Электродинамика расширенный физический практикум. Учебно-методическое пособие

6. Постройте нагрузочную характеристику и определите по ней

графическим способом параметры источника ε и r. Используя под-

ходящее программное обеспечение, обработайте данные на компью-

тере методом наименьших квадратов [3, 4]. Сравните результаты рас-

четного и графического способов определения параметров источника

тока.

7.На основании экспериментальных данных и вычисленных параметров источника тока заполните остальные столбцы таблицы и постройте зависимости всех вычисленных величин от I.

8.Сопоставьте каждую построенную зависимость U(I), W0(I), W(I),

W1(I), (I) с соответствующей ей расчетной формулой.

Содержание отчета

Отчет может быть представлен в печатной форме, содержащей

графики и таблицы, обработанные в электронной форме, например,

с помощью MS Excel [4]. Составные части отчета:

1.Постановка задачи, необходимые расчетные формулы, схема изме-

рений.

2.Таблица экспериментальных и расчетных данных.

3.График нагрузочной характеристики и определенные по ней значе-

ния ЭДС и r.

4.Рассчитанные по нагрузочной характеристике с помощью компьютера значения ЭДС и r.

5.Графики зависимостей U(I), W0(I), W(I), W1(I), (I).

Контрольные вопросы

1.В чем разница между источником ЭДС и источником тока в строгом смысле (с точки зрения теоретической электротехники).

2.При каких условиях полезная мощность максимальна и когда она равна нулю?

11

3. Чему равны значения КПД, нагрузочного сопротивления R

и напряжения на нагрузке в режимах холостого хода (R = ∞), мак-

симальной полезной мощности и короткого замыкания (R = 0)?

4.Покажите качественно, как изменятся графики U(I), W0(I), W(I),

W1(I), (I) при увеличении вдвое ЭДС источника.

5.Покажите качественно, как изменятся те же графики при умень-

шении вдвое внутреннего сопротивления r.

6.Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если

максимальная мощность, выделяющаяся во внешней цепи, равна

18 Вт и при этом в цепи протекает ток 6 А.

7.Имеется три источника тока с одинаковыми ЭДС, но с разными

внутренними сопротивлениями r1 = 5 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = 40 Ом,

какой источник следует выбрать, чтобы на плитке выделилась

максимальная мощность? Сопротивление плитки R = 20 Ом.

12

2. Измерение сопротивлений

Цель работы: изучить основные способы измерения сопротивления

и провести измерения величин сопротивлений заданных элементов

различными методами.

Вопросы для допуска к выполнению работы

1.Какую физическую величину называют сопротивлением?

2.Можно ли использовать закон Ома для измерения сопротивления?

3.Почему последовательность подключения амперметра и вольтмет-

ра влияет на результат измерения сопротивления?

4.Как пользоваться тестером (мультиметром) для измерения сопро-

тивлений?

5.Что такое мост Уитстона?

Краткие сведения из теории

Электрическим сопротивлением называют физическую величину, характеризующую противодействие материальной среды распространению через нее электрического тока. В англоязычной литературе сопротивлению соответствует слово resistance. Если речь идет о прохождении тока через элемент электрической цепи, то его также называют сопротивлением или резистором (resistor). Традиционно, сопротивление (и как величину, и как элемент цепи) обозначают буквой R или r. Некоторые резисторы могут также именоваться проводниками,

асоединительные элементы типа отрезков металлической проволоки называют проводами.

Поскольку сопротивление конкретного резистора зависит от его геометрических размеров, то характеристикой материала резистора L является так называемое удельное сопротивление ρ. Оно входит в известную формулу R = ρ L/S, где S — площадь поперечного сечения,

аL — длина цилиндрического проводника.

На текущее значение сопротивления резистора влияют различные внешние факторы: температура, освещенность, магнитное поле, давление, приложенное напряжение и т. д. Специальные элементы, обладающие сильно выраженной зависимостью сопротивления от указанных выше факторов, называются терморезисторами, фоторезисторами, магниторезисторами, тензорезисторами, варисторами и т. д. Такие

элементы используют как датчики изменения соответствующих фи-

зических параметров.

13

Среди основных способов измерений сопротивлений обычно вы-

деляют следующие.

1.Непосредственное измерение сопротивления специальным

прибором: омметром или мультиметром (тестером). Это удобный

экспресс метод, позволяющий сразу измерить величину сопротивле-

ния с точностью, достаточной для многих практических случаев. При

этом измерительные провода прибора присоединяют к внешним кон-

цам сопротивления и производят отсчет по цифровому индикатору

или шкале прибора.

2.Метод, основанный на законе Ома, с использованием ампер-

метра и вольтметра. Это наиболее наглядный метод, доступный по

применяемым приборам, поэтому его часто включают в физический

практикум по электричеству.

3.Способы повышенной точности, основанные на применении

специальных мостовых схем (Уитстона, Томсона, Фостера и др.).

