Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Кореляционно-регресионный анализ в Excel и Mathcad. Лабораторный практикум
.pdf
Представим графически это понятие. Рассчитаем нарастающим
итогом вариации остатков, регрессии и общую (табл. 1.2).
Он по данной форме рассчитан в ячейке F16.А в ячейке F17 коэффициент детерминации определен с использованием функции КВ
ПИРСОН (рис. 1.19).
Таблица 1.2
Расчет кумулятивных кривых вариации
остатков регрессии общая
1,08 58,93 77,11
1,09 114,12 130,89
7,82 151,54 142
24,4 170,64 211,44
47,07 175,41 218,56
80,56 180,19 257,33
108,62 219,28 330,78
118,06 275,66 362,89
120,48 447,52 678
ESS RSS TSS
Вариации
R2 = 1 – ESS/TSS = RSS/TSS
Рис. 1.19. Кумулятивные кривые динамики вариаций:
ESS – остатков; RSS – регрессии; TSS-общей
21
Перейдем к расчету показателей статистической значимости.
Проведем предварительные вычисления, показанные на рис. 1.3, которые потребуются для дальнейших вычислений.
Таблица 1.3
Предварительные вычисления
a + bX Y – a – bX (X – Xср)^2 X^2
5,903973 –0,90397 400 1
7,168377 –0,16838 289 16
8,854249 2,145751 169 64
10,11865 –4,11865 100 121
11,38306 5,616943 49 196
16,44067 –6,44067 25 676
18,54801 5,451986 100 961
23,18416 –3,18416 441 1764
27,39884 1,601158 961 2704
2534 6503
В табл. 1.4 представлены результаты расчета показателей статистической значимости. Стандартное отклонение остатков регрессии
определены с помощью функции СТАНДОТКЛОН к ряду остатков
регрессии, рассчитанной в ячейках K2:K10.
Таблица 1.4
Расчет показателей статистической значимости
13 Станд. отк.
остатков регрессии
14 Станд. отк.
ошибок регрессии
15
16 Дисперсия параметра b 0,007773 G11/L11/(9–2)
17 Стандартное отклонение b 0,088163 M16^0,5
18 t-статистика параметра b 4,780559 C11/M17
3,913966 СТАНДОТКЛОН(К2:К10)
4,43802 (1/(9–2)*G11)^0,5
19 Дисперсия параметра a 5,616207 G11*M11/(9–2)/L11
20 Стандартное отклонение a 2,369854 M19^0,5
21 t-статистика параметра a 2,313436 D11/M20
22 Критическое значение
23 t-статистики –1,89458 СТЬЮДРАСПРОБР(0,05;7)
22
Окончание табл. 1.4
x
24
25 Вероятность b 0,998995 СТЬЮДРАСП(М18;7;2)
26 0,001005 1-СТЬЮДРАСП(М18;7;2)
27 Вероятность a 0,973043 СТЬЮДРАСП(М21;7;2)
28 0,026957 1-СТЬЮДРАСП(М27;7;2)
29 F-статистика 22,85375 (9–2)*F16/(1-F16)
30 Критическое значение
31 F-статистики 5,591448 FОБР(0,05;1;7)
32 Значимость F 0,000243 FРАСП(М29;1;7;ЛОЖЬ)
33 Вероятность F 0,999757 1-M32
Стандартное отклонение ошибок определяется по формуле:
S = (1/(т – 2) ⋅ Σ(Y
– a – bxi)2)0,5.
i
Для этого в ячейке М14 введена формула = (1/(9 – 2)*G11)^0,5.
Для расчета стандартного отклонения ошибок регрессии применима
также функция СТОШYX.
Рис. 1.20. Панель функции обратного распределения Стьюдента
Дисперсия параметра b равна:
2
2
σ=
b
23
S
. (1.7)
2
x
−
()
∑
i
i
Для расчета дисперсии параметра b в ячейке М16 введена фор-
∑
−
−
мула G11/L11(9 – 2), можно также – (M14^2)/L11.
В ячейке М17 рассчитано стандартное отклонение параметра b,
как корень квадратный из дисперсии.
В ячейке М17 рассчитана t – статистика параметра b как отношение величины параметра к его стандартному отклонению:
= C11/M17.
