Электрические и магнитные свойства вещества. Учебно-методическое пособие

10.Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что поляризация P = αr, где α — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Найти объемную плотность ρ’ связанных зарядов как функцию расстояния r от оси цилиндра.

11.Определить поляризуемость α молекул азота, если диэлектрическая проницаемость ε жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ = 804 кг/м3.

12.Диэлектрическая восприимчивость χ газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54 · 10–4. Определить диэлектрические проницаемости ε1 и ε2 жидкого (ρ1 = 1,40 г/см3) и твердого (ρ2 = 1,65 г/см3) аргона.

13.Вычислить поляризуемость α атома водорода и диэлектрическую проницаемость ε атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.

14.Зная, что показатель преломления n водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает дипольным моментом р = 6,1 · 10–30 Кл·м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.

15.Дипольный момент р молекул диэлектрика равен 5 · 10–30 Кл·м. Диэлектрик (ε = 2) помещен в электрическое поле напряженностью Е = 100 МВ/м. Определить температуру Т, при которой среднее значение проекции <рЕ> дипольного момента на направление вектора Е будет равно р/2.

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИТАНАТА БАРИЯ

1. Цель работы.

Целью работы является изучение характерных свойств сегнетоэлектриков путем экспериментального исследования зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрического поля и температуры.

2.Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы.

1.Какой физический смысл имеют основные параметры диэлектрика: поляризуемость α, диэлектрическая проницаемость ε, вектор поляризации , вектор индукции .

2.Какова связь между векторами , , в диэлектрике?

3.Что такое сегнетоэлектрики? Какими характерными свойствами обладают вещества в сегнетоэлектрическом состоянии?

4.Почему сегнетоэлектрики имеют доменную структуру? Какими факторами определяются размеры доменов?

5.Каков характер зависимости поляризации сегнетоэлектриков от величины

инаправления внешнего поля? Как можно наблюдать эту зависимость?

6.Каков характер зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры?

7.Какими методами можно изучать зависимость ε(T)?

3.Сведения из теории.

Термин «сегнетоэлектрики» отражает тот факт, что сегнетоэлектрические

свойства впервые были обнаружены у сегнетовой соли. Отметим, что свойства сегнетоэлектриков напоминают свойства ферромагнетиков, поэтому в иностранной литературе их называют ферроэлектриками. Наиболее типичным и широко

32

исследованным представителем сегнетоэлектриков является титанат бария. Элементарная ячейка кристалла BaTiO3 представлена на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Элементарная ячейка кристалла BaTiO3

Структура внутри кристаллического поля в ячейке кристалла такова, что минимум энергии соответствует положению иона титана не в центре ячейки, а несколько ближе к одному из атомов кислорода. Характер зависимости потенциальной энергии иона титана в ячейке от расстояния между ионом титана и атомом кислорода изображен на рис. 1.12а.

Рис. 1.12. Зависимость потенциальной энергии иона титана от расстояния до атома кислорода (а — расстояние между атомами кислорода в ячейке BaTiO3)

в отсутствии (а) и при наличии (б) внешнего электрического поля

Ионтитанавячейкеможетнаходитьсясодинаковойвероятностьюводном из шести смещенных относительно центра ячейки случайных возможных положений (например, положение А на рис. 1.12). В этом случае электрическое поле

33

ячейки воздействует на соседние ячейки, понижая энергию в точках эквивалентных А, что приводит к одинаковому расположению ионов титана в соседних ячейках. Таким образом, все соседние ячейки вследствие одинакового несимметричного расположения ионов титана имеют одинаковый по величине и направлению дипольный момент , что приводит к спонтанной (самопроизвольной) поляризации, рассматриваемого объема сегнетоэлектрика. Его вектор поляризации является отличным от нуля даже в случае отсутствия внешнего электрического поля.

Если приложить внешнее поле ↑↓ , то оно вызовет понижение энергии в точках В по сравнению с точками А (рис. 1.12б) и переход ионов в положение В. Вектор поляризации станет параллельным внешнему полю ׀׀ .

