Электрические цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

50 90 / (– j0,333) 150 А;

Iл(1)А 2 Iл(3)А 2 Iл(5)А 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Пример 2

Задан трехфазный источник несинусоидального напряжения (например, вторичнаяобмоткатрехфазноготрансформатора) сфазными напряжениями:

eA 220 2 sin t 50 2 sin (3 t 90 ) 30 2 sin (5 t 90 );

еB 220	2 sin t – 120 50	2 sin (3 t 90 ) 30	2 sin (5 t –150 );
eC 220	2 sin ( t 120 ) 50	2 sin (3 t 90 ) 30	2 sin (5 t – 30 ).

Внутреннее сопротивление источника для 1-й гармоники:

ZИ(1) R j L j1 Ом.

Приемником служат три конденсатора с реактивным сопротивлением на 1-й гармонике:

ZH(1) j 1C – j10 Ом.

Найти показания приборов:

присоединениифазисточникаинагрузкизвезда– звезда, рис. 38;

присоединениифазисточникаинагрузкитреугольник– треугольник, рис. 39.

eA	V1			V3
eA	L	A		C
X		A		A1
X				A1
eB	L	B	V2	C
eB	L			C
0				1
Y	L
eC	L	C		C
Z		C
Z
		V4	Кл
			Кл
		A2

Рис. 38

	A		A2		a
			A2
	L	eA		C	C
	L	L		C	C	V1
	eC					V1
	eC
	L	eB			C
	L	B			C	b
C	A1	B	c	A3		b

Рис. 39

Расчет провести при одних и тех же фазных ЭДС и сопротивлениях источника и нагрузки.

Решение

Расчет для схемы, рис. 38.

1. Найдем показания приборов (индексы токов и напряжений соответствуют обозначениям приборов в схеме).

Ключ (Кл) разомкнут, соединение звезда – звезда без нейтрального провода.

Определим суммарные сопротивления в линиях:

Z (лk ) R kZ (1)И		Z (1)H	0 kj1		j10	;
		k			k
Z(1)л – j9 Ом;	Z(1)л – j9 Ом;			Z(5)л j3 Ом.

Напряжение смещения нейтрали:

E(k)

E(k )

E(k)

(k)

Z (лk)

UV 4

Z (лk)

		E(Ak ) E(Bk) EC(k)	.
		3

Для k = 1 E(1)A 220 0 B,

E(1)B 220 –120º В;

EC(1) 220 120º B; UV(1)4 0 B.

Для k = 3 E(3)A E(3)B EC(3) E (3) 50 90 B;

					UV(3)4 E(3)A 50 90 B.
Для k = 5			E(5)A 30 90 B; = E(5)B 30 –150º B;
				EC(5) 30 – 30º B; UV(5)4 0B.
Ток в линиях, расчет на фазу А для симметричной нагрузки:
	I (1)лA			E(1)A	220 / (– j9) 24, 44 90º A;				I(3)лA 0;
	I (1)лA				220 / (– j9) 24, 44 90º A;				I(3)лA 0;
				Z (1)л
				I (5)лA		E(5)A	30 90º /( j3) 10 A;
				I (5)лA		Z (5)л	30 90º /( j3) 10 A;
						Z (5)л
			IA IB IС				Iл(1)А 2 Iл(3)А 2 Iл(5)А 2
				(24,44)2 0 (10)2 26,4 A.
Напряжения на вольтметрах с учетом внутреннего сопротивления
источника:
	UV(1)1 E(1)A – ZИ(1) I(1)лA 220 0º –( j1)24,44 90º
					220 24,44			244,44 B;
	UV(3)1		E(3)A – ZИ(3) I (3)лA 50 90º – ( j3)0 50 90º B;
	UV(5)1 E(5)A – ZИ(5) I (5)лA						30 90º –( j5)10 – j20 20 – 90º B;
UV1	UV(1)1	2	UV(3)1 2 UV(5)1 2					(244,44)2 (50)2 (20)2 250,3 В;
UV 2		3	UV(1)1 2 UV(5)1 2					3 (244,44)2 (20)2 424,8 В;

UV(1)3 Iл(1)A ZH(1) 24,44 90º (– j10)244,4 244,44 B;

		UV(5)3 I (5)лA Z (5)H		10(– j2) 20 – 90º B;
UV 3		UV(1)3 2	UV(5)3	2	(244,44)2 (20)2 245 В;
	UV(1)4 0;		UV(5)4 0;		UV(3)4 E(3)A	50 90º В;
UV 4	UV(1)4 2 UV(3)4 2 UV(5)4 2 (0)2					(50)2 (0)2	50 В.

Ключ Кл замкнут. Для случая звезды с нейтральным проводом: сопротивление нейтрального провода равно нулю и напряжение смеще-

ние нейтрали также равно нулю: UV(k4) U10(k) 0.

Расчет составляющих по 1-й и 5-й гармоникам как для замкнутого, так и для разомкнутого ключа (симметричная трехфазная система прямой и обратной последовательности).

Расчет составляющей по 3-й гармонике для замкнутого ключа:

(24,44)2 (150)2 (10)2 152 A.

Ток в нейтральном проводе и показания вольтметров:

		IA2	3Iл(3)A 450 A;
	UV(3)1 E(3)A – ZИ(3)	I (3)лA	50 90º –( j3)(–150) 500 90º B;
UV1	UV(1)1 2 UV(3)1 2	UV(5)1 2 (244,44)2 (500)2 (20)2		557 В.

