Электрические и магнитные свойства вещества. Учебно-методическое пособие

ние или наоборот) ведет к изменению знака заряда на рассматриваемой поверхности пьезоэлектрика. У пьезоэлектриков наблюдается и обратный пьезоэффект — появление механической деформации кристалла под действием электрического поля. Деформация пьезоэлектрика также линейно связана с напряженностью электрического поля.

Первоеподробноеисследованиепьезоэффектабылопроведенов1880 году известным французским физиком Пьером Кюри (1859–1906) вместе со своим братом — минералогом Жаком Кюри на кристалле кварца. В дальнейшем пьезоэлектрические свойства были обнаружены более, чем у полутора тысяч веществ. Например, пьезоэлектрическими свойствами обладают кристаллы сахара, сегнетовой соли, турмалина и т. д. Все эти вещества относятся только к 20 кристаллическим классам (из 32 кристаллических классов) и отличаются отсутствием у этих кристаллов центра симметрии.

Механизмпьезоэффектаможнопояснитьнапримерекварца,элементарная ячейка которого схематически изображена на рис. 1.7a. При сжатии вдоль оси x (рис. 1.7б) отрицательные ионы кислорода приближаются к верхней поверхности, в результате чего она приобретает отрицательный результирующий заряд, а положительные ионы кремния, напротив, смещаются ближе к нижней поверхности, которая заряжается положительно. При растяжении (рис. 1.7в) картина оказывается прямо противоположной.

Приведенная схема объясняет и обратный пьезоэффект. Если, например, электродунаповерхностиАсообщитьотрицательныйзаряд,тоближайшийкней положительный ион кремния притянется к этой поверхности. С другой стороны, к положительному электроду у поверхности В притянется ближайший отрицательный ион кислорода. В результате ячейка вытянется вдоль оси x.

21

Рис. 1.7. Механизм образования пьезоэлектрического эффекта в кристалле кварца

Обратный пьезоэффект следует отличать от внешне похожего явления электрострикции — деформации диэлектриков при наложении внешнего электрического поля, пропорциональной квадрату напряженности электрического поля. Электрострикция наблюдается у всех (в том числе, у жидких и газообразных) диэлектриков и не зависит от знака приложенного поля. Силы электрострикциивозникаютврезультатедействияэлектрическогополянасвязанные зарядыполяризованногодиэлектрика,поляризациякоторогообусловленатемже полем (поэтому-то зависимость от поля квадратичная).

Пьезоэлектрики нашли широкое применение в технике. Это и тензо- и вибродатчики, звукосниматели в устройствах звукозаписи, микрофоны и гидрофоны (прямой пьезоэффект), а также в генераторах ультразвука (обратный пьезоэффект).

У некоторых пьезоэлектрических кристаллов подрешетка положительных ионов так смещена относительно подрешетки отрицательных ионов, что кристаллы оказываются электрически поляризованными даже в отсутствии электрического поля. Причем это состояние диэлектрика является термодинамическим равновесием. Указанную поляризацию называют спонтанной, а сами кристаллы — пироэлектриками. Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот.

22

Обычно эффект спонтанной поляризации замаскирован поверхностными зарядами, появляющимися в результате оседания ионов из воздуха, который, как известно, обладает хоть и малой, но все же конечной электропроводностью. Однако при нагревании таких кристаллов их спонтанная поляризация изменяется, в результате чего на их поверхностях появляются электрические заряды противоположных знаков. Возникновение таких зарядов называется пироэлектрическим эффектом (от слова «пир» — огонь). К наиболее известным пироэлектрикам относится турмалин. Пироэлектрики используются в технике в качестве индикаторов и приемников излучений.

Некоторые диэлектрики обладают спонтанной поляризацией, т. е. являются пироэлектриками лишь в определенной области температур. За пределами этой области указанные диэлектрики переходят в новые кристаллические модификации, в которых спонтанной поляризации нет. Такие диэлектрики получили название сегнетоэлектриков. От обычных пироэлектриков сегнетоэлектрики отличаются еще и тем, что направление спонтанной поляризации в сегнетоэлектрике может быть изменено сравнительно невысоким внешним электрическим полем,тогдакакуобычныхпироэлектриковэтогонепроисходитдажевсильных полях.

