Электродинамика расширенный физический практикум. Учебно-методическое пособие

5. Измерение ЭДС методом компенсации

Цель работы: измерение электродвижущей силы (ЭДС) различных

источников и их комбинаций методом компенсации.

Вопросы для допуска к выполнению работы

1.Что такое ЭДС? Какими способами можно измерять ЭДС?

2.В чем суть метода компенсации?

3.Опишите устройство простейшего гальванического элемента.

Краткие сведения из теории

Метод компенсации ЭДС — это метод измерений, основанный

на уравнивании значения неизвестной ЭДС и значения разности по-

тенциалов, «снимаемой» с участка сопротивления, через которое про-

текает ток от дополнительного источника (рис. 5.1). Критерием ра-

венства этих значений (уравнивания) является доведение до нуля тока через «прибор сравнения» — гальванометр G (нуль гальванометр) [3].

Рис. 5.1. а) Схема метода компенсации. Задача — добиться нулевого тока через гальванометр G, перемещая контакт x; б) типичная шкала нуль гальванометра (нулевое значение тока соответствует середине шкалы)

Величина неизвестной ЭДС определяется по формуле εx = I Rax,

где I — ток в цепи, а Rax — сопротивление участка a – x при достижении компенсации (стрелка гальванометра в положении «ноль» — рисунок 5.1 (б)). При этом, вместо прямого измерения тока проводят еще одну компенсацию известной (эталонной) ЭДС, и выражают неизвестную ЭДС через эталонную и отношение компенсирующих сопротивлений. Более детально метод компенсации будет изложен далее на примере установки с использованием реохорда.

31

Метод компенсации отличается высокой точностью и зависит:

а) от чувствительности нуль гальванометра, б) от точности определе-

ния отношения компенсирующих сопротивлений. Метод компенса-

ции является в настоящее время одним из основных приемов точных

электрических измерений не только ЭДС и разностей потенциалов, но

также токов и сопротивлений.

Последовательное и параллельное соединение источников ЭДС

Поскольку выпускаемые промышленно источники имеют стан-

дартное значение ЭДС, для практических целей, чтобы обеспечить

необходимые параметры ЭДС и внутреннего сопротивления или но-

минального тока, часто используют соединение этих элементов в ба-

тарею. Два источника можно соединить либо последовательно, либо

параллельно, как указано на рисунке 5.2 (а).

Рис. 5.2. а) последовательное и параллельное соединение ЭДС, б) участок цепи, содержащий ЭДС (с выбранным направлением тока)

При последовательном соединении источников («плюс» одного к «минусу» другого) ЭДС и внутреннее сопротивление получившейся батареи получаются сложением их ЭДС и внутренних сопротивлений:

Это непосредственно следует из закона Ома для участка цепи с ЭДС:

Здесь φA, φB — потенциалы крайних точек, направление тока и знак ЭДС соответствуют рисунку 5.2 (б).

Действительно, представим два таких источника в виде последовательно соединенных моделей источника (см. работу 1). Обозначим

потенциалы крайних точек через φleft, φright , а потенциал точки между источниками — через φmid . Запишем очевидное равенство:

φleft − φright = (φleft − φmid) + (φmid − φright).

32

Подставим в каждую скобку соответствующее выражение типа (5.2)

для первого и второго ЭДС на рисунке 5.2 (а) и получим:

φleft − φright = (I r1 + ε1) + (I r2 + ε2) = (ε1 + ε2) + I (r1+r2),

что эквивалентно (5.1).

При параллельном соединении двух одинаковых источников,

ЭДС получившейся батареи совпадает с ЭДС любого из них, а внут-

реннее сопротивление будет в два раза меньше:

Обратите внимание: при параллельном соединении максимальный рабочий ток будет равен сумме номинальных токов элементов. Это важно, если требуется «питать» мощную нагрузку, требующую ток много больший номинального рабочего тока одного элемента.

Метод компенсации с использованием реохорда

Одним из практических способов реализации метода компенсации является схема, представленная на рисунке 5.3, в которой в качестве потенциометра a – x – b используется реохорд. Простейший реохорд представляет собой высокоомную проволоку, натянутую вдоль линейки с делениями, на проволоке расположен скользящий контакт (стрелки в точках e и x).

Рис. 5.3. Схема метода компенсации на основе реохорда a – b

Вэтой схеме источник с ЭДС ε (рабочая батарея) присоединен

кконцам реохорда a – b, а исследуемый элемент εx присоединяется

кточке a и к подвижному контакту в точке x. Рабочую батарею и не-

33

известный элемент необходимо подключать «навстречу» друг другу.

Это означает, что к точке a присоединены одноименные полюса бата-

реи ε и элемента εx (на рисунке 5.3 положительные). Подвижный

контакт перемещают вдоль проволоки реохорда в поисках момента

компенсации.

При выбранном направлении ЭДС самый высокий потенциал

в проводнике a – b находится в точке a, а самый низкий — в точке b.

До тех пор, пока разность потенциалов в точках a и x не будет равна

ЭДС исследуемого элемента, по ветви с гальванометром будет проте-

кать ток. При этом, если разность потенциалов в точках a и x будет

меньше εx, ток будет течь в одном, если больше, — то в противопо-

ложном направлении.

