Электродинамика расширенный физический практикум. Учебно-методическое пособие

Рис. 7.5. Схема для наблюдения вольт-амперной характеристики диода

В этой схеме знакопеременное напряжение U(t) (не обязательно

синусоидальное) подается на последовательно соединенные диод

ирезистор, а также на вход X осциллографа, то есть перемещение лу-

ча в направлении X пропорционально напряжению, приложенному

к диоду. Одновременно напряжение с резистора R (датчика тока), пропорциональное току через диод и имеющее тот же период, что

иU(t), подается на вход Y, и на экране наблюдается стабильная, нелинейная вольт-амперная характеристика диода.

Описание установки

Для выполнения данной работы используются электронный ос-

циллограф (ЭОС), набор приборов: генератор синусоидальных колебаний ГС, вольтметр переменного тока МВА, измеритель частоты ИзмЧ, а также две вспомогательные схемы: фазовращатель и панель с диодом и сопротивлением (для наблюдения вольт-амперной характеристики диода). В качестве примера в данной работе рассматривается ЭОС С1-73 (рис. 7.6).

Задания и указания к их выполнению

1. Включите осциллограф в сеть и отключите его развертку (тум-

блер справа сбоку). С помощью ручек «фокус», «яркость» и смещения

луча «вверх–вниз» ( ↕ ), «вправо–влево» (↔) установите четкое то-

чечное пятно в центре экрана. Объясните, как перемещается пятно.

51

Рис. 7.6. Расположение управляющих элементов на передней панели. 1 — ручка, задающая усиление по оси Y/(масштаб экрана по вертикали).

2 — ручка, задающая период развертки (временной масштаб по горизонтали). Экран разделен на 6 делений по вертикали и 10 — по горизонтали.

2.Передвиньте светящуюся точку влево до края экрана и вклю-

чите развертку. Установите максимальный период развертки, повернув двойную ручку 2 (рис. 4.7) против часовой стрелки. Это соответ-

ствует масштабу 50 мс на одно деление по горизонтали.

Важное замечание. Для правильного задания масштаба по горизонтали в «мс/дел» или «мкс/дел» необходимо внутреннюю ручку

(мелкую ручку «внутри» большей ручки) вывести по часовой стрелке

«до щелчка».

Пронаблюдайте периодическое движение светящейся точки слева направо. Измерьте период этого движения с помощью секундомера

исравните с установленным значением длительности развертки. Объясните, почему измеренный период немного больше установленного. Связано ли это с обратным ходом луча?

3.Меняя частоту развертки, наблюдайте появление непрерывной

линии. Объясните ее появление. Оцените частоту, при которой види-

мое движение точки сливается в непрерывную линию. Отключив раз-

вертку, измерьте чувствительность осциллографа (вольт/дел) для сиг-

нала, поданного на вход X.

4.Подключите осциллограф с помощью измерительного кабеля

к генератору сигналов ГС (рис. 7.7). Для того чтобы отличить у изме-

рительного кабеля сигнальный конец от корпусного (заземления), рекомендуется поочередно коснуться этих проводов рукой — при каса-

нии сигнального провода на экране хорошо видны «сетевые наводки».

52

Рис. 7.7. Измерение параметров периодического напряжения генератора сигналов ГС

Включите ГС, установите переключатель «диапазон» — в положение 1 кГц. С помощью ручек «усиление» и «частота развертки» ЭОС попытайтесь получить стабильную синусоиду. Если исследуемая осциллограмма смещается по экрану, воспользуйтесь ручками синхронизации («стаб.» и «уровень»). Рекомендуется вначале уменьшить до минимума уровни синхронизации и стабильности, затем ручкой стабильности подобрать положение, чтобы развертка

начала работать, а потом, увеличивая уровень синхронизации, получить устойчивую картину на экране.

Наблюдайте и объясните изменение картины при небольшом изменении частоты и амплитуды сигнала. Попытайтесь получить стабильную картину на экране при уменьшении частоты развертки в целое число раз.

5. Измерьте амплитуду синусоидального сигнала с произвольными амплитудой и частотой. Измерение амплитуды производится с помощью левой двойной ручки регулировки усиления.

