Электродинамика расширенный физический практикум. Учебно-методическое пособие

В данном случае U0 = ε.

На рис. 6.3 (а) изображена зависимость от времени тока, а на

рис. 6.3 (б) — напряжения (кривая 2) для конденсатора в режиме

зарядки.

Описание установки

На рисунке 6.4 представлен один из вариантов эксперименталь-

ной установки. В ней, для получения приемлемого времени релакса-

ции (порядка 10 с и больше), применен специальный электролитиче-

ский конденсатор. Такие конденсаторы имеют большую емкость, но

могут работать только при одном направлении тока. Поэтому, при ис-

пользовании электролитических конденсаторов, необходимо строго

соблюдать полярность их подключения (см. рис. 6.4), которая обычно

указана знаком «+» на его корпусе.

Измеряемыми величинами являются напряжения на сопротивлении и конденсаторе, измеряемые в разные моменты времени в процессах зарядки и разрядки (вольтметры V1 и V2).

Рис. 6.4. Вариант экспериментальной установки для изучения процессов зарядки и разрядки конденсатора

Ключ K2 на схеме предназначен для снятия остаточного заряда

конденсатора перед каждым циклом его зарядки. Ключ K3 необходим

для изменения полярности подключения вольтметра V1 при измене-

нии направления тока, так как направления токов зарядки и разрядки

противоположны.

В схему может быть добавлен амперметр для непосредственного

измерения токов

41

Задания и содержание отчета

1. Сделайте 10–15 измерений напряжений V1(t), V2(t) на резисто-

ре и конденсаторе в разные моменты времени в процессе зарядки,

а затем — в процессе разрядки. Данные занесите в таблицу Excel, вы-

полненную в нижеследующей форме.

1

2

…..

…..

N

Для отсчета времени используйте секундомер. Можно снять видео

этих процессов, если в один кадр уместить секундомер и вольтметр,

а затем сделать отсчеты при расшифровке видео. На одном рисунке

постройте графики зависимостей V1(t), V2(t).

2. Дополните таблицу расчетом по закону Ома значений Iраз(t),

Iзар(t) по значениям столбца V1.

3. Постройте графики зависимостей Iраз(t), Iзар(t). Преобразуйте графики, используя функциональный масштаб, и определите время релаксации τ методом наименьших квадратов [4]. Сравните экспериментальное значение τ с расчетным значением (по формуле τ = RC).

Контрольные вопросы

1.Как выглядит зависимость q(t) при заряде и разряде конденсатора?

2.До какого значения напряжения зарядится конденсатор после замыкания ключа «2» на рисунке 6.2, если заменить источник ЭДС

конденсатором заданной емкости, заряженным до напряжения V0? Ответ выразить через параметры схемы.

3.Два сопротивления 3 и 7 Ом соединены последовательно. Пусть сумма падений напряжения на них постоянна и равна 10 В. Параллельно сопротивлению 3 Ом присоединен конденсатор 2 мкФ. Чему равен заряд на конденсаторе?

4.Как выглядит формула для емкости плоского конденсатора?

5.Чему равно время релаксации τ для сопротивления 10 кОм и емкости 200 мкФ?

42

7. Основы работы с электронным осциллографом

Цель работы: исследование способов наблюдения на экране осцил-

лографа временных зависимостей электрических сигналов; фазовых

и вольтамперных характеристик, полученных как результат сложения

двух взаимно-перпендикулярных сигналов.

Вопросы для допуска к выполнению работы

1.Принцип работы электронно-лучевой трубки.

2.Формирование изображения на экране осциллографа.

3.Принцип развертки для наблюдения временных зависимостей.

Принцип работы электронного осциллографа

Упрощенная схема осциллографа с электронно-лучевой трубкой (ЭЛТ) приведена на рисунке 7.1.

