Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матрицы и определители. Практикум
.pdf
1 2 2 5
2 5 1 2
1
2 1 2
8
4 3 5
2
1
2
24 44
2
3 7 4
4
32
xx
2
53
1
21xx
2
12
3
4 2 1
xx
1; 3x
1
;2
3
x
;
4 2 4;
3 2 0;
xy
yx
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ПО ТЕМЕ « ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. РЕШЕНИЕ СЛУ МЕТОДОМ КРАМЕРА»
ГРУППА А
1.А. Вычислить определители:
а)
б)
в)
Ответ: а) 0; б)
;
;
.
; в)
2.А. Решить неравенства:
а)
;
.
б)
в)
Ответ: а)
3.А. Решить системы уравнений, используя формулы Крамера:
а)
;
.
; б)
; в)
.
31
4 5 6;
7 8 9,
xy
xy
6 7 13 0;
5 19 14.
xy
xy
0, 2xy
1, 2xy
1, 1xy
11
00
0
b
b
bb
2 1 1
3 1 2
1 0 1
1 3 1
2 7 2
3 2 4
5 6 3
4 7 8
2 3 5
4 3 5
2 7 3
5 2 7
2
b
б)
в)
Ответ: а)
4.А. Вычислить определители:
а)
б)
;
;
; б)
; в)
.
в)
г)
д)
Ответ: а)
;
;
.
; б) – 2; в) –1; г) 25, д) –324.
5.А. Решить уравнения:
32
23
2 1 2 0
3 2 1
xx
1 1 1
1 1 1 0
1 1 2xx
2 1 3
1 1 4
02
x
x
3x
12
0, 1xx
1
2,
3
xx
A B C
23
10
A
32
12
B
14
31
C
1 0 1 2
2 1 0 1
1 2 0 0
0 1 0 0
5 4 1 3
2 1 1 4
3 2 1 1
1 3 2 2
а)
б)
в)
Ответ: а)
6.А. Вычислить
.
; б)
;
;
; в)
.
,
где
,
,
Ответ: –88.
7.А. Вычислить определители четвёртого порядка:
а)
;
.
б)
;
33
2 0 4 3
1 2 1 2
0 4 0 1
5 3 2 1
3 1 4 5
2 1 0 7
3 0 5 4
8 7 3 7
2 3 4 5
6 2 3 4
5 7 2 5
4 3 8 3
2cos 1 0
4cos2 cos 1 2cos 1
0 1 2cos
2 4;
3 5 3 1;
2 7 8.
x y z
x y z
x y z
1; 1; 1x y z
5 8 2;
3 2 6 7;
2 5.
x y z
x y z
x y z
3; 2; 1x y z
в)
г)
д)
;
;
Ответ: а) 1; б) 0; в) –58; г) – 234; д) –598.
8.А. Доказать равенство:
Крамера.
.
В задачах 9.А12.А решить системы уравнений по формулам
9.А.
Ответ:
10.А.
Ответ:
.
.
34
3 2 3;
5 2 2 3;
2.
x y z
x y z
x y z
1; 1; 2x y z
36;
13;
7.
x y z
x z y
y z x
24,5; 21,5; 10x y z
9 3 2
14 2 3
16 4 1
2 3 3
1 2 3
3 4 1
0 1 3
2 3 5
357
4 5 3
7 8 2
2 3 7
11.А.
Ответ:
12.А.
Ответ:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ
«ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. РЕШЕНИЕ СЛУ МЕТОДОМ КРАМЕРА»
1.В. Вычислить определители:
.
.
ГРУППА В
а)
б)
в)
г)
;
;
;
;
35
3 4 7
2 3 5
5 4 3
4 2 7
9 3 5
5 4 2
2 2 1
1 1 2 0
53xx
13
4 5 1 0
2 1 5
x
21
3 1 2 2
0
x
xx
6; 4x
3;x
2
;1
5
3 2 1 0
2 1 0 3
1 0 3 2
0 3 2 1
д)
е)
;
.
Ответ: а) –12; б) –8; в) 4; г) 10; д) 324; е) 105.
2.В. Решить неравенства:
а)
;
б)
в)
Ответ: а)
;
.
; б)
, в)
.
3.В. Вычислить определители четвёртого порядка:
а)
;
36
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
1 3 4 3
2 2 1 2
0 1 1 0
4 2 0 1
5 3 7 2
2 7 3 5
3 4 2 3
5 4 3 2
2 3 4 5
3 3 4 5
4 4 4 5
5 5 5 5
0AE
111
222
333
A
1 0 0
0 1 0
0 0 1
E
1 2 3
0; 0; 6
б)
в)
г)
;
;
;
д)
Ответ: а) –96; б) 1; в) –9; г) 72; д) 5.
4.В. Решить относительно неизвестного уравнение
где
Ответ:
.
.
,
37
,
.
cos 1 0
1 2cos 1 cos3
0 1 2cos
3 4 6;
5 7 8.
xy
xy
45
5 2 6
xy
xy
10; 6xy
41
,.
33
xy
cos sin cos2 ;
sin cos sin2 .
xy
xy
cos ; sinxy
2 4 9 13;
2 6 4 0;
7 9 5.
x y z
x y z
x y z
2; 0; 1x y z
;
;
.
x y z a
x y z b
x y z c
2
bc
x
2
ab
y
2
ac
z
5.В. Доказать равенство:
.
В задачах 6.В11.В решить системы уравнений методом Крамера.
6.В.
а)
б)
Ответ: а)
7.В.
Ответ:
;
.
; б)
.
.
8.В.
Ответ:
9.В.
Ответ:
;
.
;
38
.
.7997
;16637
;7942
zyx
zyx
zyx
1; 1; 1x y z
2 3 4 15;
5 16;
3 2 1.
x y z
x y z
x y z
0; 1; 3x y z
10.В.
Ответ:
11.В.
Ответ:
.
.
39
det 0A
1
A
EAA
1
11 21 1
12 22 2
1
12
...
...
1
det
... ... ... ...
...
n
n
n n nn
A A A
A A A
A
A
A A A
Adet
ij
A
ij
a
332313
322212
312111
1
det
1
AAA
AAA
AAA
A
A
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
... ;
... ;
... ... ... ... ...
... .
nn
nn
n n nn n n
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Пусть А – квадратная невырожденная матрица, т.е.
Матрица
, удовлетворяющая условию
, называется об-
.
ратной к матрице А, а сама матрица А называется обратимой или невырожденной. Необходимым условием существования обратимости
матрицы А является то, что её определитель должен быть отличен от
нуля. Формула расчёта обратной матрицы размера n×n имеет вид:
,
где
– определитель матрицы А,
– алгебраическое дополнение
к элементу
матрицы А.
В частности, для матрицы размера 3×3 имеем:
.
С помощью обратной матрицы можно находить решения СЛУ.
Пусть требуется решить систему n линейных уравнений с n неиз-
вестными:
(3.1)
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]