Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физическая интегральная оптика. Методические указания к лабораторным работам.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Рис.2. Профиль показателя преломления по параболическому закону

Упражнение 3. Исследование дисперсионных характеристик плоского оптического волновода с профилем показателя преломления световедущей пленки изменяющимся по закону 1/ch2(x).

Геометрия оптического волновода показана на рисунке 3.

Для выполнения упражнения выберите в выпадающем списке значе-

ние Профиль по закону 1/(ch(x))^2.

1. Для указанных параметров геометрии задачи (см. таблицу) построить дисперсионные характеристики (зависимости b(V) ) для первых ч е-

тырех типов мод. Определить по графикам частоты отсечек данных мод и

найти частотный диапазон одноволновости (интервал V между частотами отсечек нулевой и первой мод).

2.Построить зависимость показателя преломления от поперечной координаты. (Для этого нажмите кнопку Просмотр профиля.)

3.Построить распределения полей первых четырех типов мод. (Для

этого нажмите кнопку Поле.)

Отчет должен содержать четыре графика, отображающие дисперсионные характеристики для указанных типов собственных волн, значения частот отсечек и величину диапазона одноволновости. Необходимо построить распределения полей вдоль поперечной координаты x для мод с индексами

n 0,1,2,3 .

Значения других параметров, используемых при расчетах:

Нормированная частота — предел расчета дисперсионных характеристик по частоте V:

V 20.0 .

Число точек кривой — число точек по нормированной частоте V, в которых производится расчет:

N 20 .

Рис. 3. Профиль показателя преломления по закону 1/ch2(x).

ОПИСАНИЕ РАБОТЫ С ПРОГРАММОЙ «Labwork».

Интерфейс программы:
		1
		2
		3
	9	4
	9	5
		5
		6
8		7
		7
10	11
	11	12
		12

Рис. 4. Интерфейс программы

1 — Выбор типа поляризации собственной волны

2 — Предел изменения частоты световой волны

3 — Выбор номера моды

4 — Показатель преломления световедущей пленки

5 — Показатель преломления подложки

6 — Показатель преломления покровного слоя

7 — Величина параметра асимметрии волноведущей структуры

8 — Список, отображающий значения нормированных частот V (1 столбец) и соответствующих им постоянных распространения b (2 столбец). Используя данные этого списка производится построение дисперсионных характеристик.

9 — Выбор профиля показателя преломления волноведущей пленки:

	Рис. 5. Выбор вида профиля показателя преломления
10 — Кнопка РАСЧЕТ. При нажатии происходит расчет дисперсионной ха-
рактеристики при заданных параметрах и полученные значения выводятся в
список 8.
11 — Кнопка ПРОСМОТР ПРОФИЛЯ. При нажатии на экране монитора
отображается график, определяющий зависимость показателя преломления
от поперечной координаты x .
	1.6			Профиль показателя преломления
	1.6
	1.4
	1.2
	1
n(x)*n(x)	0.8
n(x)*n(x)	0.6
	0.6
	0.4
	0.2
	0
	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1
						Координата
		Рис. 6. Пример профиля показателя преломления

12 — Кнопка ПОЛЕ. При нажатии на экране отображается график, иллю-
стрирующий зависимость компоненты электрического поля Ey											от попереч-
ной координаты		x	для заданного профиля показателя преломления и вы-
бранной моды.
	1				Распределение поля
	1
	0.8
	0.6
	0.4
	0.2
E y(x)	0
E y(x)	-0.2
	-0.2
	-0.4
	-0.6
	-0.8
	-1
	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1
						Координата
	Рис. 7. Пример распределения электрического поля моды

СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПЛОСКИХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ

1. Плоский трехслойный волновод с постоянной величиной показателя преломления световедущей пленки

В предлагаемой лабораторной работе производится электродинамический анализ плоского трехслойного диэлектрического оптического волновода (световод показан на рисунке 8).

Рассматриваемая структура состоит из трех диэлектрических слоев: волноведущей пленки с показателем преломления nf , покровного слоя (nc )

и подложки (ns ). Для устранения межмодовой дисперсии пленка может иметь плавно изменяющийся показатель преломления nf nf (x) . Согласно лучевой теории, в этом случае различные моды, имеющие неодинаковые фа-

зовые скорости будут испытывать различные по величине рефракционные искривления траектории луча.

Рис. 8. Трехслойный волновод

Для возможности канализации излучения в центральном слое необходимо выполнение условия: nf nc, ns . В этом случае световая волна бу-

дет распространяться вдоль волноведущей пленки путем переотражений от границ раздела «пленка-покровный слой» и «пленка-подложка», где будет выполняться условие полного внутреннего отражения. Различные углы переотражений будут соответствовать различным типам собственных волн (модам). При этом необходимо выполнение условия фазового согласования:

knf h cos c s ,	0,1,2, ...	(1)
где h — толщина волноведущей пленки,	— угол переотражения,	c, s

— сдвиги фаз при отражении световой волны от покровного слоя и подложки соответственно, — индекс, определяющий порядковый номер моды.

