Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матрицы и определители. Практикум
.pdf
2 10;
3 2 23;
2 13.
xy
x y z
yz
3r A r B n
4x
3y
5z
3 2 3;
5 2 2 3;
2.
x y z
x y z
x y z
3r A r B n
1x
1y
2z
,724
;5382
;554
zyx
zyx
zyx
2rA
3rB
12
1 3 2
3 2 1
10 7 7;
3 6 2 4;
5 5 6.
xx
x x x
x x x
3r A r B n
1
0x
2
1x
3
1x
2 3 7;
4 2 1;
4 5.
x y z
x y z
xy
3r A r B n
1x
1y
2z
1 2 3 4
1 2 3 4
1 3 4
2 3 7 11 8;
2 4 7 4;
5 10 5 20.
x x x x
x x x x
x x x
24r A r B n
4; 0; 0; 0
2.В.
Ответ:
3.В.
Ответ:
4.В.
Ответ:
;
;
;
.
;
;
;
.
.
,
, система несовместна.
5.В.
Ответ:
6.В.
Ответ:
7.В.
Ответ:
;
;
;
.
;
;
;
.
, базисное решение
.
71
2 0;
2 1;
1.
yz
xz
yx
23r A r B n
1; 0; 0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
5 6 11 9;
5 4 3 7;
8 7 15 17.
x x x x
x x x x
x x x x
2 2 4r A r B n
1; 2; 0; 0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
22 3 4 13;
3 9;
2 5 2 16;
5 10 11.
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
3rA
4rB
12
13
2 3 4
1 2 3
2;
1;
3 3 2;
3 2 3.
xx
xx
x x x
x x x
3rA
4rB
1 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 4 13;
3 9;
2 5 2 16;
5 10 2 3 11.
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4r A r B n
1
2x
2
1x
3
1x
4
3x
8.В.
Ответ:
9.В.
Ответ:
10.В.
, базисное решение
.
, базисное решение
.
Ответ:
11.В.
Ответ:
12.В.
,
, система несовместна.
,
, система несовместна.
Ответ:
,
72
;
;
;
.
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 3 4
1 2 3 4
2 0;
2 3 5 8;
4 3 2 3;
2 4;
2 4 2 7 5.
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
4r A r B n
1
1x
2
2x
3
3x
4
1x
1 2 4 3
1 2 3 4
1 2 3
1 2 3 4
3 3;
2 4 3 4;
2 5 5;
5 4 13 6 13.
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
34r A r B n
1; 2; 0; 0
12
1 2 3
2345
1 2 3
1;
4;
2;
3 3 2 9.
xx
x x x
x x x x
x x x
35r A r B n
2; 1; 3; 0; 0
2 2;
5 3 7 ;
8 9 2 ;
2 7 4 9.
x y z
y z x
x y z
x y z
3r A r B n
1
0x
2
1x
3
4x
13.В.
Ответ:
14.В.
Ответ:
;
;
;
, базисное решение
;
.
.
15.В.
Ответ:
16.В.
Ответ:
, базисное решение
.
,
73
;
;
.
1 2 3
1 2 3
13
23
1 2 3
3 2 2 6 0;
13 3;
3 0;
5 2;
6 3.
x x x
x x x
xx
xx
x x x
3rA
4rB
17.В.
Ответ:
,
, система несовместна.
74
№
п/п
Условие
Ответы
1
Вычислить определитель:
11
11
01
b
b
b
А. b2-1
Б. 1-b
2
В. b
2
Г. b2+1
Д. 0
2
Найти сумму элементов матрицы:
1 3 2
2 4 1
А. 6
Б. 3
В. -3
Г. -1
Д. -9
3
Найти
A B C
, если
23
41
A
,
41
20
B
,
32
11
C
.
А.
12 0
10 11
Б.
10 0
12 11
В.
12 0
10 11
Г.
10 0
19 11
Д.
12 10
10 11
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ТЕСТ
75
№
п/п
Условие
Ответы
4
Решить уравнение:
23
2 1 2 0
3 2 1
xx
.
А. 2
Б. 1
В. 3
Г. –2
Д. –3
5
Найти сумму элементов обратной
матрицы:
12
31
A
.
А. 5/7
Б. –6/7
В.3/7
Г. –4/7
Д. –2/7
6
Решить неравенство:
52
2
31
x
А.