Метод измерения сопротивления, основанный на законе Ома

Закон Ома связывает между собой ток I, протекающий через сопротивление, и напряжение U на его концах:

Казалось бы, измерив одновременно ток I и напряжение U, можно сразу вычислить искомое сопротивление резистора R. Но проблема в том, что все электроизмерительные приборы также обладают определенным сопротивлением, поэтому их включение в электрическую цепь приведет к изменению тока и падению напряжения на исследуемом резисторе. В зависимости от способа подключения амперметра и вольтметра, данные будет искажать либо один, либо другой прибор.

Рис. 2.1. Два способа подключения амперметра и вольтметра при измерении сопротивления по закону Ома

14

Будем обозначать исследуемое сопротивление через RX, а сопро-

тивление амперметра и вольтметра будем обозначать RA и RV соответ-

ственно. Обе схемы подключения представлены на рисунке 2.1.

Очевидно, в левой схеме на рисунке 2.1 (а) амперметр измеряет

не ток IХ, протекающий через резистор RХ, а сумму токов, протекаю-

щих через сопротивление и вольтметр: I = IХ + IV. Током IV через

вольтметр можно пренебречь, когда его сопротивление много больше

сопротивления исследуемого резистора. В этом случае

В общем случае необходимо знать значение сопротивления

вольтметра. Часто его указывают на шкале или на корпусе прибора.

С учетом конечного сопротивления вольтметра RV, вместо формулы

(2.2) получаем:

Таким образом, при известном RV, формула (2.3) позволяет применять схему 2.1 (а) при любом соотношении сопротивлений образца и вольтметра.

Очевидно, приборы для измерения тока и напряжения можно расположить по-другому, так, как показано на рисунке 2.1 (б). Теперь вольтметр показывает суммарное напряжение U на резисторе и амперметре:

зато через амперметр и резистор проходит один и тот же ток I. Поделив правую и левую часть соотношения (2.4) на этот ток,

для неизвестного сопротивления непосредственно получаем:

Следовательно, при таком способе подключения приборов, необ-

ходимо располагать точным значением сопротивления амперметра RA. Если сопротивлением амперметра можно пренебречь, то есть при RХ >>RA, то имеем «привычную» формулу:

Осталось ответить на простой практический вопрос, какой вариант схемы на рисунке 2.1 следует предпочесть при отсутствии точной

информации о значениях сопротивлений измерительных приборов?

15

Очевидно, при измерении малых неизвестных сопротивлений RХ сле-

дует использовать схему рисунке 2.1 (а), а для больших неизвестных

сопротивлений подойдет схема 2.1 (б). При этом следует иметь в ви-

ду, что сопротивления вольтметров (но не милливольтметров) обычно

велики, а сопротивления амперметров (но не миллиамперметров)

обычно малы.

Метод компенсации для «мостовых» схем. Мост Уитстона

Основная идея метода компенсации — производить измерение,

добиваясь исчезновения тока в какой-то ветви цепи, что можно вы-

полнить гораздо точнее, чем отсчет значения тока или напряжения.

При этом величина неизвестного сопротивления определенным обра-

зом выражается через присутствующее в схеме эталонное сопротив-

ление. Поэтому данный метод является методом повышенной точно-

сти.

На рисунке 2.2 представлена принципиальная схема моста из четырех сопротивлений R1, R2, R3, R4 (плечи моста). Между точками a и c подключен источник ЭДС, между точками b и d — нульгальванометр Г (индикатор отсутствия тока). Компенсация моста происходит при исчезновении тока через гальванометр (ig = 0), что достигается подбором определенного соотношения между сопротивлениями. Если ig = 0, то говорят, что «мост уравновешен».

Рис. 2.2. Принципиальная схема классического моста. Нуль гальванометр Г нужен не для измерения величины тока, а для контроля его отсутствия. Формула компенсации для обращения в ноль тока через гальванометр имеет вид R1R4 = R2R3

Очевидно, ток через гальванометр отсутствует, если потенциалы точек b и d одинаковы: φb = φd. Пусть i1, i2, i3, i4 — токи через соответ-

16

ствующие сопротивления. Если ig = 0 то, очевидно, i1 = i2, i3 = i4. Сле-

довательно, условие φb = φd выполняется, если i1R1 = i3R3 и i1R2 = i3R4,

откуда непосредственно следует условие компенсации моста:

Если одно из четырех сопротивлений неизвестно, то при условии компенсации (уравновешивания) моста его можно выразить через три других с помощью этой формулы. Пусть неизвестным сопротивлением является первое, RХ = R1, тогда из формулы (2.7) имеем:

Уравновесить мост («занулить» ток через гальванометр) можно

двумя способами:

1)выбрать постоянное отношение R3/R4, и подбирать соответ-

ствующее сопротивление R2;

2)фиксировать значение сопротивления R2 и изменять отношение плеч R3/R4.

Рис. 2.3. Мост Уитстона с реохордом. Формула компенсации имеет вид RX = R2(l3/l4). Реохорд представляет собой отрезок проволоки, закрепленный поверх линейки с произвольными делениями

Способ № 1 применяется в декадных мостах (с магазинами сопротивлений). Способ № 2 используется в линейных мостах с реохордами, на рисунке 2.3 представлен вариант такого моста. На этом рисунке R2 — эталонный резистор. Величины сопротивлений R3 и R4

прямо пропорциональны длинам отрезков l3 и l4 проволоки реохорда.

