Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электрические цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Ограничимся 1, 3 и 5-й гармониками. Подставим исходные данные,
в предыдущую формулу, получим гармонический ряд
eA (t) 121,6 sin ( t) 27sin (3 t) 4,86sin (5 t) (В);
		2 /T 2 /10–2 628 рад/с.
Графики составляющих ряда и результирующая кривая показаны на
рис. 31.
B	eA
150			eA(t) = eA(1)( t)+ eA(3)(3 t)+ eA(5) (5 t)
			eA(t) = eA(1)( t)+ eA(3)(3 t)+ eA(5) (5 t)
100
50				eA(1) = 121,6 sin( t)
50						t
0						t
0
–50		eA(5) = 4,86 sin(5 t)
–100	eA(3)	= 27 sin(3 t)
–100						с
–150 0						с
–150 0		0,002	0,004	0,006	0,008	0,01

Рис. 31

2. Расчет цепи символическим методом по 1, 3 и 5-й гармоникам. Дляупрощениярасчетовпреобразуемсопротивлениянагрузки2, соединенные треугольником, в звезду (рис. 32), и получим схему замещения в комплексном виде (рис. 33) для расчетов цепи символическим ме-

тодом.

Реактивные сопротивления для k-й гармоники:

(k)	(1)	(k )	1	XC(1)
XL	k L kXL	XC			,
XL	k L kXL	XC	k C	k	,
			k C	k

X (1)

XCZ(1) 3C ,

где XCZ(1) – сопротивление преобразованной нагрузки.

(ak )

b(k )

(ck )

a2U

I b(k2) b

I (k )

(k )–jX C(k ) ab

(k ) –jX (k )	
I ab–jX C(k ) C	
I bc(k )	I ca(k )

Рис. 32

	(k )a I (ak2)			–jX CZ(k )

	a
			–jX (k )			(k )

		b	(k )	CZ
b(k )			I b2		2	2

–jX CZ(k )

(ck ) c I (k2)

(0k )

E(k )

A (Ak ) I (Ak )

E(Bk ) (Bk ) I (Bk )

EC(k )	C(k )I C(k )
	C
I 0(k )		R
I 0(k )

(ak )a

I (ak2)

–jX CZ(k )

U (k )

(k )

–jX CZ

b I b2

–jX CZ(k )

(k ) c I c(k2)

I (ak1)

I b(k1)

I c(k1)

jX (Lk )

Кл

(k )

Рис. 33

Расчетнаясхемаизображенанарис. 33. Особенностирасчетазаключаются в том, что гармоники образуют следующие системы ЭДС:

первая (k = 1) – симметричная трехфазная система прямой последовательности фаз:

E(1)	=	Ekm	e j0 E e j0	E 85,97 B;
E(1)	=		e j0 E e j0	E 85,97 B;
A		2	1	1
		2
			62

E(1)	=		E1m		e 120 j	E e–120 j	85,97 –120º В;

B	2					1

E(1)	=	E1m		e 120 j		E e 120 j	85,97 120º В;

C	2					1

третья (k = 3) – три одинаковых по модулю и фазе ЭДС – система нулевой последовательности фаз:

E(3)A E(3)B EC(3) E(3) 19,1e j0 19,1 0º В;

пятая (k = 5) – симметричная трехфазная система обратной последовательности фаз:

E(5)A E52m e j0 E1e j0 E5 3,44 B;

E(5)B E52m e j0 E5 3,44 120º В;

EC(5) E52m e 120 j E5 3,44 –120º В.

2.1.Расчет для первой и пятой гармоник k = 1, 5 для замкнутого и разомкнутого положения ключа

В цепи для первой и пятой гармоник (k = 1, 5) при симметричных трехфазных системах ЭДС и симметричной нагрузке потенциалы уз-

(0k ) 1(k ) (2k ) 0 . Это свойство цепи при-

водитктому, чтотоквнулевомпроводепопервойипятойгармоникам равен нулю как для замкнутого, так и разомкнутого положения ключа

I (0k ) 0 . Расчет токов цепи можно провести по схеме замещения

цепи для одной из фаз. Если расчет провести для фазы A (рис. 34), тотокивдругихфазахB иC помодулюбудутодинаковыиотличаются по фазе на угол ± 120º в зависимости от фазы, соответствующей ЭДС

(рис. 27, б, в).

(k )

I A

I (ak2)

I (ak1)

jX (Lk )

(k )

E A

–jX CZ

(k )

0(k ) 0

(k )

U a1

(k )

Рис. 34

Расчет действующих значений токов для гармоник k = 1 и k = 5 (рис. 34) по закону Ома:

(k )

E(Ak )

R Z (ak1)

где

Z (ak1)

jX L(k ) jXCZ(k )

;

jX L(k ) jXCZ(k )

I (k )

(ak1)

и I (k )

(ak1)

jX L(k )

jXCZ(k )

где U (ak1) Z (ak1) I (Ak) .

