Электрические цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями. Учебное пособие
.pdf
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО |
|||||
|
|
РЕШЕНИЯ |
|
|
|
Задача 1 |
|
|
|
|
|
Пусть ЭДС представляет пилообразные импульсы: |
|||||
|
e(t) |
Em t / T при 0 ≤ t ≤ T |
|
||
с максимальным значением Em = 10 B и частотой f = 50 Гц; (T = 1/f = |
|||||
= 0,02 c рис. 42). |
|
|
|
|
|
В e(t) |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
10 |
e(t) |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
с |
|
–5 0 |
0,01 |
0,01 |
0,03 |
0,04 |
|
|
|
|
Рис. 42 |
|
|
Разложить в ряд Фурье функцию e(t) и определить коэффициенты |
|||||
ряда. |
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
e (t) Em |
|
Em sin (k t) 5 |
|
10 sin (k t). |
|
2 |
k 1,2,3,.. |
k |
|
k 1,2,3,... k |
|
|
|
|
81 |
|
|
Задача 2
В цепи (рис. 43) ток несинусоидального источника тока:
i(t) 5 10 |
2 sin ( t) 6 |
2 sin (3 t) В. |
||
|
1 |
R |
3 |
|
W1 |
A1 |
|
||
i(t) |
|
L1 |
C |
L2 |
|
|
C |
A2 |
A3 |
2
Рис. 43
Сопротивления элементов на частоте первой гармоники:
XL(1)1 |
9 Ом, |
XС(1)1 |
9 Ом, |
XL(1)2 |
2 Ом, |
XС(1)2 |
18 Ом. |
Частота 100 рад/с; R 10 Ом.
Определить показания ваттметра и амперметров электромагнитной системы.
Ответ:
IA1 5 A , IA2 24 A , IA3 24,5 A ,
PW 50 Вт .
Задача 3
В цепи несинусоидального тока (рис. 44):
e(t) 100 50 2 sin (1000t) 20 2 cos(2000t) В,
Ik 4 A, R R1 10 Ом, R2 20 Ом, L 0,01 Гн, С 100 мкФ.
Определить показание ваттметра.
82
|
R |
|
|
|
W |
|
|
e(t) |
R1 |
Ik |
С |
|
|
|
|
|
R2 |
|
L |
|
Рис. 44 |
|
|
Ответ: PW 666 Вт. |
|
|
|
Задача 4 |
|
|
|
Несинусоидальное напряжение на входе цепи (рис. 45) представляется соотношением:
u(t) 10 20 |
2 sin (1000t) 5 2 sin (2000t) B, |
R1 20 Ом, R2 50 Ом, C 20 мкФ, L1 0,02 Гн,
L2 0,04 Гн, М 0,02 Гн.
W 
C М
u(t) |
L1 |
L2 |
V |
R1 R2
Рис. 45
Найти показание ваттметра и вольтметра.
Ответ:
UV 23,2 B, PW 21,54 Вт.
83
Задача 5
НапряжениефазыАсимметричноготрехфазногогенератора(рис. 46): eА(t) 164sin ( t) 74sin (3 t) 17,4 sin (5 t),
f 50 Гц, R 20 Ом, C 20 мкФ.
|
A |
W |
|
R |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
eA(t) |
|
|
|
C |
|
A |
еВ(t) |
B |
R |
b |
||||
|
|
|
|
C |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eC(t) |
V2 |
|
R |
C |
c |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 46 |
|
|
|
|
Определить показания приборов.
Ответ:
UV1 128,1B , UV 2 202 B , IA 1,22 A , PW 190 Вт.
Задача 6
НапряженияфазыАсимметричноготрехфазногогенератора(рис. 47): eА(t) 170sin ( t) 100sin (3 t) 70sin (5 t) В.
|
A |
|
|
|
EA |
|
|
|
ZГ |
|
|
EC |
ZГ |
KЛ |
|
EB |
|||
|
|
||
C |
ZГ |
А |
|
B |
|||
|
|
V
Рис. 47
84
Сопротивление генератора по первой гармонике Z1Г j10 Ом.