Если ЭДС рабочей батареи больше ЭДС элемента εx (ε > εx —

обязательное условие работы схемы компенсации), то ясно, что пере-

мещая движок на реохорде a – b, всегда можно найти такую точку x, в которой разность потенциалов между ней и точкой a будет равна

электродвижущей силе εx. В этой точке отсутствует ток через гальва-

нометр. Разность потенциалов точек a и x равна:

где I — ток, протекающий по реохорду a – b от источника ε, а Rx —

сопротивление проволоки между точками a и x. Неизвестная ЭДС в этом случае равна:

Заменим в схеме элемент εx на эталонный элемент εe, ЭДС кото-

рого известна с высокой точностью. Передвигая подвижный контакт, найдем новое положение e, при котором ток через гальванометр опять станет равным нулю. По аналогии с предыдущим соотношением:

где Re — сопротивление участка цепи a – e. Так как ни ε, ни общее

сопротивление реохорда не менялось, ток I в обоих случаях одинаковый. Разделив (5.5) на (5.6), получим:

Отсюда, зная εe и измерив Rx и Re, можно вычислить εx. Поскольку сопротивление отрезка проволоки реохорда прямо пропор-

34

ционально его длине, отношение сопротивлений Rx и Re в (5.7) можно

заменить отношением длин Lx и Le соответствующих участков прово-

локи. В результате имеем

В качестве эталонного источника εe в работе используется нор-

мальный гальванический элемент Вестона. Его достоинством является высокая точность и стабильность выходной ЭДС равной 1,018 B. Принцип работы и устройство гальванического элемента рассмотрено в пособии [3].

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, представленную на рисунке. 5.4.

Рис. 5.4. Принципиальная схема измерения ЭДС методом компенсации

Схема (рис. 5.4) включает в себя:

ε— батарею аккумуляторов (ε= 2 ÷ 2,5 В) или выпрямитель (ε< 8 В);

R — регулирующий реостат (R ~ 6–15 Ом); a – b — реохорд;

εx — исследуемый источник; εn — нормальный элемент Вестона;

П — двухполюсный переключатель; G — нулевой гальванометр; Rогр — вспомогательное сопротивление для уменьшения тока в цепи гальванометра ( ~ 500–1000 Ом); К1 и К3 — однополюсные ключи; К2 — ключ с пружинящим контактом.

2. После проверки схемы преподавателем полностью введите

реостат R и замкните однополюсный ключ К1. Подключите исследуе-

35

мый элемент εx с помощью переключателя П к реохорду. Ключ К3

не замыкать.

3.Кратковременно замкнув ключ К2, запомните, в какую сторону отклонится стрелка гальванометра. Переместите движок реохорда в сторону предполагаемой компенсации на 20–30 мм. Снова замкните ключ и проследите за отбросом стрелки.

4.Повторяя операции, указанные в пункте 3, добейтесь грубой компенсации, т. е. найдите такое положение движка реохорда x, при котором ток через гальванометр не течет.

Указания. Если компенсацию не удается установить, следует уменьшить сопротивление регулировочного реостата R, но настолько, чтобы компенсация установилась на большей части реохорда.

Если при замыкании ключа К2 стрелка гальванометра не зашкаливает, разрешается, не размыкая ключа, плавно перемещать свободной рукой движок реохорда, добиваясь окончательной компенсации.

5.Замкните ключ К3. Добейтесь точной компенсации. Сделайте

отсчет Lx.

6.Подключите с помощью переключателя П нормальный эле-

мент εn к реохорду, разомкните ключ К3. Повторите последовательность действий п. п. 3–5 и определите Ln.

7.Рассчитайте εx по формуле (5.8), считая, что εe = εn = 1,018 B.

8.Повторите 5 раз последовательность действий в п. п. 1–7. Рассчитайте среднее значение ЭДС неизвестного элемента и погрешность измерения этого ЭДС.

Указание. Для оценки абсолютной погрешности измерений Lx

и Ln устанавливают движок реохорда в положение компенсации и затем при нажатом ключе К2 чуть его сдвигают, пока стрелка гальванометра не отклонится на одно деление шкалы. Найденную величину смещения движка можно принять за абсолютную погрешность L.

Дополнительные задания к работе

1.Используя собранную схему, измерьте ЭДС «пальчиковых» батарей, щелочного и кислотного аккумуляторов (по одному разу).

2.С помощью вольтметра магнитоэлектрической системы измерьте разность потенциалов на клеммах «пальчиковых» батарей, щелочного и кислотного аккумуляторов.

Сравните результаты, полученные обоими методами. Сделайте

вывод о внутреннем сопротивлении каждого источника.

36

3. Соедините два элемента параллельно и последовательно (со-

блюдая полярность) и измерьте ЭДС.

Схема компенсации с использованием магазина сопротивлений

Магазин сопротивлений — эталонный набор переключаемых со-

противлений (резисторов) для калибровки каких-либо устройств или

приборов, имеющих высокий класс точности, с шагом изменения со-

противлений до сотых процента. Он применяется для градуировки

приборов и измерения сопротивлений мостовым методом.

В данном случае реохорд можно заменить двумя последователь-

но соединенными магазинами сопротивлений, между которыми нуж-

но подключить контакт x. Вместо перемещения движка реохорда те-

перь следует синхронно изменять сопротивления магазинов.

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение экспериментально измерять ЭДС источников методом компенсации.

2.Представить отчет. В отчете следует привести схему, расчетные формулы, дать таблицу экспериментальных данных, вычисленные значение неизвестных ЭДС с учетом погрешности.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

3.1.Чему равна разность потенциалов на концах разомкнутого источника?

3.2.Как использовать закон Ома для участка цепи с ЭДС при последовательном соединении источников?

3.3.Что измеряет вольтметр? Почему вольтметром магнитоэлектрической системы невозможно точно измерить ЭДС источника?

3.4.Как определить ЭДС источника по показаниям вольтметра и по его данным (предел намерения, номинальный ток, сопротивление)?

3.5.Как устроен элемент Даниэля? Что называется электрохими-

ческим потенциалом? Как, зная электродные потенциалы, найти ЭДС элемента?

3.6.Какие по величине токи измеряет гальванометр, употребляемый в этой работе (см. шкалу гальванометра)?

3.7.Почему сначала нужно замкнуть ключ К1, а потом на короткое время ключ K2?

3.8.В схеме на рисунке 5.4 увеличено сопротивление балластного реостата R. Куда следует передвинуть движок для восстановления компенсации?

37

6. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора

Цель работы: исследовать режимы зарядки и разрядки конденсатора

через сопротивление и определить постоянную времени разряда (вре-

мя релаксации).

Вопросы для допуска к выполнению работы

1.Что такое конденсатор и что называют его емкостью?

2.Как связаны между собой заряд конденсатора и разность потенциа-

лов на его обкладках?

3.Как выглядят уравнения для тока зарядки и разрядки конденсатора?

4.Чему равна энергия, запасенная в заряженном конденсаторе?

5.Какие токи называют квазистационарными?

Заряд и разряд конденсатора через сопротивление

Конденсатор является одним из стандартных элементов электрических цепей (см. рис. 6.1). Из курса физики известно, что связь между напряжением на конденсаторе U и зарядом на его обкладках q выражается формулой: q = C ∙ U, где постоянная C — емкость конденсатора. Емкость конденсатора измеряется в фарадах (Ф), так что

1 Кл = 1Ф ∙ 1В.

Рис. 6.1. Изображение конденсатора на электрических схемах

Формула для связи между зарядом и напряжением на конденсаторе справедлива и для переменных квазистационарных токов, то есть можно записать:

На рисунке 6.2 изображена принципиальная схема, используемая для изучения процессов заряда и разряда конденсатора. Измеряемыми величинами являются ток разрядки (зарядки) и напряжения на конденсаторе и сопротивлении. На схеме также указаны направления то-

ков при зарядке и разрядке конденсатора.

38

Если конденсатор разряжается, то он отдает заряд во внешнюю

цепь, а заряд на обкладках убывает. Поскольку q(t) > 0 — это заряд

положительной обкладки конденсатора, ток в цепи определяется

формулой:

Заметим, что ток положителен, так как заряд на обкладке убывает, и его производная по времени отрицательна. Продифференцируем формулу (6.1), используем формулу (6.2) и закон Ома U(t) = R I(t), в результате получим уравнение:

Решение этого уравнения с учетом начальных условий имеет вид:

где I0 = U0 /R, τ = RC. Параметр τ называется постоянной времени разряда конденсатора (временем релаксации). Если подставлять сопро-

тивление в омах, а емкость в фарадах, то τ получится в секундах. Очевидно, напряжение на конденсаторе убывает аналогичным образом:

На рисунке 6.3 (а) изображена зависимости тока разрядки (6.4) от времени. Напряжение на конденсаторе при разрядке описывается кривой (1) на рисунке 6.3 (б).

39

Рис. 6.3. а) зависимость тока разрядки (или зарядки) конденсатора от времени б) напряжение на конденсаторе при разрядке (кривая 1) или зарядке (кривая 2)

Получим теперь уравнение для токов и напряжений при заряде

конденсатора. Пусть в начальный момент времени конденсатор явля-

ется полностью разряженным, то есть при t = 0 напряжение на нем

равно нулю: U(0) = 0.

После перевода ключа в положение «2» сумма падений напряже-

ния на конденсаторе и сопротивлении в любой момент времени равна ЭДС источника

так как теперь приращение заряда на положительной обкладке конденсатора совпадает с количеством заряда, проходящим через сечение провода за время dt. Продифференцируем (6.6) с учетом (6.1), (6.7) и закона Ома, получаем:

что совпадает с уравнением (6.3). Следовательно, уравнение (6.8)

имеет то же решение, но с заменой I0 = ε/R. При этом учтено, что

в начальный момент времени U(0) = 0, поэтому из уравнения (6.6) следует I(0) = I0.

Из уравнений (6.4) и (6.6), с учетом I0 = ε/R можно получить выражение для напряжения на конденсаторе:

40