В ячейке М19 рассчитана дисперсия параметра a по формуле
22
2
σ=
b
Sx
nxx
∑
i
i
. (1.8)
2
−
()
i
В ячейках М20 и М21 аналогично рассчитано стандартное отклонение и t – статистика параметра a.
Критическое значение t – статистики рассчитано в ячейке М23
с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР, в панели которой (рис. 1.20)
вводятся значения пороговой значимости (вероятность) 0,05
и степени свободы (n – m – 1), где m – количество независимых переменных.
Вероятность распределения t
– статистики за пределами пороговой значимости можно установить с помощью функции СТЬЮДРАСП, на панели которой в качестве X необходимо установить адрес
ячейки с расчетом величины t – статистики, степени свободы (n – m – 1)
и учет порогов (хвостов) распределения двух сторон – 2.
Тогда вероятность распределения t – статистики в пределах ука-
занной вероятности (0б95) устанавливается
как (1 – СТЬЮДРАСП),
что сделано для параметра b в ячейке М26, а для параметра a –
в ячейке М28.
Необходимо отметить, что проверка значимости коэффициентов
парной линейной регрессии (параметра b) эквивалентна проверке значимости коэффициента корреляции.
Показатель F – статистики рассчитывается по формуле
2
F
Rnm
=⋅
2
1
R
m
1
−
. (1.8)
где R2 – детерминация.
Для расчета F – статистики в ячейке М29 введена формула
= (9 – 2)F16 / (1 – F16).
24
Критическое значение F – статистики с помощью функции
FРАСПОБР, в панели которой устанавливается пороговая значимость –
0,05, степени свободы – (n – m – 1), в нашем примере она равна 7,
и m равен 1. Вероятность F – статистики можно установить с помощью функции FРАСПОБР.
Контрольные вопросы и задания
к защите лабораторной работы
1. Назвать функции для выполнения корреляционно-регресси-
онного анализа.
2. Как установить параметры линейной связи в Excel.
3. Что такое угловой коэффициент?
4. Что такое наклон и отрезок?
5. Что такое коэффициент детерминации?
6. Что такое вариация остатков?
7. Что такое вариация регрессии?
8. Что такое вариация общая?
25
2. РАБОТА С СИСТЕМОЙ MATHCAD
2.1. ОСНОВНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ MATHCAD
Mathcad – мощная универсальная массовая математическая стема. Она позволяет выполнять как численные, так и аналитические
(символьные) вычисления, имеет удобный математически-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.
Уникальное свойство Mathcad – возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков. Такой
подход значительно облегчает восприятие математической сущности
решаемой задачи и избавляет пользователя от необходимости изучения некоторого промежуточного языка программирования. Можно
сказать, что в Mathcad методы решения математических задач без использования программирования доведены до совершенства.
Это не означает, что в системе нет своего языка программирования. В действительности он есть, но это математически-ориентированный особый язык программирования сверхвысокого уровня, используемый в основном как входной язык для диалога с системой.
В подавляющем большинстве расчетных задач этот язык позволяет
задать их решение в виде вводимых математических формул и указать тип желаемых результатов (таблицы или графики). Специальные
приемы применяются лишь для задания циклического изменения переменных и создания ранжированных переменных. По существу,
входной язык системы – это промежуточное звено между скрытым от
пользователя истинным языком программирования и текстом документа, видимым в окне дисплея. Важно подчеркнуть, что от пользователя не требуется знать язык программирования, достаточно освоить
приближенный к естественному входной язык системы.
2.2. ГЛАВНОЕ МЕНЮ СИСТЕМЫ
Основы пользовательского интерфейса. Пользовательский интерфейс системы разработан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать
работу с Mathcad. Это позволяет сократить описание общепринятых
для Windows-приложений деталей работы с ними.
26
Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми пользователю вычислениями. Соответствующее окно
редактирования получает название Untitled:N, где N – порядковый
номер документа. Он начинается с цифры 1, максимальный номер окна равен 8.
Основную часть экрана занимает окно редактирования, изначально пустое. Вверху окна находятся строки с основными элементами интерфейса. Верхняя строка – строка заголовка. Она отображает
название загруженного или вводимого с клавиатуры документа.
