Электрические и магнитные свойства вещества. Учебно-методическое пособие

Типичная зависимость вектора намагничивания от напряженности приложенного магнитного поля приведена на рис. 24.3 (кривая 2).

Изложенная выше классическая теория парамагнетизма относится, в основном, к парамагнитным газам, взаимодействие между атомами которых, достаточно слабое. Качественно эти результаты применимы также к жидким и твердым парамагнетикам, электронные оболочки атомов которых могут более или менее свободно вращаться вокруг атомных ядер. Учет взаимодействия атомов (молекул) в конденсированном парамагнетике ведет к модификации закона Кюри — температурная зависимость магнитной восприимчивости парамагнетика описывается законом Кюри — Вейса:

где С′, Т0 — некоторые характеристики парамагнетика.

Еще одно уточнение теории Ланжевена приходится производить, если мы описываем парамагнитные свойства вещества при достаточно низких температурах. Дело в том, что теория Ланжевена не учитывает квантование магнитных моментов атомов. Не имея возможности провести изложение квантовой теории парамагнетизма в данном параграфе (для этого необходимо ознакомиться с основами квантовой физики), ограничимся анализом конечного результата. Согласно квантово-механическому рассмотрению явления парамагнетизма, при достаточно низких температурах вектор намагничивания вместо формулы Ланжевена, справедливой для высоких температур парамагнетика:

описывается формулой

Графики функций (α) и (α) приведены на рис. 2.4. При малых эти функции могут быть аппроксимированы первыми членами разложения в ряд:

1(α) = 3α+

(α) = α − α +…

Таким образом, зависимость (2.32) в области слабых полей ( ) такжеявляетсялинейной,однаконаклонэтойзависимостиотличаетсявтрираза. Поэтому, в области очень низких температур магнитная восприимчивость парамагнетиков описывается уже не формулой (2.29), а формулой

J

1

1

0 1 2 3 α

Рис. 2.4. Зависимость намагниченности парамагнетиков от внешнего магнитного поля в области низких (1) и высоких (2) температур

В заключение параграфа остановимся на вопросе о механизме намагничивания парамагнетика. Как было показано в предыдущем параграфе, в магнитном поле атом в целом вращается с ларморовской частотой, то есть совершает регулярную прецессию с той же частотой вокруг направления магнитного поля. При такой прецессии угол между направлениями векторов и , а значит и проекция вектора на направление магнитного поля остается неизменной. Ясно, что прецессия сама по себе не может привести к намагничиванию парамагнетика (т. е. к изменению проекции на направление ). Оказывается, что намагничивание возникает в результате взаимодействий атомов друг с другом. Если атом в

53

результате взаимодействия с другим атомом получает толчок в направлении прецессионного вращения, то угол между векторами и увеличивается. Если же толчок произведен в направлении, противоположном прецессионному движению, то этот угол уменьшится. Толчки первого типа размагничивают, а второго — намагничивают парамагнетик. Однако эффект намагничивания будет преобладать над эффектом размагничивания, так как толчки против прецессионного вращения в среднем сильнее толчков противоположного направления (подобно тому, как тело испытывает бóльшую силу сопротивления при движении против ветра, а не по ветру). Таким образом, магнитное поле только поддерживает, а не создает намагничивание парамагнетика. Намагничивание создается и устанавливается в результате столкновений атомов между собой.

§ 2.4. Ферромагнетики

Особый класс магнетиков образуют вещества ферромагнетики. У этих веществ дополнительное (внутреннее) магнитное поле В’ может в сотни и тысячи раз превышать вызвавшее его внешнее магнитное поле В0. К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт и ряд сплавов. У ферромагнетиков модуль векторанамагничиванияможетвогромноечислораз(до1010)превышатьмодуль вектора намагничивания пара- и диамагнетиков. Поэтому последние называются слабомагнитными, а ферромагнетики — сильномагнитными веществами.

У ферромагнетиков модуль вектора намагничивания характеризуется нелинейной зависимостью от напряженности внешнего магнитного поля: сначала кривая намагничивания ферромагнетика резко нарастает, а затем выходит на насыщение (см. рис. 2.3, кривая 3). Впервые кривую намагничивания ферромагнетика на примере железа исследовал в 1872 году русский физик А. Столетов

(1839–1896).