Второй вольтметр показывает линейное напряжение, в котором при симметричной нагрузке отсутствуют составляющие гармоник, кратных трем. Поэтому показание вольтметров для замкнутого и разомкнутого ключа одинаковое:


UV 2	3 UV(1)1	2 UV(5)1 2		3 (244, 44)2 (20)2	424,8 В;
	UV(3)3 I (3)лА Z(3)Н (–150)(– j3,33) 500 90º (B);
	UV 3		UV(1)3 2 UV(3)3 2 UV(5)3 2
		(244,4)2 (500)2 (20)2 557 В.

Близость к резонансу на 3-й гармонике привела к очень большому значению тока 3-й гармоники в нейтрали. В этом случае оказалось, что линейноенапряжение, котороенесодержит3-йгармоники, меньшефазного, таккаквследствиепочтирезонансногорежима3-ягармоникафаз- ного напряжения больше основной.

Расчет для схемы, рис. 39

В этом случае 3-я гармоника замыкается в контуре генератора, и

I (3)лA I (3)A1		3E(3)		50 90 / ( j3) 50 / 3 16,7 А.
		3Z (3)И

Так как остальные составляющие те же, что и для схемы, рис. 12, то

IA1	Iл(1)А 2	Iл(3)А 2		Iл(5)А 2	(24,44)2 (16,7)2	(10)2	31 A;
	UV1	UV(1)1	2	UV(5)1 2	(244,44)2 (20)2	245 В;
	IA3	Iл(1)А	2	Iл(5)А 2	(24,44)2 (10)2 26 6 A;

IA2 IA3 45,5 А.

Такимобразом, 3-ягармоникавлияет только навнутренние токи источника и не сказывается на распределении токов и напряжений приемника.

Пример 3

Напряжение фазы А симметричного трехфазного генератора

(рис. 40):

eА(t) 100	2 sin ( t) 50	2 sin (3 t) 30	2 sin (5 t)В,
	f 50 Гц,	314 рад/ с.

Параметры несимметричной нагрузки:

R 50 Ом,

C 10 мкФ,

L 0,2 Гн.

еВ

еС

Кл

Рис. 40

Найти показания вольтметра и амперметров электромагнитной системы для замкнутого и разомкнутого положения ключа Кл.

Решение

Реактивные сопротивления для первой гармоники:

XL(1) L 62,8 Ом;	XC(1)	1	318 Ом.
		C

Расчетная схема показана на рис. 41.

Найдем показания приборов (индексы токов и напряжений соответствуют обозначениям приборов в схеме).

I (Ak )

jX (Lk )

E(Ak )

(k )

I (Bk )

U10(k )

EC(k )

I C(k )

–jX C(k )

Кл I (Nk )

Рис. 41

Ключ (Кл) разомкнут, соединение звезда – звезда без нейтрального провода.

Напряжение смещения нейтрали и токи в приборах:

E(k )

(k )

UV(k )

U10(k )

jkX

(1)

(k )

/ k

;

jkX L(k )

jX L(k ) / k

I (Bk )

E(Bk ) U10(k )

;

I(Nk) 0.

Для k = 1:

E(1)A

100 0 B; E(1)B

100 120 B;

EC(1) 100 120 B;

(1)

E(1)

U10(1)

V(1)

jX (1)

33,77 – j152,5 156,2 – 77,5º B;

jX L(1)

jXC(1)

I (1)B

E(1)B

U10(1)

–1,68 j1,37 2,13 142º A.

Для k = 3:

E(3)A E(3)B EC(3) E(3) 50 B;

UV(3) E(3)A 50 B.

Для k = 5:

E(5)A 30 0 B; E(5)B 30 120 B; EC(5) 30 120 B;

E(5)

(5)

U10(5)

V(5)

j5X

(1)

/ 5

8,12 j4,3 9,21

28º B;

j5X L(k)

jXC(k) / 5

I (5)B

E(5)B

U10(5)

–0,462 j0,433 0,633 137º A.

jXC / 5

Показания приборов:

IА1

IB(1) 2 IB(3) 2

IB(5) 2

(2,13)2 (0)2 (0,633)2

2,23 A;

UV(1) 2

UV(3) 2

UV(5) 2

(156,2)2 (50)2 (9,21)2 162, 2 В;

IА2 0 А.

Ключ (Кл) замкнут, соединение звезда – звезда с нейтральным проводом, сопротивление нейтрального провода равно нулю:

U10(1) U10(3) U10(5) UV 0.

Для k = 1:

E(1)A 100 0B; E(1)B 100 120 B; EC(1) 100 120 B;

I (1)A

E(1)A

1,59 – 90º A;

jX L

I (1)B

E(1)B

2 – 120º A;

I (1)

EC(1)

0,314 –150º A;

jXC

I (1)N I (1)A

I (1)B IC(1)

3,7 –110º A.

Для k = 3:

E(3)A E(3)B EC(3)

E(3) 50 B;

I (3)A

E(3)A

0,265 – 90º A;

j3XL

(3)B

E(3)B

1 0º A;

I (3)

EC(3)

0,471 90º A;

jXC / 3

I (3)N I (3)A I (3)B IC(3) 1,02 11,6º A.

Для k = 5:
E(5)A 30 0 B; E(5)B	30 120 B; EC(5) 30 120 B;
I (5)A	E(5)A		0,095 – 90º A;
	j5XL

I (5)B		E(5)B	0,6 120º A;
		R

		I (5)			EC(5)		0,471 – 30º A;
		I (5)		jXC / 5			0,471 – 30º A;
		C		jXC / 5
		I (5)N I (5)A			I (5)B	IC(5)			0,217 60º A.
Показания приборов:
IА1		IB(1) 2 IB(3) 2			IB(5) 2				(2)2 (1)2 (0,6)2	2, 23 A;
IА2	IN(1) 2 IN(3) 2		IN(5) 2					(3,7)2 (1,02)2 (0,217)2			3,85 А;

UV 0 В.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]