Деньги, кредит, банки. Практикум-2

в) с одноразовым возвращением, с погашением в рассрочку, с регрессией платежей.

10.По срокам возврата различают банковские кредиты: а) стандартные, с повышенным риском;

б) срочные, до востребования, пролонгированные, просроченные;

в) револьверные, контокоррентные, овердрафт.

11.Разница между процентами за предоставленный кредит и за привлеченные ресурсы — это:

а) норма ссудного процента; б) маржа; в) процентная ставка.

12.Основоположникомкапиталообразующейтеориикредитабыл: а) Р. фон Моль; б) А. Тюрго; в) Дж. Ло; г) А. Смит.

Справочные материалы для решения задач

Простые проценты — это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности. Простые проценты начисляются по формуле:

Б = С · (1 + Т / Тгод · К),

где Б — конечная сумма, полученная вкладчиком (кредитором) по истечению периода Т;

С — первоначальная (исходная) сумма вклада (долга); Т — период, в течение которого происходило начисление (в днях);

Тгод — количество дней в году, принимается равным 360 или 365 (в

зависимости от метода определения Т); К — норма доходности (ставка процентов по вкладам).

61

Сложные проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т. е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Суть сложных процентов состоит в том, что происходит начисление процента на процент. Формула сложных процентов имеет следующий вид:

Б = С · (1+ К)Т,

где Т — период начисления в годах.

Кроме основных двух методов начисления банковских процентов существует также третий. Если срок хранения вклада больше года и не является целым числом лет, то проценты могут начисляться по смешанной ставке:

Б = С · (1 + К)Т1 · (1 + ТК),

где T1 — целое число лет в течение срока вклада;

Т— остаток периода в годах.

Т= T1 + Т.

Начисление смешанных процентов даeт более точный результат, в то время как при сложных процентах он прибли­ жeнный.

Задачи

1.Требуется обеспечить получение 10 000 р. через полгода. Сколько надо вложить для этой цели денег в коммерческий банк при начислении простых и сложных процентов в размере 5 % годовых? Сделайте вывод, какой метод более выгоден клиенту.

2.Депозит в размере 15 000 р. открыт в банке на 2 года под 8 % годовых. Определите сумму начисленных процентов с использованием простой и сложной ставок. Какой метод более выгоден вкладчику?

62

3.Вкладчик разместил 850 р. в банке на 1,5 года, проценты начисляются по сложной ставке, которая составляет 8 % годовых. Рассчитайте сумму начисленных процентов.

4.Депозитный счет в размере 4 000 р. открыт в коммерческом банке на 3 месяца под 8,5 % годовых. Определите процентный доход, который получит вкладчик при начислении простых и сложных процентов. Сделайте вывод.

5.Определите, в течение какого количества лет вклад в размере 1 500 р. возрастет до 3 000 р. при начислении процентов по простой ставке, 7 % годовых.

6.Вкладчик собирается положить в банк сумму 15 000 р. с целью накопления 16 500 р. Ставка процентов будет составлять 6 % годовых. Определите срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму (банк использует при расчетах фактическое значение количества дней в году).

7.Клиент, решивший внести на депозит 2 000 р., хочет накопить через год не менее 2 700 р. Определите требуемую простую ставку процентов, на основании которой он может выбрать банк для размещения своих средств.

8.Имеются две суммы денег, одна больше другой на 5 000 р. Бoльшая сумма вложена на 6 месяцев при ставке 5 % годовых, мeньшая — на 3 месяца при ставке 6 % годовых. Процентный доход за большую сумму вдвое больше процентного дохода за мeньшую сумму. Найдите величину этих денежных капиталов.

9.На какой временной период должен быть вложен капитал при 6 % годовых, чтобы процентный доход был равен тройной сумме капитала?

10.Денежная сумма в размере 10 000 р. внесена в банк на 4 месяца под 4 % годовых. Определите величину процентного дохода вкладчика.

11.Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 7 % годовых. Определите сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 1 млн р.

63

Погашение кредита единовременным платежом

Справочные материалы для решения задач

При погашении кредита единовременным платежом в конце срока сумма процентов от его предоставления может быть определена с использованием рассмотренных ранее формул.

Задачи

1.Банк выдал кредит в размере 5 000 р. на 9 месяцев по ставке 15 % годовых. Какую сумму должен вернуть заeмщик банку по истечениисрока,еслиначислялисьпростыеисложныепроценты?

2.Кредит в размере 15 000 р. был взят 12 апреля 2016 г. со сроком погашения 10 июня 2017 г. по ставке 16 % годовых. Найдите размер платы за использование кредита.