Из приведенного соотношения следует вывод, что в рассматриваемой световедущей структуре возможно распространение бесконечного числа мод, обладающих дискретными углами переотражения .

В интегральной оптике принято при построении дисперсионных характеристик переходить к безразмерным нормированным величинам, аналогам волнового числа k и постоянной распространения k0nf sin

( k0 / c — волновое число для вакуума). Обычно используют три нормированных параметра:

N /	k0 nf	sin — эффективный волноводный показатель
преломления;

V k0hn2f ns2 — нормированная частота;

b N2 nc2 — нормированный эффективный волноводный показа- n2f ns2

тель преломления.

Для описания степени несимметрии показателей преломления подложки и покровного слоя вводят параметр асимметрии:

a ns2	nc2 .	(2)
n2f	ns2

В результате введения нормированных параметров дисперсионное уравнение для плоского трехслойного оптического волновода для случая неизменного показателя преломления волноведущей пленки имеет вид:

V		arctg	b	arctg	b a	.	(3)
	1 b
			1 b
					1 b

Частоты отсечек такого волновода определяются из соотношения:

V arctg

(4)

2. Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по параболическому закону.

Некоторые технологические процессы, такие как диффузия и ионная имплантация, приводят к тому, что волноведущий слой оптического волновода имеет показатель преломления, который плавно изменяется вдоль некоторого поперечного направления. Такая структура обеспечивает периодическую фокусировку светового пучка в центральной (осевой) части волновода.

Одним из примеров такого плавноизменяющегося профиля является квадратичная среда (профиль соответствующий ей называется параболическим). Зависимость диэлектрической проницаемость световедущего слоя от координаты x имеет вид:

	2	2		x	2
n	2	2		x	2	,	(5)
n		(x) nf	1		2	,	(5)


				x0

где nf — максимальное значение показателя преломления в центре волновода; 2x0 h .

В этом случае зависимость нормированного эффективного показателя преломления от волнового числа k0 / c ( — круговая частота; c —

скорость света) имеет вид:

n2f	( 1/ 2)	2nf		.	(6)
		k0x	0

Переходя к нормированной частоте V , приходим к следующему дисперсионному уравнению:

b 1	4(	1/ 2)nf	.	(7)

		n2f ns2

Частоты отсечек определяются из выражения:

V	4 nf		( 1/ 2)	.	(8)

		n2f	ns2

3. Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по закону 1/ch2(x).

Закон изменения показателя преломления в данном случае имеет

вид:

		n2(x) n2				2		ns(nf		ns)	.		(9)
		n2(x) n2									.		(9)
				s			ch2(2x / h)
В этом случае зависимость нормированного эффективного показате-
ля преломления от волнового числа k0					имеет вид:
				4	1						2
											2
N	2	n	2				1 V		2	1		,	(10)
N		n	s	2 2			1 V			1		,	(10)
			s	2 2	2
				k0h	2

где V k0h2ns(nf ns).

Дисперсионное уравнение в нормированных величинах может быть записано в следующем виде:

1 V2 1

(11)

n2f

V2(nf ns)

ns2

Частоты отсечек определяются из соотношения:

V 2

( 1)

(12)

4. Межмодовая дисперсия

Вследствие явления полного внутреннего отражения на поверхностях раздела «пленка-подложка» и «пленка-покровный слой» область распространения света оказывается ограниченной. В ней распространяется большое число мод, образуемых лучами с различными углами падения на поверхности раздела, удовлетворяющими условию полного внутреннего отражения. Поскольку длина лучей, соответствующих различным модам, разная, время прохождения световой энергии, переносимой различными модами будет различным. Поэтому передаваемые по волноводу сигналы всегда будут искажаться. Если на вход световода подать короткий импульс, переносимый совокупностью различных мод, на его выходе либо происходит уширение входного импульса, либо вместо одного импульса наблюдается серия их. Описанное явление называется межмодовой дисперсией.