Для точного измерения амплитуды внутреннюю ручку, обеспечивающую плавную регулировку усиления, необходимо (обязательно!) вывести вправо до щелчка, в этом случае положениям ступенчатой регулировки усиления (внешняя ручка) соответствуют нанесенные значения чувствительности A осциллографа (в вольтах на деление). Это позволяет легко определить амплитуду сигнала в вольтах: U0 = A ∙ h, где h — амплитуда сигнала в делениях масштабной сетки (в это время развертка может быть выключена). Измерьте тот же сигнал вольтметром МВА и сравните полученные результаты, учитывая, что приборы показывают действующие значения тока и напряжения,

которые связаны с амплитудными соотношениями типа UД U0 / 2.

6. Измерьте частоту синусоидального сигнала. Для этого плавную регулировку длительности развертки выведите вправо до щелчка (обязательно!), тогда показания ступенчатого калибратора масштаба

53

горизонтальной оси V в единицах «время/деление» верны. Измерьте

период синусоидального сигнала ТX в делениях масштабной сетки

и вычислите его значение Т по формуле Т = V ∙ ТX. Сравните получен-

ный результат с частотой сигнала, измеряемой встроенным измерите-

лем частоты «ИзмЧ». Учтите, что «ИзмЧ» подключен к генератору

внутренними проводами, и необходимо лишь проверить выбор режи-

мов измерения на переключателях блока.

7. Подключите осциллограф к выходу генератора прямоугольно-

го сигнала. Эти выходы обозначены символами и , что соот-

ветствует положительной и отрицательной полярности прямоуголь-

ных импульсов. Наблюдайте и объясните изменение картины при из-

менении частоты и длительности импульсов прямоугольного сигнала.

8. Получите на экране ЭОС фигуру Лиссажу при отношении ча-

стот взаимно перпендикулярных синусоидальных напряжений ω1/ω2,

равном 1/2 или 2/3. В этом случае развертка должна быть отключена,

а на оба входа осциллографа подайте сигналы от двух генераторов ГС соседних стендов (рис. 7.8). Меняя частоту одного из генераторов, добейтесь стабильной картины. Сравните значения частот, измеренные измерителями частоты «ИзмЧ» обоих стендов.

Рис. 7.8. Схема для наблюдения фигур Лиссажу. На экране — фигура для случая ω1 = 2ω2.

Проанализируйте, как по виду наблюдаемой фигуры Лиссажу определить отношение сопоставляемых частот.

9. Наблюдайте прохождение синусоидального сигнала через фазовращатель (рис. 7.9), который состоит из последовательно соединенных сопротивления и емкости. Развертка должна быть включена, рекомендуемая частота сигнала 2–3 кГц. Подайте синусоидальный сигнал от генератора ГС на фазовращатель, а сигнал с выхода фазовращателя — на осциллограф, выходной сигнал снимается с емкости. Изменяются ли параметры синусоидального сигнала при изменении параметров фазовращателя (переменного сопротивления)?

54

Рис. 7.9. Применение фазовращателя для создания сдвига фаз между двумя сигналами одной частоты

10.Исследуйте фигуру Лиссажу, соответствующую сложению

двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний одной

частоты, но сдвинутых по фазе.

Выключите развертку ЭОС. Сигнал на пластины X подайте непо-

средственно от генератора, а на пластины Y — через фазовращатель (рис. 7.9). Рекомендуемая частота сигнала 2–3 кГц. Наблюдайте изменение фигуры на экране при вращении ручки фазовращателя.

Постройте векторную диаграмму для рассматриваемой схемы.

Сее помощью объясните, как в этом случае изменяется разность фаз при изменении переменного сопротивления. Объясните также изменение фигуры Лиссажу с ростом амплитуды приложенного напряжения или при изменении усиления сигнала по оси Y.

Выберите фигуру на экране, соответствующую разности фаз

между напряжениями Ux и Uy большей 0 и меньшей 90 °. Рассчитайте

эту разность фаз по формуле φ = arcsin (yA /y0).

11.Определите сдвиг фаз между током и напряжением на кон-

денсаторе.

Из курса общей физики известно, что сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе равен 90 °. Так как напряжение на сопротивлении всегда прямо пропорционально току U(t) = R ∙ I(t), то это напряжение также прямо пропорционально току через конденсатор. Поэтому с помощью фазовращателя можно измерить сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе, наблюдая фигуру Лиссажу, получающуюся при сложении напряжений на сопротивлении и конденсаторе.

Для реализации этого случая поменяйте в последней схеме местами на фазовращателе концы входного кабеля канала Y (рис. 7.9).

