Основы научных исследований. Учебное пособие-2

5.3. Изучение зависимостей

Часто в исследованиях изучается зависимость некоторой величины от другой. Характер этих зависимостей стремятся вы- разить математическими формулами, коэффициенты которых могут иметь определенный физический смысл. Наиболее упот- ребительна и проста в обработке линейная зависимость, кото- рую можно выразить уравнением прямой у = kx + b. При этом коэффициент k показывает степень влияния х на у, а b – некото- рое начальное значение у. Поскольку значения, полученные в ходе эксперимента, всегда включают некоторую ошибку, экс- периментальные точки не лежат строго на прямой. Для опреде- ления линии тренда используется статистический метод «наи- меньших квадратов», предлагающий достаточно сложные функ- ции для нахождения коэффициентов k и b, а также для оценки их достоверности.

В Excel эта задача решается с помощью статистических функций НАКЛОН (наклон прямой относительно оси Х, коэф- фициент k) и ОТРЕЗОК (отрезок, отсекаемый прямой на оси Y, коэффициент b). Кроме того, Excel позволяет построить график зависимости, который называется линией тренда, а также вы- вести уравнение прямой на график.

Введем необходимые исходные данные (рис. 16). В колон- ки В и С вводятся данные эксперимента по измерению величин Х и У, записи в колонке Е играют роль подсказок, колонка F за- полняется по мере обработки.

Ввод формул осуществляется с помощью Мастера функ- ций. Отличие заключается в том, что у функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК два аргумента: диапазон ячеек со значениями Y и диапазон ячеек со значениями Х. Для оценки достоверности можно использовать квадрат коэффициента корреляции Пирсо- на (R2). Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. точки лежат строго на прямой. В противополож-

71

Если правой кнопкой мышки щелкнуть по одной из точек графика, то в контекстном меню можно увидеть команду Доба- вить линию тренда. Добавляется она тоже в два шага: на первом выбирается тип (линейный), на втором – параметры. Если из теоретических предпосылок понятно, что прямая должна прохо- дить через начало координат (при нулевой концентрации ско- рость реакции, очевидно, равна нулю), поставим галочку и в данном пункте. Примерный вид графика после добавления ли- нии тренда представлен на рис. 19. Выведенное уравнение пря- мой и величины достоверности совпадают с рассчитанными ра- нее.

Рис. 19. Линейный график эмпирической функции

Таким образом, рассмотрены важнейшие приемы работы в Microsoft Excel, необходимые для качественной обработки дан- ных эксперимента.

74

Приложение

Таблица 1

Площади под кривой нормального распределения (доля полной площади под кривой от σ =0 до заданного значения σ )

75

Таблица 2

Значения критерия Кохрена

77

78

79

Литература

1. Леонович, А.А. Основы научных исследований в химиче- ской переработке древесины / А.А. Леонович. – Л.: Изд-во ЛТА,

1982. – 56 с.

2.Ахназарова, С. Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии / С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров. – М. :

Высшая школа, 1978. – 319 с. (гл. II, §§ 8, 9, 14 и гл V, §§ 1, 2, 3).

3.Леонович, А. А. К вопросу оценки качества древесново- локнистых плит / А. А. Леонович // Стандарты и качество. –

1969. – № 7. – С. 46-47.

4.Ножин, Е. А. Мастерство устного выступления / Е. А. Ножин. – М. : Политиздат, 1978. – 254 с.

5.Панков, С. П. Взаимодействие целлюлозы и целлюлоз- ных материалов с водой / С. П. Панков, Э. З. Файнберг. – М. :

Химия, 1976. – 232 с. (гл. 2).

6.Румшинский, Л. З. Математическая обработка результа- тов эксперимента : (справочное пособие) / Л. З. Румшинский. –

М. : Наука, 1971. – 192 с.

7.Саутин, С. Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии / С. Н. Саутин. – Л. : Химия, 1975. –

48 с.

8.Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента / Х. Шенк.

–М. : Мир, 1972. – 382 с.

9.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М. : Статистика, 1977. – 479 с.

10.Зедгинидзе, И. Г. Планирование эксперимента для ис- следования многокомпонентных систем / И.Г. Зедгинидзе. – М. :

Наука, 1976. – 390 с.

80