–h/ 2

0 nf

n (x)

Световедущая пленка

h/ 2

Рис. 9. К объяснению межмодовой дисперсии

Для ее устранения у световедущей пленки делают плавно изменяющимся показатель преломления n(x ) , где x — поперечная координата. По-

казатель преломления, как правило, постепенно убывает от максимального значения в середине пленки до минимальных значений на границах её раздела с подложкой и покровным слоем. Плоские оптические волноводы такого типа называются градиентными или световодами с плавно изменяющимся профилем показателя преломления. Согласно геометрической оптике, в

этом случае различные моды, имеющие неодинаковые фазовые скорости будут испытывать различные рефракционные искривления траекторий лучей их

образующих, что приводит к их периодической самофокусировке (рисунок 9). Лучи, введенные в градиентный волновод под малыми углами к его оси, рефрагируют слабо. Если луч вводится под большим углом, то при распространении световой энергии вдоль волновода он будет испытывать большое рефракционное искривление. Геометрическая длина пути распространяющегося света вдоль сильно искривлённого луча, естественно, больше, но оптическая длина пути за счет того, что значительная часть пути луча находится в оптически менее плотной среде, оказывается близкой оптическому пути вдоль слабо искривленного луча. В результате межмодовая дисперсия уменьшается. В этом случае удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами, при помощи выбора необходимого закона n(x) . Как показывают расчеты,

это достигается у волноводов, в которых профиль показателя преломления описывается квадратичной функцией или функцией вида 1/ ch2(x) (функция

Пешля-Теллера). Кроме этого, использование градиентных пленок позволяет концентрировать передаваемую энергию вблизи плоскости симметрии пленки, что, в свою очередь, уменьшает величину потерь на границах раздела «пленка-подложка» и «пленка-покровный слой». На практике для изготовления пленок с плавно изменяющимся профилем показателя преломления применяют методы диффузии и ионной имплантации.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Механизм распространение электромагнитных волн в оптическом волноводе.

2.Характеристики волн в оптических волноводах.

3.Типы поляризации волн в оптических волноводах.

4.Понятие рефракции в неоднородной среде.

5.Межмодовая дисперсия.

6.Подавление межмодовой дисперсии в градиентных световодах.

7.Оптический волновод с параболическим профилем показателя преломления.

8.Оптический волновод с профилем показателя преломления по закону

1/ch2(x).

9.Оптический волновод с экспоненциальным профилем показателя преломления.

10.Способы изготовления градиентных оптических волноводов.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

•Цель работы.

•Задание на работу в соответствии с номером бригады.

•Исходные данные для расчета.

•Таблицы результатов расчета.

•Графики результатов расчета.

•Выводы по результатам расчета.

ЛИТЕРАТУРА

1.Интегральная оптика / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1978.

2.Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1991.

3.Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. — М.: Мир,

1980.

4.М.С.Содха, А.К.Гхатак. Неоднородные оптические волноводы. — М.: Связь,

1980.

5.Клюев Д.С., Осипов О.В. Физическая интегральная оптика. Конспект лекций. – Самара. ПГУТИ. 2014.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Электродинамический анализ собственных волн оптических волноводов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение навыков расчёта дисперсионных характеристик плоских трёхслойных оптических волноводов при помощи программы

MathCad.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Плоский трехслойный волновод с постоянной величиной показателя преломления световедущей пленки

В предлагаемой лабораторной работе производится электродинамический анализ плоского трехслойного диэлектрического оптического волновода (световод показан на рисунке 1).

Рис.1. Трехслойный оптический волновод Рассматриваемая структура состоит из трех диэлектрических слоев:

волноведущей пленки с показателем преломления nf , покровного слоя (nc )

и подложки (ns ).

Рассмотрим электродинамическую теорию плоского трехслойного оптического волновода, базирующуюся на использовании уравнений Максвелла.

Обозначим через j , j j 1,2,3 относительные диэлектрические

и магнитные проницаемости подложки, световедущей пленки и покровного слоя, соответственно. Будем решать задачу при следующих допущениях:

1. Показатель преломления световедущей пленки nf является постоянным и не зависит от поперечной координаты x .

2.Будем считать, что волноведущая структура является неограниченной вдоль оси Oy .

3.Будем считать, что составляющие векторов электромагнитного поля в покровном слое и подложке экспоненциально уменьшаются по закону

exp x , где — положительный коэффициент.

В плоском трехслойном оптическом волноводе возможно распространение двух типов собственных волн (волноводных мод):

— TE (поперечно-электрические волны), у которых присутствует продольная составляющая вектора напряженности магнитного поля Hz , а

также компоненты Hx и Ey ;

— TM (поперечно-магнитные волны), у которых присутствует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля Ez , а

также компоненты Ex и Hy .

Как будет показано ниже, анализ для TE и TM-мод может производиться раздельно друг от друга.

Будем представлять комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей распространяющихся волн в следующем ви-

де:

				E(x , y, z) e(x , y)ei z ,		(1)
				H(x , y, z) h(x , y)ei z ,		(1)
				H(x , y, z) h(x , y)ei z ,
где		и		x, y	— функции, определяющие электрическое и магнит-
где	e x, y	и	h	x, y	— функции, определяющие электрическое и магнит-

ное поля в поперечной плоскости волновода; — постоянная распростране-

ния какой-либо волноводной ν –ой моды.
		Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в произ-
вольном диэлектрическом слое волновода:				ik0 E,
		E ik0 H,	H	ik0 E,	(2)
где	и	— относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости
слоя;	k0	/ c — волновое число для вакуума.

