Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электрические цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

		IA		IA(0) 2		IA(1) 2	IA(2) 2	IA(4) 2
			02 1,762			0,1562	0,01272 1,77 A.
P	P(0) P(1)		P(2)		P(4) 0 62,2 0,487 0,00332 62,69 Вт.
W	W	W		W	W
Примерный график напряжения на экране осциллографа (рис.19):
	uV 2 ( t) 31,8 158,5sin ( t 87,48 ) 7,03sin (2 t 265 )
				0, 286sin (4 t 265 ) B.
	В	uV2		uV2(ωt)
	200			uV2(ωt)
	100	UV0 2 31,8 В
	0								t
									с
	−100			u(4) (4 t) 0, 286sin(4 t 265 ) B
	−100			V 2
				u(2)	(2 t) 7,03sin(2 t 256 ) B
				V 2
	−200			u(1) ( t) 158,5sin ( t 87 ) B
		0		V 2
		0		0,005		0,01		0.,015	0,02

Рис. 19

На рис. 19 кривая uV 2 ( t) представляет выходное напряжение, ко-

торое можно наблюдать на экране осциллографа, подключенного к зажимам вольтметра V2 . На выходных зажимах наблюдается несинусо-

идальныйсигнал, содержащийпреимущественнопостояннуюсоставляющую и первую гармонику. Это обусловлено режимом в цепи, близким к резонансу напряжений на первой гармонике.

7. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ НА ФОРМУ КРИВОЙ ТОКА

РЕЗОНАНС В ЦЕПЯХ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Если к зажимам цепи с активным сопротивлением приложено несинусоидальное напряжение, то форма кривой тока не отличается от формы кривой напряжения, так как активное сопротивление от частоты практическинезависит. Врезультатесоотношениемеждуамплитудами гармоник тока остается аналогичным соотношению между амплитудами гармоник несинусоидального напряжения. Если же такое напряжение подано на зажимы цепи с индуктивным или емкостным сопротивлением, то форма кривой тока изменяется и может значительно отличаться от формы кривой напряжения.

В качестве примера рассмотрим включение импульсного источника Em = 10 B, разложениекотороговрядФурьеипредставленонарис. 20:

e(t)	Em		2Em sin (k t)	5		20 sin (k t);
	2
		k 1,3,5,..	k		k 1,3,5,... k

e(t) 5 6,37sin ( t) 2,12sin (3 t) 1, 27sin (5 t).

Рассмотрим влияние индуктивности на гармонический состав кривой тока. Пусть к зажимам цепи с индуктивностью (рис. 21, а) приложено напряжение, состоящее из первой, третьей и пятой гармоник (рис 20). Индуктивное сопротивление по гармоникам:

XL(1) L, XL(3) 3 L 3XL(1) , и

XL(5) 5 L 5XL(1) .

B	e
15		e(t) = E0	+ e(1) + e(3) + e(5)
		e(t) = E0	+ e(1) + e(3) + e(5)
10				e(1)	E0
5
0					t
0
–5		e(3)	e(5)
–100					c
–100		0,005	0,01	0,015	0,02

Рис. 20

Следовательно, если, например, соотношение амплитуд третьей и первой гармоник напряжения 1:3, то соотношение этих гармоник

в токе 1:9, так как из-за большего сопротивления X L(3) амплитуда тока

третьей гармоники резко уменьшается, аналогично ведет себя амплитуда пятой гармоники. При этом кривая тока будет сглажена (рис. 21, б). Следуетиметьввиду, чтокриваянесинусоидальноготока, какитоки гармоник, отстаетпофазеоткривойнапряжения. Амплитудатокаопределяется соотношениями

(k)	E(mk )		(k )		Em(k )
I m		;	Im			.
	R jk L			R2
					( L)2

Вывод. Индуктивность подавляет высшие гармоники, входящие в состав несинусоидального тока, и приближает форму его кривой к синусоиде.

Если то же напряжение приложить к зажимам цепи с емкостью (рис. 22, а), то конденсатор окажет току первой гармоники в три раза большее сопротивление, чем току третьей гармоники. Следовательно, наличиеконденсатораусиливаетамплитудутретьейгармоникипосравнению с амплитудой тока первой гармоники и кривая тока становится более несинусоидальной, чем кривая напряжения (рис. 22, б). Кроме того, кривая несинусоидального тока так же, как и токи гармоник, опережает по фазе кривую напряжения и его гармоник:

I (mk)

E(k)

Im(k )

E(k )

;

R j k C

( C)2

i(t) = I0 + i(1) + i(3) + i(5)

iL(t)

0,2

0,15

0,1

e(t)

0,05

i(1)

–0,05

i(3)

i(5)

–0,1

0,005

0,01

0,015

0,02

Рис. 21

iL(t)

0,15

i(t) = i(1) + i(3) + i(5)

0,1

i(5)

i(1)

0,05

e(t)

–0,05

i(3)

–0,1

–0,15 0

0,005

0,01

0,015

0,02

Рис. 22

Вывод. Емкость исключает в составе несинусоидального тока постоянную составляющую, а также подавляет первую гармонику, одновременно усиливает высшие гармоники. В результате кривая тока делается более несинусоидальной по сравнению с кривой напряжения.

