Теплофизика. Учебное пособие

средой. Этот коэффициент характеризует прямой лучистый теплообмен только в паре поверхностей i и k (без переотражения энергии излучения другими телами конечного размера) и учитывает форму, размеры и взаимное расположение двух поверхностей относительно друг друга. Если система состоит из n поверхностей, то существует n2 средних угловых коэффициентов излучения. Абсолютное значение

ik изменяется от нуля до единицы: равенство нулю означает, что с поверхности i на поверхность k энергия не попадает и, наоборот, если вся энергия, уходящая с поверхности i, попадает на поверхность k, то средний угловой коэффициент излучения равен единице. Поскольку при теплообмене излучением энергия распространяется одновременно и от поверхности k к поверхности i, то в рассматриваемой паре поверхностей одновременно существует средний угловой

коэффициент излучения ik. Термин «средний» вводится потому, что в общем случае из-за различной температуры и степени черноты в различных частях поверхности интегральная поверхностная плотность потока энергии излучения не является постоянной и при расчете потока энергии излучения его значение является осредненным по поверхности.

Локальный угловой коэффициент излучения ik (local view factor) – безразмерная величина, характеризующая долю энергии эффективного излучения, которая попадает с элементарной площадки dFi, принадлежащей поверхности Fi, на всю поверхность Fk от всей энергии эффективного излучения, уходящей с площадки dFi, в пределах полусферы. Зависит от взаимного расположения Fi и Fk в пространстве, от места расположения dFi в пределах Fi (dFk в пределах Fk), формы поверхностей; количественно может изменяться от нуля до единицы. Сказанное справедливо и для системы dFk – Fi.

Элементарный угловой коэффициент излучения d ik (elementary view factor) – безразмерная величина, характеризующая долю энергии, которая попадает с элементарной (бесконечно малой) площадки dFi, принадлежащей поверхности Fi, на элементарную площадку dFk, принадлежащую поверхности Fk, от всей энергии, уходящей с dFi в пределах полусферы (при обратном расположении индексов – наоборот). Абсолютное значение элементарного углового коэффициента излучения может меняться от нуля до единицы.

61

3. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

Критерий Рейнольдса (Reynolds number) Re u l/ ,

где u – характерная скорость течения жидкости;

Ɩ – гидравлический диаметр канала или характерный размер обтекаемого тела;

– кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Используется при анализе течения вязкой жидкости; представляет собой отношение сил инерции, действующих в потоке жидкости, к силам вязкостного трения и является критерием подобия процессов переноса импульса. Для каждого вида течения реальной жидкости существует свое значение критического числа Рейнольдса, которое разделяет ламинарный и турбулентный режимы течения. Как критерий перехода от ламинарного режима к турбулентному (или наоборот) он используется для напорных потоков. Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса. При решении задач критерий Рейнольдса является определяющим критерием.

Критерий Нуссельта (Nusselt number) Nu l/ ,

где – коэффициент конвективной теплоотдачи от поверхности тела к движущейся относительно нее жидкости (или наоборот); Ɩ – характерный размер тела;

– коэффициент молекулярной теплопроводности жидкости.

Является определяемым критерием подобия процессов конвективного теплообмена и характеризует соотношение между интенсивностью теплообмена за счет конвекции и интенсивностью теплообмена за счет молекулярной теплопроводности (т.е. в условиях неподвижной среды) на границе среды и твердой стенки. Критерий Нуссельта всегда больше единицы (равен единице в случае отсутствия движения среды относительно поверхности). Используется в случае как естественного, так и вынужденного течения. В задачах конвективного теплообмена критерий Нуссельта является искомой величиной. Назван в честь немецкого инженера и ученого В. Нуссельта.

Критерий Пекле (Peclet number) Pe u l/a,

где u – характерная скорость течения жидкости относительно поверхности теплообмена; Ɩ – характерный размер поверхности теплообмена;

ɑ – коэффициент температуропроводности жидкости.

62

Является определяющим критерием подобия процессов конвективного теплообмена и характеризует соотношение интенсивностей конвективного теплообмена и теплообмена молекулярной теплопроводностью между поверхностью и движущейся относительно нее жидкостью. Критерий Пекле можно представить как произведение

двух критериев Pe Re Pr, где Pr – критерий Прандтля.

Критерий Прандтля (Prandtl number) Pr /a,

где – кинематический коэффициент вязкости жидкости; ɑ – коэффициент температуропроводности жидкости.