Определить показание амперметра и вольтметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа.
Ответ:
UVр 148 B ; IAр 0 A ; UVз 130 B ; IAз 2,36 A .
Задача 7
Напряжения симметричного трехфазного генератора (рис. 48): eA (t) 246sin ( t) 110sin (3 t) 26sin (5 t) В,
f = 50 Гц, R = 40 Ом, L = 0,2 Гн.
|
|
|
R |
L |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
eA(t) |
V2 |
|
|
eB(t) |
R |
L |
||
|
1 |
B |
|
2 |
|
eС(t) |
R |
L |
|
|
|
|
||
|
C |
W |
KЛ |
R |
|
|
|||
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V3 |
|
Рис. 47
Определить показания приборов при замкнутом и разомкнутом положении ключа.
Ответ:
U |
191,5 B ; |
U |
340,3 B ; |
U Р |
3 |
77,8 B ; |
U З |
3 |
37,4 В; |
V1 |
|
V 2 |
|
V |
|
V |
|
||
IAР1 2,31 А; |
IAЗ1 2,33 А; |
IAР2 |
0 А; IAЗ2 |
0,936 А; |
|||||
|
|
PP |
190 Вт ; |
PЗ 205 Вт. |
|
|
|
||
|
|
W |
|
W |
|
|
|
|
|
85
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Какими свойствами должна обладать периодическая несинусоидальная функция, чтобы ее можно было представить рядом Фурье?
2.Запишите два вида ряда Фурье.
3.Запишите формулы для расчета коэффициентов ряда Фурье в интегральной форме и численными методами.
4.Дайте определение коэффициентов ряда Фурье.
5.Какими видами симметрии должна обладать периодическая несинусоидальная функция, чтобы рад Фурье содержал только синусные (только косинусные, только четные или только нечетные) составляющие гармоник?
6.Что представляет собой нулевая гармоника?
7.Как зависят от номера гармоники активное, емкостное и индуктивное сопротивление?
8.Каков порядок расчета цепей с периодическими несинусоидальными источниками?
9.Какие системы приборов вы знаете и какие величины токов и напряжений они измеряют.
10.Что представляют собой среднеквадратичное, действующее, среднее, среднее по модулю (средневыпрямленное) значение токов и напряжений?
11.Как определяется показание ваттметра в цепи несинусоидального
тока?
12.Что представляют собой частотный и фазовый спектры напряжения или тока?
13.Какие типы частотных фильтров вы знаете? Как выглядит их
АЧХ.
14.Как по АЧХ и ФЧХ определить граничные частоты полосы пропускания?
86
15.Расскажите об особенностях высших гармоник в трехфазных генераторах.
16.Расскажите об особенностях высших гармоник в трехфазных линиях и нагрузках.
17.Как влияет наличие нулевого провода на гармонический состав токов линий?
18.Какое соединение фаз – треугольником или звездой – следует предпочесть в трехфазном генераторе, если в его фазных напряжениях имеются гармоники нулевой последовательности (гармоники, кратные трем)?
87
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
2.Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 т. / К.С. Демирчян, JI.P. Нейман, Н.В. Коровкин, B.JI. Чечурин. Том 1. – 4-е изд. –
СПб.: Питер, 2003. – 424 с.
3.Теоретические основы электротехники / под ред. проф. П.А. Ионкина. Т. 1. Основы теории линейных цепей. – М.: Высш. шк., 1976. – 544 с.
4.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров / Л.А. Бессонов. – М., 2012. – 701 с.
5.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. – 10-е изд. / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 1999. – 638 с.
6.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3-х ч. 4.1. Линейные электрические цепи/ Г.И. Атабеков. – 5-е изд., исправл. – М.: Энергия, 1978. – 592 с.
7.Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 200 li и Mathcad И/ В.П. Дьяконов. – М.: СОЛОН - Пресс, 2004. – 832 с.
8.Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: учебное пособие для электротехн. радиотехн. спец. вузов. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1990. – 544 с.
9.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – 13-е изд. исправл. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.
лит., 1986. – 544 с.
88