Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электрические цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

	Окончание табл. 3

		Условное
Измеряемая величина	Система прибора	графическое
		изображение
	Магнитоэлектрическая,
	с подвижным магнитом

Максимальная составляю-	Амплитудные электрон-
щая	ные вольтметры

Ваттметры бывают только электродинамической системы или измеряют среднее за период значение подаваемой на них мгновенной мощности p = ui; амперметры и вольтметры – магнитоэлектрической системы. Ониреагируютнапостояннуюсоставляющуюизмеряемойвеличины. Используютсявцепяхпостоянногоинесинусоидальноготокадля измерения постоянной составляющей.

Приборы электродинамической, электромагнитной и электростатической системы измеряют действующее значение величины. Используются как в цепях постоянного, так и переменного тока.

Если с вольтметром такой системы последовательно соединить конденсатор, томожноизмерятьдействующеезначениетолькопеременной составляющей напряжения.

6.РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

СНЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Традиционная постановка задачи расчета цепей несинусоидального тока: по заданным несинусоидальным ЭДС и параметрам R, L и C элементов необходимо рассчитать мгновенные i(t) и действующие I значения токов, определить P, Q, S цепи.

Расчет выполняется в три этапа.

1.Представление заданного несинусоидального напряжения в виде наборагармоникрядомФурье. РазложениеврядФурьепроводитсяаналитически по интегральным соотношениям, а также численными или экспериментальными методами.

2.Расчетцепипроводитсяметодомналоженияотдельно длякаждой из гармоник:

расчет для нулевой гармоники выполняется так же, как для цепей постоянного тока. Для нулевой гармоники k = 0:

ХL(0) = 0, L = 0 и	XC(0)	1	;
		0 C

расчет цепи для основной и высших гармоник проводится так же, как для линейной цепи синусоидального тока символическим методом.

Особенностьюрасчетовявляетсято, чтореактивныесопротивления X L и XC для разных гармоник будут различны:

X (k) k L kx(1)		,	X (k )	1	XC(1)	.

L	L		C	k C	k

3. Запись результирующих мгновенных значений i(t), u(t) и построение графиков. Определение постоянных составляющих, действующих значений, показания приборов, а также коэффициентов, характеризую-

щих несинусоидальные функции: KА, Kф, Kи и Kг .

Пример 1

R C1

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u1(t)

u2(t)

2t0

Рис. 6

Навходсхемы(рис. 6, а) подключенисточникпилообразногонапряжения u1(t) (рис. 6, б): Um 10 В; T 2t0 10–3 с.

R = 100 Ом, L = 0,005 Гн, C1 = 0,5 мкФ, C2	= 1,0 мкФ.
1. Определить мгновенные значения входного тока i1(t) и выход-
ного напряжения u2 (t) ; построить графики	u1(t), u2 (t) и i1(t) по 1,

3и 5-й гармоникам.

2.Определить показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы. Для входного и выходного напряжения определить коэф-

фициенты KА, Kф, Kи и Kг .

Решение

1.Представим заданное несинусоидальное напряжения u(t) рис. 6, б

ввиде набора гармоник ряда Фурье (табл. 2). Ограничимся 1, 3 и 5-й гармониками:

					k 1
u1(t)		8U	m	( 1)	2	sin (k t) .	(12)
u1(t)			2k2			sin (k t) .	(12)
	k 1,3,5		2k2

Подставив исходные данные в формулу (12), получим гармониче-
ский ряд
u1(t) 8,11 sin ( t) – 0,901 sin (3 t) 0,324 sin (5 t) (В).
Графики составляющих ряда и результирующая кривая показана на
рис. 7.
B		u1
10			u1(t) = u1(1)( t) + u1(3)(3 t) + u1(5) (5 t)
			u1(t) = u1(1)( t) + u1(3)(3 t) + u1(5) (5 t)
5			u1(1) = 8,11 sin ( t)
0					t
		u1(3) = 0,901 sin (3 t)
–5		u1(5) = 0,324 sin (5 t)
		u1(5) = 0,324 sin (5 t)
–10					с
–10	0	0,0005	0,001	0,0015	0,002
			Рис. 7
2. Рассчитаем цепи символическим методом по 1, 3 и 5-й гармони-
кам.
Составим схему замещения цепи в комплексном виде для расчета
действующих значений токов и напряжений k-й гармоники (рис. 8).

