Статистика. Учебное пособие-2

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Пример корреляционной таблицы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

884 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1710 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

средней. Свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты:

1)	если	из всех значений вариант отнять какое–то
постоянное число А2, то средний квадрат отклонений от этого
не изменится;
2)	если все значения вариант разделить на какое–то
постоянное		число ,	Ато	средний	квадрат	отклонений
уменьшится		от этого	в2 разА, а среднее квадратическое

отклонение – в А раз; 3) если исчислить средний квадрат отклонений от любой

величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической х, то он всегда будет больше среднего

квадрата	отклонений 2 ,			исчисленного	от		средней
арифметической.
Показатели		относительного			рассеивания. Для
характеристики		меры	колеблемости		изучаемого		признака
исчисляются		показатели		колеблемости	в	относительных

величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания

вразличных распределениях. Расчет показателей меры

относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на100 %. Виды дисперсий и закон сложения дисперсий. При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку–фактору,

можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и

среднюю из внутригрупповых дисперсий.
Общая	дисперсия характеризует	вариацию	признака,
зависящую от всех условий в изучаемой			статистической
совокупности. Исчисляется общая дисперсия по формуле:

s02 = å(x1 - x0 )2 f1 ,

åf1

где х0 – общая средняя для всей изучаемой совокупности.

17.2.	Характеристика	закономерности	рядов
распределения
С помощью рядов распределения решается важнейшая
задача статистики – характеристика		и измерение показателей

колеблемости для варьирующих признаков. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и

значений	варьирующего	признака: с	увеличением
варьирующего признака величина частот вначале возрастает до

определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Положение кривой распределения на оси абсцисс и ее

рассеивание	являются	двумя	наиболее	существенными
свойствами кривой. Важные свойства кривой распределения–
это степень ее асимметрии, высоко – или низковершинность,
которые в совокупности характеризуют			форму или	тип кривой

распределения. Важная задача – это определение формы кривой, так как статистический материал в обычных условиях дает по

определенному признаку характерную, типичную для него
кривую распределения. Всякое искажение формы кривой– это
нарушение или изменение нормальных условий возникновения
материала:	появление			двухвершинной		или	асимметричной
кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о
необходимости		перегруппировки			данных	в	целях выделения
более однородных групп.
Характер общего распределения предполагает оценку
степени	его	однородности			и	вычисление			показателей
асимметрии и эксцесса.
Симметричным			называют		распределение, в			котором
частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны
от центра распределения, равны между собой.
Для		симметричных				распределений				сред
арифметическая		мода		и	медиана	равны		между.		собой
Простейший показатель асимметрии основан на соотношении
показателей		центра		распределения. Наиболее				точным		и
распространенным			является		показатель			основанный		на
определении центрального момента третьего порядка.

Общим	является		нормальное		распределение, которое
может быть представлено графически в виде симметричной
куполообразной		кривой. В		сущности,	распределения редко
бывают точно асимметричны, поэтому нормальная кривая
представляет собой идеализированную форму распределения.
Куполообразная			форма		кривой		показывает, что
большинство		значений		концентрируется			вокруг	центра
измерения, и в действительно симметричном одновершинном
распределении средняя, мода и медиана совпадут.
Закон нормального распределения предполагает, что
отклонение	от	среднего		значения		является		результатом
большого количества мелких отклонений, что позитивные и
негативные	отклонения			равновероятны		и	что	наиболее

вероятным значением всех в равной мере надежных измерений является их арифметическая средняя.

Общие условия вариации признака отражены в характере и типе закономерностей распределения: сущность явления и те его свойства и условия, которые определяют изменчивость варьирующего признака. Теоретической кривой распределения называют кривую распределения, которая выражает общую закономерность данного типа.

Огромное значение в теории выборочного метода имеет нормальная кривая, так как стандартные средние отклонения, рассчитанные по случайным выборкам, тяготеют к нормальным в случае больших размеров выборок, если даже совокупность не является нормально распределенной.

Вкривой нормального распределения отражается

закономерность,	которая	возникает	при	взаимодействии
множества	случайных	причин. Для		симметричных
распределений	рассчитывается		показатель		эксцесса
(островершинности). Т. Б. Линдбергом			предложен		такой
показатель:	Ех = n – 38,9,
	Ех = n – 38,9,

где n – доля (%) количества вариантов, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения в ту и другую сторону от х.

Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Оценка показателей асимметрии и эксцесса дает возможность сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.

