Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование нормальных режимов дальних электропередач переменного тока с использованием фазных координат. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Т. Г. КРАСИЛЬНИКОВА
ИССЛЕДОВАНИЕ
НОРМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ
ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ФАЗНЫХ КООРДИНАТ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2025
1
УДК 621.315.1:004.94(075.8)
К78
Рецензенты:
д-р техн. наук, доцент В. М. Левин
д-р техн. наук, профессор В. Г. Сальников
Работа подготовлена кафедрой автоматизированных
электроэнергетических систем для студентов, обучающихся
по направлению 2.4.3 «Электроэнергетика»
Красильникова Т. Г.
К78 Исследование нормальных режимов дальних электропере-
дач переменного тока с использованием фазных координат:
учебное
пособие / Т. Г. Красильникова. – Новосибирск: Изд-во
НГТУ, 2025. – 104 с.
ISBN 978-5-7782-5508-1
В учебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с оценкой уровня несимметрии, которую вносят воздушные линии сверхвысокого напряжения. Разработанные алгоритмы позволяют оценить такую несимметрию для одноцепных нетранспонированных и транспонированных линий, а также для двухцепных линий различных конструкций.
Пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению «Электроэнергетика» по дисциплине
ские сети», и может быть полезно для студентов при выполнении выпускных квалификационных работ.
«Передающие электриче-
УДК 621.315.1:004.94(075.8)
ISBN 978-5-7782-5508-1 © Красильникова Т. Г., 2025
© Новосибирский государственный
технический университет, 2025
2
ВВЕДЕНИЕ
Согласно [1] (пункт 2.5.14) допустимый уровень несимметрия по
условию обеспечения надежной работы релейной защиты не должен
превышать 0,5 % по напряжению и 2 % по току обратной последовательности.
В послеаварийных режимах (например, при отключении одной цепи
двухцепной линии), характеризующихся небольшой продолжительностью, требования к допустимому уровню несимметрии принимаются
менее жесткими и составляют 1,0 % по напряжению и 4 % по
ратной последовательности.
К основным факторам, определяющим уровень несимметрии, создаваемой линиями сверхвысокого напряжения (СВН), относятся:
конструкция и длина линии;
параметры примыкающей системы;
загрузка линии активной мощностью;
отсутствие или наличие транспозиции.
Линии СВН отличаются несимметричной конструкцией, т. е. такой,
когда межфазовые параметры различаются по величине,
пользовать метод симметричных составляющих затруднительно для
расчета режимов в трехфазной схеме. В этом случае целесообразно решить уравнения трехфазной линии относительно модальных составляющих, после чего на основе известных соотношений перейти к фазным
составляющим и далее уже оценить коэффициенты несимметрии по
току и напряжению обратной последовательности.
В настоящем
ной трехфазной линии и двухцепной трехфазной линии в фазных координатах и математические модели сосредоточенных элементов дальней
пособии приводятся математические модели одноцеп-
току об-
и поэтому ис-
3
электропередачи (генератора, трансформатора и шунтирующего реактора).
Применительно к линиям напряжением 500 кВ даются примеры
расчетов коэффициентов несимметрии по току и напряжению обратной последовательности для одноцепных нетранспонированных традиционных и компактных линий с горизонтальным и с треугольным
расположением фаз над землей, для транспонированных линий по
классической схеме и по схеме Костенко
с постоянным шагом транспозиции, для транспонированной линии с переменным шагом транспозиции, для двухцепной нетранспонированной линии с обратным
и симметричным расположением фаз на цепях и, наконец, для двухцепной нетранспонированной линии в послеаварийном режиме при
отключении одной цепи.
4
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ТРЕХФАЗНОЙ ЛИНИИ
В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ
Во всем мире при использовании переменного тока для выработки,
передачи и распределения электрической энергии используется трехфазная система с фазовым сдвигом 120º, удовлетворяющая требованиям
симметричности и уравновешенности (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Система трехфазного
переменного тока
Известно, что симметричность m-фазовой системы означает, что
в каждый момент сумма фазных токов и напряжений равна нулю:
3
() 0
Соблюдение этих условий указывает на отсутствие тока в земле.
i
It
i
1
,
5
i
3
1
() 0
Ut
i
. (1.1)
Уравновешенность m-фазной системы определяет постоянство суммарной мощности ее фаз в любой момент:
3
() ()
Р tPt
i
. (1.2)
i
1
Последнее необходимо для того, чтобы в каждый момент механическое усилие на валу генератора переменного тока уравновешивалось
электромагнитным усилием нагрузки.
Гармонический режим в трехфазной ВЛ над землей (рис. 1.2) описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, которые следуют из рассмотрения магнитных и электрических полей, создаваемых соответственно фазными токами и напряжениями [2].
Рис. 1.2. Трехфазная ВЛ над землей
На рис. 1.3 показан элементарный участок трехфазной линии, моделирующий магнитное поле в ней.