3.По условиям кредитного договора ставка простых процентов в первом месяце пользования кредитом составила 17 % годовых. В каждом последующем месяце она увеличивалась на 2 % годовых. Кредит предоставлен 2 сентября в размере 100 000 р., погашен 4 января. Банк начисляет точные проценты. Определите, какую сумму должен возвратить заeмщик банку.

4.Банк предоставил кредит в размере 35 000 р. на 1,5 года по ставке 13 % годовых с погашением единовременным платежом. Начисляются:

a) простые проценты; б) сложные проценты; в) смешанные проценты;

г) сложные поквартально.

Определите, какой из предложенных вариантов наиболее выгоден для заeмщика.

5.Банк выдаeт долгосрочные кредиты по сложной ставке 12 % годовых. Кредит в размере 400 000 р. должен быть погашен единовременным платежом через 3,5 года. Определите погашаемую сумму (точное и приближенное значения).

64

6.Заeмщик предполагает взять кредит в размере 1 600 000 р.

спогашением его суммой 1 700 000 р. Ставка простых процентов банка по кредитам равна 17 % годовых. Определите количество дней, на которые можно взять кредит при расчетном числе дней в году, равном 365.

7.Заeмщик собирается взять 25 июня банковский кредит с погашением его 1 сентября суммой 30 000 р. Ставка банка по кредитам составляет 18 % годовых. Определите сумму, которую может взять заeмщик.

8.Клиент предполагает взять кредит 20 000 р. с возвратом через полгода суммы 25 000 р. Найдите ставку процентов по кредитам, на основании которой он может выбрать банк.

9.Привыдачекредитана2годадолжнабытьвозвращенасумма вдвое большая. Найдите годовую ставку сложных процентов.

Погашение кредита частями

Справочные материалы для решения задач

При погашении кредита частями текущее значение суммы долга будет уменьшаться после очередной выплаты и, следовательно, будет уменьшаться сумма процентов, начисляемых за очередной период.

Остаток долга на начало второго года (Д2) составит:

Д2 = Д1 – Д1 / Т.

Размер выплаты в конце второго года (В2) будет равен:

В2 = Д1 / Т + Д2 – К.

Остаток долга на начало третьего года (Д3) составит:

Д3 = Д2 – Д1 / Т.

И так далее.

Сумма выплаченных процентов за весь период (П) определяется по формуле:

П = Д1 – К · (Т + 1) / 2.

65

Общая сумма погашения кредита (Б) будет равна:

Б = Д1 + П = Д1 · (1 + К · (Т + 1) / 2).

Если кредит будет погашаться равными частями несколько раз в год, то сумма выплаченных процентов определяется по формуле­ :

П = Д1 / р · К · (Тр + 1) / 2,

где р — количество выплат в году; В1 — размер выплаты в конце первого года, включающий погаше-

ние части долга и выплату процентов за год; Д1 — сумма кредита (долга); Т — срок предоставления кредита в годах;

К — годовая ставка процента по кредиту в относительных единицах.

Задачи

1.Кредит в размере 500 000 р., выданный по ставке 15 % годовых,долженпогашатьсяравнымисуммамивтечение3лет.Выплаты будут происходить в конце каждого года. Определите размер выплат по годам и сумму выплаченных процентов.

2.Потребительский кредит на сумму 60 000 р. открыт на 1,5 года по ставке 20 % годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами:

1) поквартально;

2) ежемесячно.

Определите стоимость кредита и размер поквартальных и ежемесячных выплат заeмщика.

3.Кредит в размере 10 000 р. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 15 % годовых должен погашаться в течение 2 лет. Найдите сумму начисленных процентов при условии, что:

1) кредит погашен единовременным платежом; 2) кредит погашался равными частями в конце каждого года; 3) кредит погашался по полугодиям.

4.Кредит в размере 500 000 р., выданный под 17 % годовых, должен погашаться равными суммами в течение 3 лет. Определи-

66

те размеры ежегодных срочных уплат и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются:

1)1 раз в конце года;

2)каждые полгода.

5.Кредит на сумму 750 000 р. открыт на 2 года при простой процентной ставке, равной 14 % годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами. Определите стоимость кредита, погашаемую сумму и размер взносов, если погасительные платежи осуществляются:

1) в конце каждого года;

2) в конце каждого полугодия.

6.Кредит на сумму 800 000 р. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых должен погашаться в течение 5 лет равными срочными платежами. Определите размер выплат, общих расходов заeмщика по погашению кредита и сумму выплаченных процентов, если платежи осуществляются:

1) ежеквартально;

2) ежемесячно.

