лестничного метода, полученные при гораздо более высоком разрешении сетки 34 точки на длину волны. Исследование средней ошибки, рассчитанной для суммы сигналов отражения и передачи в полосе пропускания 600 нм, показывает, что уровень точности, достигнутый с помощью технологии конформной сетки при грубой сетке 10 точек на длину волны, не может быть достигнут с помощью ступенчатого подхода при любом разумном размере сетки.

Способность технологии конформной сетки к гораздо более точным результатам с более крупной сеткой также может быть продемонстрирована для 3Dструктур, таких, как органический солнечный элемент. Поскольку время вычислений в методе конечных разностей во временной области изменяется обратно пропорционально размеру сетки в четвертой степени, использование более грубой сетки может привести к значительному сокращению времени моделирования. Технология конформной сетки может достичь той же точности при 14 точках на длину волны, что и лестничный метод при 26 точках на длину волны, что приводит к ускорению более чем в 7 раз.

В большинстве приложений технология конформной сетки показывает более быструю и плавную сходимость, чем лестничный метод. Это позволяет

разработчикам работать с более крупными размерами сетки и реализовать значительное ускорение моделирования, которое может быть получено благодаря зависимости времени моделирования от размера сетки.

Шаг времени моделирования.

Шаг времени моделирования задается с использованием следующих параметров (рис. 2.2):

dt stability factor: определяет размер временного шага, используемого во время моделирования, определяемого как доля предела числовой устойчивости Куранта. Большее число приведет к более быстрому времени моделирования, а меньшее число приведет к более медленному времени моделирования. Условие стабильности Куранта требует, чтобы этот параметр был меньше 1, чтобы алгоритм метода конечных разностей во временной области оставался численно стабильным.

dt: временной шаг моделирования, который определяется значениями пространственной сетки для обеспечения числовой стабильности и не может быть задан пользователем напрямую.

Минимальные настройки шага сетки

Минимальный шаг сетки (min mesh step): устанавливает абсолютный минимальный размер сетки для всей области и переопределяет все остальные настройки размера сетки (рис. 2.2).

2.1.2 Граничные условия

Рисунок 2.7 – Граничные условия

Поддерживаемые граничные условия [12, 16-17]:

1) Граничные условия идеально согласованных слоев (PML)

Граничные условия идеально согласованных слоев поглощают падающие на них электромагнитные волны. По сути, они моделируют открытые (или неотражающие) границы. В областях моделирования метода конечных разностей во временной области можно напрямую указать все параметры, которые управляют их поглощающими свойствами, включая количество слоев. Чтобы облегчить выбор параметров идеально согласованных слоев, на вкладке граничных условий доступен ряд профилей (или предопределенных наборов параметров). В большинстве сценариев моделирования нужно только выбрать один из предопределенных профилей и точно настроить количество слоев (рис. 2.7). Границы идеально

согласованных слоев работают лучше всего тогда, когда окружающие структуры полностью проходят через область граничных условий.

2) Граничные условия металла (metal)

Граничные условия металла используются для определения границ, которые ведут себя как идеальный электрический проводник (PEC). Компонента электрического поля, параллельная границе металла, равна нулю. Компонента магнитного поля H, перпендикулярная границе металла, также равна нулю. Металлические границы прекрасно отражают свет, не позволяя энергии выйти за пределы объема моделирования вдоль этой границы.

3) Граничные условия идеального магнитного проводника (PMC)

Граничные условия идеального магнитного проводника являются магнитным эквивалентом границ металла. Компонента магнитного поля H, параллельная границе PMC, равна нулю. Компонента электрического поля, перпендикулярная границе PMC, также равна нулю.

4) Периодические граничные условия (BC)

Периодические граничные условия используют тогда, когда и структуры, и электромагнитные поля являются периодическими. Периодические граничные условия можно использовать в одном или нескольких направлениях для моделирования структуры, которая является периодической в одном направлении, но не обязательно в других направлениях.

5) Периодические граничные условия Блоха

Периодические граничные условия Блоха используют тогда, когда структуры и электромагнитные поля являются периодическими, но между каждым периодом существует фазовый сдвиг. Граничные условия Блоха используются в метода конечных разностей во временной области преимущественно в следующих двух случаях:

- запуск плоской волны под углом к периодической структуре; в этом случае

точные данные отражения и передачи могут быть измерены в одной частотной точке для данного моделирования;

- расчет зонной структуры периодического объекта; в этом случае

широкополосный импульс вводится через дипольный источник в периодическую структуру.