18.Статистическое изучение взаимосвязей

18.1.Виды взаимосвязей и понятие корреляционной зависимости

Все статистические показатели находятся между собой в
определённых связях и соотношениях. Задача статистического
исследования состоит в том, чтобы определить характер данной
взаимосвязи. Существуют следующие виды взаимосвязей.
1. Факторные. В этом случае связи проявляются в
согласованной вариации различных признаков у одной и той же
совокупности.		При	этом один из признаков выступает							как
фактор, а другойкак			следствие. Изучение				этих	связей
производится		методом			группировок, а		также		теорией
корреляции.
2.	Компонентные.			К	данному	виду относятся			такие
взаимосвязи,		при	которых		изменение		какого-то		сложного
явления	целиком		определяется			изменением		компонентов,
входящих в это сложное явление как множители (X= x · f). Для
этого применяется индексный метод. Например, с помощью
системы взаимосвязанных индексов узнают, как изменился
товарооборот за счёт изменения количества проданных товаров
и цен:					Ipg=Ip · Ig.

3.	Балансовые.		Применяются			при	анализе	связей		и
пропорций в образовании ресурсов и их распределении. Баланс
представляет		систему		показателей, которая			состоит	их	двух

сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства,

а + б = в + г. Например, баланс материальных ресурсов:

Остаток		начальный + поступление		= расход + остаток
конечный.
Различают		2 вида	взаимосвязей:	функциональные и
стохастические. Функциональной называют такую связь, при
которой	определенному		значению	факторного	признака
соответствует только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом случае, а
в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая
связь	называется		стохастической. Частным		случаем
стохастической		связи является корреляционная ,связьпри
которой изменение среднего значения результативного признака
обусловлено		изменением		факторного. Особенности

стохастических (корреляционных) связей: обнаруживаются не в единичных случаях, а в общем и среднем при большом числе наблюдений;

-неполные, они учитывают не все действующие факторы,

атолько существенные;

-необратимы. Например, функциональную связь можно превратить в другую функциональную связь. Если мы говорим, что урожайность сельхозпродукции зависит от количества

внесенных	удобрений, то	обратное	утверждение	лишено
смысла.
По направлению выделяют связь прямую и обратную. При
прямой связи с увеличением факторного признака происходит
увеличение	результативного.	В случае	обратной	связи с

увеличением факторного признака происходит уменьшение результативного.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные). Если связь между явлениями выражена уравнением прямой линии, то она линейная. Если связь выражена уравнением кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.п.), то она нелинейная.

По количеству факторов, действующих на результативный признак, различают связи однофакторные и многофакторные. Если один признак-фактор и результативный

признак, то связь –	однофакторная (парная			регрессия). Если
признаков-факторов	2 и	более, то	связь	многофакторная

(множественная регрессия). Связи различают еще по степени тесноты связи (см. таблицу Чэддока).

18.2. Методы выявления корреляционной связи

Для выявления наличия и характера связи применяется ряд методов:

-метод сравнения параллельных рядов;

-графический метод;

-метод корреляционных таблиц;

-метод аналитических группировок.

Метод	сравнения	параллельных		. рядовЕдиницы
совокупности	располагаются	в	порядке	возрастания	по
факторному признаку (Х). Параллельно записываются значения
результативного	признака (Y).	Путем	сопоставления рядов
выявляют существование и направление связи.

	,0	,1		,8	,2	,4	,9	,2	,5

	,0	,0		,0	,0	,0	,0	,0	,0

Графический			метод.		Графическое			изображение			дает
наглядное	представление				о	существующей				связи	между
исследуемыми признаками.

Метод корреляционных таблиц. При построении корреляционной таблицы факторные значения по возрастанию располагаются в строках таблицы, результативные – в столбцах, а на пересечении строк и столбцов проставляются частоты их повторения.


Метод	аналитических		группировок. Корреляционные
зависимости	будут	проявляться		более	отчетливо, если

сравнивать не индивидуальные данные, а групповые средние. Из правила сложения вариации известно, что межгрупповая вариация отражает часть всей вариации, которая обусловлена признаком (фактором), положенным в основу группировки. Другая часть вариации обусловлена прочими факторами.

19. Виды и формы связей

Все явления объективного мира, в том числе и

общественные, находятся

постоянной

взаимосвязи

взаимодействии между собой, в непрерывном изменении и

развитии. Важнейшей задачей статистики, наряду с оценкой

состояния массовых явлений и выявлением закономерностей их

развития,

является

изучение

связей

между

. нимиСвязи

массовых общественных явлений устанавливают на основе

теоретического анализа их сущности, изучения закономерностей

движущих

сил

,развитияоценки

условий

их

функционирования. При этом используются категории, понятия

и накопленные ранее знания других наук. Задача статистики

состоит в том, чтобы выявить само наличие связи в конкретных

условиях, а также получить показатели, характеризующие ее

силу, степень и характер. Основой изучения связей является

качественный анализ.