Рис. 1.8. Доменная структура сегнетоэлектрика

Сегнетоэлектрики характеризуются рядом аномальных электрических свойств. Ранее всего эти аномальные свойства были обнаружены у кристаллов сегнетовой соли (NaKC4H4O64H2O — двойная натриевокалиевая соль винной

23

кислоты). От названия этой соли и происходят термины сегнетоэлектрики и сегнетоэлектричество. Аномально большой пьезоэлектрический эффект в сегнетовой соли был обнаружен еще в 1880 году братьями Кюри. В 1930–1931 годах российские ученые И. В. Курчатов (1903–1960) и П. П. Кобеко (1897–1954) провели детальное исследование свойств сегнетовой соли, на основе результатов которого удалось построить физическую картину явления сегнетоэлектричества.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей, в пределах которых все полярные молекулы ориентированы (самопроизвольно) в каком-то одном направлении. При этом ориентация направлений поляризации у различных доменов произвольная (см. рис. 1.8а), в результате чего результирующая поляризация всего сегнетоэлектрикаблизкакнулю. Приналожениивнешнегоэлектрического поля происходят следующие процессы: рост доменов, благоприятно ориентированных относительно внешнего поля, подавление доменов, неблагоприятно ориентированных, а также разворот (ориентация) отдельных доменов по полю. В результате указанных процессов поляризация всего кристалла нелинейно нарастает с ростом приложенного поля, достигая при этом весьма больших значений (см. участок 1–2 на рис. 1.9). Оказывается, что у сегнетоэлектриков модуль вектора поляризации связан с напряженностью внешнего поля не только нелинейно, ноинеоднозначно.ПоследнеепроявляетсявзависимостивеличиныРотпредыстории образца.

Р 2

Рост 3

6

5

Рис. 1.9. Кривая диэлектрического гистерезиса сегнетоэлектрика

24

Так, например, снятие электрического поля предварительного полевого воздействия (участок 2–3 на рис. 1.9) не ведет к полному исчезновению поляризации сегнетоэлектрика — сохраняется остаточная поляризация Р0. Чтобы уничтожить остаточную поляризацию, надо приложить электрическое поле обратного направления (–Ес) (участок 3–4 на рис. 1.9). Величина Ес называется коэрцитивнымполем.Еслипродолжатьувеличиватьполепротивоположногонаправления, то произойдет нелинейное возрастание поляризации, направление которой прямо противоположно первоначальной поляризации (участок 4–5 на рис. 1.9). Будем теперь уменьшать напряженность электрического поля. Изменение поляризации пойдет не по прежней кривой 5 → 4 → 3, а по новой кривой 5 — 6 — 7. Это явление, обусловленное зависимостью поляризации от предшествующей истории сегнетоэлектрика, называется диэлектрическим гистерезисом. Замкнутая кривая 1–2–3–4–5–6–7–1 на рис. 1.9, описывающая зависимость поляризации от электрического поля, называется диэлектрической петлей гистерезиса. Наличие петли гистерезиса является необходимым условием существования сегнетоэлектрической фазы.

Еще одна характерная особенность сегнетоэлектриков состоит в том, что значения диэлектрической проницаемости этих материалов в сегнетоэлектрической фазе аномально высоки. Так, например, для титаната бария максимум диэлектрической проницаемости может составлять 6000–7000, а для сегнетовой соли — 10 000.

При нагревании сегнетоэлектриков спонтанная поляризация при определенной температуре Тс (температуре Кюри) исчезает. В этой точке диэлектрик переходит из полярной (сегнетоэлектрической) фазы в неполярную (параэлектрическую) фазу. При этом наблюдается сильная температурная зависимость диэлектрической проницаемости. В районе температуры Кюри диэлектрическая проницаемость резко возрастает, а в параэлектрической фазе описывается эмпи-

рическим законом Кюри — Вейса:

где С, Т0 — постоянные Кюри — Вейса (Т0 ≈ Тс).

25

ε

104

103

102

101

Рис. 1.10. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетовой соли

У некоторых сегнетоэлектриков, в частности, у сегнетовой соли, существуют две температуры Кюри (Тс1 = 255 К, Тс2 = 297 К). При температурах ниже Тс1 эти диэлектрики также находятся в параэлектрической фазе, а температурная зависимость диэлектрической проницаемости описывается модифицированным законом Кюри — Вейса в форме

где С’ и — другие постоянные.

