Статистика. Учебное пособие-2

Так, установлена зависимость площади круга от квадрата

радиуса будет проявляться везде: и при вычислении площади

круга диска для метания в спортивных соревнованиях,

при

характеристике площади круга площади города или села и проч.

Итак, если установлена функциональная зависимость на базе

единичного исследования, то ею можно пользоваться во всех

аналогичных случаях.

Функциональная

зависимость

имеет

место

и

в

общественных явлениях, но очень редко, и эти связи единичные,

отражающие взаимосвязь только отдельных сторон явлений.

Функциональные связи имеют место и в экономике. Пример,

заработная

плата

рабочего

повременной

оплате

равна

произведению часовой тарифной ставки на число отработанных

часов и т.п. В правовых явлениях функциональная зависимость,

как правило, не встречается.

Для исследования функциональных связей применяется

индексный

и

балансовый

метод. Функциональные

связи

называют также полными, «жесткими».

Функциональная связь является точной и полной, т.к.

обычно известны все факторы, оказывающие влияние на

результативный признак. При функциональных связях величина

результативного признака полностью показывается факторными

признаками. Однако, в массовых явлениях общественной жизни

в виду крайнего разнообразия факторов и их взаимосвязи и

противоречивого действия этих факторов, не поддающихся

строгому учету и контролю, возникает широкое варьирование

результативного признака. Это свидетельствует о том, что связь

между признаками

неполная, а проявляется

лишь, в общем, и

определенному

изменению

факторного

признака(x)

соответствует

целый

ряд(статистическое

распределение)

изменений

результата (y), не

вполне

определенных,

При корреляционной связи между причиной и следствием

не

имеется

полного

соответствия, а

наблюдается

лишь

определенное соотношение. При корреляционной связи под

влиянием изменения многих факторных признаков(ряд из

которых может быть неизвестен), меняется средняя величина

результативного признака.

Пример,

корреляционная

связь

между

влиянием

удобрения

и

урожайностью

,

междукультур

производительностью и энергооснащенностью предприятия.

Наибольшее

распространение

корреляционные связи

имеют

среди

общественных

явлений. Так,

между

уровнем

производительности

труда

и

энергооснащения

труда

на

предприятиях одинаковой специализации есть определенное

соответствие,

если

иметь

в

виду

значительное

количество

случаев. Но на уровень производительности труда влияют и

такие факторы, как режим работы на предприятии, организация

снабжения, личные качества производственного персонала и др.

Поэтому может быть так, что на предприятии, где выше

энерговооруженность, производительность труда может быть

ниже,

и

наоборот.

Это

означает,

что

на

уровень

производительности труда существенно влияли другие факторы.

Но если взять достаточно большое количество предприятий, то

зависимость

между

производительностью

энерговооруженностью труда станет четкой. Корреляционная

зависимость существует между производительностью труда и

себестоимостью продукции - с

ростом

производительности

труда снижается себестоимость продукции.

Или

возьмем

обратную

зависимость

меж

преступностью

и

образованием ,

совершившихлиц

преступления.

Такая

зависимость

есть, но

на

уровень

преступности в разных направлениях действует много других

факторов

(употребление

алкоголя,

моральные

качества

личности, материально-бытовые

условия

и

.т).д Поэтому

в

каждом конкретном случае зависимость между образованием и

преступностью может не проявиться и для выявления такой

неполной зависимости надо взять большое количество явлений,

которые

следует

рассматривать

в

совокупности. Подобным

зависимость

между

ростом

жилищного

строительства

и

снижением

количества

судебных

дел

соответствующей

категории (дел, которые возникали на почве семейно-бытовых

конфликтов)

зависимость

между

количеством

разводов

на

10 тысяч населения и условиями жизни населения, между

количеством заключенных браков на 10 тысяч населения и

социально-демографическим показателям всего населения и т.п.

Важная особенность

корреляционных

связей состоит

в

том, что они обнаруживаются не в отдельных случаях, а в

массовых

общественных

.

явленияхПроявление

корреляционных зависимостей подвержено действию закона

больших чисел: лишь в достаточно большом числе фактов

индивидуальные

особенности

и

второстепенные

факты

сгладятся, и зависимость проявится достаточно отчетливо.

