Деньги, кредит, банки. Практикум-2

Начисление процентов на депозитах до востребования

Справочные материалы для решения задач

Привлечение ресурсов осуществляется банками посредством депозитных операций.

Депозиты (вклады)подразделяются на депозиты до востребования (бессрочные) и срочные депозиты.

Депозиты до востребования представляют собой средства, которые могут быть востребованы в любой момент без предварительного уведомления банка со стороны клиента. На эти счета денежные средства вносятся или изымаются с них как частями, так и полностью без ограничений.

Срочные вклады — это депозиты, привлекаемые банками на определeнный срок.

На срочных депозитах начисление процентов происходит с использованием ранее рассмотренных формул. На бессрочных вкладах сумма непостоянна, поэтому в банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Суть данного метода состоит в том, что при изменении суммы на счете общая сумма процентов за весь срок хранения вклада составляет сумму процентов, начисленных для каждого периода начисления, в котором сумма на счете была постоянна.

Задачи

1.Приоткрытиисберегательногосчета поставке4% годовых 20.05.2014 г. на счет положено 1 000 р. Затем 05.07.2014 г. на счет добавлено500р.,10.09.2014г.сосчетаснято750р.,а20.11.2014г.

счет был закрыт. Найдите сумму начисленных процентов, если использовались обыкновенные (коммерческие проценты).

2.При открытии счета до востребования 10.12.2015 г. клиентом была внесена сумма в размере 5 000 р. под 4,5 % годовых. 01.02.2015 г. на счет добавлено 1 560 р., 10.02.2016 г. — ещe 1 400 р. Вкладчик хочет закрыть счет 07.03.2017 г. Сколько денег он получит при его закрытии, если календарная база определяется по французской практике?

71

3.4 января 2017 г. на счет была внесена сумма 600 р. под 3 % годовых. 9 февраля 2017 г. со счета было снято 250 р. 28 февраля 2017 г. вкладчик внeс 500 р., 10 марта внeс ещe 1 400 р. Клиент собирается закрыть счет 01.06.2017 г. Определите, какую сумму он получит при закрытии счета, если начисляются точные проценты.

4.При открытии бессрочного счета в коммерческом банке

04.03.2017 г. было внесено 2 000 р. Затем 05.04.2017 г. клиент внeс ещe 1 000 р., 15.06.2017 г. внeс ещe 1 000 р. 15.06.2017 г. со счета снято 3 000 р., 20.07.2017 г. счет был закрыт. Начислялись простыепроценты,4%годовых.Срокхранениявкладаопределяется по французскому методу. Определите сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета.

Начисление процентов при изменении процентной ставки в течение срока

Справочные материалы для решения задач

Существует два вида процентных ставок: фиксированная и плавающая.

Фиксированная — это неизменная процентная ставка на весь период хранения вклада или действия кредитного соглашения.

Плавающая — это ставка процентов, изменяющаяся в течение периода. С использованием плавающей ставки могут начисляться простые и сложные проценты.

Конечная сумма, полученная вкладчиком при начислении сложных процентов по плавающей ставке, определяется следующим образом:

Б = С · (1 + К1)Т1 · (1 + К2)Т2 … (1 + Кn)Тn,

где К1, К2, Кn — последовательные значения процентных ставок;

Т1, Т2, Тn — периоды, в течение которых действуют соответствующие ставки К1, К2, Кn.

Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:

Б = С · (1 + Т1 / Тгод · К1 + Т2 / Тгод · К2 + … + Тn / Тгод · Кn).

72

Задачи

1. Ставка процентов по вкладам до востребования, составляющая в начале года 2 % годовых, через полгода была уменьшена до 1 % годовых, а ещe через 3 месяца увеличена до 4 % годовых. Найдите сумму начисленных процентов на вклад 1 000 р. за год (начисление производилось с использованием простой ставки).

2.Вклад в размере 800 р. положен в банк 25.05.2017 г. по ставке 5 % годовых. С 01.07.2017 г. банк снизил ставку по вкладам до 3 % годовых, а 15.07.2017 г. вклад был закрыт. Количество дней для начисления процентов определялось по английскому методу. Найдите сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

3.По условиям кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 6 % годовых, в каждом последующем месяце она увеличивалась на 2 %. Кредит предоставлен в размере 50 000 р. на 6 месяцев. Начисляются точные проценты. Рассчитайте наращенную сумму кредита

идоход банка.

Начисление сложных процентов

Справочные материалы для решения задач

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, кварталам, полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальная ставка процентов).

Суммавкладаспроцентамиопределяетсяследующимобразом:

Б = С · (1 + К / m)T · m,

где К — номинальная годовая ставка процентов; m — количество периодов начисления за год;

T · m — количество периодов начисления в течение срока хранения вклада.

73

Задачи

1.Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 4 %. Найдите сумму процентов, начисленных на вклад 1 700 р. за 1 год.

