Дифференциальные уравнения. Учебное пособие-3

dY

3

1

1

1

AY F(x) , где

A 1

1

1

,

F (x) x

.

dx

4

1

0

4

дачи

dY

AY

определяется следующим образом:

dx

1

1

1

(x)

1

exp x ,

2

(x)

2

exp 2x ,

3

(x) 1 exp5x .

1

3

1

3

Нормальная

фундаментальная

система решений

для

сопряженной

dY

задачи

A Y,

где собственные значения и собственные векторы

dx

матрицы

A имеют вид:

1,

2

2,

3

5 ; e

(1, 2, 1)T ,

0)T ,

1

3)T ,

1

e

(1,

1,

e

(5,

2,

состоит

из

вектор-функций

2

1

3

1

5

(x)

2 exp( x) ,

2

(x) 1 exp( 2x) ,

(x)

2

exp( 5x) .

1

3

3

1

0

( 1(x), 1(x)) 4 ,

( 1(x), 2 (x)) 0 ,

( 1(x), 3 (x)) 0 ,

( 2 (x), 2 (x)) 3 ,

( 2 (x), 3 (x)) 0 ,

( 3 (x), 1(x)) 0 ,

( 3 (x), 2 (x)) 0 ,

( 3 (x), 3 (x)) 12 .

Неизвестные функции ui (x) определяются выражением

ui (x) ∫

(F(x), i (x))

dx,

i 1, 2, 3 .

(

(x), (x))

i

i

1

1

3

Тогда

u1(x)

∫(1 2x)e xdx

x

e x

C1

,

4

2

4

1

1

1

u2 (x)

∫(1 x)e 2xdx

x

e 2x C2

,

3

6

12

1

1

23

u3

(x)

∫

(5 2x)e 5xdx

x

e 5x C3 .

12

30

300

ний вида

dY

AY.

dx

Номер варианта

Матрица A

1

4

5

2

2

2

1

A

1

1

1

2

4

2

2

3

A 1

1

3

3

1

3

13

16

16

5

7

6

A

6

8

7

4

2

0

1

1

A 1

0

3

1

1

5

0

1

1

1

1

A

0

1

0

1

6

4

1

0

A

3

1

1

1

0

1

7

2

1

1

2

1

A

2

1

1

2

Продолжение таблицы

Номер варианта

Матрица A

8

2

1

0

0

2

A

4

1

0 1

9

1

1

2

4

1

A

0

2

1

1

10

1

1

1

A 1

1

1

1

0

2

11

4

4

2

2

2

1

A

4

4

2

12

4

4

2

1

1

A

1

5

4

3

13

2

1

1

5

1

A

4

5

1

2

14

1

1

1

3

3

3

A

2

2

2

Продолжение таблицы

Номер варианта

Матрица A

15

2

1

2

1

0

A

2

2

0

3

16

8

30

14

5

19

9

A

6

23

11

17

0

3

3

1

8

6

A

2

14

10

18

4

2

10

4

3

7

A

3

1

7

19

1

1

1

5

21

17

A

6

26

21

20

3

0

8

3

1

A

6

2

0

5

21

0

1

1

A 1

0

1

2

2

3

Окончание таблицы

Номер варианта

Матрица A

22

1

1

1

A 1

1

1

2

1

0

23

3

0

1

2

1

1

A

3

1

1

24

4

1

1

2

1

2

A

1

1

4

25

4

2

2

3

A 1

1

3

3

1

нений вида

dY

AY F(x) методом вариации постоянных.

dx

Номер варианта

Матрица A, вектор правой части F

1

1

2

0

exp x

0

F

0

A

2 0

2

2

1

1

2

3

2

2

x

3

1 1

0

A

F

1

2

0

1

Номер варианта

Матрица A, вектор правой части F

3

1

2 2

1

A

2

1 2

F

1

3

2

x

3

4

4

5

7

0

1

4 9

0

A

F

4

0

5

exp x

5

3

4 2

0

1

0

1

F

A

0

6

6

5

x

6

2

1

1

1

2

A 1

0 1

F x

3

1

2

0

7

2 5

3

0

1

2

F

A

3

1

3

15

12

x

8

4

1

2

x2

0

A 2

1 2

F

1

1

1

1

9

1

2

2

1

1

A 1

4 2

F

5

2

x

1

3

Номер варианта

Матрица A, вектор правой части F

10

1 2

1

1

A

1 1 1

F

x

1

1

0

1

1

11

1

3 1

1

A

3

5 1

F

0

3

3

1

exp( 3x)

12

9

22

6

0

F

2

A 1

4 1

x

8

16

5

1

13

2

8

6

1

F

1

A 4 10 6

4

8

2

4

x

14

7 12

2

0

3

4 0

F

A

x

2

0

2

0

15

4

6

0

1

5

2

A 3

0

F x

3

6

1

0

16

3

7

3

0

2

5

2

F

1

A

4

10

3

exp x

Номер варианта

Матрица A, вектор правой части F

17

2

1

2

1

A

1

0 2

F

1

2

1

2

x

1

18

3

3

1

0

A

3

1

2 2

F

1

2 0

1 x

19

2

1

0

0

A

1

3

F

x

2

1

1

1

2

3

0

20

1

1

1

exp x

A

1 0

F

1

1

3

0

1

0

21

2

1

1

0

A

1

0 1

F

1

1

1

0

x

22

3

3

2

exp x

A

1

F

1

5 2

1

3

0

0

Номер варианта

Матрица A, вектор правой части F

23

7

12

6

1

A 10

19 10

F 1

24

12

13

x

24

1

1

2

1

3

3

A

6

F 1

2

2

4

x

25

3

3

2

0

F

1

A 1

5 2

1

3

0

2

x