На формирование уровня любого массового явления

оказывает влияние множество факторов. Некоторые из них

являются первостепенно важными, доминирующими, другие -

второстепенными,

их воздействие

незначительно.

При

этом

влияние того или иного фактора может быть незаметным, если

оно заслоняется действием других, чтобы его обнаружить,

необходимо

исследовать связь результативного признака не

только с каждым фактором в отдельности, но и с несколькими

факторами

одновременно. По этой причине

в

статистике

различают однофакторные и многофакторные связи.

Итак, наличие многих факторных признаков, степень

влияния которых на результативный признак

неизвестен,

выступает

как

одна

из

характерных

особенност

корреляционных

связей.

Корреляционная

связь

между

результативным

признаком и

единицей

из

определенного

количества

факторных признаков может проявиться лишь в

общем, в

среднем,

при

прочих

равных

условиях. Влияние

факторов, которые

не

являются

объектом

исследования,

устраняется путем замены их средними показателями. Согласно

закону

больших

чисел

это

достигается

на

основании

взаимопогашения отклонений признаков определенных единиц

в той или другую сторону от средней при достаточно большом

количестве

единиц,

которые

изучаются.

Чем

больше

статистическая

совокупность, тем

точнее

устанавливаемое

соотношение выражает закономерность корреляционных связей.

Следует обращать внимание и на то, что в сложных

взаимоотношениях может находиться и результативный фактор

- в более общем виде он может выступать как фактор изменения

других

признаков. Это

требует

,тогочто

результаты

корреляционного анализа имеют значение для

данного

вида

связи, а интерпретация этих результатов требует построения

системы корреляционных связей в более общем виде.

Но и на массовом статистическом материале выявлены

зависимости

не

будут

носить

полного, функционального

характера.

Они

в

определенной

мере

приближаться

к

функциональной связи, но действие других факторов, которые

не учтены исследованиям, приводит к тому, что корреляционная

связь будет неполный. Из этого следует, что корреляционная

связь не выражается определенной математической формулой,

он может быть выражен примерно с помощью аналитических

формул.

Важная

особенность корреляционных

связей

состоит в

том, что эти связи неполные. Даже на массовых данных

обнаруженные зависимости не будут носить полного, т.е.

функционального

характера.

В

зависимости

от

действия

функциональных и корреляционных связей их делят на: прямые

и обратные.

Прямая связь - направление изменения результативного

признака

совпадает

с

направлением

изменения

признака

По форме связи бывают:

прямолинейные -

с

возрастанием

величины

факторного

признака происходит непрерывное возрастание результативного

признака

и

наоборот. Математически

такая

зависимость

представляется уравнением прямой. График представлен в виде

прямой. Эту зависимость называют линейной;

криволинейные -

с

возрастанием

величины

факторного

признака изменение результативного признака происходит

неравномерно,

направление

его

может

даже

меняться.

Графически этот процесс представлен гиперболой, параболой и

ломаной.

При

этом

следует

иметь

,в чтовиду только

функциональная связь аналитическим уравнением выражается

точно,

а корреляционная

связьлишь

приблизительно, при

абстрагирование от влияния всех других признаков. Поэтому на

графике будет иметь место разброс точек вокруг линии.

Если с возрастанием одного признака при любом его

исходном значении другой изменяется в среднем на одну и ту

же величину, между ними имеется прямолинейная связь. Если

же

эти

изменения

сами

изменяются(увеличиваются,

уменьшаются или даже меняют свой знак), зависимость между

признаками криволинейная.

Для корреляционных связей есть различия в том случае,

если: исследуется связь между одним признакомфактором и

результативным

признаком;

исследуется

связь

между

несколькими

признаками -

факторами

и

результативным

признаком. В первом случае имеет место парная связь и парная

корреляция,

во

втором

случае

многофакторная

связь

и

множественная корреляция.

Многие массовые общественные явления изменяются в

одном и том же направлении, но

как

бы

параллельно,

независимо друг от друга. Например, в стране увеличивается

число компьютеров и число банков, растут доходы населения и

уменьшается детская смертность. Здесь отсутствует причинно-

следственная

связь,

хотя

и

обнаруживается

тесная

корреляционная

зависимость.

