Электрические и магнитные свойства вещества. Учебно-методическое пособие

внешнего магнитного поля микроскопические (молекулярные) токи, каждый из

магнитного поля) молекулы (атомы) магнитных моментов не имеют, под действием внешнего магнитного поля индуцируются вихревые микроскопические токи, то есть атомы приобретают магнитные моменты. В соответствии с правиломЛенцаэтитокиориентируютсявпространстветак,чтоихмикроскопические магнитные моменты будут направлены против внешнего магнитного поля. В таких веществах ↑↓ и называются они диамагнетиками. Диамагнетиками, например, являются водород, углекислый газ, вода, бензол, кварц, медь и т. д.

Если же в исходном состоянии у молекул (атомов) имеются магнитные моменты, но они из-за хаотического теплового движения ориентированы в пространстве произвольно и их среднее магнитное поле близко к нулю, то при наложении внешнего магнитного поля эти микроскопические магнитные моменты

кислород, эбонит, алюминий, вольфрам и т. д. Строго говоря, в парамагнетиках при наложении внешнего магнитного поля образуются и индуцированные микроскопические токи, но их вклад в магнитное поле вещества обычно много слабее, чем у парамагнитного эффекта.

И наконец, существует класс веществ, в которых благодаря квантово-ме- ханическому взаимодействию атомов происходит спонтанное намагничивание (т. е. магнитные моменты атомов самопроизвольно ориентируются в некотором направлении). В этих веществах, получивших название ферромагнетиков, поле намагничивания оказывается немного сильнее внешнего магнитного поля. Ферромагнетики являются магнитными аналогами сегнетоэлектриков. Ферромагнитными веществами являются: железо, никель, кобальт, множество их сплавов, а также редкоземельные элементы.

41

Количественной характеристикой явления намагничивания вещества является вектор намагничивания (используется также название намагниченность), который равен магнитному моменту единицы объема вещества:

где V стремится к физически малому объему. В однородном магнетике это выражение упрощается и принимает вид

Очевидно, что между вектором намагничивания и микроскопическими (молекулярными) токами должна существовать связь.

Рассмотрим циркуляцию вектора по контуру L, охватывающему макроскопические и микроскопические токи и расположенному в веществе, то есть пронизывающему витки микроскопических токов (рис. 2.1а).

Согласно теореме о циркуляции напряженности магнитного поля, первый член первой части (2.4) можно представить в виде:

где — макроскопические токи, которые пронизывают поверхность, натянутую на контур L.

42

Аналогичным образом, в полном соответствии с гипотезой Ампера, можем представить второй член правой части в (2.4):

где — микроскопические токи, которые оказались нанизанными на контур L (на рис. 2.1а это токи , , , ). Другие микроскопические токи дважды пронизывают поверхность, натянутую на контур L, причем один раз пересечение будет положительным, а другой раз — отрицательным. Таким образом, микротоки, которые не нанизаны на контур L, вклад в циркуляцию вектора B′ не дают.

Таким образом, для нахождения дополнительного магнитного поля намагничивания нам необходимо просуммировать все микровитки молекулярных токов, нанизанных на контур L. Выделим элемент контура dl и рассмотрим элементарный цилиндрический объем V, образованный микровитками молекулярных токов, которые нанизаны на контур на этой длине (рис. 2.1б). Обозначим среднююплощадь микровиткачерезS,тогдамодульвекторанамагничиваниядля выбранного элементарного объема по определению будет равен

43

где индекс (*) означает, что сумма берется только в пределах элементарной длиныdl.Из(2.7)следует,чтосуммамикротоков,нанизанныхнаконтурL,в пределах элементарной длины dl равна

Если теперь провести суммирование по всему контуру L, то получим

то есть циркуляция вектора намагничивания по замкнутому контуру L равна сумме всех микротоков, нанизанных на контур по всей его длине.

С учетом формул (2.5), (2.9) выражение (2.4) можно представить в виде:

Из (2.10) получаем важное соотношение, связывающее между собой различные характеристики магнитного поля в веществе:

В изотропных диа- и парамагнетиках все три вектора , , оказываются коллинеарными или антиколлинеарными друг другу, благодаря чему можно установить следующее алгебраическое соотношение между скалярными величинами

44

где может быть как положительной (у парамагнетиков), так и отрицательной (у диамагнетиков) величиной.

В двух следующих параграфах будет показано, что в диа- и парамагнетиках модуль вектора намагничивания пропорционален напряженности внешнего магнитного поля, т. е.

где χm — называется магнитной восприимчивостью вещества (χm > 0 парамагнетиков, χm < 0 у диамагнетиков).

Формулы(2.12)и(2.13)позволяютустановитьсвязьмеждумагнитнойпроницаемостью и магнитной восприимчивостью изотропных веществ.

Соотношение (2.14) подобно аналогичному соотношению для электрическихполейввеществе(ε = 1 + χ).Однаковотличиеотдиэлектрической восприимчивости, которая всегда только положительная величина, магнитная восприимчивость может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

§ 2.2. Диамагнетики

Атом вещества в рамках классических представлений можно рассматривать как ядро и движущийся вокруг этого ядра по некоторой стационарной орбите электрон (в общем случае электроны). Пусть для простоты орбита электрона будет круговой с радиусом r0. Атом, с вращающимся в нем по окружности электроном, можно рассматривать как волчок, обладающий механическим моментом :

45

С другой стороны, электрон, движущийся по орбите, создает микроскопический ток , а значит, и магнитный момент

Поскольку заряд электрона отрицательный (е < 0), то направление векторов и будет противоположно, как следует из (2.15) и (2.16). Отношение модулей этих векторов

называется гиромагнитным отношением.

Таким образом, механический и магнитный моменты атома связаны между собой формулой

При внесении атома во внешнее магнитное поле на него (точнее на электрон, вращающийся по круговой орбите) будет действовать вращающий момент= ∙ . Согласно известному из механики уравнению моментов

= / получим

46

В формуле (2.19) мы учли соотношение (2.18) и известное свойство векторного произведения — перестановка векторных сомножителей меняет знак произведения на противоположный.

Аналогичное уравнение получим для вектора магнитного момента атома, если продифференцируем (2.18) и учтем соотношение (2.19):

Уравнения (2.19) и (2.20) по своей структуре совпадают с выражением, которое описывает движение радиуса-вектора некоторой точки твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси с угловой скоростью Ω (см. рис.2.2а).

Сравнивая уравнение (2.21) с уравнениями (2.19) и (2.20), приходим к выводу, что векторы и двигаются вокруг направления вектора , описывая конические поверхности с угловой скоростью Ω = (см. рис. 2.2б, 2.2в). Таким образом плоскость орбиты электрона в атоме при наложении магнитного поля испытывает прецессию. Прецессионное движение электронных орбит атомов в магнитном поле было открыто в 1895 году английским физиком-теоретиком Дж. Лармором (1857–1942) и поэтому носит название прецессии Лармора, а соответствующая теорема может быть сформулирована так:

единственным результатом действия магнитного поля на движение электрона в атоме является прецессия электронных орбит вокруг оси, параллельной магнитному полю и проходящей через ядро с угловой скоростью Ω.

Угловая скорость прецессии, ее еще называют ларморовой частотой, совпадаетпо направлениюсвектороммагнитнойиндукции(см.рис. 2.2 б,в)иопределяется как:

47

Прецессия электронных орбит приводит к появлению индуцированного орбитального магнитного момента , который согласно (2.16) и (2.22) может быть представлен в виде:

(здесь учтено, что заряд электрона отрицательный).

Рис. 2.2. Прецессия электронных орбит атомов при наложении внешнего магнитного поля

Таким образом, индуцированный магнитный момент атома направлен против внешнего магнитного поля. В результате этого создается дополнительное магнитное поле, направленное против внешнего поля. Это и есть диамагнетизм.

Рассчитаем теперь магнитную восприимчивость диамагнетика. Учитывая, что атом может содержать Z электронов, а также, что средний квадрат радиуса

48

—магнитнаявосприимчивостьдиамагнетика(χm <0),n —концентрацияатомов. Зависимость вектора намагничивания от напряженности магнитного поля у диамагнетиков является линейной (см. рис. 2.3, кривая 1), а величина магнит-

нойвосприимчивостипрактическинезависитоттемпературывещества.Последнее обстоятельство было экспериментально подтверждено в том же 1895 году П. Кюри. Характерные значения магнитной восприимчивости диамагнетиков, как вытекающие из формулы (2.25), так и экспериментально наблюдаемые, порядка 10–5.

Рис. 2.3. Зависимость намагниченности от напряженности внешнего магнитного поля для: 1 — диамагнетиков, 2 — парамагнетиков, 3 — ферромагнетиков

49

В заключение параграфа подчеркнем, что описанное явление диамагнетизма проявляется только у тех веществ, атомы которых не обладают магнитным моментом, то есть векторная сумма орбитальных и собственных магнитных моментов электронов атома равна нулю.

§ 2.3. Парамагнетики

Парамагнетизм наблюдается у тех веществ, атомы которых обладают магнитными моментами уже в отсутствии внешнего магнитного поля. Пока нет магнитного поля, атомы совершают беспорядочное тепловое движение, а их магнитные моменты ориентированы в пространстве также беспорядочно. В этом случае тело не намагничено. В магнитном поле магнитные моменты атомов ориентируются преимущественно в направлении поля. В результате тело намагничивается и появляется парамагнетизм.

Классическая теория парамагнетизма, как уже отмечалось, была разработана в 1905 году Ланжевеном. Механизм намагничивания парамагнетиков аналогичен описанному в § 1.3 механизму ориентационной поляризации диэлектриков (теория Дебая). Теория парамагнетизма была создана Ланжевеном раньше теории диэлектриков Дебая, которая, по сути дела, копирует теорию Ланжевена. Единственное различие классической теории парамагнетизма от теории диэлектриков заключается в том, что энергия микроскопического контура с током (т. е. атома) во внешнем магнитном поле описывается выражением = − (вместо = − у диэлектриков).

Изэтоговыраженияследует,чтоэнергияатомабудетбольше,еслиегомагнитный момент ориентирован против магнитного поля, и меньше, если он ориентирован по полю. Поэтому в состоянии статистического равновесия больше магнитных моментов будет ориентировано по полю, чем в противоположном направлении, то есть будет наблюдаться парамагнетизм.

Расчеты, подобные приведенным в § 1.3 для диэлектриков, дают среднее

где ( ) — функция Ланжевена.

50