Первая гармоника k = 1.

Реактивные сопротивления для первой гармоники:

(1)

XC(1)

XL L 31,4 Ом, XC

1592 Ом, XCZ

530,5 Ом.

Расчет токов в фазе A:

Z(1)a1 j 33,3 Ом;

I (1)A 1,189 j 0,794 1,43 33,7º A;


U (1)a1		26,5 j39,7 47,7 56,3º В;
I (1)a1	1,26 j0,844		1,52 33,7º A;
I (1)a2	0,075 j0,05		0,09 146,3º A.
Токи в фазе B: I (1)B		I (1)А e 120 j 1,43 153,7º A;
Ib(1)1		I (1)a1 e 120 j =1,52 153,7º A;

Ib(1)2 I (1)a2e 120 j 0,09 26,3º A.

Токи в фазе C: IC(1) I (1)A e 120 j 1,43 86,3º A;

I (1)c1 I (1)a1 e 120 j 1,52 86,3º A;

I (1)c2 I (1)a2 e 120 j 0,09 93,7º A.

Напряжение U (1)ab между зажимами a и b (на емкости C второй нагрузки) определим по второму закону Кирхгофа (рис. 33):

U (1)ab I (1)a2 – jXCZ(1) – Ib(1)2 – jXCZ(1) 5,39 j82,5 82,7 86,3º В.

Ток во второй не преобразованной в звезду нагрузке:

I (1)ab U (1)ab / jXC(1) 0,0518 j0,003391 0,0519 176,3º A.

Пятая гармоника k = 5.

Реактивные сопротивления для пятой гармоники:

XL(5) 5XL(1) 157 Ом,	XC(5)	XC(1)	318,4 Ом,	XCZ(5)	XCZ(1)	106,1 Ом.

		5			3

Расчет токов в фазе A:

Z(5)a1 j327 Ом;

I (5)A 0,00152 j0,01 0,01 81,3º A.

	U (5)a1	3,36 j0,514 3,4 8,7º В.
I (5)a1	0,00327 j0,021 0,022 98,7º A.
I (5)a2 0,0048 j0,032 0,032 81,3º A.
Токи в фазе B:	I (5)B	I (5)A e 120 j 0,01 158,7º A;
	Ib(5)1 I (5)a1 e 120 j 0,022 21,3º A;
	Ib(5)2 I (5)a2 e 120 j 0,032 158,7º A.
Токи в фазе C:	IC(5) I (5)A e 120 j 0,01 38,7º A;
	I c(5)1	I (5)a1 e 120 j 0,022 141,3º A;
	Ic(5)2	I (5)a2 e 120 j 0,032 38,7º A.

Напряжение U (5)ab :

U (5)ab I (5)a2 jXCZ(5) – I b(5)2 – jXCZ(5) 4,6 j3,68 5,88 39º В.

Ток во второй, не преобразованной нагрузке:

I (5)ab U (5)ab / jXC(5) 0,012 j0,014 0,018 51,3º A.

2.2. Расчет для третьей гармоники k = 3, для замкнутого и разомкнутого положения ключа

Реактивные сопротивления для третьей гармоники:

(3)

(1)

(3)

XC(1)

3 L

3XL

94,2 Ом

; XC

106,1 Ом ;

3 C

XCZ(3)

XCZ(1)

35,4 Ом .

Для третьей гармоники в схеме замещения (рис. 33) три одинаковых по модулю и фазе ЭДС – система нулевой последовательности фаз

(рис. 27, а).

ДляупрощениярасчетоввынесемЭДСзаузелиполучимрасчетную схему замещения для третьей гармоники, рис. 35.

		I (3)A
	A
0(3) E(3)		I (3)B
0	B
0

		I C(3)
	C
	I 0(3)	R

(3)

I (3)

= 0 –jX CZ(3)

a a

(3)a

= b(3) = c(3)

(3)

–jX CZ

(3)

I b2

= 0

(k )

(3)

–jX CZ(3)

c I c2

= 0

I (3)a1

I b(3)1

I c(3)1

Кл

jX (3)L

1(3)

Рис. 35

Расчет токов для замкнутого положения ключа.

Вследствие симметрии нагрузки потенциалы узлов a, b, c и 2 равны между собой: (3)a b(3) (3)c (3)2 , и токи нулевой последовательно-

сти во второй нагрузке равны нулю: I (3)a2 Ib(3)2 I (3)c2 0 . Для расчетов

токов нулевой последовательности в линии и первой нагрузке составим расчетную схему без второй нагрузки, рис. 36.