6) Симметричные/антисимметричные граничные условия используются, когда интересует проблема, демонстрирующая одну или несколько плоскостей симметрии (рис. 2.7). Симметричные границы являются зеркалами для электрического поля и антизеркалами для магнитного поля. С другой стороны, антисимметричные границы являются антизеркалами для электрического поля и зеркалами для магнитного поля. Используемые источники должны иметь ту же симметрию, что и граничные условия.

Симметричные/антисимметричные граничные условия

Граничные условия симметрии можно использовать всякий раз, когда имеется

плоскость симметрии, проходящую через середину области моделирования. Воспользовавшись симметрией, можно сократить время моделирования в 2, 4 или 8 раз. На симметричной границе нормальная составляющая электрического поля и тангенциальная составляющая магнитного поля равны нулю, а антисимметричной границе нулю равны тангенциальная составляющая электрического поля и нормальная составляющая магнитного поля (рис. 2.8).

Рисунок 2.8 – Ненулевые компоненты поля: синие стрелки это электрическое поле, а зеленые стрелки - магнитное поле

Электрические и магнитные поля подчиняются определенным правилам

симметрии относительно отражений через плоскость симметрии (рис. 2.9).

Рисунок 2.9 – Отражения через плоскость симметрии электрического и магнитного поля

Граничные условия идеально согласованных слоев (PML)

Поглощающие граничные условия идеально согласованных слоев

предназначены для поглощения падающего света с минимальными отражениями. Границы PML в основном реализованы как поглощающий материал, сопротивление которого также согласовано с окружающими материалами, чтобы минимизировать отражения. Идеальная граница PML не дает отражений, однако на практике всегда будут небольшие отражения из-за дискретизации основных уравнений PML.

Более того, в результате использования аппроксимаций с использованием

конечных разностей для дискретизации уравнений PML существует некоторая

вероятность возникновения числовых нестабильностей. Растянутые координаты

PML (stretched coordinate PML) используются по умолчанию. Также доступна устаревшая одноосная анизотропная формула PML (uniaxial anisotropic PML), но она редко используется на практике.

Рисунок 2.10 – Граничные условия идеально согласованных слоев (PML)

В областях моделирования метода конечной разности во временной области можно напрямую указать все параметры, управляющие свойствами поглощения выбранных границ PML (рис. 2.10). В таблице настроек граничных условий идеально согласованных слоев на вкладке доступен ряд профилей. В большинстве сценариев моделирования нужно только выбрать один из предопределенных профилей - стандартный, стабилизированный, крутой угол и пользовательский

(standard, stabilized, steep angle и custom) и точно настроить количество слоев. Для

всех профилей увеличение количества слоев обычно приводит к снижению

отражений. При этом каждый профиль имеет различное поведение и был разработан с учетом конкретного применения.

Стандартный профиль (standard)

Стандартный профиль был разработан для обеспечения хорошей общей абсорбции при относительно небольшом количестве слоев. Большое количество слоев PML может значительно увеличить время моделирования, поэтому рекомендуется изначально использовать этот профиль, прежде чем рассматривать другие.

Если моделирование не содержит границ материала, пересекающих область идеально согласованных слоев, этот профиль почти наверняка будет наиболее предпочтительным. В общем, граничные условия идеально согласованных слоев работают лучше всего тогда, когда структуры полностью охватываются областью

PML. В других случаях, когда границы раздела материалов пересекают область PML, лучше использовать стабилизированный профиль.

Стабилизированный профиль (stabilized)

Когда границы материала пересекают область идеально согласованных слоев, существует вероятность появления нестабильностей. Обычно они проявляются в виде локализованного экспоненциального роста амплитуд поля внутри области идеально согласованных слоев (обычно вблизи границ раздела материалов). Большинство численных нестабильностей, которые могут возникнуть внутри области PML, исчезнут при использовании стабилизированного профиля, однако для этого потребуется большее количество слоев PML, чем для стандартного профиля. Стабилизированный профиль был разработан для обеспечения повышенной стабильности за счет увеличения количества слоев в PML.

Крутой угол (steep angle)

Этот профиль очень похож на стандартный профиль и предназначен для использования, когда границы идеально согласованных слоев сочетаются с периодическими граничными условиями. Он предназначен для обеспечения

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]