Если после этого снять влияние внешнего поля, то одинаковая ориентация вектора в соседних областях становится невыгодной. Электрические заряды на границе сегнетоэлектрика создают внутри сегнетоэлектрика электрическое поле, стремящееся повернуть элементарные дипольные моменты, поэтому весь объем сегнетоэлектрика разбивается на домены, области с различной ориентацией вектора поляризации, так что в среднем вектор поляризации всего кристалла оказывается равным нулю.

При увеличении области одинаковой спонтанной поляризации (домена) уменьшается энергия ориентационного взаимодействия, но возрастает энергия взаимодействия с электрическим полем. Оптимальные размеры доменов соответствуют минимуму суммарной энергии (рис. 1.13). Толщина доменов в ВаТіО3 имеет порядок величины 10–3 – 10–4 см.

Рис. 1.13. К объяснению образования доменов оптимального размера

34

При повышении температуры интенсивность теплового движения растет, что способствует процессу поляризации сегнетоэлектрика под действием внешнего электрического поля, и приводит к росту диэлектрической проницаемости вплотьдотемпературыТ=Тс.ПриТ= Тс глубинапотенциальнойямыстановится сравнимой с энергией хаотического движения E ~ kТ и при Т ≥ Тс среднее положение иона титана соответствует центру симметрии ячейки.

При Т = Тс сегнетоэлектрик теряет свои характерные свойства (спонтанная поляризация исчезает) и переходит в состояние обычного диэлектрика. Имеет место так называемый фазовый переход 2-го рода. Зависимость ε(Т) имеет характерный вид с резким максимумом в области Т = Тс.

Для ВаТіО3 температура Кюри составляет примерно Тс ≈120 .

4. Задания и указания к их выполнению.

Задание1.Исследование петли гистерезиса. Снятие сегнетоэлектрических характеристик ВаТіО3.

Сегнетоэлектрическую петлю гистерезиса легко наблюдать на осциллографе по схеме, предложенной Тауэром и Сойером. Исследуемый кристалл Сх соединяется последовательно с эталонным конденсатором Со. Горизонтальные пластины осциллографа соединены с источником переменного напряжения, а на вертикальные пластины подается напряжение, снимаемое с эталонного конденсатора, которое пропорционально поляризации кристалла (рис. 1.14а).

Эквивалентная схема реального сегнетоэлектрического образца приведена на рис. 1.14б. Видно, что наряду с емкостью он обладает и электрической (так называемой омической) проводимостью, т. е. не является идеальным диэлектриком. Различие в омической проводимости сегнетоэлектрического и эталонного конденсаторов приводит к сдвигу фаз напряжений, подаваемых на вход Х и У осциллографа и искажает форму петли гистерезиса. Чтобы этого избежать, в схеме ставят сопротивление R (фазовращатель).

35

Рис. 1.14. а) — электрическая схема для наблюдения петли гистерезиса в ВаТіО3 ; б) — эквивалентная схема реального сегнетоэлектрического образца

Припоследовательномсоединенииконденсаторовзаряднаобкладкахкаждого из них является одинаковым. Для эталонного конденсатора: = , где Со — константа, и, следовательно, напряжение, снимаемое с обкладок эталонного конденсатора, пропорционально , а, следовательно, и . Следовательно, поляризация P сегнетоэлектрика равна:

где S — площадь обкладок исследуемого кристалла ВаТіО3, а — напряжение, подаваемое на вход Y осциллографа.

Для построения петли гистерезиса (зависимости P = f(E)) необходимо определить напряженность поля E, в котором находится исследуемый кристалл:

где — напряжение, подаваемое на вход X осциллографа, а d — расстояние между обкладками кристалла ВаТіО3 (толщина сегнетоэлектрика).

После получения картины петли на осциллографе С1-30 перенесите петлю гистерезиса с помощью кальки или по точкам на миллиметровую бумагу, отметьте на ней 10–15 точек и заполните таблицу 1. Площадь обкладок и толщину исследуемого образца сегнетоэлектрика определите с помощью штангенциркуля и миллиметровой бумаги, величины и — с учетом чувствительности осциллографа.

36

По данным таблицы 1 постройте зависимость P = f(E) и определите полную P, спонтанную Pост и индуцированную Pи = P – Pост поляризации образца при данной напряжённости поля Е, а также величину коэрцитивного поля к (см.