О резонансах в цепях несинусоидального тока

Если приложить к зажимам цепи с последовательным соединением емкости и индуктивности (рис. 23, а) несинусоидальное напряжение, то в такой цепи возможен резонанс напряжений на частоте той гармоники напряжения, которая равна частоте свободных колебаний данного контура, и тогда амплитуда тока этой гармоники может стать больше амплитуд токов остальных гармоник.

		A	i
i(t)	R	0,3		i(t) = i(1) + i(3) + i(5)
i(t)		0,2		i(t) = i(1) + i(3) + i(5)
		0,2			i(5)
		0,1			i(5)
		0,1
e(t)	C	0					t
e(t)	C	0
	L	–0,1
	L	–0,2	i(3)	i(1)			c
							c
		–0,3 0		0,005	0,01	0,015	0,02
	а				б
		Рис. 23

На практике это можно применить для выделения одной из гармоник ряда и подавления других гармоник. Если же данное напряжение приложить к зажимам цепи с параллельным соединением L и C, то в этом случае возможен резонанс токов на частоте одной из гармоник. При наличии в цепи переменной индуктивности или емкости можно изменять величины L и C и настроить контур на частоту любой из гармоник, входящих в состав несинусоидального напряжения источника.

Пусть к цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора переменной емкости приложено напряжение (рис. 20).

Допустим, что на конденсаторе установлена малая емкость C1. То-

гда частота свободных колебаний этого контура 0 LC1 1 будет

больше частоты третьей гармоники приложенного напряжения. Допустим, что X L(3) XC(3) и Z (3) R2 (X L XC )2 велико. Ток в цепи

I 3 U 3 / Z(3) мал, также малы токи второй и первой гармоники.

Если увеличить емкость конденсатора, то частота свободных колебаний контура уменьшится и, допустим, при емкости С2 станет равной

частоте третьей гармоники 0 3 1 . При этом в цепи возникает резо-

нанс напряжений на частоте 3 1 и ток третьей гармоники возрастет до максимума, поэтомувозрастетидействующеезначениенесинусоидального тока (рис. 22, б), и амперметр увеличит свое показание.

Если продолжать увеличивать емкость, то 0 становится меньше 3 1 , и резонанс на третьей гармонике нарушается, ток третьей гармоники и показание амперметра уменьшатся. При дальнейшем увеличении емкости до значения С3 частота собственных колебаний кон-

тура уменьшится, например, до величины 2 1 . Следовательно, возникает резонанс напряжений на частоте второй гармоники. При дальнейшем увеличении емкости до величины С4 может возникнуть резонанс на частоте первой гармоники.

Вывод. В колебательном контуре, подключенном к несинусоидальному напряжению, можнополучитьстолькослучаеврезонанса, сколько гармоник содержится в составе данного напряжения.

Биения. Модулированные колебания

Биениями называют колебательный процесс, возникающий в результате сложения двух синусоид с равными амплитудами и близкими, но не равными частотами. Процессы типа биения используются, например, в измерительной технике, для того чтобы установить, что сравниваемые сигналы имеют неодинаковую частоту.

Известно, что синусоиду можно характеризовать амплитудой Аm ,

угловой частотой и начальной фазой . Для заданной синусоиды они постоянны, от времени не зависят.

Нодляпередачиразличнойинформации(сигналыуправления, речь, музыка) применяютсягенераторы, в которых однаизэтих величин медленноизменяетсявовременипозаданномузакону. Такоеявлениеносит название модуляции. Различают амплитудную, фазовую и частотную модуляцию.

Колебания типа биений и модулированные колебания являются разновидностью несинусоидальных функций, к ним применима вся изложенная методика расчета цепей несинусоидального тока.

8. ЧАСТОТНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Электрическим фильтром называют четырехполюсник, который пропускает в нагрузку или задерживает сигналы определенного диапазона частот. Диапазон частот, в котором фильтр пропускает сигналы без ослабления или с малым ослаблением, называют полосой прозрачности, или полосой пропускания, а диапазон частот, в котором фильтр не пропускает сигналов или пропускает с малым значением, называют полосой задержки. Ослабление сигналов должно быть меньше значения, определенного техническими требованиями нагрузки.