2.Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 6 % годовых. Найдите необходимую сумму вклада для накопления через 3 квартала 1 500 р.

3.Вкладчик внeс в банк 5 000 р. под 5 % годовых 01.12.2016 г. Депозитный договор заключен до 01.06.2017 г. Календарная база определяется по английской практике. Необходимо определить, при каком методе расчета суммы процентов вкладчик получит максимальный доход:

• простые проценты;

• сложные проценты с ежемесячными начислениями;

• сложные проценты с начислениями процентов в конце срока;

• сложные проценты с начислениями 1 раз в квартал.

4.Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по годовой ставке 7 %. Найдите сумму процентов, начисленных на вклад в размере 5 000 р. через 2 квартала.

5.Клиент открыл срочный депозит на полгода под 8 % годовых.Банкпредлагаетнескольковариантовначисленияпроцентов­ :

• сложные проценты с ежеквартальным начислением;

• простые проценты с начислением 1 раз в конце срока;

• сложные проценты с ежемесячным начислением;

• сложные проценты с начислением 1 раз в конце срока. Определите, какой из представленных методов принесeт

вкладчику наибольший доход.

6.Если сложные проценты на вклад начисляются ежемесячно по годовой ставке 4 %, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2 000 р.?

7.У юридического лица имеются временно свободные денежные средства в размере 200 000 р. сроком на 3 месяца. Банк предлагает ему приобрести депозитный сертификат банка с выплатой 6 % годовых по окончании срока либо поместить деньги

74

на депозитный вклад с начислением процентов по фиксированной процентной ставке 7,5 % годовых. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно и капитализируются. Определите, какую сумму процентов может получить вкладчик в том и другом случае­ .

Начисление процентов при регулярных взносах

Справочные материалы для решения задач

Вкладчик может открыть депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того, когда была внесена сумма (в конце или начале расчетного периода), как часто вносятся средства, как банк производит начисление процентов.

Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит доход:

Б = А · ((1 + К)Т – 1) / К,

где Б — конечная сумма (средства вкладчика и начисленные проценты на них);

А — размер ежегодных взносов; К — процентная ставка по вкладам;

Т — срок хранения вклада (в годах).

Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется следующим образом:

Б = А · ((1 + К)Т – 1) / К · (1 + К).

Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется так:

Б = R · ((1 + К / m)Т · m – 1) / ((1 + К / m)m/p – 1) · (1 + К / m)m/p,

75

где R — размер периодических взносов вкладчика, сделанных им несколько раз в год;

р — количество взносов в году;

m — количество начислений сложных процентов в год; Т — срок хранения вклада в годах; К — процентная ставка.

Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т. д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечении всего срока хранения вклада клиент получит сумму:

Б = R · ((1 + К / m)Т·m – 1) / ((1 + К / m)m/p – 1).

Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределeнных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой, или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.

Задачи

1.На депозитный счет в начале каждого квартала будет внесено 300 р. На них 1 раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по годовой ставке 5 %. Найдите сумму начисленных процентов за 1,5 года.

2.На депозит в течение 3 лет, 5 лет, 7 лет будет ежегодно в конце года вноситься 500 р., на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 4 % годовых. Найдите размер начисленных процентов за 3 года, 5 лет, 7 лет.

3.Вкладчик в конце каждого квартала вносит 200 р., на которые ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке

76

8 % годовых. Определите, сколько составят накопления вкладчика через 2 года.

4.На суммы, вносимые в конце каждого квартала на депозитный счет по полугодиям, будут начисляться проценты по сложной ставке 2 % годовых. Определите размер квартальных взносов, если требуется накопить 10 000 р. за год.

5.В банке клиенту предложили производить ежегодные взносы в размере 1 000 р. либо в начале года, либо в конце. Начисления будут происходить по сложной ставке 7 % годовых. Какой вариант обеспечит получение клиентом наибольшего дохода?

6.Взносы на депозитный счет будут производиться в начале каждого квартала, и на них по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 2 % годовых. Определите размер взносов, необходимых для накопления 5 000 р. за 1 год 3 месяца.

7.Клиент изъявил желание каждые 3 месяца вносить 2 000 р. на депозитный счет. Необходимо определить, когда это более выгодно делать, в начале или в конце квартала. Следует учесть, что банк начисляет сложные проценты в размере 4 % годовых ежеквартально. Срок хранения вклада — 1 год.

8.На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 50 000 р., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 5 % годовых. Определите сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Депозитные и сберегательные сертификаты коммерческих банков

Справочные материалы для решения задач

Депозитный (сберегательный) сертификат — ценная бумага, удостоверяющая о том, что у еe держателя открыт срочный депозит в банке. Сертификат даeт право на получение по истечении установленного срока суммы вклада и указанных в нeм про­ центов.

