Электрические и магнитные свойства вещества. Учебно-методическое пособие
.pdf
Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена
Д. Э. Темнов, Е. А. Карулина
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
ВЕЩЕСТВА
Учебно-методическое пособие
Под общей редакцией Ю. А. Гороховатского
Санкт-Петербург
Издательство РГПУ им. А. И. Герцена
2023
УДК 671.017.57 ББК 22.33
Э 45
Печатается по решению редакционно-издательского совета РГПУ им. А. И. Герцена
Рецензенты:
К. Г. Иванов, доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна;
Р. А. Кастро Арата, доктор физико-математических наук, профессор, Российский государственный педагогический университет
им. А. И. Герцена
Э45 Электрические и магнитные свойства вещества : учебно-ме-
тодическое пособие / Д. Э. Темнов, Е. А. Карулина ; под общ. ред. Ю. А. Гороховатского. — Санкт-Петербург: Издательство РГПУ
им. А. И. Герцена, 2023. — 76 с. ISBN 978-5-8064-3429-7
Вучебно-методическом пособии рассматриваются классические подходы
кописанию макроскопических эффектов — электрической поляризации диэлектриков и намагничивания вещества, включены основные типы решения задач по рассматриваемым темам и примеры их решения, подобраны задачи для аудиторного и самостоятельного решения и лабораторный практикум, направленный на более глубокую проработку предлагаемого материала.
Пособие адресовано бакалаврам направлений подготовки 03.03.02 «Физика» (профиль «Физика конденсированного состояния вещества»).
УДК 671.017.57 ББК 22.33
ISBN 978-5-8064-3429-7 |
© РГПУ им. А. И. Герцена, 2023 |
Содержание
Введение |
4 |
Глава 1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ |
6 |
§ 1.1. Полярные и неполярные диэлектрики. Вектор поляризации |
6 |
§ 1.2. Индуцированная поляризация |
11 |
§ 1.3. Ориентационная поляризация |
15 |
§ 1.4. Пьезо-, пиро- и сегнетоэлектрики |
20 |
Задачи к главе 1 (с разбором решений) |
29 |
Задачи для самостоятельного решения |
31 |
Лабораторная работа № 1. |
|
Изучение сегнетоэлектрических характеристик титаната бария |
32 |
Литература к главе 1 |
39 |
Глава 2. НАМАГНИЧИВАНИЕ ВЕЩЕСТВА |
40 |
§ 2.1. Классификация магнетиков. Вектор намагничивания |
40 |
§ 2.2. Диамагнетики |
45 |
§ 2.3. Парамагнетики |
50 |
§ 2.4. Ферромагнетики |
54 |
Задачи к главе 2 (с разбором решений) |
63 |
Задачи для самостоятельного решения |
65 |
Лабораторная работа № 2. |
|
Изучение магнитных свойств твердых тел |
68 |
Литература к главе 2 |
75 |
3
Введение
Раздел «Электрические и магнитные свойства вещества» входит в программу курса общей физики бакалавров, обучающихся по направлению «03.03.02 Физика»(профиль«Физика конденсированногосостояниявещества»),ирассчитан на изучение в течение одного семестра. При изучении этого раздела обучающиеся сталкиваются с рядом трудностей при использовании учебников и учебных пособий, так как большинство из них написаны для многосеместровых курсов и излагаемый материал в этих изданиях излишне детализирован по полноте изложения и сложности математического аппарата.
Хотелось бы отметить, что современное методическое пособие призвано стать инструментом адаптации студента к особенностям информационно-образо- вательной среды, а не приводить к мысли о невозможности познания. Уровень изложения материала должен меняться в широких пределах — от школьного до университетского, что соответствует познавательным возможностям типичного контингента современных студентов.
Именно поэтому, пособие четко структурировано, что в полной мере отвечаетпсихологическимособенностямобучающихся, лучше воспринимающихинформацию, представленную в лаконичных текстовых фрагментах, которые иллюстрируются конкретными примерами. Принцип отбора и структурирование учебного материала соответствует требованиям ФГОС ВПО.
В учебном пособии рассматриваются классические подходы к описанию макроскопических эффектов — электрической поляризации диэлектриков и намагничивания вещества. Проведено сравнение свойств ферромагнетиков и сегнетоэлектриков, связанных с образованием доменной структуры. Отмечены возможные общие подходы к изучению их фундаментальных и прикладных свойств. Подчеркнуто важное значение различия природы ферромагнетизма и сегнетоэлектричества.