Исследование фильтров проводят по их частотным характеристикам. Комплексной передаточной функцией по напряжению K( j ) называютотношениекомплексадействующегозначениянапряженияна выходе, U 2 ( j ) , к комплексу действующего значения напряжения на

входе, U1( j ) :

K( j ) U 2 ( j )U1( j ) K( )e j ( ) ,

где K ( ) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и ( ) – фа-

зочастотная (ФЧХ) характеристика комплексной передаточной функции.

В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие фильтры. В полосе прозрачности фильтра АЧХ принимает значение, равное единице (идеальный фильтр) или близкое к единице (реальный фильтр), в полосе задержки АЧХ принимает значение,

равное нулю (идеальный фильтр) или близкое к нулю (реальный фильтр). Фильтр считается идеальным, если в его полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и ФЧХ является линейной, т. е. нет искажения формы сигнала, а вне полосы пропускания сигнал на выходе фильтра отсутствует.

	K( )			K( )		K( )				K( )
	K( )			K( )		K( )				K( )
1		1			1				1



					0	1
0			0	1				2	0

		2								2		1
	а			б			в				г

Рис. 24

Низкочастотные фильтры предназначены для пропускания в нагрузку сигналов низких частот в диапазоне 0 2 , высокочастотные

фильтры – высоких частот 1 , полосовые фильтры пропускают в нагрузку сигналы в диапазоне 1 2 , заграждающие фильтры не пропускают в нагрузку сигналы в диапазоне 1 2 .

На рис. 24 приведены амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров: ФНЧ – рис. 24, а; ФВЧ – рис. 24, б, полосовых – рис. 24, в и заграждающих – рис. 24, г. Полоса пропускания для ФНЧ

расположена в пределах 0 2 , ФВЧ – в пределах 1 , полосовых – в пределах 1 2 и заграждающих – 0 1 и 2 .

Фильтры могут быть активными (содержащие активные элементы, например, операционные усилители) или пассивными. Пассивные фильтры, в свою очередь, могут быть чисто реактивными или содержать резистивные элементы. Пассивные симметричные реактивные фильтры – это симметричные четырехполюсники с высокодобротными катушками и конденсаторами, выполненными по Т- или П-об- разным схемам.

На рис. 25 приведены схемы Т-образных симметричных реактивных ФНЧиФВЧсоответственно. Утакихфильтровпроизведениепродольных

сопротивлений на поперечные сопротивления – величина постоянная иравнаяK, онанезависитотчастоты. ТакиефильтрыназываютK-филь- трами.

Рабочий режим таких фильтров можно рассчитать по законам Кирхгофа.

I1 LD

I 2

СA

I 2

I 3

U 2

LD U 2

Рис. 25

Для цепи ФНЧ, рис. 25, а, получим:

I1 I 2 I3 0,
		( j LD )I1 ( j LH )I 2 I 2 RH ,
U1		( j LD )I1 ( j LH )I 2 I 2 RH ,
													1
													1
0	( j LH )I 2											I 2 R H		I		3,
0	( j LH )I 2											I 2 R H		I		3,
													j CH
U	2	I			R ,
	2			2 H							.
K U						U					.
				2					1
				2					1
Для цепи ФВЧ (рис. 25, б) получим:
I1 I 2 I3 0,
		( j LD )I1 ( j LH )I 2 I 2 RH ,
U1		( j LD )I1 ( j LH )I 2 I 2 RH ,
													1
													1
0		( j LH )I 2										I 2 R H		I	3		, .
0		( j LH )I 2										I 2 R H		I	3		, .
													j CH
U	2	I		2	R ,
	2			2			B			.
K	U				U					.
			2					1
			2					1

(13)

(14)

Преобразованием системы уравнений		(13) и (14) с учетом
0 1	LC – резонансная частота и	L C – характеристическое

сопротивление для последовательного контура, получим АЧХ и ФЧХ комплексной передаточной функции K( j ) .

Для ФНЧ и активной нагрузки:

KНЧ( )				1					(15)
KНЧ( )			2						(15)
		2	2				2	2
	1					2
	1	2			R	2	2
		2			R		2
		0		0	H		0

															2
											2
						R					2			2
						R								2
		arctg			0			H							0		,						1,

													2

							1				02										0
							1				02											(16)
НЧ( )																2						(16)
																2
													2
									R				2		2
									R						2
	arctg					0				H						0		,					1.
	arctg						1						2					,		0			1.
													2							0
														2

														0
Для ФВЧ соответственно:
KВЧ( )											1
KВЧ( )				2	2														2			2
				2	2														2			2
		1	0								0					2			0
		1	0								0					2			0
			2									R							2
														в

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]