	R	–jX C(k1)		I1(mk )	1
					1	I 3(km)

					I (2km)
U1(mk )			jX (Lk )

					–jX C(k2)	U (2km)

Рис. 8

Угловая частота:

w 2 T 2 /10–3 6,28 10 3 6280 рад/с.

Реактивные сопротивления для k-й гармоники:

XL(k) k L kXL(1) ,

X (k)	1	XC(1)1	,	X (k)	1		XC(1)2 .
C1	k C	k		C2	k C	2	k
	1					2

Формулы для расчетов комплексных амплитуд токов и напряжений для k-й гармоники:

Z12(k )

jX L(k ) jXC(k2)

I12(k )

U (k )

;

jX L(k ) jXC(k2)

R jXC(k1)

Z12(k )

U (k )

= Z (k) I (k ) ;

(k )

(2km)

;

I (k )

(2km)

jX L(k )

jXC(k2)

Первая гармоника k = 1.

Реактивные сопротивления:

Х(1) = L = 31,4 Ом,

X (1)

= 318 Ом;

X (1)

= 159 Ом,

Z (1)

= j39,1 Ом;

I1(1)m = 0,00921 + j0,026 = 0,027 70,3º A.

U (1)2m = − 1,007 + j0,361 = 1,07 160,3º В.

I (1)2m = 0,011 + j0,032 = 0,034 70,3º A.

I3(1)m = − 0,00227 − j0,00633 = 0,00672 − 109,7º A.

Третья гармоника k = 3:

Х(3)

= 3 L = 3

Х(1)

= 94.2 Ом;

X (3)

XC1 1

106 Ом;

3 C

X (3)

XC1 2

= 53 Ом;

(3)

= −j121 Ом;

3 C

I1(3)m = 0,00146 + j 0,00332 = 0,00383 66,3º A;

U (3)2m = +0,403 − j 0,177 = 0,44 − 23,7º В;

I (3)2m = −0,00188 − j 0,00427 = 0,00457 − 114º A;

I3(3)m = 0,00334 + j 0,00759 = 0,00829 + 66,3º A.

0,04

i1(t) = i1(1)( t) + i1(3)(3 t) + i1(5) (5 t)

0,02

i1(1)( t)

i1(3)

(3 t)

–0,02

i1(5)(5 t)

–0,04 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

Рис. 9

Пятая гармоника k = 5.

(5)

(1)

= 157 Ом;

(5)

XC1 1

= 63,6 Ом;

ХL

= 5 L = 5 ХL

XC1

5 C1

X (5)

XC1 2 = 31,8 Ом;

Z(5)

= −j 39,9 Ом;

5 C2

		I1(5)m = 0,00156 − j 0,00162 = 0,00225 46º A;
		U (5)2m = 0,065 + j 0,062 = 0,09 − 44º В;
	I (5)2m = −0,0004 + j 0,00041 = 0,00057 − 134º A;
		I3(5)m = 0,00196 + j 0,00203 = 0,00282 46º A.
3. Рассчитаем итоговые параметры.
Построение результирующих кривых мгновенных значений:
– входного тока i1(t) (рис. 9):
i1(t) = 0,027 sin (ωt + 70,3º) – 0,00383 sin [3(ωt + 66,3º)] +
		+ 0,00225 sin [5( t 46º )] (A).
– выходного напряжения u2 (t) (рис. 10):
u2 (t)		= 1,07 sin (ωt + 160,3º) – 0,44 sin [3(ωt – 23,7º)] +
		+ 0,09 sin [5(ωt − 44º)] (В).
B	u2
1,5		u2(t) = u2(1)( t) + u2(3)(3 t) + u2(5)
1		u2(t) = u2(1)( t) + u2(3)(3 t) + u2(5)
1		u1(1)( t)
0,5		u1(1)( t)
0,5
0					t
0
0,5			u2(5)(5 t)		(3 t)
–1				u(3)	(3 t)
–1					c
–1,5		0,0005			c
–1,5			0,001	0,0015	0,002
			0,001	0,0015	0,002
			Рис. 10
Определение действующих значений и показание вольтметра и
амперметра электромагнитной системы:

I (1)	= I(1)	2 = 0,027 / 2 = 0,0191 A;
1	1m

I (3)

= 0,00383 /

2 = 0,00271 A;

I (5)

= 0,00225 /

2 = 0,00159 A;

I1(1) 2 I1(3) 2

I1(5) 2 = 0,02 A.

U2(1) = U2(1)m

2 = 1,07 /

2 = 0,757 B;

U2(3) = U2(3)m

2 = 0,44 /

2 = 0,311 B;

U2(5) = U2(5)m

2 = 0,09 /

2 = 0,0636 B;

U2(1) 2

U2(3) 2 U2(5) 2

= 0,82 B.

Определение

коэффициентов

KА, Kф, Kи и Kг для выходного

напряжения:

U2српоmod = U2(1) U2(3)

U2(5)

1,11 = 1,02 В:

коэффициент формы Kф

0,82

= 0,804;

U2 ср по mod

1,02

коэффициент амплитуды KА U2m

1,07

= 1,3;

0,82

коэффициент искажения

Kи

U2(1)

0,757

= 0,923;

0,82

U (3,5)

0,317

коэффициент гармоник Kг

= 0,419.

U2(1)

0,757

Пример 2

На вход схемы (рис. 11, а) подключен источник импульсной ЭДС

e(t) (рис. 11, б): Em = 100 В, T = 2t0 = 10–2 с.

R = 50 Ом,

R2 = 20 Ом,

L1 = 0,2 Гн, L2 = 0,1 Гн,

M = 0,1 Гн,

C2 = 50 мкФ.

Определить показания ваттметра электродинамической системы и

амперметра электромагнитной системы.

i1(t)

i2(t)

e(t)

T = 2t0

Рис. 11

Решение

1. Представим заданное несинусоидальное напряжения u(t)

рис. 6, б в виде набора гармоник ряда Фурье (табл. 1). Ограничимся 0, 1, 3 и 5-й гармониками:

e(t)			Em			2Em sin (k t) 50		200 sin (k t) ;

				2	k 1,3,5,.. k		k 1,3,5,..	k
	e(t) 50 63,7sin ( t) 21, 2sin (3 t) 12,7sin (5 t) ;
E0 50 B – постоянная составляющая;
E(k)		1		200	45	– действующее значение ЭДС k-й гармоники;
	2			k
					k

2 / T 2 /10 3 628 рад/c – угловая частота основной гармоники.

2. Рассчитаем цепи символическим методом по 0, 1, 3 и 5-й гармоникам.

Нулевая гармоника k = 0.

Составим схему замещения цепи для расчета токов по нулевой гармонике (рис. 12, а). Определим ток и мощность по первой гармонике:

I 0

50 1A ;

= E0P0

E0 I

50 Bт.

I1(k )

jX (Mk )12

–jX C(k2)

I (0)

I2(0) 0

(k ) jX (Lk1)

(k )

E1m

jX L2

I 2

Рис. 12

Гармоники k = 1, 3, 5:

–составим схему замещения цепи в комплексном виде для расчета действующих значений токов и мощностей гармоник (рис. 12, б).

–определим параметры схемы:

комплекс действующего значения ЭДС k-й гармоники:

E(k ) 45k 0 B;

реактивные сопротивления:

– для первой гармоники:

X (1)		L 314 0,2 62,8 Oм; X (1)				L		314 0,1 31,4 Oм;
	L1	1		L2			2
X (1)	M 314 0,1 31,4 Oм;		X (1)			1		1	63,7 Oм;
								314 50 10 6
M			C 2		C2

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]