Электродинамика расширенный физический практикум. Учебно-методическое пособие

Напомним, что положительное направление тока соответству-

ет движению в направлении от «плюса» к «минусу».

Основной характеристикой источника является величина его ЭДС, определяемая формулой: ε= dAq/dq, где Aq — работа сторонних

сил. Другими словами — величина ε равна работе сторонних сил по

переносу единичного положительного заряда внутри источника.

Моделью реального источника ЭДС является идеальный источ-

ник, последовательно соединенный с сопротивлением (рис. 1.2), ко-

торое называется внутренним и соответствует потерям в источнике.

Рис. 1.2. Модель реального источника ЭДС

Следует отметить, что в реальных схемах с ЭДС внутреннее сопротивление явно не изображают. В случае переменных токов ЭДС источника может быть задана как некоторая функция времени.

Последовательно соединенные источники эквивалентны единому

источнику, ЭДС которого равна сумме ЭДС составляющих источни-

ков, а полное внутреннее сопротивление — сумме их внутренних сопротивлений. При этом источники соединяются по правилу «плюс одного к минусу другого», в противном случае ЭДС вычитаются.

Простейшая полная (замкнутая) электрическая цепь изображена на рисунке 1.3. Внутри пунктирного прямоугольника представлена

модель реального источника ЭДС (ε, r — ЭДС и внутреннее сопротив-

ление). R — сопротивление потребителя тока (нагрузки), I — ток в цепи.

Рис. 1.3. Простая электрическая цепь.

ε, r — ЭДС и внутреннее сопротивление источника, R — внешнее сопротивление (нагрузка)

6

Для этой цепи может быть легко вычислено падение напряжения

на внешнем сопротивлении U = I R, равное разности потенциалов

Видно, что U =ε только при разомкнутой цепи или для идеаль-

ного источника тока. В реальном случае U меньше εна величину па-

дения напряжения внутри источника.

Часто источник ЭДС также называют источником тока. Однако

это не совсем синонимы. Дело в том, что в литературе по электротех-

нике термин «источник тока» (ИТ) используется в другом смысле.

Идеальный ИТ поддерживает в цепи постоянный по величине ток J,

не зависящий от сопротивления нагрузки. Реальный ИТ представляет

собой идеальный источник тока, параллельно которому подключено

сопротивление rJ. Закон Ома для полной цепи с источником тока име-

ка может быть заменен эквивалентным источником ЭДС. Параметры

замены, очевидно, имеют вид: ε= J rJ и r = rJ .

Важнейшей характеристикой источника ЭДС является так назы-

ваемая внешняя или нагрузочная характеристика источника [3].

Ею является зависимость между током и напряжением на нагрузке

U(I) при изменении сопротивления нагрузки R. Так как ε и r постоянны, то U(I) — линейная функция тока (см. формулу (1.2)), что поз-

воляет определить r и ε по наклону этой прямой и по отрезку, отсекаемому ею на оси ординат (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Нагрузочная характеристика источника тока

7

Напряжению U = 0 соответствует R = 0. Такой режим работы ис-

точника называют коротким замыканием: Iкз = ε/r. Отметим, что при

малых r токи короткого замыкания велики и могут вывести источник

из строя. Поэтому для каждого источника, кроме ε и r, важно знать

его номинальный (максимально допустимый) ток, который определя-

ет минимально допустимое внешнее сопротивление.

Полная мощность W0, развиваемая источником, выражается через

работу сторонних сил [5, 6]:

Полезной мощностью естественно назвать ту мощность, которая потребляется нагрузкой, потому что именно она используется для выполнения полезной работы. Зависимость полезной мощности от тока

имеет вид:

Она представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз (рис. 1.5). Видно, что W = 0 в двух случаях: при I = 0 и при условии (ε I r) 0, то есть при коротком замыкании.