Рис. 1.3. Элементарный участок, моделирующий магнитное
поле ВЛ
6
Из рассмотрения магнитных полей на элементарном участке вытекает
d
U
ф
dx
j
LI
, (1.3)
ф
U
a
где
ф
,
UUU
b
c
в произвольной точке
I
a
III
ф
– вектор-столбцы фазных токов и напряжений
b
c
х;
LLL
aa ab ac
LLL
L
ba bb bc
LLL
ca cb cc
– матрица собственных
и взаимных индуктивностей линии.
Индуктивности ВЛ определяются известными соотношениями:
где
D
0
з
L
ii
D
– расстояние между i-й и j-й фазой.
ij
ln
2
,
r
э
L
ij
0 з
ln
2
D
, (1.4)
D
ij
На рис. 1.4 показан элементарный участок трехфазной линии, моделирующий электрическое поле в ней.
Из рассмотрения электрических полей на элементарном участке вытекает, что
d
I
CCC
где
CC C
C
CCC
aa ab ac
ba bb bc
ca cb cc
ф
dx
– матрица собственных и взаимных емко-
j
CU
, (1.5)
ф
стей линии.
Каждая собственная емкость включает емкость фазы на землю и соответствующие взаимные емкости между другими фазами:
CC C
зii i ij
i
. (1.6)
j
7
q
Рис. 1.4. Элементарный участок,
моделирующий электрическое поле ВЛ
Знак «минус» перед взаимными емкостями есть следствие преобразования треугольной связи.
Для определения емкостей отсутствуют прямые формулы, и емкости
могут быть найдены лишь через потенциальные коэффициенты, которые связывают напряжения на проводах с их зарядами (уравнения
Максвелла):
U
фф
, (1.7)
где
q
qqq
фab
– вектор-столбец зарядов на проводах;
c
aa ab ac
ba bb bc
ca cb cc
– матрица собственных и взаимных потенциальных коэффициентов.
Потенциальные коэффициенты вычисляются по известным соотношениям:
H
H
где
H
– расстояние между i-й фазой и ее зеркальным отображением;
ii
– расстояние между i-й фазой и зеркальным отображением j-й фазы.
ij
11
ii ij
22
ii
ln , ln ,
rD
0 э 0
8
H
ij
(1.8)
ij
Для нахождения собственных и взаимных емкостей необходимо об-
L
ратить матрицу потенциальных коэффициентов:
1
С
. (1.9)
Итак, имеем следующую систему телеграфных уравнений в комплексной форме для трехпроводной линии:
dd
UI
фф
dx dx
,.
jj
LI CU
фф
Эта система уравнений приводится к дифференциальным уравнениям второго порядка относительно напряжений и токов:
22
dd
UI
фф
22
22
dx dx
LCU CLI
0, 0.
фф
(1.10)
Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы,
симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны.
Матрицы
L и C являются симметрическими, поскольку в силу прин-
ципа взаимности электрических цепей
L
CC
ij ji
и
ij ji
.
Произведение матриц не подчиняется переместительному закону,
но для симметрических матриц имеет место
()LC CL
,
Т
т. е. изменение порядка перемножения двух симметрических матриц
дает транспонированную матрицу по отношению к исходной.
2
Матрица
LC
является полностью заполненной (недиагональной),
и поэтому вторая производная напряжения в любой фазе зависит от
напряжения всех других фаз, например:
2
,,
где
aa ab ac
dU
dx
– собственные и взаимные фазовые коэффициенты для
222
a
2
UUU
aa a ab b ac c
0
,
фазы a.
9
То же самое можно сказать и о дифференциальных уравнениях относительно тока. Это означает, что нельзя воспользоваться решением
в форме однопроводной длинной линии в силу взаимосвязанности всех
фаз. Задача состоит в том, чтобы найти такое преобразование дифференциальных уравнений, при котором фазные напряжения и токи можно
заменить линейной комбинацией других переменных
, не связанных
между собой. Другими словами, необходимо перейти к трем несвязанным однопроводным линиям, для описания процессов в которых справедливо решение в форме уравнений однопроводной длинной ВЛ.
Задача может быть решена переходом к модальным координатам,
что позволит перейти от взаимосвязанной системы уравнений к уравнениям относительным не связанных между
собой модальных переменных, так называемых мод. Из теории матриц следует возможность приведения матрицы (LC) к диагональному виду с помощью преобразую-
щей матрицы [3]:
eigenvecs( )SLC
м
, (1.11)
которая определяется в результате нахождения собственных векторов
матрицы (LC). Таким образом, имеем
21 21 1 2
SLCS SLSSCS LC
мм мммм мм
00 0 0
L С
11
22
000 000
=
L С
22 2
00 0 0
,,
где
LC
iii
– индуктивность, емкость и коэффициент фазы для неза-
2
1
L С
33
00
00
, (1.12)
2
3
висимой i-й моды; i = 1, 2 и 3.
Учитывая, что
()CL LC
,
Т
можно убедиться, что для преобразования уравнений (1.10) относительно тока к независимым модам необходимо использовать преобразу-
1
ющую матрицу
()
S
мТ
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]