Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кореляционно-регресионный анализ в Excel и Mathcad. Лабораторный практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Для замены числа или буквы в выражении можно отметить их курсором мыши и щелкнуть левой кнопкой. Появится маркер ввода. Если он находится справа от стираемого символа, для стирания на-

жмите клавишу <←>, а если слева – клавишу <Del>.

Нажатием клавиши <F3>убирается выделяемый фрагмент и помещается в буфер обмена. Нажатие клавиши <F4>помещает фрагмент из буфера в место, на которое указывает текущее положение курсора.

Нажатие клавиш <Shift>+ <F1>вызывает контекстную справку. При выполнении этой операции у курсора-стрелки появляется знак вопроса. Если теперь указать на какой-либо объект или его часть (например, на имя функции или оператора), будет выведено окно с сообщением о назначении и правилах использования указанного объекта. Для отмены этого режима помощи достаточно нажать клавишу <Esc>.

Работа с блоками документов. Документ состоит из отдельных блоков. Они могут быть различного типа: тексты (комментарии), формулы, графики, таблицы и т. д. Каждый блок занимает в текущем окне определенную область прямоугольной формы. Для конструирования блоков служат три встроенных в систему редактора: текстовый, формульный и графический. Блоки просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Выделить области блоков можно мышью, перемещая мышь по диагонали через нужные блоки, начиная с нерабочей части экрана. При выполнении этого действия появится прямоугольник из пунктирных черных линий. В результате все области блоков окажутся обведенными прямоугольниками

из пунктирных линий. Эти прямоугольники являются обычно невидимыми границами областей объектов. Блоки можно выровнять по горизонтали и вертикали. Блоки можно скопировать и поставить на нужное место. Блоки можно переместить в требуемую позицию. Зацепив курсором мыши любой из выделенных блоков и нажав левую кнопку и удерживая ее, можно

перетаскивать блоки с одного места на другое.

Расположение блоков имеет принципиально важное значение. Их выполнение происходит справа налево и сверху вниз. Поэтому блоки не должны взаимно перекрываться (небольшое перекрытие несущественно). Указанный порядок исполнения блоков означает, что, например, при построении графика функции или таблицы ее значений сначала должны исполняться блоки, задающие саму функцию и пределы изменения аргумента, а затем блок, задающий вывод таблицы или построение графика функции.

2.4. ВХОДНОЙ ЯЗЫК СИСТЕМЫ MATHCAD

Алфавит, константы и переменные системы. Mathcad требует

от пользователя корректного описания алгоритма решения математической задачи на входном языке, очень напоминающем общепринятый язык описания математических расчетов. Входной язык системы состоит из таких понятий и объектов, как идентификаторы, константы, переменные, массивы и другие типы данных, операторы и функции, управляющие структуры и т. д. Четкое представление об их возможностях и правилах применения (синтаксисе) необходимо при решении различных задач.

Алфавит входного языка системы определяет совокупность специальных знаков и слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения задач. Алфавит системы Mathcad содержит малые и большие латинские буквы, малые и большие греческие буквы, арабские цифры от 0 до 9, системные переменные, операторы, имена встроенных функций, спецзнаки, малые и большие буквы кириллицы (при работе в среде русифицированной системы Windows).

К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Операторы – это элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним относятся символы арифметических операций, знаки вычислений сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. После указания операндов (параметров операндов) операторы становятся исполняемыми по программе блоками.

При указании имени функции с указанием аргумента она возвращает некоторое значение – символьное, числовое, вектор или матрицу. Наряду со встроенными функциями могут задаваться и функции пользователя, описывающие произвольные функции, отсутствующие в наборе встроенных в Mathcadфункций.

Функции могут, наряду с операторами входить в математическое выражение.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр и десятичной точки (а не запятой). Например, десять целых пять десятых будет выглядеть так: 10.5. Порядок числа вводится умножением

мантиссы на десять в степени, определяющей порядок. Например,

10.5⋅10

-3

– десятичная константа с мантиссой 10.5 и порядком –3.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения.

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.

Идентификаторы в системе Mathcadмогут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может

только с буквы, например: у, Y2, α, β1. Кроме того, идентификатор должен быть слитным. Некоторые спецсимволы (например, знак объединения _) могут входить в состав идентификаторов, другие

(например, знаки операторов арифметических действий) недопустимы. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Малые и большие буквы в идентификаторах различаются.