;11x
Б.
; 13x
В.
;13x
Г.
13;x
Д.
;13x
7
Решить систему с помощью обрат-
ной матрицы:
5 3 7;
4 6 2.
xy
xy
А.
1; 2
Б.
1; 2
В.
1; 2
Г. решений нет
Д.
2; 1
Продолжение таблицы
76
№
п/п
Условие
Ответы
8
Найти ранг матрицы:
2 1 0
0 1 1
2 1 0
А. rang=2
Б. rang=3
В. rang=0
Г. rang=1 Д. rang=4
9
Решить СЛУ методом Крамера:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 2;
3 2;
3 4 3 0.
x x x
x x x
x x x
А.
3; 1; 2
Б.
1; 0;1
В.
1; 4; 2
Г.
2; 1; 2
Д.
2; 4; 2
10
Решить СЛУ методом Гаусса:
2 3 2 9;
2 3 14;
3 4 16.
x y z
x y z
x y z
А.
2; 3; 2
Б.
1; 3; 2
В.
1; 3; 2
Г.
1;1; 2
Д.
2; 3; 2
Окончание таблицы
Ответы: 1Б, 2Д, 3Г, 4Д, 5А, 6В, 7Д, 8А, 9Б, 10Д.
77
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упраж-
нениях и задачах. Ч. 1. – М.: Мир и образование, Астрель, Оникс, 2016. – 368 с.
2. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Лань, 2014. – 736 с.
3. Гурский Е.И. и др. Руководство к решению задач по высшей математике:
В 1 ч. / Е.И. Гурский, В.П. Домашов, В.К. Кравцов, А.П. Сильванович; Под ред.
Е.И. Гурского. – Мн.: Высш. шк., 2012. – 350 с.
4. Журбенко Л.Н. и др. Математика в примерах и задачах. /
Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева, О.М. Дегтярева.
– М.: ИНФРА-М, 2013. – 373 с.
5. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению
задач. Ч.1. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 213 с.
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный
курс. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2017. – 303 с.
78
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Матрицы. Действия с матрицами .......................................................................... 4
1.1. Основные сведения о матрицах ....................................................................... 4
1.2. Операции над матрицами ................................................................................. 5
Примеры с решениями ............................................................................................. 7
Задания для самостоятельного решения по теме «Матрицы. Действия
с матрицами» .......................................................................................................... 12
Задания для самостоятельного решения по теме «Матрицы. Действия
с матрицами» .......................................................................................................... 15
2. Определители. Метод Крамера решения систем линейных уравнений .......... 18
2.1. Определители. Способы вычисления определителей ................................ 18
2.2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера .......................... 22
Примеры с решениями ........................................................................................... 23
Задания для самостоятельного решения по теме «Определители.
Решение СЛУ методом Крамера» ........................................................................ 31
3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений с помощью
обратной матрицы ..................................................................................................... 40
Примеры с решениями ........................................................................................... 41
Задания для самостоятельного решения по теме «Обратная матрица.
Решение СЛУ с помощью обратной матрицы» ................................................. 47
Задания для самостоятельного решения по теме «Обратная матрица.
Решение СЛУ с помощью обратной матрицы» .................................................. 50
4. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений ....................................... 53
4.1. Ранг матрицы и его вычисление .................................................................... 53
4.2. Теорема Кронекера-Капелли .......................................................................... 54
4.3. Метод Гаусса ................................................................................................... 56
Примеры с решениями ........................................................................................... 57
Задания для самостоятельного решения по теме «Метод Гаусса.
Теорема Кронекера–Капелли» .............................................................................. 66
Задания для самостоятельного решения по теме «Метод Гаусса.
Теорема Кронекера–Капелли» .............................................................................. 70
Тренировочный тест .................................................................................................. 75
Библиографический список ...................................................................................... 78
79
Учебное издание
ПРОСВИРКИНА Елена Анатольевна
КУБЫШКИНА Светлана Николаевна
Матрицы и определители
Редактор Н.В. Беганова
Верстка И.О. Миняева
Выпускающий редактор Е.С. Захарова
Подп. в печать 13.08.20
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная
Усл. п.л. 4,65. Уч.-изд. л. 4,62
Тираж 30 экз. Рег. № 131/20
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]