Ток в нулевом проводе определим по закону Ома:

(3)		E(3)		6,37		6,37
I 0
I 0	R0	R jX L(3)	70	50 j	94,2	86,7 j31,4
		R jX L(3)		50 j	94,2	86,7 j31,4
				3
		3
		3

–0,065 j0,0235 0,069 160º A.

I (3)

(3)a

I (3)

jX (3)L

0(3) = 0

I (3)B

(3)

I (3)

jX (3)L

(3)

E(3)

I (3)

(k ) c

I c(3)1

jX (3)L

I 0(3)

Рис. 36

Токи в линии и первой нагрузке найдем, как токи в трех параллельных сопротивлениях, равных по величине:

I (3)A I(3)B			IC(3) I (3)a1 Ib(3)1	I c(3)1	I 0(3) / 3
	–0,0217 j0,00783 0,023 160º A.
Напряжение U	(3)	(3) – (3) 0 В.
	ab	a	b

Расчет токов для разомкнутого положения ключа.

Приразомкнутомключеиотсутствиинулевогопроводапотенциалы узлов a, b, c и 2 равны между собой:

(3)a b(3) (3)c (3)2 E(3) .

Токи нулевой последовательности во всех ветвях цепи равны нулю:

I (3)A I (3)B IC(3) I(3)a1 Ib(3)1 I (3)c1 I (3)a2 Ib(3)2 I(3)c2 0 .

Напряжение U (3)ab (3)a – b(3) 0 В.

3. Построение графика напряжения uab (t) и расчет показания при-

боров.

3.1. Построение результирующей кривой мгновенного значения напряжения uab (t) (рис. 37):

uab (t) 82,7sin ( t 86,3º ) 0,00225sin 5( t 46º ) (В).

B	uab
10		Uab(t) = uab(1)( t)+ uab(5) (5 t)
		Uab(t) = uab(1)( t)+ uab(5) (5 t)
50			uab(1)( t)	uab(5)( t)
				uab(5)( t)		t
0						t
0						c
						c
–50
–100 0		0,00	0,00	0,00	0,00	0,01

Рис. 37

3.2. Определениепоказаниявольтметровиамперметровэлектромагнитной системы.

Вольтметры включены непосредственно на зажимы источника и показывают: V1 – линейное напряжение, в котором отсутствуют гармо-

ники кратные 3; V2 – фазное напряжение, в котором присутствуют все

гармоники. Показанияприборовнезависят от положенияключавнулевом проводе:

UV1	3 EA(1) 2 EA(5) 2 3 (86,97)2 (8,44)2	149,3 В.
	UV 2 EA(1) 2 EA(3) 2 EA(5) 2

(86,97)2 (19,1)2 (8,44)2 88,1 В.

•Амперметры показывают действующие значения токов A в линии фазы C, A1 в фазе B первой нагрузки и A2 в ветви a–b второй нагрузки,

соединенной треугольником. Показание амперметров A и A1 зависит от

положения ключа.

При замкнутом ключе присутствуют составляющие всех гармоник, кратных трем:

IC(1) 2 IC(3) 2 IC(5) 2

(1,43)2 (0,023)2 (0,01)2

1,43 A.

IA1

Ib(1)1

2 Ib(3)1

2 Ib(5)1

(1,52)2 (0,023)2 (0,022)2

1,52 A.

При разомкнутом ключе в показаниях отсутствуют составляющие гармоник, кратных 3:

IA	IC(1) 2	IC(5) 2		(1,43)2 (0,01)2 1,43 A,
IA1	Ib(1)1 2	Ib(5)1 2		(1,52)2 (0,022)2 1,52 A.

Показание амперметров A2 не зависит от положения ключа, так как

амперметр находится в ветви a–b второй нагрузки, соединенной треугольником, и всегда в показаниях отсутствуют составляющие гармоник, кратных трем:

IA2

Iab(1) 2 Iab(5) 2

(0,052)2 (0,018)2

0,055 A.

Показание ваттметра электродинамической системы. Составляющие от 1, 3, и 5-й гармоник:

PW(1)1 Re EC(1) I*(1)C Re 85,97 120º 1,43 – 86,3º 102,23 Вт,

PW(3)1 Re EC(3) I*C(3) Re 19,1 0º 0,023 – 160º 1,241 Вт,

PW(5)1 Re EC(5) I*(5)C Re 3,44 – 120º 0,01 38,7º 0,0054 Вт.

Для замкнутого ключа:

PW1 PW(1)1 PW(3)1 PW(5)1 103,48 Вт.

Для разомкнутого ключа:

PW1 PW(1)1 PW(5)1 102,24 Вт.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]