Декурсивный и антисипативный методы начисления процентов

Справочные материалы для решения задач

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределение во времени. С помощью ставки процентов может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая) стоимость «завтрашних» денег, например тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае речь идeт об операции наращения (начисления), поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к еe современной величине (текущему моменту). Такая стоимость денег называется дисконтированной, приведенной или текущей.

67

Процентная ставка К показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени и определяется делением процентного дохода на первоначальную сумму:

К = (Б – С) / С · 100 %.

Процентную ставку используют при определении прироста текущей стоимости, таким образом, К — своего рода «наценка».

Наращивание первоначальной суммы с использованием процентной ставки называется декурсивным методом начисления процентов.

Кроме процентной ставки, существует учетная ставка (или ставка дисконта) Куч. Она равна отношению процентного дохода к конечной сумме:

Куч = (Б – С) / Б · 100 %.

Ставку дисконта используют при определении снижения будущей стоимости, т. е. Куч — «скидка» (от нем. — biskont).

Тем не менее иногда по учетной ставке производят наращение стоимости. Начисление процентов с применением ставки дисконта (учетной ставки) называется антисипативным ме­ тодом.

С помощью рассмотренных ставок могут начисляться простые и сложные проценты:

1.Простые декурсивные проценты:

Б= С · (1 + Т / Тгод · К).

2.Простые антисипативные проценты:

Б= С · 1 / (1 – Т / Тгод · Куч),

где Куч — учетная ставка (ставка дисконта).

3.Сложные декурсивные проценты:

Б= С · (1 + К)Т.

4.Сложные антисипативные проценты:

Б= С · 1 / (1 – Куч).

ВРоссии в настоящий момент в основном применяется декурсивный метод начисления процентов. Антисипативным мето-

68

дом обычно пользуются в технических целях, например, для определениясуммы,дисконтированиекоторойпозаданнымучетной ставке и сроку даст искомый результат.

Задачи

1.Ссуда в размере 1 млн р. выдается на полгода под 12 % годовых. Найдите сумму начисленных процентов по простой ставке декурсивным и антисипативным методом. Сделайте вывод о том, какой метод более выгоден заeмщику, а какой — кредитору.

2.10 000 р. внесено в банк на 5 лет под 6 % годовых. Определите процентный доход от вложения денег при декурсивном и антисипативном способе расчета сложных процентов.

3.Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления 800 000 р. через год. Процентная ставка банка — 6 % годовых. Определите требуемую сумму вклада при использовании антисипативного и декурсивного метода начисления про­ центов.

4.Вкладчик внес 500 000 р. с целью накопления 700 000 р. Определите срок в днях, за который инвестор накопит требуемую сумму по декурсивному и антисипативному методу начисления простых процентов. Процентная ставка банка — 7 % годовых.

Определение календарной базы начисления простых процентов

Справочные материалы для решения задач

Вмеждународной банковской практике количество дней в году и в месяцах определяется по-разному.

Внемецкойпрактикерасчет числа дней основывается на дли-

тельности года в 360 дней и месяцев в 30 дней.

Во французской практике длительность года принимается равной 360 дням, количество дней в месяце соответствует их фактической календарной длительности (28, 29, 30, 31 день).

69

Ванглийской практике Тгод = 365 (366) дней, продолжитель-

ность каждого месяца — фактическая.

Исчисляемые по немецкой базе проценты называются обыкновенными или коммерческими, по английской — точными.

Обыкновенные проценты более удобно использовать при расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США.

ВРоссии применяются как обыкновенные, так и точные проценты. Точные используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Обыкновенные проценты применяются в основном при проведении операций с векселями.

При определении количества дней для начисления процентов необходимо учесть, что в банках принято день приeма и день выдачи вклада (долга) считать за 1 день.

Задачи

1.Депозит в размере 1 000 р. открыт в банке 12.03.2017 г.

ивостребован 25.12.2017 г. Начислялись простые проценты по ставке 7 % годовых. Найдите сумму начисленных процен - тов с использованием немецкой, французской и английской практик определения календарной базы. Сделайте вывод о том, в каком случае вкладчик получит наибольший доход. От - вет обоснуйте.

2.Вклад положен в банк 04.02.2014 г. и изъят 01.06.2017 г. Ставка процентов — 8 % годовых. Сумма вклада — 2 000 р. Банк начисляет обыкновенные проценты. Найдите сумму начисленных процентов.

3.Вкладчиксобираетсяположитьвбанк3000р.01.03.2016г., чтобы через 3 месяца накопить 400 р. Найдите требуемую простую ставку процентов по вкладам при условии, что банки рассчитывают календарную базу по английскому методу.

70