Другим специфическим свойством ферромагнетиков является зависимость намагниченности от предыстории образца — магнитный гистерезис. При циклическом изменении Н модуль вектора намагничивания описывает петлю гистерезиса (рис. 2.5). Модуль вектора намагничивания, который остается после снятия магнитного поля, называется остаточной намагниченностью Iн, а напряженность магнитного поля, которую необходимо приложить, чтобы снять остаточную намагниченность, называется коэрцитивным полем Нс.

54

Рис. 2.5. Петля гистерезиса для ферромагнетика

Нетрудно заметить, что свойства ферромагнетиков имеют много общих черт со свойствами сегнетоэлектриков (см. § 1.4).

Если коэрцитивное поле велико, то ферромагнетики называются жесткими (петля гистерезиса у таких ферромагнетиков широкая). Если же, напротив Нс мало, то ферромагнетики называются мягкими (для них характерна узкая петля гистерезиса). В зависимости от назначения на практике используют разные ферромагнетики: например, для постоянных магнитов — жесткие, а для сердечников трансформаторов — мягкие.

Подобно тому, как в сегнетоэлектриках образуются области спонтанной поляризации — домены, в ферромагнетиках возникают области спонтанного намагничивания — магнитные домены. В пределах доменов магнитные моменты атомов ориентированы строго в одном направлении. В то же время направление вектора намагничивания различных доменов может быть разным (см. рис. 2.6), в результате чего общая намагниченность кристалла может быть близка к нулю. Типичные размеры магнитных доменов 10–4 10–5 м. При наложении внешнего магнитного поля домены скачкообразно ориентируются по полю, либо меняют свои размеры (происходит перемещение доменных стенок) — домены, ориентированные по внешнему полю, увеличиваются, а против поля — уменьшаются. Скачкообразный характер изменения модуля вектора намагничивания в ферромагнетике при плавном изменении внешнего магнитного поля впервые в 1919 году обнаружил немецкий физик Г. Баркгаузен (1881– 1956) (эффект Баркгаузена) (см. рис. 2.7), что является косвенным доказательством существования доменов. Нанося на отполированную поверхность ферромагнетика мельчайший ферромагнитный порошок, можно визуализировать гра-

55

ницы доменов и наблюдать их при помощи обыкновенного микроскопа (посколькучастичкипорошкаоседаютв местахмаксимальнойнеоднородностимагнитного поля, т. е. на границах доменов).

Рис. 2.6. Направление вектора намагниченности различных доменов

(Увеличено) H

H

Рис. 2.7. Скачкообразное изменение модуля вектора намагничивания в ферромагнетике при плавном изменении внешнего магнитного поля

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура Тс (температура Кюри), выше которой магнитные домены в веществе разрушаются, петля магнитного гистерезиса исчезает и вещество переходит в парамагнитное состояние (например, для железа Тс = 780°С). При температурах выше температуры Кюри выполняется закон Кюри — Вейса (2.30).

Первая феноменологическая теория ферромагнетизма была разработана в 1907 году французским физиком П. Вейсом (1865–1940). В основе теории Вейса лежит предположение о существовании некоего «молекулярного поля», которое стремится установить магнитные моменты соседних атомов параллельно друг другу. К выяснению природы «молекулярного поля» мы вернемся

56

несколько позже, а сейчас рассмотрим основные положения формальной теории Вейса.

«Молекулярное поле», согласно предположению Вейса, пропорционально намагниченности ферромагнетика, так что эффективное магнитное поле Ве в ферромагнетике может быть представлено в виде

где b — некоторая положительная постоянная, характеризующая свойства различных ферромагнетиков. Она получила название постоянной Вейса.

Заменив в теории Ланжевена поле Н на эффективное поле Ве получим

некоторый параметр задачи, зависящий как от приложенного магнитного поля, так и от температуры и магнитных свойств вещества.

Разрешая последнее соотношение относительно , получаем с учетом

(2.36)

Система уравнений (2.35) и (2.38) позволяет рассчитать намагничивание ферромагнетика . Эту систему удобно исследовать графически, откладывая на горизонтальной оси параметр задачи х, а по вертикальной — модуль вектора намагничивания (см. рис. 2.8). Уравнение (2.35) представится кривой Ланжевена, а уравнение (2.38) — прямой СА, пересекающей ось ординат в точке С

( = − /).