Записывая (2) в проекциях на оси декартовой системы координат, с учетом принятых допущений получаем две системы уравнений:

ey k0 hx ,
ey		ik0 hz ,				(3)
x		ik0 hz ,				(3)
x			hz ik
i	h		hz ik		e	,
		x	x	0	y

которая описывает электромагнитное поле TE-мод и,

hy k0 ex ,
hy	ik	e ,	(4)

x	0	z

i hx ez ik0 hy ,

которая описывает электромагнитное поле TM-мод.

1.Дисперсионное уравнение для TE-мод плоского трехслойного волновода

Рассмотрим сначала систему уравнений (3), которая описывает электромагнитное поле TE-моды. Выражая из первых двух уравнений системы (3)

составляющие hx и hz , и подставляя эти выражения в третье уравнение из

(3), получаем однородное уравнение Гельмгольца для составляющей ey :

d2e		k2n2		2 e
	y					0,	(5)
	2					0,	(5)
dx			0		y
			0		y

где n — показатель преломления слоя.

Тангенциальная составляющая hz определяется из следующего соотношения:

hz	i	dey	.	(6)
	k0	dx

Получим дисперсионное уравнение для TE-мод. Запишем решение уравнения Гельмгольца (5) для подложки, световедущей пленки и покровного слоя волновода, показанного на рис. 1.

В области 1 (подложка) решение уравнения (5) является экспоненциально затухающим:

e(1)	Aerx	,	x h,	(7)
y

где r k02ns2 2 , A — неизвестная постоянная. Составляющая hz(1) определяется из уравнения (6):

hz(1)	ir	Aerx .	(8)

	k0 1

В области 2 (световедущая пленка) решение уравнения (5) представ-

ляет собой распространяющуюся волну:
		e(1) B cos(qx) C sin(qx),					h x 0,	(9)
		y
где q
где q		k02n2f 2	, B и C — неизвестные постоянные.
	Составляющая hz(2) определяется из уравнения (6):
		hz(2)		i	q	B sin(qx) Ccos(qx ) .		(10)
		hz(2)				B sin(qx) Ccos(qx ) .		(10)
				k0 2

В области 3 (покровный слой) решение уравнения (5) является экспоненциально затухающим:

e(3)	De px ,	x 0,	(11)
y

где p k02nc2 2 , D — неизвестная постоянная. Составляющая hz(3) определяется из уравнения (6):

hz(3)	ip	De px .	(12)

	k0 3

Воспользуемся граничными условиями, заключающимися в непрерывности тангенциальных составляющих векторов напряжённости электрического и магнитного полей на границе раздела двух диэлектрических сред:

e(2)	e(3)	,	h(2)	h(3)	(x 0),
y	y		z	z		(13)
e(2)	e(1)	,	h(2)	h(1)	(x h).	(13)
e(2)	e(1)	,	h(2)	h(1)	(x h).
y	y		z	z

Подставляя в граничные условия (13) явные выражения для составляющих (7)-(12), приходим к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов:


B D,
q		C		p		D,
k0 2				k0 3				(14)
Aerh		B cos(qh) C sin(qh),

	r		rh			q	B sin(qh) Ccos(qh) .
			Ae
	k0 1				k0 2

Равенство нулю определителя системы уравнений (14) соответствует дисперсионному уравнению для TE-мод плоского трёхслойного оптического волновода:

tg(qh)	q 2 p 1		r 3		.	(15)

	pr 2	q2		3
2			1

На практике слои волноводы изготовляются из немагнитных диэлектриков, у которых 1 2 3 1. В этом случае дисперсионное уравне-

ние (15) упрощается:

tg(qh)	q p r		.	(16)
	2	pr
	q

Уравнение (16) выражает связь k0 . Однако явным образом из

него эту зависимость получить нельзя и дисперсионное уравнение (16) может быть решено только численно. Различные корни решения соответствуют разным TE-модам.

2. Дисперсионное уравнение для TM-мод плоского трехслойного волновода

Дисперсионное уравнение для TM-мод получается аналогичным образом с использованием системы уравнений (4).

Однако его можно записать автоматически, исходя из уравнения (15) для TE-мод. Для этого воспользуемся принципом перестановочной двойственности и в уравнении (15) произведем замену:

j j (j 1,2,3).

Дисперсионное уравнение для TM-мод имеет следующий вид:

							q		p			r
				tg(qh)				2		1			3	.		(17)
				tg(qh)				2			pr		2	.		(17)
								q		3	pr		2
									1	3			2
														n
	Следует					учесть,						что		n	,	поэтому
2	n2	, n2		,	3	n2 .
2	f	1	s		3	c

3. Дисперсионное уравнение для TE и TM-мод плоского трехслойного волновода в нормированном виде

Дисперсионная характеристика представляет собой график зависимости k0 . Однако, как видно из уравнений (16) и (17) данную зави-

симость в явном виде получить не представляется возможным. Поэтому дисперсионное уравнение для собственных волн регулярной линии передачи можно записать следующим образом:

F( ,k0 ) 0 ,

(18)

которое в общем случае является трансцендентным и может быть решено только численными методами.

На первом этапе производится переход от величин и k0 , имею-

щих размерность 1/м к безразмерным параметрам. Будем использовать два нормированных параметра:

V k0hn2f ns2 — нормированная частота отнесенная к ширине волновода;

N / k0 — нормированная постоянная распространения.

Используя новые нормированные параметры, несложно переписать уравнение (16) для TE-мод в следующем виде:

В нормированных переменных дисперсионное уравнение

имеет вид:

F N, V 0 .

(19)

Проведем дальнейшую нормировку уравнения (16). Обозначим

q n2f 2 k0 n2f N2 ,

p 2 ns2k02 k0 N2 ns2 , r 2 nc2k02 k0 N2 nc2 .

Введем параметр асимметрии

ans2 nc2 . n2f ns2

Затем введем нормированную приведенную постоянную распростра-

нения

b Ns2 ns2 n2f ns2

Тогда, после несложных алгебраических преобразований , уравнение (16) перепишется в следующем виде

1 b

a b

tg(V 1 b)

. (20)

1 b

a b

Уравнение для определения частот отсечек для ТЕ-мод несложно получить из (20), положив b =0.

tg(V)

V arctg

, (21)

где ν – номер моды.

Аналогично, уравнение (17) для ТМ-мод несложно переписать в нормированном виде

n2f

ns2

nc2

1 b

a b

tg(V 1 b)

. (22)

nf4

ns2n2f

1 b

a b

Уравнение (21) для определения частот отсечек для ТМ-мод при b =0 примет вид

	n2
V arctg	n2	a .	(23)
V arctg	c	a .	(23)
	n2f

Дисперсионное уравнение (19) в приведенных параметрах примет

вид

F b, V 0 ,

которое будет решаться в среде Maxima, численным методом на основе метода хорд.

4. Алгоритм расчета дисперсионных характеристик плоского трехслойного оптического волновода

Расчет дисперсионного уравнения (20) проводится в среде Maxima. Исходные данные для расчета дисперсионных характеристик берутся из таблицы 1, согласно варианту. На рис.2. приводится график, который должен получится в результате расчета в среде Maxima (Г=b)

TE0

TE1

TE2

TE3

		V0	V1	V2	V3		V
		Рис. 2. Типичный вид дисперсионной характеристики
	Порядок выполнения лабораторной работы
		Таблица 1. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ:
п/п	nf	nc	ns	f	c	s	Тип моды
1	4	3.2	3.6	-	-	-	TE (n=0,1,2)
2	4	3.2	3.6	n2f	nc2	ns2	TM (n=0,1,2)
3	3	2.5	2.5	-	-	-	TE (n=0,1,2)
4	3	2.5	2.5	n2f	nc2	ns2	TM (n=0,1,2)
5	3.8	3.3	3.5	-	-	-	TE (n=0,1,2)
6	3.8	3.3	3.5	n2f	nc2	ns2	TM (n=0,1,2)
7	4.2	4	4	-	-	-	TE (n=0,1,2)
8	4.2	4	4	n2f	nc2	ns2	TM (n=0,1,2)

Войти в программу Maxima. Набрать программу не набивая русский текст в оглавлениях и справа в знаках слэш / потому что, он приведен для разъяснения программы. частот отсечек собственных волн плоского трех

Программа для расчета в среде Maxima

В операторе dh_print(n), n – номер моды (0,1,2,3,). Набирать текст программы нужно очень внимательно, ошибка в одном символе приводит к сбою программы.

Для ТМ-мод в пункте 3.2 – вычисляемые параметры, пятая строка заменяется следующей:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Виды оптических волноводов, используемых в интегральной оптике.

2.Уравнения Максвелла для описания электромагнитных полей волн в оптических волноводах.

3.Структура электромагнитного поля TE и TM-мод.

4.Уравнения Гельмгольца для TE и TM-мод.

5.Вывод дисперсионного уравнения для TE-мод плоского трёхслойного оптического волновода.

6.Вывод дисперсионного уравнения для TM-мод плоского трёхслойного оптического волновода.

7.Алгоритм расчёта частот отсечек и дисперсионных характеристик собственных волн плоского трёхслойного оптического волновода.

8.Численный расчёт дисперсионных характеристик.

9.Матричная теория описания электромагнитных волн в многослойных оптических волноводах.

10.Применение матричной теории для вывода дисперсионного уравнения для TE-мод трёхслойного диэлектрического волновода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Интегральная оптика / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1978.

2.Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир,

1991.

3. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. — М.:

Мир, 1980.

4. Клюев Д.С., Осипов О.В. Физическая интегральная оптика. Конспект лекций. – Самара. ПГУТИ. 2014

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

•Цель работы.

•Задание на работу в соответствии с номером бригады.

•Исходное уравнение для расчета.

•Таблица результатов расчета.

•Дисперсионные кривые.

•Выводы по результатам расчета.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Исследование интегрального электрооптического вращателя плоскости поляризации

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение навыков расчёта характеристик интегральных электрооптических вращателей плоскости поляризации и выбора параметров изучаемых устройств.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Эффект Поккельса в кристаллах

Устройства для модуляции, разделения и контроля поляризации находят широкое применение в системах оптической связи когерентного типа. Примером такого устройства может служить интегральный оптический преобразователь излучения TE TM.

В основе работы поляризационных устройств лежит электрооптический эффект Поккельса в кристаллах. Известно, что для анизотропных сред (к которым относятся и кристаллы) одно из материальных уравнений принимает тензорный вид:

							(1)
			D E,				(1)
где
			xy
	xx		xy		xz


			yy				—
yx			yy		yz		—


		zx		zy
		zx		zy		zz

—тензор диэлектрической проницаемости.

Влюбом кристалле всегда существуют три взаимоперпендикулярных направления, такие что вдоль этих осей

Dx xx Ex ,

Dy yy Ey ,

Dz zzEz .

(2)

Эти оси называются главными оптическими осями и относительно их тензор диэлектрической проницаемости приводится к диагональному виду. По аналогии можно ввести тензор показателей преломления:

	nx		0	0



		0	ny	0	,	(3)
n		0	ny	0	,	(3)


		0	0
		0	0	nz

где nj

j j

j x, y, z ;

— магнитная проницаемость кристал-

ла (в большинстве случаев её можно положить равной 1).

Из закона сохранения энергии можно получить для плотности электрической энергии следующее выражение:

Wэ

(Ex Dx

const

Обозначая:

Dx / const x,

Dy / const y,

Ey Dy EzDz )

Dz / const z

приходим к уравнению эллипсоида

x 2	y2	z2	1 .
nx2	ny2	nz2

(4)

(5)

Уравнение (5) описывает эллипсоид показателей преломления.

При приложении внешнего электрического поля E (эффект Поккельса) произойдёт линейное изменение элементов тензора показателей преломления на величину

ni n	3	3
ni n		rijEj	,	(6)
2		j 1

где n — показатель преломления обыкновенной или необыкновенной волны

в кристалле; rij (i 1,...,6; j 1,2,3) — элементы электрооптического тен-

зора размерности 3 x 6. Учитывая коэффициенты тензора r можно найти шесть значений изменения показателя преломления n в виде симметричной матрицы 6 x 3. Например, если в качестве материала для создания поляризационного устройства выступает ниобат лития, то для него данный тензор имеет вид:

r E

22 y

r E

22 x

13 z

r51Ex

r51Ey

r51Ex

r51Ey . (7)

r33Ex

Недиагональные элементы матрицы (7) определяют электрооптическое взаимодействие между ортогонально поляризованными компонентами электромагнитной волны. Например, коэффициент

n	13	n	xz	n3	r E	x	.	(8)
	13		xz	2	51	x
				2

задает вращение эллипсоида показателей преломления, которое благодаря наличию составляющей Ex внешнего электрического поля приводит к появ-

лению связи между ортогональными составляющими Ex и Ez поля электро-

магнитной волны.

Таким образом, недиагональные элементы матрицы электрооптических коэффициентов определяют изменение поляризации и появляется возможность создания интегрально-оптических поляризационных устройств

(например, на основе волноводов типа Ti:Li	Nb O3 ).
2. Поляризация электромагнитной волны
Электромагнитная волна характеризуется тремя векторами: E (век-
тор напряженности электрического поля), H	(вектор напряженности маг-

нитного поля) и S (вектор Умова-Пойнтинга, задающий направление переноса волной энергии).

Поляризация — это направление колебаний вектора E электромагнитного поля (ЭМП) волны в пространстве при фиксированном направлении распространения. Плоскость поляризации — это плос-

кость, в которой лежат векторы E и H . Существуют следующие виды поляризации:

—линейная, когда вектор E совершает колебания вдоль выбранного направления (по прямой линии);

—круговая, когда вектор E вращается по окружности (правокруго-

вращается против часовой стрелки; левокруговая — по часовойвая E

стрелке);	E вращается по эллипсу (правоэл-
— эллиптическая, когда вектор	E вращается по эллипсу (правоэл-

липтическая — E вращается против часовой стрелки; левоэллиптическая —
по часовой стрелке);
— хаотическая, когда вектор E	в различных точках пространства

колеблится в различных направлениях.