Иногда

это

происходит

под

влиянием какой-то общей причины(например,

экономического

роста), но чаще всего это мнимые, кажущиеся связи, не

подтверждаемые содержательным анализом изучаемых явлений.

Приемы изучения статистических связей зависят

от

характера явлений, формы показателей и вида

связи

между

ними, задач анализа и имеющейся информации.

Статистика рассматривает всё как существенную

и

устойчивую

связь

между

определенными

явлениями

и

процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их

знание позволяет управлять общественным развитием.

Теория статистических методов нацелена на решение

реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые

постановки

математических

задач

анализа

статистических

данных,

развиваются

и

обосновываются

новые

.методы

Обоснование часто проводится математическими средствами, то

есть путем доказательства теорем. Большую роль играет

методологическая составляющая - как именно ставить задачи,

какие

предположения

принять

с

целью

дальнейшего

математического

изучения.

Велика

роль

современных

информационных

технологий,

в

частности,

компьютерного

эксперимента.

Актуальной

является

задача

анализа

истори

статистических методов с целью выявления тенденций развития

и применения их для прогнозирования. Всё это имеет высокую

значимость во всех формах хозяйствования, как для получения

данных о рентабельности и эффективнос, таки и давать

объективную оценку становления экономики по прошествии

временного интервала.

Статистика

как

наука, всегда

будет

оставаться

востребованной, иметь различные направления развития и

применения,

как

на

уровне

международной

статистике-

абсолютными

либо

средними

величинами. Уровни рядов

динамики в зависимости от характера исследуемого явления

могут относиться к определенным датам

времени

или

к

отдельным периодам.

Динамический

ряд

состоит

из

сопоставимы

статистических

показателей.

Для

правильности

построения

динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой

статистической совокупности относился к одной и той же

территории, к одному и тому же кругу

объектов

и

был

рассчитан

по

одной

и

той

же

методологии. Данные

20.2. Виды рядов динамики

Ряды

динамики

подразделяются

на

,моментные

интервальные и ряды средних величин. Моментные ряды

динамики отображают состояние исследуемых процессов на

определенные даты времени. Интервальные ряды динамики

отображают

итоги

развития

или

функционирования

исследуемых процессов за отдельные периоды времени.

Вычисление

среднего

динамического .

Дляряда

характеристики

процесса

за

определенный

пери

рассчитывают средний уровень из всех членов динамического

ряда. Способы его расчета зависят от вида динамического ряда.

Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле

средней арифметической,

причем

при

равных

интервалах

применяется средняя арифметическая простая, а при неравных –

средняя арифметическая взвешенная. Для нахождения средних

значений

моментного

ряда

применяют

средн

хронологическую:

1

yn

(

) + y2 y3 +K+ yn-1

+ (

)

Y =

2

2

.

n-1

темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение

одного процента прироста.

Уровнем

ряда

является

абсолютная

величина

каждого

члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его

динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни

ряда. Начальный

уровень –

величина первого члена ряда.

Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний

уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

Абсолютный прирост– это один из самых важных

статистических

показателей,

он

характеризует

размер

увеличения

или

уменьшения

изучаемого

явления

за

определенный период времени определяется как разность между

данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень,

который сравнивается, называется текущим, а уровень, с

которым делается сопоставление, именуется базисным, так как

он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда

сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а

если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же

первоначальным

уровнем,

то

полученные

показатели

называются базисными.

Для динамического ряда у0 , у1 , у2 ,…, yn–1, yn, состоящего

по

из n +1 уровней,

абсолютный

прирост

определяется

формулам:

где yi –

текущий

уровень

; рядаyi—1 –

уровень,

предшествующий уi;

y0 – начальный уровень ряда.

Tp

=

yi

×100;

yi-1

2) базисный:

æ

yi

ö

Tp

=

ç

÷

×100,

ç

÷

è y0

ø

где yi –

текущий

уровень

; рядаyi–1 –

уровень,

предшествующий уi; у0 – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то

полученные

статистические

показатели

называются

коэффициентами

роста.

Темпом

прироста называется

отношение

абсолютного

прироста

к

предыдущему

или

начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста

можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от

темпа роста отнять100 или от коэффициента

роста–

1, в

последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.

Темпы

прироста

рассчитываются

по

следующим

формулам: