Электродинамика расширенный физический практикум. Учебно-методическое пособие

Задания и указания к их выполнению

1. Изменяя частоту генератора ГС, найдите резонансную частоту

по максимуму амплитуды тока. Рекомендуется использовать сопро-

тивление R = 10 Ом. В дальнейшем не забудьте формулу для перевода

циклической частоты в круговую частоту: ω =2πf.

Если используется схема рисунка 9.4, то следует подобрать диа-

пазон миллиамперметра и напряжение генератора так, чтобы ток при

резонансе приблизительно соответствовал концу шкалы миллиампер-

метра. Изменяя частоту, заполните таблицу 1.

По данным таблицы 1 постройте график зависимости амплитуды тока от частоты и зависимости амплитуд напряжения от частоты. Для построения кривой I(ω) необходимо около 15 точек, при этом особое внимание уделите построению пика тока.

2. Определите резонансную частоту по моменту исчезновения сдвига фаз между током и напряжением методом фигур Лиссажу (рис. 9.5). Входное напряжение подается на пластины X. Напряжение на сопротивлении, которое прямо пропорционально току, подается на пластины Y. В точке резонанса сдвиг фаз исчезает (φ = 0) и эллипс

превращается в отрезок прямой.

Рис. 9.5. Схема для определения сдвига фаз между током и напряжением в колебательном контуре

71

3.Вычислите резонансную частоту ω0 по известным или найден-

ным по алгоритму предыдущей работы значениям емкости и индук-

тивности. Сравните ее с полученным экспериментальным значением.

4.Пронаблюдайте на осциллографе затухающие колебания в кон-

туре. Для этого на вход контура подайте не синусоидальный, а пря-

моугольный сигнал с периодом примерно в 10–20 раз большим пери-

ода собственных колебаний T0 = 2π/ω0. При этом сопротивление R ре-

комендуется убрать (так как при R = 10 Ом затухание может оказаться

слишком большим). На рисунке 9.6 приведен типичный график

напряжения на емкости (или индуктивности).

Рис. 9.6. Осциллограммы входного напряжения и напряжения на конденсаторе

Напряжение на конденсаторе является сложной периодической функцией, которая в пределах периода имеет вид фрагментов синусоиды с экспоненциально убывающей амплитудой. Первая затухающая синусоида порождается передним фронтом импульса, вторая — задним фронтом.

72

Огибающая полученной кривой имеет вид A0 e−βt. Если измерить

амплитуды затухающей синусоиды в различные моменты времени,

можно определить коэффициент β. Оцените остаточное активное со-

противление цепи, используя формулу β = Rост / (2L). Здесь Rост — это

сумма сопротивлений проводов, контактов и внутреннего сопротив-

ления генератора.

Содержание отчета

1.Принципиальные схемы и формулы для расчета тока и напряжений

впоследовательном колебательном контуре.

2.Расчет значений сопротивления, индуктивности и емкости по экспериментальным данным.

3.Частотные зависимости тока и напряжений на элементах цепи и их сопоставление с соответствующими теоретическими кривыми.

4.Определение резонансной частоты по частотной зависимости амплитуды тока и по исчезновению сдвига фаз.

5.Теоретический расчет резонансной частоты и ее сравнение с экспериментальным значением с учетом оценки погрешностей измерений.

6.Определение остаточного сопротивления. Вычисление добротности и затухания для R = 10 Ом и построение графика затухающих колебаний по этим параметрам.

Контрольные вопросы

1.Чему равно теоретическое значение резонансной частоты в последовательном и параллельном колебательном контурах?

2.Как можно настроить последовательный контур в резонанс?

3.Как влияет на амплитуду тока и амплитуды напряжений на катушке и конденсаторе при резонансе увеличение (уменьшение) актив-

ного сопротивления цепи в 2 раза?

4.Как зависят от времени токи и напряжения для затухающих колебаний?

5.Как зависит от частоты амплитуда полного тока для двух типов контуров (см. рис. 9.1)?

6.При каком условии при резонансе величины UL и UС превышают напряжение, приложенное к цепи?

7.В каких случаях резонанс напряжений является опасным, как его

можно использовать?

73

10. Оценка локального магнитного поля Земли

Цель работы: измерение горизонтальной составляющей локального

магнитного поля Земли на основе принципа тангенс-гальванометра.

Вопросы для допуска к выполнению работы

1.Как выглядит качественная модель магнитного поля Земли?

2.Где расположены магнитные полюса Земли?

3.Как выглядит закон Био — Савара — Лапласа?

4.Что такое принцип суперпозиции для магнитного поля?

5.Как выглядит магнитное поле витка с током?

Краткие сведения из теории

В упрощенном варианте магнитное поле Земли описывается с помощью модели эквивалентного магнитного диполя [1]. В силу

разнообразных геофизических причин ось диполя не совпадает с осью вращения Земли, хотя и близка к ней. Поэтому магнитные и географические полюса Земли не совпадают.

Поскольку стрелка компаса направлена своим северным концом

по направлению силовых линий вектора магнитной индукции , южный магнитный полюс расположен вблизи северного географического полюса. Расстояние между ними составляет примерно 2100 км. Не лишне напомнить, что силовые линии магнитного поля «выходят» из северного полюса (N) постоянного магнита и «входят» в южный (S).

В окрестности магнитных полюсов магнитные силовые линии расположены по отношению к поверхности Земли практически вертикально, в то время как в других районах земной коры они ориентированы под различными углами. Общее представление о направлении силовых линий магнитного поля Земли можно получить из модели, продемонстрированной на рисунке 10.1.

Отклонение магнитной стрелки компаса от плоскости географического меридиана называется магнитным склонением, а его величина указывается на картах [1].

Характерный интервал значений магнитного поля Земли составляет от 3 10−5 Тл в районе экватора до 7 10−5 Тл вблизи магнитных

полюсов. В зоне магнитных аномалий магнитное поле может дости-

гать величины 20 10−5 Тл. При этом горизонтальная составляющая

магнитного поля Земли меняется от значений 2 10−5 Тл до 0.

74

Рис.10.1. Качественная модель магнитного поля Земли

Для измерения величины магнитного поля земли в данной работе используется классический метод, основанный на принципе работы тангенс-гальванометра. Суть метода заключается в измерении угла поворота магнитной стрелки под воздействием результирующего поля, являющегося суперпозицией неизвестного поля и известного, созданного катушкой с током. Один из вариантов такого устройства изображен на рисунке 10.2.

Рис.10.2. Принцип работы тангенс-гальванометра. Магнитное поле Земли параллельно плоскости кольца. При наличии тока стрелка компаса поворачивается,

ориентируясь вдоль направления результирующего магнитного поля

75

Устройство состоит из короткой катушки (кольца) с плотно намотан-

ным медным проводом. Плоскость кольца расположена вертикально,

а в ее центре находится магнитная стрелка (компас). В исходном со-

стоянии, когда тока нет, стрелка находится в плоскости кольца. Дру-

гими словами, при отсутствии тока горизонтальная составляющая

магнитного поля Земли параллельна плоскости катушки. При

включении тока возникает дополнительное магнитное поле ,

направленное по оси катушки. Согласно принципу суперпозиции

[2, 5], в центре катушки возникнет результирующее поле

под действием которого стрелка повернется на угол α относительно плоскости кольца (см. рис. 10.2).

Магнитная индукция BI в центре кольца, выражается известной

формулой [2, 5, 6]:

Здесь I — ток, D — диаметр кольца, N — число витков, μ0 = 4π 10−7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума, μ = 1 (с достаточной точностью для воздуха). Очевидно, формула (10.2) для вычисления поля в центре кольца применима только для случая, когда поперечная толщина и продольная длина намотки медного провода много меньше диаметра кольца.

Из рисунка 10.2 и формулы (10.1) непосредственно следует:

Из формул (10.2) и (10.3) можно выразить горизонтальную со-

ставляющую магнитного поля Земли через непосредственно измеряе-

мые величины и параметры установки:

Оптимальным углом для определения B0, при котором относительная погрешность минимальна, является угол α = 45°. Это достигается соответствующим подбором тока I через катушку.

Следует отметить, что формула (10.2) справедлива только для поля в центре окружности кольца, поэтому необходимо использовать магнитную стрелку малого размера по сравнению с диаметром катушки. Кроме того, смещение центра стрелки вдоль оси кольца может

привести к появлению систематической погрешности.

76

Задания и указания к их выполнению

1.Подключить катушку тангенс-гальванометра к источнику по-

стоянного тока через реостат (переменный резистор). Для измерения

тока в цепь, очевидно, следует добавить миллиамперметр. Параметры

элементов схемы (ЭДС и сопротивление реостата) подобрать само-

стоятельно, ориентируясь на предполагаемое значение магнитного

поля Земли и формулу (10.4). В схеме также следует обеспечить воз-

можность переключения направления тока через катушку.

Установить плоскость катушки тангенс-гальванометра в плоско-

сти магнитного меридиана Земли в соответствие с рисунком 10.2, то

есть совместить вертикальную плоскость катушки с направлением

магнитной стрелки.

2.Включить источник и с помощью реостата подобрать (и изме-

рить) ток I1, при котором стрелка отклонится на угол 45 °. Повторить

эксперимент, для противоположного направления тока, и измерить

величину соответствующего тока I2. При этом, естественно, стрелка будет отклоняться на 45 ° в другую сторону.

Вычислить среднее значение тока по формуле тока I = (I1 + I2)/2. поскольку при этом величина магнитного поля катушки BI будет равна B0, рассчитать величину горизонтальной составляющей поля Земли по формуле (10.2).

3.Изменяя ток с помощью реостата, установить магнитную стрелку под различными углами: 30 °, 40 °, 50 °, 60 °. Повторить эксперимент, изменив направление тока через катушку (на противоположное). Соответствующие значения тока занести в таблицу 1.

Таблица 1

4.Построить график зависимости тока от тангенса угла поворота I = I(tg α). С помощью метода наименьших квадратов [3, 4] получить коэффициент γ прямолинейной зависимости I = γ tg α. Согласно

формуле (10.4) для коэффициента γ имеем: γ = B0D/(Nμ0). По найденному экспериментально γ следует вычислить альтернативное значение B0 и сравнить с найденным ранее.

5.Оформить отчет о выполнении лабораторной работы, куда сле-

дует включить: схему установки, расчетные формулы, эксперимен-

77

тальные данные и результаты вычислений горизонтальной составля-

ющей магнитного поля Земли.

Контрольные вопросы

1.На каких физических законах основан принцип работы тангенс-

гальванометра?

2.Чему равна магнитная индукция поля в центре витка с током?

3.Зачем измерение поля производят при двух различных направле-

ниях тока в катушке?

4.Каковы основные причины погрешностей в данном методе изме-

рений?

5.Почему минимальная относительная погрешность измерения B0

соответствует углу поворота стрелки 45 °? Для этого следует

найти вклад от погрешности измерения угла согласно формуле

(10.4) (пропорциональна Δα/sin (2α)).

6.Что такое геомагнитные аномалии?

78

Литература

1.Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли / А. И. Дьяченко. — Москва : МЦНМО, 2003. — 48 с.

2.Калашников С. Г. Электричество: учебное пособие : 6-е изд. / С. Г. Калашников. — Москва : Физматлит, 2003. — 624 с.

3.Лужков А. А. Физический практикум в формате электронных таблиц: учебное пособие / А. А. Лужков. — Санкт-Петербург :

Фора-Принт, 2018. — 36 с.

4.Лужков А. А. Физический практикум по электричеству: учебное пособие / А. А. Лужков, И. И. Хинич. — Санкт-Петербург : Фо-

ра-Принт, 2018. — 67 с.

5.Савельев И. В. Курс общей физики: учебное пособие для вузов.

В 5 т. Т. 2. Электричество и магнетизм : 7-е изд., стер. / И. В. Савельев. — Санкт-Петербург : Лань, 2024. — 344 с.

6.Трофимова Т. И. Справочник по физике. Для студентов и абиту-

риентов / Т. И. Трофимова. — Москва : АСТ, 2001. — 399 с.

Учебное издание

Александр Альбертович Лужков, Алексей Станиславович Тюканов

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА расширенный физический практикум

Учебно-методическое пособие

Корректор Л. Г. Савельева

Оформление обложки С. В. Лебединский

___________________________________________________________________

Подписано в печать 14.10.2024. Формат 60 84 116 .

Бумага офсетная. Печать цифровая. Объем 5 печ. л. Тираж 300 экз. (1-й завод — 55 экз.). Заказ 362к

Издательство РГПУ им. А. И. Герцена. 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48

________________________________________________________________

Отпечатано в РГПУ им. А. И. Герцена 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48