Различные виды поляризации электромагнитной волны (ЭМВ) показаны на рисунке 1.

Y		Y		Y

	E	E		E
S	X	S	X	S	X
Линейная		Круговая		Эллиптическая

Рис. 1. Виды поляризации

В оптических волноводах распространяются электромагнитные волны с двумя типами линейной поляризацией. Рассмотрим их на примере распространения электромагнитной волны в канальном световоде (рисунок 2а). В общем случае в структуре поля ЭМВ могут присутствовать шесть составляющих ЭМП: Ex , Ey , Ez , Hx , Hy , Hz . Составляющие Ez и Hz называются

продольными. В канальном волноводе возможно распространение мод с двумя ортогональными линейными поляризациями.

1. TE-волна (H-волна) (рисунок 2б) — поперечно-электрическая волна, у которой в структуре поля отсутствует продольная составляющая Ez

электрического поля; она имеет следующие составляющие:

Ex , Ey , Hx , Hy , Hz , Ez 0.

1. TM-волна (E-волна) (рисунок 2в) — поперечно-электрическая волна, у которой в структуре поля отсутствует продольная составляющая Hz

магнитного поля; она имеет следующие составляющие:

Ex , Ey , Ez , Hx , Hy , Hz 0.

В электродинамике существует теорема, согласно которой ЭМВ с произвольной эллиптической поляризацией всегда можно представить в виде суперпозиции двух волн TE и TM с различными амплитудами.

а)	б)	в)
	Рис. 2. К суперпозиции волн

Для характеристики поляризации волны удобно использовать два па-

раметра: угол поляризации	и фазовый сдвиг между TE и TM составля				ю-
щими . Угол поляризации определяет отношение амплитуд TE и TM
волн. В связи с этим комплексные амплитуды TE и TM волн представляются
в виде:
E	cos ,	E	TM	sin ei .	(9)
TE			TM

Условием линейной поляризации излучения является равенство нулю фазового сдвига 0 . В этом случае электромагнитная волна линейно

поляризована под углом . Если 0 , то в составе излучения присутствует только TE-составляющая; если / 2 — только TM-составляющая. Пра-

вокруговая	поляризация	описывается	набором	параметров
/ 4,	/ 2. Левокруговая поляризация		— /	4, / 2.
Для эллиптически-поляризованной волны углы			и принимают произ-

вольные значения.

Для ряда практических задач необходимо создание интегральных оптических устройств способных преобразовывать поляризацию входного излучения (i — «input» — вход) в определенную поляризацию (o — «output» — выход) на выходе:

i , i o, o .

Такое устройство для преобразования поляризации имеет очень большое значение, поскольку обыкновенное одномодовое оптическое волокно не сохраняет поляризации, в то время как когерентные системы связи требуют использование сигналов с известной поляризацией. Во многих случаях вполне достаточно, чтобы выходной сигнал представлял собой TE или TMмоду. При этом на вход устройства может поступать произвольный эллипти- чески-поляризованный сигнал.

3. Интегрально-оптический вращатель плоскости поляризации

Устройство интегрально-оптического вращателя плоскости поляризации приведено на рисунке 3 (вид на подложку сверху). ИОС изготавливается на подложке из LiNbO3 (ниобат лития), волноводная система представля-

ет собой канальный волновод на основе соединения Ti:LiNbO3 . Принцип

работы данного устройства основан на электрооптическом эффекте Поккельса. Основным элементом рассматриваемого устройства является периодическая металлическая электродная структура 2, выполняющая роль преоб-

разователя типа поляризации. Данным элемент помещается между двумя фазосдвигающими ячейками 1 и 3, назначение которых состоит в изменении фазового сдвига между TE и TM-составляющими электромагнитного излучения в канальном волноводе.

Рис. 3. Оптический вращатель

Рассмотрим принцип работы электрооптического вращателя плоскости поляризации.

Первая фазосдвигающая ячейка характеризуется матрицей передачи

вида

ETE		cos i		1			cos i
										,	(10)
					1					,	(10)
E		sin		iei	1	iei 1		sin
TM			i						i
	1

где 1 — фазовый сдвиг, создаваемый ячейкой 1.

Матрица передачи электрооптического преобразователя поляризации имеет вид:

ETE		cos L2
				,	(11)
				,	(11)
E		sin L	2
TM			2
	2

где L2 — длина периодической электродной системы;

— параметр, про-

порциональный коэффициенту r51 , управляющему напряжению V2

и показа-

телю преломления канального волновода n .

Вторая фазосдвигающая ячейка описывается следующей матрицей

передачи:

ETE

(12)

i 3

ETM

где 3

— фазовый сдвиг, создаваемый ячейкой 3.

