Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метод конечных разностей во временной области. Учебное пособие
.pdf
Рисунок 2.35 – Золотая наночастицы и дипольный источник излучения
Дипольный источник расположен в позиции эмиттера (рис. 2.32). В
моделировании FDTD этот дипольный источник моделирует излучатель.
Близлежащие физические объекты действуют как антенна, как показанная здесь
наносфера. Окружающие мониторы измеряют количество мощности, излучаемой
диполем, мощность, поглощаемую близлежащими объектами, и мощность,
излучаемую в дальнее поле. Эти величины используются для расчета скоростей
радиационного распада и поглощения (нормированных на скорость распада в
отсутствие каких-либо структур), которые, в свою очередь, определяют квантовую
эффективность.
Энергия возбуждения молекулы или любой другой квантовой системы может
диссипировать излучательным или безызлучательным образом [19]. Излучательная
релаксация связана с испусканием фотона, в то время как безызлучательная
релаксация может осуществляться несколькими путями, например переносом
энергии окружению, тушением другими молекулами. Часто желательно создать
такие условия, чтобы добиться максимального выхода излучения квантовой
91
системы. Полезная мера этого выхода называется квантовым выходом и
00
0
0
nrr
r
Q
0
r
0
nr
000
nrr
lossnrr
r
Q
определяется равенством:
, (2.3)
где
и
излучательная и безызлучательная скорости распада соответственно в
вакууме без наночастицы. В однородной среде квантовый выход идентичен
внутреннему квантовому выходу. Однако скорости распада являются функциями
локального окружения и, таким образом, определяются неоднородностями.
Конкретная среда может как повышать, так и понижать общий квантовый выход.
Чтобы определить квантовый выход в конкретной среде, необходимо
разложить полную скорость релаксации в равенстве на излучательную и
безызлучательную части:
. (2.4)
Оба вклада могут быть получены подсчетом баланса между излучением,
испущенным в ближнее поле, и излучением, поглощенным средой.
Например, вблизи поверхности благородного металла квантовый выход
нормальной слабофлуоресцентной молекулы может быть повышен или понижен в
зависимости от расстояния между молекулой и поверхностью. Для расстояний,
превышающих 5 нм, присутствие металлической поверхности приводит к росту
излучательной скорости распада, в то время как на более коротких дистанциях
молекула, главным образом безызлучательно, передает энергию своего возбуждения
металлу, что приводит к росту безызлучательной скорости распада (тушение
флуоресценции).
В присутствии наноантенны квантовый выход:
, (2.5)
92
где
r
nr
loss
dip
dip
P
00
r
dip
r
dip
P
P
00
r
r
r
r
P
P
00
r
abs
r
loss
P
P
r
P
abs
P
rdipabs
PPP
10Q
00
nr
absr
r
lossr
r
PP
P
Q
Q
Q
0
и
излучательная и безызлучательная скорости распада соответственно в
присутствии наноантенны, а
- это дополнительная скорость безызлучательного
распада в эмиттере, приводящая к фотонам, которые поглощаются (или иным
образом теряются) в антенне, если она присутствуют.
Абсолютные излучательные и дополнительную безызлучательную скорости
распада невозможно рассчитать с помощью FDTD [12]. Однако, для дипольных
переходов, которые происходят только за счет излучения, скорость
квантовомеханического затухания в неоднородной среде
мощность, излучаемая диполем в той же среде
связаны (фактор Парселла):
и классическая
, (2.6)
аналогично:
, (2.7)
, (2.8)
где
- мощность, излучаемая системой (излучателем и антенной), которая
собирается в дальней зоне. Ее можно рассчитать при моделировании FDTD с
использованием монитора, охватывающего всю систему. А
- мощность,
поглощаемая антенной, которую при моделировании FDTD можно рассчитать
непосредственно с помощью монитора, включающего только антенну. Однако
удобнее рассчитывать мощность излучателя при наличии антенны, а затем найти,
используя выражение
.
Пусть эмиттер имеет высокую собственную квантовую эффективность, и
поэтому можно считать, что
и
. Тогда:
. (2.9)
93
Группа анализа quantum_efficiency определяет полную мощность, излучаемую
диполем и всей структурой (диполем и наноантенной) для вычисления
нормированных скоростей затухания излучения и потерь, а также квантовую
эффективность: gamma_radiative (2.7), gamma_loss (2.8) и gamma_dipole (2.6).
Рисунок 2.36 – Нормализованные скорости распада дипольного источника рядом с
сферической золотой наночастицей
На рисунке 2.36 представлены нормализованные скорости распада дипольного
источника рядом с сферической золотой наночастицей, полученные по результатам
моделирования методом конечных разностей во временной области. А на рисунке
2.37 представлен квантовый выход наносистемы, состоящей из дипольного
источника, расположенного рядом с сферической золотой наночастицей.
