Электрические и магнитные свойства вещества. Учебно-методическое пособие

магнитного отношения было установлено, что магнетизм ферромагнетиков обусловлен движением отрицательных электрических зарядов, то есть, электронов. Однако модуль гиромагнитного отношения оказался равным не /2, что соответствовало бы орбитальному движению электронов в атоме, а величине /, что в два раза больше отношения орбитальных моментов.

В квантовой механике показывается, что электроны, подобно вращающемуся волчку, обладают собственным механическим моментом (спином) и собственным магнитным моментом, причем их гиромагнитное отношение как раз вдвое больше гиромагнитного отношения орбитальных моментов. Таким образом, опыт Барнетта свидетельствует о том, что «молекулярное поле» в ферромагнетиках обусловлено квантово-механическим взаимодействием спинов электронов.

~ Соленоид Экран

Ферромагнитный

цилиндр

Рис. 2.9. Опыт Эйнштейна — де Гааза по изменению механического момента ферромагнетика при его намагничивании

Если эффект Барнетта является механомагнитным (гиромагнитным), то эффект Эйнштейна и де Гааза относится к магнитомеханическим. Поскольку эффект очень мал, Эйнштейн и де Гааз для его наблюдения воспользовались явлением резонанса. В их опытах небольшой железный цилиндрик подвешивался на тончайшей кварцевой нити и помещался внутри соленоида, по обмотке которого пропускался переменный ток, периодически намагничивающий и размагничивающий цилиндрик (рис. 2.9). Намагничивание (размагничивание) ферромагнетика сопровождается появлением (исчезновением) суммарного механического момента атомов, направленного вдоль оси цилиндра. Из закона сохранения мо-

61

мента импульса следует, что сам цилиндр при этом будет приобретать механический момент, равный по величине и противоположный по направлению. Поскольку внешнее магнитное поле периодически изменяется, то и возникающий механический момент цилиндрика, обусловленный механическими моментами атомов, также будет периодически изменяться. Но это равносильно действию некоторого вынуждающего момента сил, который и вызывает появление крутильных колебаний цилиндрика. Повороты цилиндрика регистрировались с помощью маленького зеркала, прикрепленного к цилиндрику, и светового луча, отражающегося в этом зеркале. На опыте изменялась частота переменного тока в обмотке соленоида до тех пор, пока колебания цилиндрика не становились наиболееинтенсивными(т. е.поканенаступалрезонанс).Исследуявынужденныекрутильные колебания цилиндрика, можно было найти гиромагнитное отношение. КакивопытеБарнетта,вопытеЭйнштейнаидеГаазагиромагнитноеотношение оказалось равным /.

Вывод о решающей роли спиновых моментов в явлении ферромагнетизма согласуется с известным экспериментальным правилом — атомы элементов, обладающих ферромагнитными свойствами (Fe, Co, Ni), принадлежат к числу переходных атомов периодической таблицы элементов. Атомы переходных элементов характеризуются не полностью заполненными внутренними оболочками и, как следствие, нескомпенсированными спиновыми магнитными моментами. Так, например, у атома железа в М оболочке оказываются нескомпенсированными спины четырех электронов; у кобальта — трех электронов; у никеля — двух электронов. Между спинами таких электронов при образовании кристалла возникает особое квантово-механическое взаимодействие, называемое обменным взаимодействием, которое ориентирует спиновые магнитные моменты атомов параллельно.

Квантовомеханическая теория ферромагнетизма была разработана в 1928 году в работах нашего соотечественника Я. Френкеля (1894–1952) и выдающегося немецкого физика В. Гейзенберга (1901–1976).

В заключение параграфа отметим, что наличие нескомпенсированных спинов на недостроенных внутренних оболочках атомов является необходимым, но недостаточнымусловиемдлявозникновенияферромагнетизма.Объясняетсяэто тем, что в зависимости от структуры кристалла обменные силы могут вызывать

62

не только параллельную, но и антипараллельную ориентацию электронных спинов соседних атомов. При этом магнитные моменты атомов компенсируют друг друга, так что у кристалла в целом в отсутствии внешнего магнитного поля намагниченность равна нулю. Такие кристаллы получили название антиферромагнетиков, а соответствующее им упорядочение электронных спинов — антиферромагнетизмом. Явление антиферромагнетизма было теоретически предсказано в 1932 году французским ученым Л. Неелем (р. 1904) и независимо от него выдающимся российским физиком-теоретиком Л. Ландау (1908–1968). К антиферромагнетикам относятся редкоземельные элементы, например, Sm, Ib, Dy, Ho, некоторые соединения марганца (MnO, MnS, MnF2), хрома (Cr2O3, CrSb) и других элементов. При низких температурах антиферромагнетики имеют малую магнитную восприимчивость, которая увеличивается с повышением температуры. При некоторой температуре, называемой температурой Нееля, магнитное упорядочение разрушается и антиферромагнетик превращается в парамагнетик.