В Mathcadесть группа объектов, которые считаются системными

переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Это следующие объекты: π – число «пи» (3.14); е – основа- ние натурального логарифма (2.71); ∝ – системная бесконечность

(10∧ 307); % – процент (0.01); TOL – погрешность численных методов (0.001); ORIGIN – нижняя граница индексации массивов (0); PRNCOLWIDTH – число столбцов оператора WRITEPRN(8); PRNPRECISSION – число десятичных знаков, используемых опера-

тором WRITEPRN(4); FRAME – переменная счетчика кадров при работе с анимационными рисунками (0).

Пять последних переменных вводятся набором их имен. Значения системных переменных могут быть в дальнейшем изменены, как и значения обычных переменных, присваиванием им новых значений.

При выполнении символьных операций переменные π и е используются только в символьном виде.

:= оператор присваивания. Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак <:=>, тогда как знак <=> отведен для вывода значения переменной. Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сооб-

щения об ошибке. Существует также знак равенства, выделенный жирным шрифтом, который используется либо как признак неравенства в операциях сравнения, либо как оператор приближенного равенства.

<=> оператор вывода значений. Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора <:=>, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена, и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака <=> можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов. Переменные могут быть индексированными (элементы векторов и матриц), а также иметь заданные пределы изменения (ранжированные переменные).

Ранжированные переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел, с определенным шагом от начального значения до конечного.

Ранжированные переменные характеризуются именем и индексом каждого своего элемента. Для создания ранжированной переменной целочисленного типа используется выражение:

Name:=Nbegin..Nend,пример: i:=1..10, где Name – имя переменной, Nbegin – ее начальное значение, Nend – конечное значение, <..> – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (он вводится клавишей с изображением точки с запятой <(;)> или с панели арифметических операторов, после чего появляется шаблон. Если Nbegin < Nend, то шаг изменения переменной будет равен +1, в противном случае -1.

Для создания ранжированной переменной общего вида используется выражение:

Name:=Nbegin,( Nbegin+ Step)..Nend.

Здесь Step – заданный шаг изменения переменной.

Ранжированные переменные широко применяются для представления численных значений функций в виде таблиц, а также для построения их графиков. Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода.

Таблицы вывода имеют следующие свойства:

– число строк в них не может быть больше 50;

– числа в таблицах можно задавать в требуемом формате с помощью операций задания формата чисел;

– при использовании в таблице единиц размерности все данные таблицы будут содержать единицы размерности;

– есть три способа показать значения векторов:

– Xi= выводится обычная таблица вывода;

– X– выводится вектор, если число элементов вектора меньше 10;

– X = выводится таблица вывода со слайдером, если число эле-

ментов вектора больше 10.

Задание ранжированных переменных эквивалентно заданию конечных циклов. Сами ранжированные переменные являются векторами. Выдача их значений производится в форме столбца со всеми значениями переменных. Индексированные переменные, образующиеся в результате задания ранжированных переменных, могут применяться в последующих формульных блоках. Однако в этих блоках необходимо соблюдать соответствие результатов (конечных и промежуточных) векторному типу этих переменных. С ранжированными переменными нельзя выполнять действия, корректные лишь для обычных (скалярных) переменных. Допустимы только действия с векторами.

Ранжированные переменные широко применяются при построении графиков. Например, для построения графика некоторой функции f(x) прежде всего надо создать ряд значений переменной х – для этого она должна быть ранжированной переменной.

Скалярные и логические операторы. Скалярные операторы предназначены для выполнения арифметических действий над скалярными величинами.

Оператор локального присваивания выводится клавишей <:>, оператор глобального присваивания – клавишей <∼>, ввод пары круглых скобок с шаблоном – клавишей с одиночной кавычкой <’>, ввод нижнего индекса клавишей <[>, ввод верхнего индекса клавишами

<Ctrl>+<6>.

Система Mathcad содержит ряд расширенных скалярных операторов:

– вычисление суммы ряда, вызываемой клавишей <$>,

– произведения ряда, вызываемой клавишей <#>,

– вычисления производной, вызываемой клавишей <?>,

– определенного интеграла, выводимого клавишей <&>.