Матрица передачи всего устройства получается путем перемножения

матриц передачи отдельных его участков (10), (11) и (12) и имеет вид:

cos L2 cos i

iei

( i 1)

sin L2 sin i

(13)

cos L2

cos i

i sin L2 sin i

ETM

i 3

i ( i 1)

Используя выражение (13), несложно получить соотношения для угла поляризации на выходе устройства

o 12 arccos cos2 i cos2 L2 sin 2 i cos2 L2 sin i

и относительного наведённого фазового сдвига

cos( L2) sin i sin i

sin( L2) cos i

arctg

cos( L2) sin i

cos i

sin( L2) sin i cos i

arctg

cos( L2) cos i sin( L2) sin i sin i

(14)

(15)

где 1 i 1 — относительный наведённый фазовый сдвиг после пер-

вого фазосдвигающего участка на входе участка преобразования типа поляризации излучения.

Процесс преобразования поляризации происходит в три этапа.

1. На вход устройства подается эллиптически-поляризованное излучение ( i , i ). После прохождения волной первого фазосдвигающего участка

под действием модулирующего напряжения V1 между TE и TM

составляющими появляется дополнительный наведённый сдвиг фазы 1 , а угол поляризации остаётся неизменным.

2. На участке 2 происходит преобразование типа поляризации световой волны, а именно изменяется угол поляризации . Это является следствием электрооптического эффекта Поккельса — появление недиагональных элементов тензора r приводит к наличию связи между TE и TMсоставляющими, что в свою очередь ведёт к изменению их амплитуд. В результате этого процесса плоскость поляризации поворачивается на некоторый угол, определяемый значениями n13, L2 .

3. На втором фазосдвигающем участке 3 вследствие действия модулирующего напряжения V3 происходит дополнительный наведенный фазо-

вый сдвиг 3 , который необходим для получения нужного типа поляриза-

ции излучения на выходе.

Наличие первого фазосдвигающего участка необходимо для обеспечения возможности произвольного преобразования поляризации. На рисунке 4 приведены зависимости угла поляризации на выходе устройства o от ве-

личины параметра связи L2 при различных значениях угла поляризации на входе i . Зависимости построены в предположении отсутствия первого фазосдвигающего участка, то есть при i 0 . Из графиков видно, что если на

входе сигнал представлен только TE или TM поляризацией ( i 0				или
i	/ 2), то на выходе устройства можно получить произвольное значение
угла поляризации o		за счет выбора соответствующего параметра связи L2 .
	Однако когда угол 0 i		/ 2 , то диапазон допустимых значений
o	ограничивается	некоторым	интервалом значений. Например,	при
i	/ 3 : / 6 o / 3 . Более того, из рисунка 4 несложно зам етить,

что для угла поляризации i / 4 (круговая поляризация) вообще не удается произвести изменение типа поляризации ни при одном значении параметра связи L2 . Кроме того, можно отметить, что и при i 0 диапазон допустимых значений o будет ограничен.

Для обеспечения возможности произвольного преобразования угла поляризации необходимо, чтобы первый фазосдвигающий участок создавал относительное изменение фазы между TE и TM -составляющими

i	i 1 / 2 . В этом случае из выражения (14) несложно пол	у-
чить, что
	i o L2.	(16)

θo		θi = 0
80
70
60		θi = π/6
50		θi = π/4
40		θi = π/4
40		θi = π/3
30		θi = π/3
20
10		θi = π/2
00	10 20 30 40 50 60 70	θi = π/2
00	10 20 30 40 50 60 70	χL2
	Рис. 4. Характеристики вращателя

В этом случае происходит вращение плоскости поляризации по линейному закону и преобразователь работает в режиме линейного вращателя.

В результате можно сделать вывод, что лишь в двух частных случаях при i i 1 / 2 возможно произвольное преобразование типа

поляризации. Следовательно, наличие первого фазосдвигающего участка необходимо для того, чтобы сделать сдвиг фаз равным одному из двух значений.

Относительный сдвиг фазы на выходе устройства o определяется вторым фазосдвигающим участком 3 (рисунок 3). В оптимальном случае:

o 3 / 2,

/ 2.

(17)

Из данного соотношения следует, что относительный фазовый сдвиг на выходе преобразователя мод такой же, как и на его входе.

Режим линейного вращателя плоскости поляризации реализуется, когда первый фазосдвигающий участок дает сдвиг i / 2, а второй — o 0 .

При произвольной поляризации на входе и необходимости получения TE или TM-поляризации на выходе величина o не имеет значения и второй фа-

зосдвигающий участок не нужен.

В случае, когда на вход устройства подается TE или TMполяризованное излучение, наоборот, не нужен первый фазосдвигающий участок и в этом случае на выходе можно получить произвольный тип поляризации.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Рис. 4. Интерфейс программы

Рис. 5. Выбор вида профиля показателя преломления