77

Если в качестве вкладчика выступает юридическое лицо, то оформляется депозитный сертификат (ДС), если физическое лицо — сберегательный (СС). При этом владельцем депозитного сертификата могут быть юридические лица, зарегистрированные на территории Российской Федерации или иного государства, использующего рубль в качестве официальной денежной единицы.

Депозитные и сберегательные сертификаты могут выпускаться только банками. В настоящий момент существуют опреде­ л­ eн­ ные ограничения по составу коммерческих банков, которые могут эмитировать сберегательные сертификаты.

Срок обращения депозитных сертификатов ограничивается одним годом. Все расчеты по ним происходят в безналичном порядке. Срок обращения сберегательных сертификатов не может превышать трeх лет, расчеты по ним могут происходить как в наличной, так и безналичной формах.

Депозитные сертификаты имеют ряд существенных преимуществ перед срочными депозитами: во-первых, клиенты могут продавать их до истечения срока хранения вклада; во-вторых, их используют для оплаты товаров и услуг (в России это пока не разрешено).

Депозитные сертификаты по способу получения дохода их владельцами подразделяются на два вида — процентные и дисконтные. По процентным депозитным сертификатам начисляются простые проценты аналогично их начислению по депозитным счетам.

Депозитные сертификаты дисконтного типа продаются по цене ниже номинала, а погашаются по номиналу. Доходы владельца ДС определяются как разница (дисконт) между номиналом сертификата и ценой его покупки. Расчет цены осуществляется с применением формулы дисконтирования по простой ставке процентов:

Р = Б / (1 + Т / Тгод · К),

где Р — цена продажи депозитного сертификата дисконтного типа коммерческим банком.

Расчетдоходапосберегательнымсертификатамсосрокомобращения до одного года происходит с применением формулы

78

простых процентов, при этом начисляются точные проценты. Если срок депозита превышает один год, то начисляются сложные проценты. Так определяется доход по сберегательным сертификатам Сбербанка РФ.

Если инвестор покупает сертификат не у эмитента, а на вторичном рынке и через некоторое время вновь продаeт его, то цена продажи определяется так:

где Р1 — сумма покупки сертификата; Р2 — сумма продажи сертификата;

Т — период владения сертификатом в днях; Тгод — количество дней в году; К — процентная ставка по данному вложению.

Тогда доходность этой операции инвестора составит:

Кинв = (Р2 – Р1) / Р1 · Тгод / Т · 100 %.

Если инвестор, купив сертификат у эмитента, не дожидается его погашения, а перепродаeт его через определeнный период времени на вторичном рынке другому инвестору, то цена покупки сертификата у первого инвестора определяется так:

Pl = C · (Тгод + Т · КЭ) / (Тгод + Тпог · Кинв),

где Р1 — цена покупки сертификата у первого инвестора; С — номинал сертификата; Т — общее время обращения сертификата в днях;

Тпог — время, оставшееся для погашения сертификата; КЭ — процентная ставка, установленная при эмиссии сертификата;

Кинв — доходность вложений в сертификат последующего инвестора.

Доходность вложений в сертификат для первого инвестора можно вычислить следующим образом:

Кинв = Тгод / Т1 · ((Тгод + Т · КЭ) / (Тгод + Тпог · Кинв)) · 100 %,

где Кинв — доходность операций с сертификатом для первого инвестора; Тгод — количество дней в году; Т1 — время владения сертификатом первым инвестором.

79

Задачи

1.Банк выпустил процентные депозитные сертификаты номиналом 600 р. на срок 3 месяца с начислением процентов по ставке 7 % годовых. Найдите процентные расходы банка.

2.Банк эмитировал депозитные сертификаты дисконтного типа номиналом 850 р. на 9 месяцев. На них начисляются простые проценты в размере 4 % годовых. Определите цену продажи депозитных сертификатов и доходы владельца ценной бумаги.

3.Инвестор приобрeл одномесячный депозитный сертификат на 100 000 р. по цене 102 000 р., который продал через 12 дней за 103 750 р. Определите доходность операции купли-продажи депозитного сертификата.

4.Депозитный сертификат был куплен за 7 месяцев до срока его погашения по цене 1 000 р. и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 1 173 р. Определите доходность данной операции инвестора в пересчете на год, без учета налогов.

5.Вкладчик купил за 1 000 р. сберегательный сертификат Сбербанка РФ на 3 года. Проценты, начисляемые по ставке 8 % годовых, начисляются 1 раз в год и капитализируются. Определите, какую сумму получит инвестор по окончании срока депозитного договора.

Дисконтирование и банковский учeт

Справочные материалы для решения задач

Обратной операцией по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денег — дисконтирование.

В зависимости от того, какая ставка (процентная или учетная) применяется для дисконтирования, различают два его типа: математическое дисконтирование и банковский учeт.

При математическом дисконтировании используются про-

стая и сложная процентные ставки. Расчеты выполняются по формулам:

80