Задачи к главе 2

Задача 2.1. Что произойдет с полем бесконечного соленоида при заполнении соленоида однородным изотропным магнетиком с магнитной проницаемостью μ ?

Решение Используя теорему о циркуляции напряженности магнитного поля, можно

найти напряженность магнитного поля внутри соленоида:

H = n I,

где n — плоскость витков соленоида, I — ток, текущий в соленоиде. Видно, что напряженность магнитного поля внутри соленоида не зависит от магнитных свойств вещества, заполняющего внутренность соленоида. Таким образом, Н внутри соленоида не изменится при заполнении его магнетиком.

УчитываявзаимосвязьмеждуНиВ( = μμ воднородномиизотропном магнетике), приходим к выводу, что внесение магнетика увеличивает магнитную индукцию в μ раз.

63

Задача 2.2. В однородное магнитное поле с индукцией помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного магнетика с проницаемостью μ. Пластина расположена перпендикулярно к линиям . Определить магнитную индукцию В и напряженность магнитного поля Н в магнетике.

Решение Для нахождения магнитной индукции внутри пластины воспользуемся

теоремой Гаусса для магнитного поля = 0. Для этого построим вспомогательную замкнутую поверхность в виде цилиндра, основания которого параллельны пластине, а образующие боковую поверхность совпадают с направлением магнитного поля. При этом часть вспомогательной поверхности находится внутри пластины, а часть вне ее. Из соображений симметрии понятно, что линии магнитной индукции внутри пластины должны быть перпендикулярны поверхности пластины. Таким образом, поток магнитной индукции через рассматриваемую замкнутую поверхность будет равен

Отсюда следует, что В1 = В0, то есть магнитная индукция внутри пластины совпадает с магнитной индукцией вне ее. Используя известное соотношение= μμ , получим μ = μμ , то есть = /μ — напряженность магнитного поля внутри пластины уменьшится по сравнению с напряженностью магнитного поля в вакууме в μ раз.

Задача 2.3. На основе классических представлений рассчитать орбитальный магнитный момент атома водорода.

Решение

Сила кулоновского взаимодействия электрона с протоном в атоме водорода является центростремительной силой:

где r0 = 0,53 10–10 м — радиус первой боровской орбиты. Отсюда находим скорость орбитального движения электрона в атоме водорода на первой боровской орбите:

Значение момента импульса электрона на первой боровской орбите будет

равно

= = 9,1 10–31 2,18 106 0,53 10–10 = 1,05 10–34 Дж с.

Следует заметить, что это значение численно совпадает со значением постоянной Планка (т. е. L = ).

Учитывая известное соотношение между орбитальными механическим и магнитным моментами (2.17), получим

Величина μБ = называется магнетоном Бора.

Задачи для самостоятельного решения

1.Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, определите: 1) магнитный момент pm эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент Le электрона; 3) гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

2.В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама μ = 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.

3.Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6 ∙ 10–4.

65

4.По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному в жидкий кислород,течеттокI =1А.Определитенамагниченностьвцентреэтогоконтура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4 ∙ 10–3.

5.Магнитная восприимчивость χ марганца равна 1,21 ∙ 10–4. Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность Jуд и молярную намагниченность Jμ марганца в магнитном поле напряженностью H = 100 кА/м. Плотность марганца считать известной4.

6.Висмутовый шарик радиусом R = 1 см помещен в однородное магнитное поле (В0 = 0,5 Тл). Определить магнитный момент приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость висмута равна χ = –1,5 ∙ 10–4.

7. Определить частоту ωL ларморовой прецессии электронной орбиты

в атоме, находящемся в магнитном поле Земли (В = 50 мкТл).

8.Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Вычислить магнитный момент pm, обусловленный прецессией электронной орбиты. Принять, что среднее значение квадрата расстояния <r2> электрона от ядра равно 2/3 (r1 — радиус первой боровской орбиты).

9.Определить температуру Т, при которой вероятность того, что данная молекула имеет отрицательную проекцию магнитного момента на направление внешнего магнитного поля, будет равна 10-3. Магнитный момент молекулы считать равным одному магнетону Бора, а магнитную индукцию В поля — равной 8 Тл.

10.Молекула кислорода имеет магнитный момент pm = 2,8 μБ (где μБ — магнетон Бора). Определить намагниченность J газообразного кислорода при нормальных условиях в слабом магнитном поле (В0 = 10 мТл) и в очень сильном поле.

11.Определить,восколькоразчисломолекул,имеющихположительныепроекции магнитного момента на направление вектора магнитной индукции внешнегополя(B =1Тл),большечисламолекул,имеющихотрицательную проекцию, в двух случаях: 1) T1 = 300 К; 2) T2 =1 К. Магнитный момент молекулы принять равным магнетону Бора.

4 Удельная намагниченность вещества Jуд = J/ρ (ρ — плотность вещества), молярная намагниченность Jμ = M∙J/ρ (M — молярная масса).