Система Mathcad содержит следующие скалярные операторы:

– Х:= Локальное присваивание Х значение y;

– Х≡y Глобальное присваивание х значения y;

– Х= Вывод значения Х;

– -Х Смена знака Х;

– +,-,*,/, Арифметические операторы;

– Хn Возведение в степень;

– Х! Вычисление факториала;

– |Z| Вычисление модуля комплексного Z;

– Z Вычисление комплексно сопряженного числа;

– (■) Ввод пары круглых скобок с шаблоном;

– () Ввод скобок;

– X

, X

Ввод нижнего и верхнего индексов.

<n>

Разумеется, для вызова шаблона можно использовать и соответствующую панель набора математических спецсимволов.

Ряд операторов предназначен для сравнения двух величин. Они называются операторами отношения или логическими операто-

рами: >, <, ≥, ≤, ≠, =. Они выводятся с панели отношений.

Не следует путать оператор сравнения (знак равенства) с похожим знаком вывода значений переменных. Знак равенства как оператор отношения имеет больший размер и более жирное начертание

1=1

(

), чем обычный знак равенства (=) – оператор вывода.

Выражения с логическими операторами возвращают логическое значение, соответствующее выполнению или невыполнению условия, заданного оператором. Это значение является логической единицей <1>, если условие выполнено, и логическим нулем <0>, если оно не выполнено. Математически значения логической единицы и нуля совпадают со значениями числовых констант 1 и 0.

Например:

4 > 2 = 1 – условие выполнено, результат 1;

2 > 4 = 0 – условие не выполнено, результат 0.

Указанное свойство логических операторов позволяет строить не совсем обычные выражения, содержащие в себе логические операторы, например:

3*(4 > 2) = 3.

Выражение (4 > 2) возвращает единицу, поэтому результат вычисления такого выражения даст число 3.

Логические операторы часто используются совместно с условными функциями.

Функции. Система Mathcad содержит расширенный набор встроенных элементарных функций. Встроенные функции вызываются с помощью меню Insert Function.

В частности, в окне Insert Function (Вставить функцию) встроенные функции разбиты на категории (табл. 2.11).

Таблица 2.11

Встроенные функции Insert Function

Наименование Описание Bessel функции Бесселя Complex Numbers функции комплексных чисел Curve Fitting подбор эмпирического уравнения кривой Differential Equation Solving

Expression Type функции типа выражения File Access функции работы с файлами Finans финансовые функции Fourier Transform функции преобразований Фурье Hyperbolic гиперболические функции Image Processing функции обработки образов Interpolation and Prediction функции интерполяции и экстраполяции Logand Exponential логарифмические и экспоненциальные функции Numbers Theory/ Combinatorics Numerical Recipes функции, реализующие численные методы Piecewise Continuous функции создания условных выражений Probably Density функции плотности вероятности Probably Distribution функции распределения вероятности Random Numbers функции случайных чисел Regression and Smoothing функции регрессии и сглаживания Solving функции решения алгебраических уравнений и

Sorting функции сортировки Special специальные функции Statistics статистические функции String текстовые функции Trigonometric тригонометрические функции Truncation and Round-Off функции округления и работы с частью числа User defined определяемые пользователем (произведение

Vector and Matrix функции работы с векторами и матрицами Wavelet Transform функции волнового преобразования

функции решения дифференциальных уравнений и систем, задача Коши, краевая задача, уравнения в частных производных

функции теории чисел и комбинаторики

систем, а также оптимизации

Кронекера)

Это существенно облегчает поиск нужной функции из почти

трехсот встроенных.

Функции задаются своим именем и значением аргумента в круглых скобках, ответ на обращение к ним функции возвращают вычисленные значения.

Большинство элементарных функций можно набрать с клавиатуры малыми латинскими символами. Расширенный набор функций создает заметные удобства при проведении многих вычислений.

Наряду с элементарными функциями, в системе Mathcad содержится ряд встроенных специальных математических функций. К важнейшим из них принадлежит функции Бесселя, являющиеся решениями дифференциальных уравнений второго порядка.

Существует ряд встроенных функций, у которых возвращаемый результат висит от знака или значения аргумента. Так, при их вычислении производится сравнение аргумента с некоторыми числовыми константами, например с нулем или целыми числами. Широкие возможности дает функция if для создания условных выражений:

if(условие, Выражение 1, Выражение 2)

Если в этой функции условие выполняется, то будет вычисляться Выражение 1, в противном случае – Выражение 2.

