Статистика. Учебное пособие-2

по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:

где у1 – начальный уровень; yn – конечный уровень; n – число членов ряда.

Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:

K p = n K1 × K2 × K3 KKn ,

где К1 , К2 , К3 … Kn – коэффициенты роста за любой период.

Коэффициент опережения– это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени. Обозначив коэффициент опереженияKоп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К1, второго

– К11, тогда: Коп = К1 / К11.

Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по

111

полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней. Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с помощью деления суммы уровней y; на их число n.

y = å y1 . n

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени уровень будет определяться следующим образом:

y= åt1 y1 .

åt1

Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом. Средний абсолютный приросту определяется так:

сумма цепных абсолютных приростов(у ) делится на их число (n):

Dy = ybe . n

Средний абсолютный прирост также может определяться

Показатель среднего абсолютного прироста определяют по формуле:

112

На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:

взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах ростаТ, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:

Tn = Tp -1.

21. Анализ рядов динамики

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты(моменты) времени, либо отдельные периоды(годы, кварталы, месяцы, сутки).

113

могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным

изучаемых явлений на определенные даты(моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в

зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени. В зависимости от способов выражения уровней

рядов динамики. Несопоставимость может быть:

-по территории,

-по кругу охватываемых объектов,

-из-за разных единиц измерения,

-из-за изменения уровня явления на различные даты,

-из-за различного понимания единицы объекта,

-по структуре.

114

пересчета. Например, может использоваться метод смыкания. Суть метода заключается в том, что уровень базового года принимается за 100 %, а затем производим соответствующий пересчет. Получаем ряд относительных величин.

Определение среднего уровня ряда динамики. В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит

средний уровень ряда динамики . В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы. Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):

y = å yi . n

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

y= åyi ti ,

åti

где Yi - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени ti.

Показатели изменения уровней ряда динамики. Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста; - абсолютные приросты; - темпы прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

115

либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем Y0, выбранным за базу сравнения:

К б = yi . y0

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный прирост- разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и

базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост - Dyц = yi - yi-1 ;

базисный абсолютный прирост - Dyб = yi - y0 .

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста. Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше(или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; Yi-1- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определенияi-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

116

Если разделить абсолютный прирост(цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста:

A = Dyц .

DКц

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величинсредний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

117

длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.

Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ,рядаформирующие

применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.

Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов

Другой способ определения тенденции в ряду динамики– метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:

118

– исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:

,

,

,

Врезультате получается сглаженный , рядсостоящий из

y1 = (y1+ y1+ y1+ y1) / 4

119

по четырём уровням относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические

уровни и . Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

... — исходные уровни;

—— ... — сглаженные уровни;

—— ... — центрированные сглаженные уровни;

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление.

Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического

120