Вторая строка окна системы – главное меню. Третью строку окна системы занимает панель инструментов. Она содержит несколько
групп пиктограмм управления, каждая из которых дублирует одну из
важнейших операций главного меню (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Окно диалога панель инструментов
В этой же строке, справа, в более ранних версиях пакета, могут
быть расположены пиктограммы вывода наборных панелей (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Окно диалога вывода наборных панелей
Четвертая строка верхней части экрана содержит типовые средства управления шрифтами: переключатели типа символов, набора
фонтов и размеров шрифта, три пиктограммы типа шрифтов (полужирный, курсив и подчеркивание), выравнивание, список (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Окно диалога средствами управления шрифтами
Внизу экрана, кроме полосы горизонтальной прокрутки, расположена еще одна строка – строка состояния. В ней выводится служебная информация, краткие комментарии, номер страницы документа и др. (рис. 2.4).
27
Вид окна системы может меняться. Возможно удаление отдельных деталей интерфейса и их перемещение по экрану с помощью
мыши.
Главное меню системы. Рассмотрим назначение опций главного
меню (рис. 2.5).
Рис. 2.4. Окно диалога строка состояния
Рис. 2.5. Окно диалога главное меню системы
File Edit View Insert Format Math Symbolics Window Help
File (Файл) – работа с файлами;
Edit (Правка) – редактирование документов;
View (Вид) – управление видом экрана и панелями инструментов;
Insert (Вставка) – управление вставкой объектов;
Format (Формат) – управление форматированием;
Math (Математика) – управление процессом вычислений;
Symbolics (Символика) – выбор операций символьного процес-
сора;
Window (Окно) – управление окнами системы;
Help (Помощь) – работа со справочной базой данных по системе.
Если сделать опцию File главного меню активной, появится раскрывающееся меню, которое содержит следующие команды
(табл. 2.1)
Опция Edit (Правка) содержит следующие команды (табл. 2.2):
Таблица 2.1
Команды опции File
File
New Создать Открыть окно для нового документа
Open Открыть Открыть существующий документ
Close Закрыть Закрыть текущий документ
Save Сохранить Сохранить на диске текущий документ
28
File
Окончание табл. 2.1
Save As
Сохранить
как
Сохранить на диске текущий документ под
новым именем
Send Отправить Соединение с почтовым сервером
Page Setup
Параметры
Установить на странице
страницы
Print
Previev
Просмотр
Предварительный просмотр
документа
Print Печать Распечатать документ
Exit Выход Выйти из среды Mathcad
Таблица 2.2
Команды опции Edit
Undo Отменить
Redo Восстановить Восстановить отмененную операцию
Edit
Отменить последнюю операцию редактирования
Cut Вырезать Переместить выделенное в буфер обмена
Copy Копировать Скопировать выделенное в буфер обмена
Past Вставить
Past Spesial
Специальная
вставка
Вставить выделенное из буфера обмена
в документ
Вставить из буфера обмена в различном
формате
Delete Удалить Удалить выделенное
Select All Выделить все Выделить все области в документе
Find Найти
Найти заданную текстовую или математическую строку
Replace Заменить Найти и заменить текстовую или матема-
тическую строку
Go to Page Перейти к
странице
Check Spelling Проверка
правописания
Расположить начало указанной страницы в
начало документа
Проверка правильности выделенного текста
Links Связи Использование связанных и внедренных
объектов для обмена данными
Object Объект Открытие и редактирование внедренных
объектов
29
Опция Viev (вид) содержит следующие команды (табл. 2.3)
Таблица 2.3
Команды опции View
View
Toolbars
Панели
Выводит (убирает) панели инструментов
инструментов
Standart Выводит (убирает) стандартную панель инстру-
ментов
Formatting Выводит (убирает) панель форматирования
Math Выводит (уби-
рает) панель
математиче-
ских символов
Calculator Выводит (уби-
рает) панель
операторов вы-
числений
Graph Выводит (уби-
рает) панель
операторов гра-
фики
Matrix Выводит
(убирает) па-
нель операто-
ров матричных
вычислений
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]