17

Поэтому отношение сопротивлений R3/R4 равно отношению l3/l4.

А отношение l3/l4 легко изменять, смещая скользящий контакт D

вдоль реохорда.

Двигая контакт D, и добившись уравновешивания моста (ig = 0),

можно вычислить неизвестное RХ сопротивление по формуле

Для уменьшения относительной погрешности измерений следует

стремиться обеспечить равновесие моста при условии l3 ≈ l4 (контакт

D примерно в средней трети реохорда). Для этого нужно подобрать

сопротивление R2 приблизительно равным грубо определенному зна-

чению RХ (измеренному, например, с помощью тестера).

Поскольку сопротивление реохорда мало, мост Уитстона описан-

ного выше типа применяется, как правило, для измерения небольших

сопротивлений (от 1 до 1000 Ом).

Задания и указания к их выполнению

1. Измерение сопротивлений на основе закона Ома.

Для измерений выбрать два резистора, отличающиеся по значениям сопротивлений не менее, чем в десять раз. С помощью тестера (омметра) измерить сопротивления исследуемых резисторов (с учетом точности измерений прибора).

Начертить и собрать полную схему измерений. Выбор электроизмерительных приборов произвести самостоятельно. Дополнить схему на рисунке 2.1 (а) реостатом, обеспечивающим нормальную работу цепи, а схему на рисунке 2.1 (б) следует дополнить потенциометром.

Для схемы 2.1 (а), используя показания приборов, рассчитать сопротивления по формуле (2.2). Рассчитайте погрешность метода, возникающую в результате использования формулы (2.2) вместо форму-

лы (2.3).

Для схемы 2.1 (б), используя показания приборов, рассчитать со-

противления по формуле (2.6). Рассчитайте погрешность метода, воз-

никающую в результате использования формулы (2.6) вместо форму-

лы (2.5).

Сравните значения погрешностей измерений сопротивления

с помощью тестера и с помощью метода, основанного на законе Ома.

18

2. Построение зависимости тока от напряжения (вольтамперной характеристики) для полупроводникового диода.

Диод — это нелинейный элемент, сопротивление которого суще-

ственно зависит от направления тока. На рисунке 2.4 (а) изображен

диод, ориентированный по положительному направлению тока, в

этом случае его сопротивление гораздо меньше, чем при обратном

подключении. Вольт-амперную характеристику (ВАХ) снимают, ме-

няя не только величину, но и знак приложенного напряжения. Клас-

сическая ВАХ диода соответствует рисунку 2.4 (б).

Рис. 2.4. а) один из вариантов изображения диода на схемах; б) типичная ВАХ полупроводникового выпрямительного диода

Используйте схемы из предыдущего задания и проведите измерения для 8–10 точек для правой ветви кривой, и для 5–6 точек — для левой ветви кривой. Учитывая, что сопротивление диода в прямом направлении мало, а в обратном — велико, для прямого включения диода используется схема рисунка 2.1 (а), а для обратного — 2.1 (б).

Важно: При измерениях необходимо не превышать допустимые значения напряжения на диоде.

3. Измерение неизвестного сопротивления методом компенсации с помощью моста Уитстона.

Собрать измерительную схему моста Уитстона с реохордом

(рис. 2.3). С помощью тестера (омметра) измерить приближенное зна-

чение неизвестного сопротивления RX. В качестве R2 взять батарею сопротивлений, а значение R2 выставить равным (или близким) приближенному значению RX.

Добиться компенсации моста и определить точное значение RX. Повторить для нескольких предложенных неизвестных резисторов.

Проверить точность метода на эталонном сопротивлении.

19

Содержание отчета

Отчет может быть представлен в печатной форме, содержащий

схему таблицы, обработанные в электронной форме, например, с по-

мощью табличного процессора MS Excel [4].

Составные части отчета:

1.Постановка задачи, необходимые расчетные формулы.

2.Подробные схемы измерений для каждого задания.

3.Таблицы экспериментальных данных и результаты расчетов

искомых величин.

Контрольные вопросы

1.Что такое сопротивление? От чего зависит сопротивление рези-

стора?

2.Какой схемой следует пользоваться при измерении малых со-

противлений? Какой схемой следует пользоваться при измерении больших сопротивлений и почему?

3.Какие способы измерения сопротивлений являются наиболее точными?

4.Какими преимуществами обладает компенсационный метод определения сопротивления мостом Уитстона по сравнению с методом амперметра и вольтметра?

5.Почему в мостовой схеме гальванометр имеет двухстороннюю шкалу с нулем посередине? Какой гальванометр предпочтителен в мостовой схеме: более чувствительный или более точный?

6.Нарушится ли равновесие моста, если изменить: а) напряжение источника питания; б) сопротивление гальванометра?

20