В учебно-методическом пособии представлены две главы:
1.«Поляризация диэлектриков».
2.«Намагничивание вещества».
Для удобства читателей каждая глава сопровождается списком литературы,рекомендованнойдлядополнительногоизученияпредставленногоматериала.
4
Содержательный компонент пособия расширен за счет включения некоторого количества задач с решениями, что не только способствует лучшему усвоению теоретического материала, но и вырабатывает у студентов навыки проведения самостоятельных расчётов, так как в пособии подобраны задачи для аудиторного и самостоятельного решения.
Теоретическое описание поддерживается лабораторным практикумом, направленным на более глубокую проработку предлагаемого материала.
Именно лабораторные работы являются одним из важных звеньев учебного процесса, так как на данных занятиях обучающиеся получают навыки экспериментальной работы, учатся пользоваться измерительными приборами, обрабатывать полученные результаты, самостоятельно делать выводы из полученных опытных данных, пользоваться справочной литературой. Все это, конечно, способствует более глубокому, полному и осознанному пониманиютеоретического материала,что необходимо для дальнейшего процесса обучения и самостоятельной работы.
Так,вглаве«Поляризациядиэлектриков» предлагаетсявыполнитьработупо изучению характерных свойств сегнетоэлектриков путем экспериментального исследования зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ВаТіО3 отнапряженностиэлектрическогополяитемпературы,авглаве«Намагничивание вещества» предусмотрено экспериментальное исследование явления намагничивания магнетиков различного типа и определения их параметров.
Цель настоящего пособия — помочь студентам освоить материал программы, чтобы существенно изменить их отношение к процессу обучения и облегчить переход от пассивного обучения, ориентированного на получение готового знания, к активной включенности в образовательный процесс, подразумевающий самостоятельный поиск и отбор информации.
Глава 1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
§ 1.1. Полярные и неполярные диэлектрики. Вектор поляризации
Диэлектрик, в отличие от проводника, не содержит свободных носителей заряда. Однако в нем присутствуют связанные носители заряда, которые входят в состав нейтральных молекул (атомов) вещества диэлектрика.
Под действием внешнего электрического поля связанные заряды могут перемещаться только на микрорасстояния (т. е. в пределах молекулы). Простейшим видом такого движения является ориентация диполей — молекул, имеющих дипольный момент в исходном состоянии (т. е. до приложения внешнего электрического поля). Поскольку собственное электрическое поле диполя направлено против вектора дипольного момента, то указанная ориентация диполей диэлектрика во внешнем поле ведет к уменьшению результирующего электрического поля. Следует подчеркнуть, что электрическое поле в диэлектрике именно уменьшается, оставаясь отличным от нуля, в то время как в проводнике, благодаря макроскопическому смещению свободных носителей заряда, внешнее поле полностью экранируется (см. рис. 1.1).
а) |
б) |
Рис. 1.1. Электрическое поле в диэлектрике (а) и проводнике (б)
Итак, под действием внешнего электрического поля в диэлектрике происходит особое физическое явление — поляризация, которое в макроскопическом плане проявляется в появлении на поверхности диэлектрика связанных зарядов,
6
а в микроскопическом плане — в образовании и (или) ориентации микродиполей.
Диэлектрики в зависимости от электрических свойств молекул подразделяются на полярные и неполярные. Если молекулы диэлектрика в исходном состоянии (т. е. до включения электрического поля) имели дипольный момент, то такой диэлектрик называется полярным. Если же в диэлектрике в исходном состоянии молекулы не имеют дипольного момента, а при наложении внешнего электрического поля он индуцируется, то диэлектрик называется неполярным.
В неполярном диэлектрике индуцированный дипольный момент молекул в первом приближении пропорционален приложенному полю
= αε , |
(1.1) |
где α — безразмерный коэффициент пропорциональности, который называется
поляризуемостью упругого смещения. Параметр α является характеристикой данного неполярного диэлектрика.