Рис. 2.8. Графический расчёт намагничивания ферромагнетика

Наклон прямой СА задается температурой магнетика. Пусть температура магнетика не очень высокая, благодаря чему наклон прямой СА будет меньше наклона кривой Ланжевена в начале координат (прямая СА на рис. 2.8 соответствует именно этому случаю), то есть

температура Кюри, прямая СА пересечет кривую Ланжевена в точке А, ордината которой и представляет намагничивание ферромагнетика J. Уменьшение внешнего магнитного поля Н при неизменной температуре магнетика на рис.2.8 проявится как параллельное перемещение прямой СА вверх (при этом точка С будет подниматься к точке О, а точка А перемещаться к точке А0). Таким образом, из

теории Вейса следует, что при снятии внешнего магнитного поля ферромагнетик

58

остается намагниченным — его намагниченность представляется ординатой точки А0.

Благодаря введенному Вейсом «молекулярному полю» намагниченное состояние ферромагнетика при < является энергетически более выгодным. Поэтому ферромагнетик будет спонтанно намагничен и в том случае, когда он вообще не вносился ни в какое магнитное поле. В самом деле, допустим, что вначале магнитные моменты атомов ориентированы хаотически. Если в результате флуктуаций теплового движения атомов магнитные моменты двух или нескольких атомов установятся параллельно в некотором направлении, то появится «молекулярное поле», которое заставит магнитные моменты других атомов предпочесть то же направление. Ориентированным атомам нелегко изменить направление, в котором они выстроились, так как для этого им пришлось бы совершить работу против сил внутреннего «молекулярного поля». По этой причине спонтанное намагничивание, раз возникнув в кристалле, сохраняется в нем и в дальнейшем. Таким образом, при < ферромагнетик должен быть спонтанно намагничен.

Предположим теперь, что температура магнетика оказалась выше температуры Кюри ( > ). Тогда при отсутствии внешнего магнитного поля прямая СА займет положение ОD, то есть пересечет кривую Ланжевена только в начале координат, где намагничивание равно нулю. Таким образом при > спонтанное намагничивание не возникает. Чтобы намагнитить тело, необходимо приложить внешнее магнитное поле. Если внешнее магнитное поле равно Н, то прямая ОD займет положение СЕ и пересечет кривую Ланжевена в точке А1. Ограничиваясь случаем не очень высоких магнитных полей ( ), можно заменить функцию Ланжевена первым членом разложения в ряд ( ( ) ≈ /3) и записать систему уравнений (2.35), (2.38) в виде:

где учтено определение температуры Кюри (2.40). 59

Исключая параметр х в системе линейных уравнений (2.41) и (2.42) полу-

чим

Таким образом, магнитная восприимчивость магнетика при > определяется формулой

Из (2.44) следует, что χm не зависит от напряженности магнитного поля (это означает, что магнетик перешел в парамагнитное состояние) и меняется с температурой в соответствии с законом Кюри — Вейса (см. 2.30).

Для выяснения природы «молекулярного поля» в ферромагнетиках решающую роль сыграли два опыта: опыт американского физика С. Барнетта (1873– 1956) по намагничиванию ферромагнетиков при их вращении в отсутствии магнитного поля, который был осуществлен в 1909 году, и опыт, проведенный в 1915 году А. Эйнштейном (1879–1955) совместно с голландским физиком В. де Гаазом (1878–1960), исследовавших изменение механического момента ферромагнетика при его намагничивании.

Эффект Барнетта объясняется тем, что при вращении магнетика создается гироскопический момент, стремящийся повернуть механические моменты атомов по направлению оси вращения магнетика. Поскольку с механическим мо-

ция магнитных моментов атомов, то есть намагничивание магнетика вдоль оси вращения. Измерив экспериментальное значение модуля вектора намагничивания при заданной частоте вращения ферромагнетика ω, можно было определить величину эффективного магнитного поля (согласно (2.34) = , так как Н = 0) и, соответственно гиромагнитное отношение атомов = ω/ . По знаку гиро-

60