Рис. 7.1. Принципиальная схема осциллографа. ЭП — электронная пушка с ускоряющими электродами; ПX, ПY — управляющие пластины; Э — экран

Электронно-лучевая трубка является основной частью осциллографа. В этой трубке электронная пушка ЭП формирует сфокусированный пучок электронов относительно большой энергии, достаточной для свечения экрана Э, покрытого люминофором (веществом, светящимся при попадании на него быстрых электронов). Между электронной пушкой и экраном расположены две пары плоских пластин: вертикально отклоняющие пластины — «ПY» и горизонтально

отклоняющие пластины — «ПX». Если между этими пластинами нет

разности потенциалов, пучок электронов (электронный луч) попадает

43

в центр экрана. Если приложить к пластинам разность потенциалов,

между ними возникает электрическое поле, которое будет отклонять

электронный луч. На практике в осциллографах одна из горизонталь-

ных и одна из вертикальных пластин заземлены, а к противополож-

ным пластинам прикладываются напряжения, положительные или от-

рицательные относительно заземленной пластины. Усилители кана-

лов X и Y служат для усиления поданных сигналов, назначение гене-

ратора развертки будет пояснено ниже.

Элементарные расчеты [3] показывают, что при наличии разно-

сти потенциалов на управляющих пластинах возникающее между ни-

ми электрическое поле смещает точку пересечения луча с экраном.

Вертикальное (горизонтальное) смещение точки пересечения лу-

ча с экраном пропорционально напряженности электрического поля E

между вертикальными (горизонтальными) пластинами. Электриче-

ское поле между вертикальными пластинами прямо пропорционально

поданному на них напряжению UY, следовательно, вертикальное смещение y прямо пропорционально UY : y ~ UY . Соответствующее соотношение применимо и для горизонтальных пластин: x ~ UX.

При одновременной подаче напряжения на управляющие пластины ПX и ПY луч смещается одновременно в обоих направлениях. В результате, горизонтальное и вертикальное смещение светящейся точки на экране прямо пропорционально напряжениям, приложенным к соответствующим управляющим пластинам.

Наложим на экран систему координат с началом координат в центре экрана (рис. 7.2 (а)). Горизонтальная ось на рисунке — это ось X, вертикальная — ось Y. Размеры управляющих пластин на рисунке для наглядности сильно преувеличены, пунктир — границы экрана.

Рис. 7.2. Принцип работы управляющих пластин, вид спереди: а) управление движением точки на экране: x = a UX, y = b UY.

б) изображение на экране при UX = U0 sin (2πνt), UY = 0

44

Тогда полученную выше связь между управляющим напряжени-

ем и смещением точки на экране можно записать в виде:

где x, y — декартовы координаты точки пересечения луча с экраном, a и b — константы, зависящие от параметров ЭЛТ.

Напряжение Uвх, поданное на «вход Y» осциллографа, проходит

через усилитель и, естественно, отличается от напряжения UY, прило-

женного непосредственно на управляющие пластины. Обозначим со-

ответствующее смещение точки на экране через y, отношение Uвх/y,

измеряемое в (Вольт/деление), называется «чувствительностью» ос-

циллографа, оно зависит от выбранного коэффициента усиления. От-

метим, что зная чувствительность осциллографа, можно по величине

отклонения луча в делениях масштабной сетки вычислить величину

исследуемого напряжения в вольтах.

Рассмотрим форму картины на экране для различных типов

управляющих напряжений на пластинах UX и UY. Сначала подадим

напряжение только на пластины ПX и пусть, например, UX(t) имеет синусоидальную форму: UX(t) = U0 ∙ sin (2πνt). Луч передвигается по экрану по тому же закону: x(t) = х0 sin (2πνt).

Если частота ν не слишком мала, то точка будет двигаться настолько быстро, что глаз не сумеет различить ее отдельные положения — вместо этого мы увидим на экране сплошную горизонтальную линию (рис. 7.2 (б)). Последнее определяется возможностями человеческого восприятия — два события, разделенные слишком малым временным интервалом, будут сливаться. Для человеческого глаза иллюзия непрерывного движения начинает возникать при смене изображений с частотой около 20 Гц. В нашем случае движение точки будет сливаться в сплошную линию при ν > 20 Гц.