55

Объясните изменение фигуры на экране при вращении ручки фазо-

вращателя и покажите, что он равен 90 °.

12. Наблюдайте вольт-амперную характеристику диода. Для это-

го соберите схему (рис. 7.10) и подайте на ее вход синусоидальный

сигнал, рекомендуемая частота сигнала 100–500 Гц.

Рис. 7.10. Схема для наблюдения вольт-амперной характеристики диода

Объясните причины изменения картины на экране ЭОС при из-

менении амплитуды приложенного напряжения и при изменении уси-

ления сигнала по оси Y.

В режиме с включенной разверткой наблюдайте временную зависимость тока через диод, которая должна иметь вид «половинок» синусоиды. Объясните наблюдаемую картину.

Содержание отчета

1.Формулы, объясняющие принцип развертки.

2.Сравнение результатов измерений амплитуды и частоты синусоидального сигнала с помощью осциллографа и с помощью встроенных приборов.

3.Построенные с использованием компьютера фигуры Лиссажу [4]

для отношений частот 1/2 и 2/3 с различными фазовыми сдвигами (0, π/3, π/2) и результат их сравнения с экспериментальными фигурами.

4.Векторные диаграммы, объясняющие работу фазовращателя.

5.Расчет разности фаз для двух синусоидальных колебаний одной частоты по фигуре Лиссажу (для схемы с фазовращателем).

6.Вольт-амперная характеристика диода.

Каждому результату должна соответствовать принципиальная схема подачи напряжений на отклоняющие пластины осциллографа.

56

Контрольные вопросы

1.Почему перемещение электронного луча по экрану пропорцио-

нально напряжению, поданному на вход осциллографа?

2.Какой вид имеет картина на экране, если переменное напряжение

(например, синусоидальное) при выключенной развертке подать

только на вертикально-отклоняющие пластины. Как влияет на эту

картину изменение амплитуды или частоты переменного сигнала?

3.Как изменится картина на экране при наблюдении периодического

сигнала, если период развертки увеличить в два раза?

4.Какой вид имеет картина на экране, если пилообразное напряже-

ние развертки подать одновременно на оба входа осциллографа?

5.Как изменится фигура Лиссажу при наблюдении двух синусои-

дальных сигналов, сдвинутых по фазе на 90 °, если увеличить ам-

плитуду одного из сигналов, не изменяя другого?

6.Как с помощью осциллографа определить сдвиг фаз?

7.Как получить на экране осциллографа вольт-амперную характери-

стику любого элемента?

8.Нарисуйте вольт-амперную характеристику диода, если в качестве

входного напряжения использовать периодический сигнал различной формы: 1) синусоидальное напряжение, 2) пилообразное напряжение положительной или отрицательной полярности. 3) прямоугольные импульсы положительной или отрицательной полярности.

9.Нарисуйте напряжения, приложенные к пластинам ПХ и ПУ при снятии вольт-амперной характеристики диода, если в качестве входного напряжения используется синусоидальный сигнал.

57

8. Исследование элементов цепей переменного тока

Цель работы: исследование элементов цепей синусоидального пере-

менного тока и простых цепей, содержащих индуктивность, емкость и

сопротивление.

Вопросы для допуска к выполнению работы

1.Сопротивление, емкость и индуктивность в цепях синусоидального

переменного тока.

2.Закон Ома для последовательной цепи переменного тока.

Краткие сведения из теории

Переменным током называется ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению. В технике главным образом используется синусоидальный переменный ток: I(t) = I0 sin (ωt + φ).

Здесь I0 — максимальное (амплитудное) значение тока, выражение под знаком sin называется фазой, она характеризует состояние процесса в момент t, ω — угловая частота, а φ — начальная фаза, связанная с выбором начала отсчета времени. Угловая частота ω связана с частотой переменного тока ν, измеряемой в герцах, выражением ω = 2πν. Величина T = 1/ν, обратная частоте, называется периодом колебаний и соответствует времени одного полного колебания. Например, для сетевого переменного тока частотой 50 Гц период равен 0,02 с, а угловая частота ω = 100π с−1.

Если быстрота изменений переменного тока не слишком велика, его мгновенные значения подчиняются законам, справедливым для постоянных токов. В частности, для сопротивления выполняется обычный закон Ома. Такие токи называются квазистационарными.