Физическое явление — поляризацию диэлектрика — принято характеризоватьвекторомполяризации ,которыйдляоднородногодиэлектрика(какполярного, так и неполярного) определяется как суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика
= |
∑ |
|
, |
(1.2) |
|
|
|
||
где суммирование ведется по всем молекулам, находящимся в объеме |
V. По- |
|||
скольку размерность дипольного момента [p] = Кл м, то размерность вектора поляризации диэлектрика [P] = Кл м–2. Соответственно, единицей измерения поляризации диэлектрика является 1 Кл м–2. В неоднородном диэлектрике определение вектора поляризации уточняется следующим образом
7
= lim ∑ , (1.3)
→
где рассматривается предел при стремлении объема к физически малой величине (т. е. к такому малому объему, в пределах которого, с одной стороны, уже можно пренебречь неоднородностью диэлектрика, а с другой стороны, количество молекул все еще остается достаточно большим, чтобы можно было при описании Р пользоваться непрерывной функцией).
Внеполярномизотропномиоднородномдиэлектрикевсеиндуцированные дипольные моменты направлены вдоль внешнего электрического поля, поэтому, согласно (1.1) и (1.2), получим
= |
∑ |
= |
|
= αε = χε , |
(1.4) |
|
где N — число молекул в объеме V, n — концентрация индуцированных диполей, χ = n α — диэлектрическая восприимчивость неполярного диэлектрика. Поляризуемостьупругогосмещенияи,соответственно,диэлектрическаявосприимчивость неполярных диэлектриков слабо зависят от их температуры, что является отличительной особенностью неполярных диэлектриков.
При внесении во внешнее электрическое поле полярных диэлектриков в последних происходит преимущественная ориентация полярных молекул (диполей) вдоль внешнего поля (см. рис. 1.2). В результате этого вектор поляризации, который в отсутствии внешнего электрического поля, благодаря хаотическому тепловому движению молекул (и, соответственно, хаотической ориентации их в пространстве), был равен нулю, во внешнем электрическом поле становится отличным от нуля. Увеличение температуры полярного диэлектрика из-за усиления хаотического тепловогодвижения полярных молекул ведет куменьшению вектора поляризации такого диэлектрика (см. § 1.3). Таким образом, по этому признаку (зависимости вектора поляризации от температуры) можно проводить разделение диэлектриков на полярные и неполярные.
8
Рис. 1.2. Ориентация молекул полярного диэлектрика при приложении внешнего электрического поля
В заключение параграфа установим одно важное соотношение между величинами, характеризующими электрическое поле: электрической индукцией , вектором поляризации и напряженностью электрического поля . Поскольку вектор обусловлен свободными зарядами, задающими электрическое поле, вектор — связанными зарядами в диэлектрике, а вектор зависит от свободных и связанных зарядов, то между этими векторами действительно должна существовать определенная связь. Рассмотрим эту связь на простейшем примере плоского конденсатора. Если между обкладками конденсатора находится вакуум (рис. 1.3а), то, как это следует из теоремы Гаусса, электрическая индукция в конденсаторе равна поверхностной плотности свободного заряда на обкладке ( = ε = σ). Таким образом, напряженность электрического поля в конденсаторе с вакуумным промежутком равна
= |
σ |
. |
(1.5) |
|
ε |
|
|
Если же внутри конденсатора находится диэлектрик, то наряду со свободными зарядами, на обкладках конденсатора мы будем наблюдать связанные заряды на поверхности диэлектрика1 (см. рис. 1.3б). Обозначим поверхностную
1 Положительные и отрицательные заряды диполей внутри диэлектрика будут в среднем компенсировать друг друга, в результате чего в однородном диэлектрике объемная плотность связанного заряда равна нулю. Однако связанные заряды, выходящие на поверхность диэлектрика, оказываются некомпенсированными, в результате чего одна поверхность диэлектрика
9
плотность связанного заряда σ *. Тогда, по аналогии, электрическое поле, созда-
ваемое системой связанных зарядов, можно определить как σ*ε .
0
а) |
б) |
Рис. 1.3. Образование связанных зарядов на поверхности диэлектрика
Учитывая, встречное направление поля связанных зарядов, результирующее поле внутри диэлектрика запишем следующим образом
σ |
− |
σ |
. |
(1.6) |
=ε |
ε |
|
Итак, между поверхностными плотностями свободных и связанных зарядов имеется соотношение
σ = ε + σ . |
(1.7) |
Модуль вектора поляризации равен отношению суммарного дипольного момента диэлектрика (нетрудно убедиться, что он равен дипольному моменту макроскопического диполя, имеющего заряд одного знака, равный Q, и плечо, равное L (где L — толщина диэлектрика, S — площадь обкладки), к его объему, т. е.
в электрическом поле имеет положительный связанный заряд, в другая — точно такой же отрицательный.
10