рис. 1.9).

Задание 2. Снять температурную зависимость диэлектрической проницаемости ε кристалла ВаТіО3.

Соберите схему, показанную на рис. 1.15. С помощью моста Е7-4 снимите зависимость емкости образца Сх от температуры Тв интервале температур от 20° до 150° С, заполните таблицу 2.

Таблица 2

Используя формулу емкости плоского конденсатора (этой формулой можно пользоваться, т. к. кристалл представляет собой плоскопараллельную пластинку с серебряными электродами, нанесенными на плоские грани), рассчитайте диэлектрическую проницаемость ε образца и постройте график ε = f(Т) в исследуемом температурном интервале. Найденные значения сравните с табличными данными для обычных диэлектриков (не сегнетоэлектриков).

37

Рис. 1.15. Схема для измерения температурной зависимости диэлектрической проницаемости образца

Размеры образца: диаметр — 12 мм; высота — 14 мм.

5. Для получения зачета необходимо.

1. Продемонстрировать преподавателю умение:

а) собрать схему, произвести настройку осциллографа и получить петлю гистерезиса для сегнетоэлектрика на его экране;

б) производить количественные измерения напряжений с помощью осциллографа;

в) производить измерение емкости сегнетоэлектрического конденсатора с помощью прибора Е7-4.

2.Представить отчет.

3.Уметь отвечать на контрольные вопросы типа:

а) Объяснить физическую природу сегнетоэлектрического состояния. б) Объяснить нелинейный характер зависимости ( ).

в) Объяснить влияние внешнего электрического поля на вид петли гистерезиса.

г) Раскрыть физический смысл понятий индуцированной и спонтанной поляризаций.

д) Обосновать возможность наблюдения петли гистерезиса сегнетоэлектрика с помощью предложенной схемы.

е) Раскрыть физический смысл температуры Кюри для сегнетоэлектрика. ж) Какому закону подчиняется зависимость ε(T) при T > Тс?

38

Литература к главе 1

1.Бурсиан Э. В. Нелинейный кристалл «Титанат бария» / М.: Главная редакция физикоматематической литературы издательства «Наука», 1974. — 296 с.

2.Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: учебное пособие по физике / Ч. Киттель. — М.: Книга по Требованию, 2012. — 789 с.

3.Томилин В. И. Физическое материаловедение: в 2 ч. Ч. 1: Пассивные диэлектрики: учебное пособие / В. И. Томилин, Н. П. Томилина, В. А. Бахтина. — Красноярск: Сиб.

федер. ун-т, 2012. — 280 с.

4.Физика сегнетоэлектриков: современный взгляд / под ред. К. М. Рабе, Ч. Г. Ана, Ж.-М. Трискона; пер. с англ. — 4-е изд. — М.: Лаборатория знаний, 2020. — 443 с.

Глава 2. НАМАГНИЧИВАНИЕ ВЕЩЕСТВА

§ 2.1. Классификация магнетиков. Вектор намагничивания

Магнитное поле в веществе в общем случае отличается от магнитного поля, в которое это вещество помещено. Изменение магнитного поля при внесении вещества является своего рода аналогом изменения электрического поля в диэлектрике из-за поляризации последнего. Магнитное поле в веществе изменяется из-за способности этого вещества под действием магнитного поля приобретать магнитный момент, который складывается из магнитных моментов отдельных молекул или атомов. Указанный процесс получил название намагничи-

вания.

Вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле, получили название магнетиков. По существу, любое вещество — магнетик.

Обозначим магнитную индукцию, которая создается внешним источником магнитного поля в вакууме ( = μ ). За счет намагничивания в веществе появится дополнительное магнитное поле с индукцией . Результирующее магнитное поле в веществе будет характеризоваться магнитной индукцией

В отличие от диэлектриков (у которых электрическое поле поляризации всегда направлено против внешнего поля) в магнетиках возможны следующие ситуации:

– магнитное поле намагничивания направлено против внешнего магнитного

( << );

– магнитное поле в веществе определяется полем намагничивания (B′ >> B0 ). Для объяснения явления намагничивания еще Ампер в 1820 году предположил, что в атомах (молекулах) существуют или образуются при наложении

40