Теоретический и практический интерес представляют в

первую очередь причинно-следственные связи, когда одни

явления

(факторы) выступают

причиной

изменения

других

(результаты). Их

анализ позволяет, во-первых,

объяснить

фактическое положение дел, а во вторых, воздействуя на

факторы,

добиться

изменения

результатов

желаемом

направлении.

Связи между явлениями и их признаками бывают разные.

Они отличаются по характеру, направлению,

плотностью,

аналитическим

выражением, числом

взаимодействующих

факторов и др. В философской литературе отмечается, что

существует около 32 видов различных взаимосвязей.

По

характеру

различают

связи

функциональные

статистические

(корреляционные),

однофакторные

многофакторные; по форме выраженияпрямые и обратные,

прямолинейные и криволинейные.

По

аналитическим

выражением

различа

прямолинейные (линейные) и

криволинейные (нелинейные)

связи. При прямолинейной связи с ростом факторного признака

происходит

равномерный

рост(или

уменьшение)

результативного	признака. Математически	такая	связь
сказывается уравнением прямой, а графически - прямой линией.
	ух = а0 + а1х,

где ух - теоретические значения результативного признака полученные по уравнению регрессии; а0, а1 - параметры прямой; х - значение факторного признака.

Параметры уравнения прямой (а0, а1) определяются путем решения системы нормальных уравнений на основе метода наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических(фактических) значений результативного признака от теоретических.

Поэтому такая связь и называют линейным. При криволинейном связи с ростом факторной признаки роста(или снижения) результативного признака происходит неравномерно, или направление связи меняется с прямого на обратный.

Геометрически такая	связь	сказывается	кривыми	линиями
(гиперболой, параболой и т.д.).
Различают 2 вида признаков:
факторные - те, которые		влияют на	изменение	других
процессов;
результативные -	те,	которые	изменяются	под

воздействием других признаков.

По направлению связи между явлениями различают связи прямые и обратные. Если с увеличением факторного признака есть тенденция к росту индивидуальных и средних значений результативного признака, то это будет прямая связь.

Если с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается или, наоборот, с уменьшением факторного признака результативный признак возрастает, то это обратная связь. Например, между пьянством и преступностью есть прямая зависимость, а между образованием и преступностьюобратная.

По количеству взаимодействующих факторов связи могут быть однофакторные и многофакторные. Однофакторные связи - это такие, при которых одна результативная признак связан с одной факторной признаку. Такая связь называют парным.

Многофакторные связи - это такие, при которых одна


результативная	признак		связан		с	двумя		или		факторных
признаков. В	общественных			явлениях			чаще		встречаются
многофакторные	связи. Так, на				решение		расторгнуть			брак
влияют многие факторы, на осуществление автотранспортного
преступления влияют разные факторы: природные условия,
состояние	дороги,	состояние			транспортных					средств,
квалификация	водителя,		соблюдение				правил		дорожного

движения водителями и другими участниками движения и т.п. Связь между явлениями называется функциональной, если

изменению факторного показателя (x) на единицу соответствует строго определенное изменение результативного признака(y). Такие связи выражают формулами, действительными во всех случаях.

При функциональной связи полное соответствие между причиной (факторный признак) и следствием (результативный признак), т.е. величина результативного признака, полностью

определяется одним или несколькими факторными признаками.
Каждому	значению	величины	факторного	признак
соответствует только одно значение результативного признака.
Функциональные связи обычно выражаются формулами и
исследуются в математике и физике, астрономии и т.д. Они
выражаются по точной математической формуле, которая может
быть использована в любом случае для явления, которое
рассматривается. Например,		площадь круга (результативный

признак) прямо пропорциональна радиусу (факторной признаку) и выражается формулой

S= рR2.

асвязь между длиной окружности и радиусом - формулой

L= 2рR.

Примерами	функциональной	зависим
результативного признака	от нескольких факторных признаков

могут быть: зависимость тока от напряжения и сопротивления,

зависимость площади треугольника от величины его	сторон.
Функциональная зависимость проявляется с одинаковой силой
во всех единицах совокупности независимо от	изменения
других признаков данного явления.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1710 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]