На рис. 1.10 приведена температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетовой соли.

Сегнетоэлектрические материалы широко применяются в качестве диэлектрического слоя в конденсаторах с высокой удельной емкостью (благодаря большим значениям ε). Сильная зависимость ε от Е позволяет создавать на основе сегнетоэлектриков конденсаторы с изменяющейся емкостью — вариконды. Зависимость показателя преломления от Е обусловливает использование сегнетоэлектриков в качестве электрооптических материалов. Сегнетоэлектрики в последние годы успешно замещают традиционные пьезо- и пироэлектрические материалы.

26

Задачи к главе 1

Задача 1.1. Пользуясь классической моделью атома, рассчитать дипольный момент атома водорода во внешнем электрическом поле.

Решение

Согласно классической модели атома водорода, электрон движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса r0 (r0 — первый боровский радиус). При отсутствии внешнего электрического поля центры тяжести положительного (протон) и распределенного по орбите отрицательного (электрон) зарядов совпадают. Поэтому дипольный момент атома р = 0 (при Е = 0). Таким образом, атомарный водород является неполярным диэлектриком.

Под действием электрического поля протон и электронная орбита сместятсявпротивоположныхнаправлениях.Впервомприближениибудемсчитать, что смещение l мало ( l << r0), а радиус орбиты электрона практически не изменяется. Поскольку l/ r0 << 1, то угол α — мал, и можно из треугольника сил

Сравнивая полученную формулу с выражением (1), получим выражение для поляризуемости упругого смещения

α = 4π = 3 ,

где = π — эффективный объем атома.

Задача 1.2. Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью ε толщиной d заряжена однородно с объемной плотностью свободного заряда

27

В диэлектрике это выражение обобщается путем учета в правой части не только свободных, но и связанных зарядов (поскольку, как известно, и те, и другие определяют напряженность электрического поля в общем случае). Таким образом, теорема Гаусса для напряженности электрического поля имеет вид

Сравнивая два последних выражения, получим

Таким образом, поток вектора поляризации через произвольную замкнутую поверхность равен связанному заряду, находящемуся внутри этой поверхности, взятому с противоположным знаком.

Сопоставляя оба полученных выражения для потока вектора поляризации через замкнутую поверхность (через объемную плотность свободного и связанного зарядов), получим

ε − 1 ρ = − ε ρ.

Задачи для самостоятельного решения

1.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком ε = 6. Конденсатор заряжен. Определите поляризацию диэлектрика Р, если известно, что поверхностная плотность свободных зарядов на обкладках конденсатора равна σ = 48 мкКл/м2.

2.Определите, при какой напряженности E электрического поля в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε = 5 его поляризация равна

Р = 400 мк Кл/м.

29

3.Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов между ними U = 1,8 кВ. Диэлектрическая проницае-

мость диэлектрика, расположенного между пластинами конденсатора ε = 7. Определить диэлектрическую восприимчивость χ стекла и поверхностную плотность σ' связанных зарядов на поверхности стекла.

4. Заряженный проводник окружен однородным диэлектриком. В некоторой точке их границы раздела поверхностные плотности стороннего и связанногоσ'зарядовравнысоответственноσ=1,00 мкКл/м2иσ’ =–0,80 мкКл/м2. Чему равна диэлектрическая проницаемость ε диэлектрика?

Указание. При решении следует иметь в виду, что электрическое поле внутри заряженного проводника отсутствует.

5.Металлический шар радиусом R = 5 cм окружен равномерно слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности σ'1 и σ'2 связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл, диэлектрическая проницаемость фарфора — 5.

6.Нормально вектору напряженности однородного электрического поля E0 = 100 В/м расположена пластина изотропного диэлектрика с диэлектрическойпроницаемостьюε = 2Определить:а)напряженностьполяЕиэлектрическую индукцию D внутри пластины; б) модуль вектора поляризации диэлектрика P и поверхностную плотность связанных зарядов σ’.

7.В электрическое поле напряженностью Е0 = 1 MB/м внесли пластину диэлектрика (ε = 3). Определить напряженность Eл локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.

8.В электрическое поле напряженностью E0 =1 МВ/м внесли пластину диэлектрика. Определить напряженность Eл локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.

9. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью E0 = 20 кВ/м. Чему равна поляризация диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

30