При одновременной подаче напряжений на пластины ПX и ПY точка на экране смещается одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Подадим на обе пары пластин синусоидаль-

ные напряжения двух различных частот, сдвинутые по фазе относи-

тельно друг друга. В общем случае на экране наблюдается видоизме-

няющаяся кривая. Неподвижная, стабильная картина, называемая фигурой Лиссажу, наблюдается только в случае кратных частот гармо-

45

где m и n — натуральные числа. Уравнение траектории точки

на экране в виде функции y = y(x) для частного случая m = n. имеет

вид:

Из-за двух знаков корня траектория состоит из двух частей. Рассмотрим несколько частных случаев (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Фигуры Лиссажу при совпадающих частотах и различных сдвигах фаз: а) φ = 0, б) φ = π/2, в) 0 < φ < π/2

х2/x02 + у2/y02 = 1, который при x0 = y0 вырождается в круг.

При других φ наблюдается наклонный эллипс, форма которого

зависит от соотношения амплитуд сигналов и сдвига фаз между ними.

По форме этого эллипса можно определить неизвестный сдвиг фаз

между UX(t) и UY(t). Действительно, при x = 0 и положительном знаке

корня луч попадает в точку A, где yA = y0 sinφ, откуда

φ = arcsin (yA /y0).

Следовательно, для определения сдвига фаз можно измерить максимальное значение ymax = y0 и точку пересечения эллипса с осью

Y, то есть yA. (рис. 7.3(в)).

В случае неравных, но кратных частот гармонических сигналов x(t) и y(t) фигура Лиссажу на экране имеет более сложный вид.

Наблюдение временной зависимости сигнала. Принцип развертки

Спомощью осциллографа можно непосредственно наблюдать

иисследовать временную зависимость произвольного периодическо-

46

го сигнала U(t), то есть получить стандартный график функции U(t)

(правда в пределах ограниченного временного интервала).

Этот метод основан на классическом принципе развертки, при

котором строится двумерная траектория точки, координаты которой

задаются по следующему правилу:

x(t) = v ∙ t; y(t) = a U(t).

Из этих формул нетрудно получить явное уравнение траектории

вформе y = y(x). Очевидно, данная траектория оказывается графиком

величины a U(x/v) как функции от x. Таким образом, получившийся

рисунок эквивалентен обычному графику функции U(t) в соответ-

ствующем масштабе.

Метод развертки с помощью осциллографа отличается тем, что

внем развертка функции ограничена — размер «картинки» лимити-

рован величиной экрана. Однако, если функция U(t) периодическая, можно последовательно отображать на экране части функции, соответствующие одному или нескольким периодам, которые точно повторяют друг друга. Устойчивое неподвижное изображение на экране является результатом того, что электронный луч многократно проходит по одному и тому же пути, при этом точка на экране движется так быстро, что ее отдельные положения сливаются в сплошную линию.

Рассмотрим реализацию метода развертки с помощью осцилло-

графа более подробно. Подадим исследуемый сигнал UY(t) на пластины ПY, а на пластины ПX — так называемое напряжение развертки (пилообразный сигнал) — рисунок 7.4.

Рис. 7.4. Входное (исследуемое) напряжение (слева)

и напряжение развертки (справа) при совпадающих периодах T

47

Напряжение развертки формируется встроенным генератором

развертки. В пределах каждого периода оно сначала линейно увели-

чивается, а достигнув конца периода, почти мгновенно спадает до

первоначального значения (рис. 7.4). При этом за время одного пери-

ода развертки светящаяся точка на экране проходит от левой границы

экрана до правой.

Пусть период сигнала и период развертки точно равны между со-

бой. В рассматриваемом случае смещение луча в горизонтальном

направлении в течение периода происходит равномерно, а в верти-

кальном направлении луч в течение того же периода перемещается по

закону приложенного напряжения, что приводит к изображению на

экране одного периода графика зависимости исследуемого напряже-

ния от времени. При обратном ходе луч гасится и не виден на экране.

Втечение следующего периода луч будет повторять свой путь и т.д.

Врезультате мы увидим на экране неподвижное изображение одного

периода исследуемого сигнала.

Пусть теперь период развертки T и период исследуемого сигнала

Tсигн связаны условием T = n Tсигн (n = 1, 2, 3, …), а время обратного хода луча пренебрежимо мало. Покажем, что при этом на экране бу-

дут отображаться n периодов исследуемого сигнала. Для этого непосредственно получим явное выражение для траектории движения точки на экране осциллографа.

Представим исследуемый сигнал в виде UY(t) = U0 ∙ sin (2πνt), где ν = 1/Tсигн — частота сигнала. В рассматриваемом случае νT = n. Обозначим горизонтальный размер экрана через D, а начало координат расположим на левом краю экрана.