Является определяющим критерием подобия процессов теплообмена и характеризует соотношение интенсивностей молекулярного переноса количества движения и теплоты молекулярной теплопроводностью. Критерий Прандтля является физической характеристикой жидкости и зависит только от ее термодинамического состояния.

Для одноатомных газов Pr 0,67, двухатомных Pr 0,72, для трех-и многоатомных газов Pr 0,72…1,0 и практически не зависит от температуры и давления; для жидких металлов Pr 0,005…0,05. Назван в честь Л. Прандтля – немецкого физика.

Критерий Грасгофа (Grasgoff number) Gr g l3 T/ 2,

где g – ускорение свободного падения;

– термический коэффициент объемного расширения среды (жидкости или газа); Ɩ – характерный размер поверхности теплообмена;

– кинематический коэффициент вязкости среды;T – характерный температурный напор.

Является определяющим критерием процессов переноса импульса в случае свободной (естественной) конвекции. Критерий Грасгофа характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды вследствие разности плотностей жидкости в различных ее точках. Данный критерий используется для расчета процесса теплообмена при свободном движении жидкости.

Критерий Фурье (Fourier number) Fo a t/l2,

где a – коэффициент температуропроводности жидкости или твердого тела;

t – время;

Ɩ – характерный геометрический размер системы.

63

Является критерием временнόго подобия процессов теплообмена и используется только для нестационарных процессов. Критерий Фурье называется безразмерным временем.

Критерий гомохронности (criterion of homochronocity) Ho

= Fo Pe u t/l,

где u – характерная скорость движения жидкости или газа; t – время;

Ɩ – характерный размер системы.

Используется как форма записи временно́го подобия процессов теплообмена.

Критерий Стентона (Stanton number) St Nu/Pe /cp u,

где – коэффициент конвективной теплоотдачи;

cp – удельная теплоемкость жидкости или газа при постоянном давлении;

– плотность теплоносителя (жидкости или газа); u – характерная скорость.

Является определяемым критерием подобия процессов теплоотдачи конвекцией на границе со стенкой, так как в него входит искомый коэффициент конвективной теплоотдачи. По существу этот критерий является безразмерной формой коэффициента теплоотдачи.

Критерий Рэлея (Rayleigh number) Ra Gr Pr g l3 / a,

где g – ускорение свободного падения;

Ɩ – характерный линейный размер системы;– термический коэффициент объемного расширения среды;– характерный температурный напор;

– кинематический коэффициент вязкости теплоносителя; ɑ – коэффициент температуропроводности теплоносителя.

Критерий Архимеда(Archimedes number) Ar g l3/ 2 ( 1 – 2)/ 2,

где g – ускорение свободного падения; Ɩ – характерный размер системы;

– кинематический коэффициент вязкости среды;1, 2 – плотность жидкости в двух различных точках.

Обычно используется при анализе свободного движения жидкости, в которой содержится другая фаза (твердые частицы, пузырьки газа или капли другой жидкости). В этом случае 1 и 2 есть плотности соответственно одной и другой фазы. Критерий Архимеда харак-

64

теризует соотношение подъемной силы и силы инерции, с одной стороны, и силы внутреннего трения – с другой. Его можно записать

в форме Ar Gr l/Re2; этот критерий входит в безразмерные уравнения расчета процесса массоотдачи при свободном движении жидкости.

Критерий Эйлера (Euler number) Eu p/ u2,

где p –давление жидкости или газа;– плотность жидкости или газа;

u – характерная скорость движения среды.

Характеризует соотношение сил давления и сил инерции и является определяемым критерием (для вычисления давления р) подобия процессов переноса импульса; характеризует подобие полей давления.

Критерий Фруда (Froude number) Fr u2/g l,

где u – характерная скорость движения жидкости; g – ускорение свободного падения;

Ɩ – характерный размер системы.

Является критерием подобия процессов переноса импульса, характеризует соотношение массовой силы и силы инерции в потоке жидкости.

Критерий Кнудсена (Knudsen number) Kn l/L,

где Ɩ – средняя длина свободного пробега молекул газа; L – характерный размер канала течения газа.

Используется при анализе течения газа при низких давлениях (движение в разреженном газе) и характеризует степень разрежения потока, является критерием подобия движения разреженных газов. При Kn << 1 выполняется допущение о сплошности газовой среды

(практически при Kn 10–3). При Kn >> 1 течение разреженных газов рассматривается как свободно-молекулярное течение (без столкновения молекул между собой), для описания которого невозможно использовать уравнения Навье–Стокса или Эйлера.

Критерий Био (Biot number) Bi l/ ,

где – коэффициент конвективной теплоотдачи; Ɩ – характерный размер тела;

– коэффициент теплопроводности твердого тела.

65

С одной стороны, является критерием подобия процесса переноса теплоты на границе тела со средой и характеризует соотношение внутреннего и внешнего тепловых сопротивлений процессу переноса теплоты, а с другой стороны – соотношение интенсивностей двух процессов: 1) подвода теплоты от греющей среды к поверхности тела и 2) отвода теплоты от поверхности тела в его глубинные слои (в случае нагрева), при охлаждении тела – наоборот. Критерий Био является мерой тепловой массивности твердых тел. Принято считать,

что при Bi 0,25 тела являются термически тонкими, при Bi 0,5 – массивными в тепловом отношении.

Критерий Шмидта (Schmidt number) Sc /D,

где – кинематический коэффициент вязкости жидкости (коэффициент диффузионного переноса импульса);

D – коэффициент молекулярной диффузии какого-либо компонента жидкости (коэффициент диффузионного переноса массы примеси).

Является критерием физических свойств жидкости или газа в процессах диффузионного переноса массы и характеризует соотношение интенсивностей молекулярного переноса импульса и переноса массы молекулярной диффузией. Критерий Шмидта зависит не только от вида диффундирующего компонента, но и от вида среды, в ко-

торой он диффундирует. Для идеальных газов Sc 1, для реальных газов Sc 1, для жидкостей Sc 1000, для жидких металлов Sc 10.

Критерий Шервуда (Sherwude number) Sh l/D,

где – коэффициент конвективной массоотдачи; Ɩ – характерный размер системы;

D – коэффициент молекулярной диффузии какой-либо примеси в жидкости.

Является критерием подобия процессов переноса массы и характеризует соотношение интенсивностей этих процессов конвективным и чисто молекулярным механизмами (аналог критерия Нуссельта для переноса теплоты) на границе раздела жидкость–твердая поверхность.

66

4. ВЫДАЮЩИЕСЯ УЧЕНЫЕ, ВНЕСШИЕ ЗНАЧИТЕЛЬНЫЙ ВКЛАД В РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ

И ТЕПЛОФИЗИКИ

Архимед (около 287–212 до н.э.) – древнегреческий ученый, математик. Родился в Сиракузах (о-в Сицилия). Научную деятельность начал как механик и техник. Он совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учеными, был близок к сиракузскому царю Гиерону II. Во время 2-й Пунической войны Архимед организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск с помощью военных машин. При взятии города после длительной осады он был убит римским солдатом. На могиле Архимеда был поставлен памятник в виде шара и описанного около него цилиндра с надписью, что объемы этих тел относятся как 2:3 (одно из открытий Архимеда). Переводы научных трудов были сделаны в IX–XI вв. на арабский язык, с XIII в. – на латинский. Печатные издания трудов начинают появляться с XVI в. (в России в 1823 г.). Математические работы Архимеда посвящены нахождению площадей поверхностей и объемов. Он вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, конуса, шара, объем шара и сферического сегмента и различных тел вращения. Исследовал свойства «архимедовой» спирали, получил формулу площади треугольника через три его стороны, с большой точностью вычислил значение числа «пи» и т.д. Архимед один из создателей механики как науки. Он ввел понятие центра тяжести тела, исследовал распределение нагрузки между опорами балки, дал математический вывод закона рычага, заложил основы гидростатики, сформулировал основные положения этой дисциплины, в том числе закон Архимеда, исследовал равновесие плавающих тел, изобрел водоподъемный механизм (архимедов винт–прообраз корабельных и воздушных винтов). В области астрономии сконструировал прибор для определения видимого диаметра Солнца, построил модель небесной сферы – механический прибор, на котором можно было наблюдать движение планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

Блез Паскаль (19.06.1623–19.08.1662) – французский математик,

механик, физик, религиозный философ. Родился в Клермон-Ферране. Занимался математикой под руководством своего отца Э. Паскаля, высокообразованного юриста. Основное направление исследований – геометрия, в том числе проективная. К 1654 г. закончил ряд научных

67

работ по арифметике, теории чисел, алгебре и теории вероятностей. Сконструировал суммирующую машину в 1641 г. (построил более 50 машин), разработал интегральный метод решения ряда задач по вычислению площадей фигур, объемов и площадей поверхности тел. Паскаль (вместе с Галилеем и С. Стевином) считается основоположником классической гидростатики: установил основной закон распределения давления в жидкости (закон Паскаля), разработал принцип действия гидравлического пресса, указал на общность основных законов равновесия жидкостей и газов. Под его руководством был проведен опыт, подтверждающий предположение Торричелли о существовании атмосферного давления (1648 г.). Разочаровавшись в «отвлеченности» точных наук, Паскаль обратился к религиозным интересам и философской антропологии и с 1655 г. вел полунищенский образ жизни в монастыре в Порт-Ройяле. Был противником философских воззрений Р. Декарта и с предубеждением относился к его концепциям в области математики, механики и космологии. Вошел в историю науки как классический пример отроческой гениальности.