94
Рисунок 2.37 – Квантовый выход наносистемы, состоящей из дипольного источника,
расположенного рядом с сферической золотой наночастицей
95
Заключение
В учебном пособии был рассмотрен метод конечных разностей во временной
области в одномерном, двумерном и трехмерном случаях. Рассмотрен алгоритм Йи,
задание поглощающих граничных условий для исключения отражений
электромагнитной волны, выбор размера ячейки и шага времени моделирования,
решение для распространения электромагнитной волны в диэлектрической среде с
потерями, расчет выходных данных с использованием преобразования Фурье. Также
рассмотрен программный комплекс для моделирования: задание параметров сетки,
граничных условий различного типа (идеально согласованных слоев,
металлических, периодические и условия Блоха, симметричные и
антисимметричные), различных источников излучения (дипольный, плоских волн,
полного-рассеянного поля, широкополосный источник с фиксированным углом),
мониторы для наблюдения за изменением характеристик (показателя преломления,
временной и видеомонитор, частотной области и мощности), анализ результатов.
Рассмотрены примеры расчета сечения рассеяния и поглощения золотой
сферической наночастицы, а также увеличение скорости излучения квантового
излучателя за счет взаимодействия со структурой оптической антенны.
96
Список использованных источников
1 Inan, U.S. Numerical Electromagnetics. The FDTD Method / U.S. Inan, R.A.
Marshall // Cambridge University Pres. – 2011. – 390 c.
2 Sullivan, D.M. Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method / D.M.
Sullivan // The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. – 2013. – 166 с.
3 Taflove, A., Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain
method 2nd ed. / A. Taflove, S. C. Hagness // Artech House, Inc. – 2000. - 852 c.
4 Rienen, U. Numerical Methods in Computational Electrodynamics / U. Rienen //
Springer Berlin, Heidelberg.- 2001. – 378 c.
5 Russer, P. Time Domain Methods in Electrodynamics / P. Russer, U. Siart //
Springer Berlin, Heidelberg. – 2008. – 417 c.
6 Kunz, K.S. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics /
K.S. Kunz, R.J. Luebbers // CRC Press. – 1993. – 448 p.
7 Bushyager, N.A. MRTD (Multi Resolution Time Domain) Method in
Electromagnetics / N.A. Bushyager, M.M. Tentzeris // Springer Cham. – 2005. – 108 c.
8 Muto, A. Advanced FDTD Methods: Parallelization, Acceleration, and
Engineering Applications / A. Muto, X. Yang // Artech. – 2011. – 255 c.
9 Kantartzis, N.V. Higher-Order FDTD Schemes for Waveguides and Antenna
Structures / N.V. Kantartzis, T.D. Tsiboukis // Springer Cham.- 2006. – 215 c.
10 Gedney, S.D. Introduction to the Finite-Difference Time-Domain (FDTD)
Method for Electromagne / S.D. Gedney // Morgan & Claypool Publishers. – 2011.- 236 c.
11 Hao, Y. FDTD Modeling of metamaterials / Y. Hao, R. Mittra // ARTECH
HOUSE. – 2009. – 380 c.
12 FDTD product reference manual // Ansys Canada Ltd. – 2023. Режим доступа:
https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360033154434.
13 • Yu, W. A conformal finite difference time domain technique for modeling
curved dielectric surfaces / W. Yu, R. Mittra //IEEE Microwave Components Lett. - 2001.
- V. 11, P. 25-27.
97
14 Zhao, Y. Finite-difference time-domain study of guided modes in nano-
plasmonic waveguides / Y. Zhao, Y. Hao // IEEE Trans. Antennas Propag. – 2007. – V.
55. – P. 3070–3077.
15 Mohammadi, A. Contour-path effective permittivities for the two dimensional
finite-difference time-domain method / A. Mohammadi, H. Nadgaran, M. Agio // Opt.
Express. – 2005. – V. 13. – P. 10367–10381.
16 Berenger, J.P. Perfectly Matched Layer (PML) for Computational
Electromagnetics / J.P. Berenger // Morgan & Claypool Publishers. – 2007. – 117 c.
17 Gedney, S.D. An Auxiliary Differential Equation Formulation for the Complex-
Frequency Shifted PML / S.D. Gedney, B. Zhao // IEEE Trans. on Antennas & Propagat. –
2010. - V. 58. – P. 838 - 847.
18 Liang, B. Wideband Analysis of Periodic Structures at Oblique Incidence by
Material Independent FDTD Algorithm / B. Liang, M. Bai, H, Ma, N. Ou, J. Miao //IEEE
Trans. Antennas & Propagation. - V. 62. - P. 354 – 360.
19 Новотный, Л. Основы нанооптики / Л. Новотный, Б. Хехт // М..
ФИЗМАТЛИТ. – 2009. – 484 p.
98
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]