Несмотря на довольно широкий набор встроенных функций, всегда возникает необходимость расширить систему новыми функциями, представляющими интерес для пользователя. Функции пользователя вводятся с применением следующего выражения:

Имя функции (Список параметров) := Выражение

Имя функции задается как любой идентификатор, например, имя переменной. В скобках указывается список параметров функции – перечень используемых в выражении переменных, разделенных запятыми. Выражение – это любое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке параметров.

Примеры задания функций двух переменных:

– funk(x,y):=x

2+y2

– ао:=1.2 a1:=0.25 а2:=0.75

CobbDouglus(K,L):=a0Kal La2

Следует отметить особый статус переменных, указанных в списке параметров функций пользователя. Эти переменные являются локальными, поэтому они могут не определяться до задания функций; фактически их указание в списке параметров и является заданием этих переменных. Естественно, что локальные переменные могут

использоваться только в выражении, описывающем функцию. Их имена могут совпадать с именами глобальных переменных, введенных ранее. Но при этом после выхода из блока задания функции значения этих переменных будут сохранять ранее заданные (для глобальных переменных) значения.

Функции пользователя можно вводить для задания новых специальных математических функций.

Заданные с применением знака <:=> функции являются заданными локально. Поэтому они должны быть заданы в документе до то-

го, как будут использованы. С помощью знака <≡> можно задать функции пользователя как глобальные. Тогда они могут задаваться в любом месте документа, в том числе в конце. Если же функция нигде и никак не задана, то применять ее, естественно, нельзя. Попытки такого применения будут сопровождаться сообщениями об ошибке – имя функции окажется выделенным черным фоном.

Сообщения об ошибках

При вводе, обработке или вычислениях возможны ошибки, которые Mathcad обнаруживает и выводит диагностические сообщения. Система выводит сообщения об ошибках в красных прямоугольниках с линией, выходящей от места ошибки к прямоугольнику с сообщением о ней.

Если Mathcad находит ошибку при попытке вычисления функции, определенной пользователем, он помечает сообщением об ошибке имя функции, а не ее определение. В этом случае проверьте определение функции, чтобы понять, что вызвало ошибку.

Контрольные вопросы и задания

1. Основные возможности

системы Mathcad.

2. Что входит в состав окна панели инструментов?

3. Что входит в состав окна наборных панелей?

4. Что показывает окно строка состояния?

5. Что входит в состав системы Mathcad?

6. Какими функциями обладает формульный редактор?

7. Какие функции входят в состав текстового редактор?

8. Опишите графический редактор.

9. Для чего служат наборные панели?

10. Что

такое шаблоны в Mathcad?

Лабораторная работа 2

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАНЖИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

С ПРИМЕНЕНИЕМ MATHCAD

(2 часа)

Цель работы: использование ранжированных переменных с применением Mathcad.

Задачи работы:

1. Овладеть навыками использования ранжированных перемен-

ных для описания данных.

2. Овладеть навыками графического оформления результатов.

3. Освоить принципы использования ранжированных перемен-

ных при обработке данных.

Обеспечивающие средства: ПВЭМ; программный продукт Mathcad 15.

Задание: смоделировать результаты испытания нарастания прочности на сжатие в процессе твердения цементов различных заводов.

Принять зависимость нарастания прочности для цемента Красноярского цементного завода вида

Sy = y

0,5

;

Для Томского цементного завода вида

Сx = ln(x).

Изобразить результаты моделирования в графической форме.

Продолжительность твердения (0–30 суток) и величину прочности (0–10 МПа) принять самостоятельно, исходя из литературных данных.

Числовые константы вводить: y:= 0, N ..2N; x:=1, N ..2N.N последняя цифра зачетной книжки.

По оси x будут значения прочности, МПа, по оси y продолжительность, сутки.

Краткие теоретические сведения

Есть специальные виды переменных, именуемые ранжированными. Они имеют множественные значения. Если записать n :=1..5, то переменная n будет представлять числа от 1 до 5 с шагом 1, т. е. значения 1, 2, 3, 4, 5. Возможность доступа к каждому значению отсутствует.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]