Уточним критерий квазистационарности для цепи длиной L. В общем случае (согласно уравнениям Максвелла) в проводе ток распространяется по принципу электромагнитной волны. Если длина провода много меньше длины этой волны λ, то мгновенные значения тока вдоль провода практически одинаковы, то есть критерий квазистационарности L << λ. Для переменного тока частотой ν длина волны λ = c/ν, тогда L << c/ν, где c = 3 108 м/с — скорость света. Этот же критерий можно получить по-другому: если за время τ = L/c, необходимое для передачи возмущения на расстояние L, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения тока в любом сечении провода будут одинаковы. Для периодически изменяющегося тока

58

получаем то же самое условие: L/с << T. При частоте ν = 50 Гц квази-

стационарными являются цепи длиной много меньше, чем 6000 км.

Выражение для мгновенной мощности для квазистационарных

токов имеет тот же самый вид, что и для постоянного тока:

Активное сопротивление (резистор) в цепи переменного тока.

Пусть к активному сопротивлению R приложено произвольное пере-

менное напряжение U(t). Тогда для квазистационарного тока выпол-

няется обычный закон Ома:

Для синусоидального переменного напряжения U(t) = U0∙sin ωt из

(8.2) получаем:

1)ток изменяется во времени по тому же синусоидальному закону,

как и приложенное напряжение U(t);

2)для амплитуды тока справедливо выражение I0 = U0/R,

3)разность фаз между током и приложенным напряжением Δφ = 0.

Мгновенное значение мощности в данном случае согласно (8.1) равно W(t) = I0 U0∙(sin ωt)2. Среднее значение мощности за период —

называть эффективными (действующими) значениями тока и напряжения. Для них формула средней мощности выглядит так же, как и для постоянного тока, поэтому амперметры и вольтметры переменного тока отградуированы в действующих значениях тока и напряжения.

Энергию, потребленную активным сопротивлением за большой интервал времени t >> T можно вычислить по формуле E = <W> t. Например, 100 Вт лампа в цепи сетевого переменного тока за один час потребляет 100 Вт час = 3,6 105 Дж электроэнергии.

Емкость (конденсатор) в цепи переменного тока. Рассмотрим цепь, содержащую конденсатор, на который подано переменное напряжение U(t) (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Конденсатор в цепи переменного тока

59

Для связи между зарядом и напряжением на конденсаторе в квази-

стационарном случае применимо выражение, полученное в рамках

электростатики: q(t) = C ∙ U(t), где постоянная C — емкость конденса-

тора. Связь между током и напряжением на конденсаторе получаем из

общей формулы I(t) = dq/dt. Очевидно, что величина заряда dq, про-

ходящего через сечение провода за элементарный интервал времени dt, в точности равна приращению заряда на обкладке конденсатора,

к которой этот провод присоединен. Поэтому ток в цепи совпадает

с производной по времени от заряда на соответствующей обкладке

конденсатора. Окончательно получаем связь между током и напряже-

нием на конденсаторе:

Для напряжения вида U(t) = U0 ∙ sin ωt из (8.4) получаем:

I(t) = (ωC) ∙ U0 ∙ cos ωt = (ωC) ∙ U0 ∙ sin(ωt + π/2) = I0 ∙ sin(ωt + π/2). (8.5)

Из (8.5) следует, что для конденсатора в случае синусоидальных сигналов выполняется аналог закона Ома, связывающий амплитуды тока и напряжения:

Величина XC называется емкостным сопротивлением. Если емкость выражается в фарадах (Ф), а круговая частота в с−1, то соответствующее значение XC будет в Омах. Например, для ω = 1000 с−1 и C =1 мкФ = 10−6 Ф емкостное сопротивление равно XC = 1000 Ом.

Кроме этого, между синусоидальным напряжением и током возникает разность фаз π/2. Принято говорить, что колебания напряжения на конденсаторе «отстают по фазе» от колебаний тока на π/2.

Индуктивность (катушка) в цепи переменного тока. Рассмот-

рим участок цепи, содержащий индуктивность, которую можно представить как последовательно соединенную катушку с нулевым активным сопротивлением и резистор, играющий роль конечного сопротивления проводов катушки (рис. 8.2 (а)).

Рис. 8.2. Катушка индуктивности в цепи переменного тока (а) и ее эквивалентная схема с ЭДС (б)

60