66

Рис. 2.10. Зависимость B = f(H) в некоторых ферромагнетиках

12. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью H = 1600 А/м. Определить намагниченность J стали.

Указание. Необходимо воспользоваться графиком на рис. 2.10.

13. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V = 10 см3 приобрел в магнитном поле напряженностью Н = 800 А/м магнитный момент pm = 0,8 А∙м2. Определить магнитную проницаемость μ ферромагнетика.

14. Вычислить среднее число <n> магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна

1,84 МА/м.

15. На один атом железа в незаполненной 3d-оболочке приходится четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое значение намагниченности Jнас железа при насыщении.

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1. Цель работы.

Цель данной работы — экспериментальное исследование явлений намагничивания магнетиков различного типа и определение их параметров.

2.Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы.

1.Какой физический смысл имеют основные параметры, описывающие магнитные свойства твердых тел: магнитная восприимчивость χ ,магнитная проницаемость μ, вектор намагниченности ?

2.Какова связь между векторами , , в магнетике?

3.Что такое ферромагнетизм? Какими характерными свойствами обладают вещества в ферромагнитном состоянии?

4.Почему магнетики имеют доменную структуру? Какими факторами определяются размеры ферромагнитных доменов?

5.Каков характер зависимости намагничивания ферромагнетика от величины и направления внешнего поля? Как можно наблюдать эту зависимость?

6.Каков характер зависимости магнитной восприимчивости парамагнетиков и ферромагнетиков от температуры?

7.Какими методами можно измерять магнитную восприимчивость магнетиков и наблюдать зависимость ( ) в магнетике?

3.Сведения из теории.

В металлах редкоземельных и переходных (группы железа) не полностью заполненными являются не только внешние валентные оболочки, но и внутренние, соответствующие большим значениям орбитального момента (d или f- оболочки) и имеющие, в связи с этим высокие значения энергий расположенных на них электронов. Не полностью заполненные оболочки приводят к наличию нескомпенсированных спиновых магнитных моментов. В твердых телах такие

68

электроны образуют узкую, не полностью заполненную энергетическую зону. Так как взаимодействие электронов на расстоянии атомного порядка является спиновозависимым, то наличие незаполненных состояний в зоне приводит к возможности взаимной корреляции в ориентации спиновых магнитных моментов соседних атомов, соответствующей минимуму энергии системы. Наличие такой корреляции является главной отличительной чертой ферро- и антиферромагнетиков.

Определяющую роль для установления взаимной корреляции магнитных моментов атомов играет структура кристаллической решетки. Например, марганец не является ферромагнетиком, однако в сплавах MnSb и MnAs, где расстояние между атомами Mn больше, чем в кристалле Mn, он ведет себя как ферромагнетик. Вещества, обладающие ферро- и ферримагнитными свойствами должны иметь заметную намагниченность даже в отсутствие внешнего магнитного поля (спонтанную намагниченность). Феноменологически ферромагнитные свойства вещества можно описать, вводя так называемое молекулярное поле Вейса , которое оказывает эквивалентное обменному взаимодействию ориентирующее действие на спиновые моменты электронов (см. § 2.4).

Характерным свойством ферромагнетиков является наличие так называемой доменной структуры, когда ферромагнитный кристалл оказывается разбитым на ряд областей с различным направлением спонтанной намагниченности.

на 180° необходимо перейти через промежуточное состояние с более высокой энергией, т. е. преодолеть некоторый энергетический барьер ∆W, особенно большой при сильной анизотропии магнитных свойств. Такой барьер может быть преодолен, если во внешнем магнитном поле противоположного направления

69

домен приобретает ∆W. Тогда переход в энергетически более выгодное состояние осуществляется скачкообразно (эффект Баркгаузена).

2. Перемещение границ и перемагничивание доменов сопровождается совершением работы против межатомных сил взаимодействия при изменении состояния атомов. Частично эти силы проявляют себя макроскопически аналогично вязкому трению. Об этом свидетельствует, например, необратимое превращение энергии при перемагничивании магнитопроводов электрических машин (нагревание сердечника трансформатора и т. д.). При быстром снятии внешнего поля ферромагнетик вследствие вязкости медленно, релаксационным путем переходит в метастабильное состояние. Этот переход существенно ускоряется при повышении температуры.

4. Задания и указания к их выполнению.

Задание 1. Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью осциллографа.

Петлю гистерезиса можно получить на экране электроннолучевой трубки осциллографа. Петля гистерезиса получается, если ферромагнетик поместить в магнитное поле, создаваемое переменным током, на горизонтально отклоняющие пластины трубки подать напряжение Uх, пропорциональное напряженности магнитного поля внутри ферромагнетика Н, а на вертикально отклоняющие — Uу, пропорциональное индукции магнитного поля B в нем (рис. 2.11).

R

U

Рис. 2.11. Электрическая схема для наблюдения петли гистерезиса в ферромагнетике

70