Рис. 1.5. График зависимости полезной мощности W от тока. Для наглядности добавлена нагрузочная характеристика U(I) (в произвольном масштабе)

Чтобы определить, при каком токе полезная мощность максимальна, необходимо приравнять нулю первую производную полезной мощности (1.5) по току:

8

откуда Imax = /(2r)= Iкз /2. Следовательно, полезная мощность дости-

гает максимума при токе, равном половине тока короткого замыкания

(рис. 1.5). При этом максимальное значение полезной мощности рав-

но половине полной мощности W = (1/2)W0(Imax). Используя закон Ома

для полной цепи, условие максимума полезной мощности можно пе-

реписать в другой форме: R = r.

Оставшаяся часть полной мощности выделяется внутри источни-

ка тока в виде джоулева тепла W1 = I2∙r и эту часть мощности называ-

ют потерянной. Очевидно W0 = W + W1.

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока η равен

отношению полезной мощности к полной мощности, развиваемой ис-

точником: η = W/W0. Это соотношение можно преобразовать в виде:

Видно, что при увеличении тока КПД (η) линейно уменьшается от 1 (при I = 0) до 0 (при коротком замыкании). Режим разомкнутой цепи (η = 1) не имеет практического значения, так как при этом W = 0. При условии R = r (максимум W) коэффициент η = 0,5 (или η = 50%), то есть такой режим тоже является не очень выгодным, так как половина полной мощности выделяется внутри источника. Чаще всего выбирают параметры цепи, соответствующие КПД источника η = 0,5 – 0,9.

Описание установки

Вработе обычно используется источник тока типа «выпрямитель» с регулируемой величиной ЭДС [3]. Такой источник имеет малое внутреннее сопротивление r (по сравнению с сопротивлением нагрузки R), поэтому оно искусственно увеличивается за счет после-

довательного присоединения добавочного сопротивления r1 (рис. 1.6).

Вэтом случае, с точки зрения внешней цепи, источник приобретает эффективное внутреннее сопротивление rэфф = r + r1.

Вкачестве сопротивления нагрузки R используются переменное сопротивление (реостат) или магазин сопротивлений. Изменяя величину R, можно получать различные значения тока в цепи, что необходимо для получения нагрузочной характеристики источника.

Вданной работе предлагается экспериментально получить нагрузочную характеристику источника тока и на ее основе — зависимости

9

полной, полезной, потерянной мощностей, а также КПД от тока

нагрузки.

Рис. 1.6. Принципиальная схема проведения измерений. Измерительные приборы: A — амперметр, V — вольтметр

Для измерения нагрузочной характеристики источника тока необходимо ступенчато изменять сопротивление R и измерять I и U с помощью амперметра и вольтметра, указанных на схеме. В качестве сопротивления R желательно использовать магазин сопротивлений. Поскольку значения сопротивлений при этом будут известны, а значения тока и напряжения будут измерены, это позволит дополнительно проверить закон Ома U = I R.

Задания и указания к их выполнению

1.Соберите схему, представленную на рисунке 1.6. Рекомендуе-

мая величина «добавочного» внутреннего сопротивления r1 = 10 Ом.

Параметры источника тока задает преподаватель.

2.Отсоединив реостат, при разомкнутой цепи измерьте вольтметром ЭДС источника.

3.Сделав минимальным сопротивление нагрузки, подберите мак-

симальный ток по рекомендации преподавателя (например, 500 мА).

4.Увеличьте сопротивление нагрузки до максимума. Сделайте 15–20 измерений тока I и напряжения U, постепенно увеличивая последовательно силу тока до максимального значения. Первые 5–7 из-

мерений должны соответствовать условию R < rэфф, а последую-

щие — условию R > rэфф.

5. Данные измерений занесите в первые столбцы таблицы 1.1.

Данные в таблицу следует заносить в стандартных единицах: ток

в амперах (А), напряжение в вольтах (В), мощность в ваттах (Вт).

10