Рассмотрим первый период развертки. Зависимость координаты светящейся точки на экране от времени в пределах первого периода имеет вид:

x(t) D Tt

y(t) y0 sin(2π t) y0 sin(2πn Tt ) .

Здесь принято, что в начальный момент времени t = 0 точка находится у левой границы экрана x = 0. Если выразить переменную t через x, то получится связь между координатами x и y всех точек траектории на экране, что дает явную форму рисунка. Из первой формулы можно однозначно выразить t через x:

t = (T/D) x.

48

Подставив это выражение во вторую формулу, получаем

Это соответствует тому, что на экране вычерчивается n периодов

синусоиды с периодом (D/n) по горизонтальной координате. Пока-

жем, что такая же зависимость y(x) сохраняется в пределах любого

следующего периода развертки.

Пусть прошло N полных периодов T, и мы рассматриваем движе-

ние точки в пределах очередного периода. Очевидно, что каждый мо-

мент времени в этом промежутке можно представить в виде t = N T + τ, где 0 < τ < T. Все отличие от предыдущих формул сво-

дится к замене t на τ, в частности:

x(t) D Tτ ,

y0 sin 2 n T 2 N y0 sin(2 n T ) .

Выразив τ через x, получаем в точности такую же зависимость y(x), то есть имеем тот же самый рисунок и для произвольного интервала N T < t < (N+1) T. Таким образом, в течение каждого периода точка движется по одной и той же траектории, в результате на экране наблюдается устойчивое неподвижное изображение.

Для непосредственного измерения временных параметров сигнала во всех осциллографах предусмотрена градуировка горизонтальной шкалы в единицах времени. Для этого используется переключатель значений периода развертки, показывающий, сколько милли-

секунд или микросекунд приходится на одно деление горизонтальной шкалы.

Синхронизация развертки осциллографа

При произвольном периоде сигнала подбором периода развертки практически очень трудно добиться точного выполнения равенства

T = n Tсигн. При этом на экране в течение каждого следующего периода развертки получается новая, не совпадающая с предшествующей,

траектория луча. То есть, каждый новый «кусочек» наблюдаемой

49

кривой постоянно сдвигается по отношению к предшествующему,

и, в результате, наблюдать стабильное изображение на экране невоз-

можно.

Для получения стабильной «картинки» на экране используется

алгоритм синхронизации развертки и сигнала. В этом случае в осцил-

лографах часть исследуемого напряжения подается на вход генерато-

ра развертки и стимулирует начало развертки. При этом начало оче-

редного периода развертки принудительно привязывается к специфи-

ческому моменту изменения сигнала (например, к максимальному

значению сигнала или к изменению его знака). Важно, что эти момен-

ты периодически повторяются.

Фактически в процессе синхронизации начало следующего пери-

ода развертки сдвигается на некоторый временной интервал T, вели-

чина которого согласована с периодом исследуемого сигнала так,

чтобы выполнялось соотношение типа T = n Tсигн + T. Величину T

можно подстраивать вручную или использовать автоматическую настройку с помощью электронной схемы синхронизации.

Управление режимами синхронизации осуществляется с помощью специальных элементов управления на панели осциллографа (например, ручки «стабильность» и «уровень» на рис. 7.6).

Наблюдение вольт-амперных характеристик

Осциллограф может быть использован не только для наблюдения формы зависимости напряжения от времени. Он применяется также для получения графиков зависимости одной величины от другой. Для этого такие величины должны быть преобразованы с помощью датчиков в пропорциональные электрические напряжения и поданы на пластины ПX и ПY.

Рассмотрим, например, схему для измерения вольт-амперной характеристики диода D, то есть зависимости тока через диод от приложенного к нему напряжения (рис. 7.5). Вольт-амперную характери-

стику снимают, меняя не только величину, но и знак приложенного напряжения.

Идеальный диод — это прибор, который пропускает ток только в одном направлении. Следовательно, в прямом направлении ток зависит от напряжения линейно, а в обратном направлении ток равен нулю. Для реального диода его сопротивление по положительному направлению тока гораздо меньше, чем при обратном подключении,

а вольт-амперная характеристика гораздо сложнее.

50