Исаак Ньютон (04.01.1643–31.03.1727) – выдающийся англий-

ский ученый, математик, физик, алхимик, историк, астроном, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики. Член Лондонского королевского общества с 1672г., его президент с 1703 г. Родился в деревне Вулсторп в семье фермера, отец умер незадолго до его рождения. После второго замужества его матери воспитывался бабушкой. В 1661 г. поступил в колледж св. Троицы (Тринити-колледж) Кембриджского университета. Окончив университет, Ньютон в 1665 г. получил степень бакалавра, в 1668 г. – магистра. В 1665–1667 гг. в деревне Вулсторп у него в основном сложились те идеи, которые привели его: к созданию дифференциального и интегрального исчисления (независимо от Г. Лейбница); изобретению зеркального телескопа (собственноручно построил первый в 1668 г., второй – в 1671 г.); открытию закона всемирного тяготения. Провел опыты по разложению света в 1664 г. В 1669 г. его учитель по математике И. Барроу передал ему физико-математическую кафедру, которой Ньютон руководил до 1701 г. В 1672 г. Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу свои исследования по новой теории света и цветов с экспериментально обоснованными представлениями о монохроматических световых лучах и периодичности их свойств. В эти же годы он разработал основы математического анализа (хотя первая публикация об основах анализа была напечатана лишь в 1704 г.,

68

затем более полное сочинение посмертно в 1736 г.). В 1687 г. Ньютон опубликовал свой выдающийся труд «Математические начала натуральной философии» (три закона динамики, закон всемирного тяготения с приложениями к движению небесных тел, начала учения о движении и сопротивлении жидкостей и газов, включая акустику ввел понятия «масса», «количество движения», «сила», «ускорение», «центростремительная сила». Доказал, что три закона Кеплера вытекают из закона всемирного тяготения; развил теорию фигуры Земли (должна быть сжата у полюсов) и теорию приливов и отливов; рассмотрел проблему создания искусственного спутника Земли и т.д. В 1695 г. Ньютон получил должность смотрителя Монетного двора, привел в порядок расстроенное монетное дело Англии, за что в 1699 г. получил пожизненное высокооплачиваемое звание его директора. Избран иностранным членом Парижской академии наук (1699 г.). В 1705 г. за научные труды королева Анна возвела его в рыцарское звание. В последние годы жизни Ньютон много времени посвящал теологии, античной и библейской истории, похоронен в английском национальном пантеоне – Вестмистерском аббатстве. В честь И. Ньютона в Международной системе единиц названа единица силы – «ньютон». Своими научными исследованиями он создал физическую картину мира (ньютоновская теория времени и пространства). В последствии ограниченность классической физики Ньютона – физики малых скоростей и макроскопических масштабов – впервые была отмечена М. Фарадеем и Дж. Максвеллом, а затем теория относительности окончательно это подтвердила. Однако, как писал А. Эйнштейн, все, что было создано после Ньютона, является дальнейшим органическим развитием его идей и методов.

Даниэль Габриэль Фаренгейт (24.05.1686–16.09.1736) – немец-

кий физик. Родился в Данциге (ныне Гданьск). В 1717 г. переехал в Амстердам и большую часть своей жизни прожил в Голландии. Прославился как мастер по изготовлению инструментов и измерительных приборов.

Организовал механическую мастерскую, в которой изготавливал термометры, барометры, ареометры и другие физические и астрономические инструменты. В 1709 г. изготовил спиртовой термометр, в 1714 г. – ртутный. Предложил в 1724 г. температурную шкалу (шкала Фаренгейта), в которой температурный интервал между точками таяния льда и кипения воды был разделен на 180 частей (градусов) и точ-

ке таяния льда отвечало значение 32 F, а точке кипения воды 212 F.

69

Термометры Фаренгейта были первыми практически пригодными устройствами.

Фаренгейт исследовал явление переохлаждения воды (1721 г.) и зависимость температуры кипения жидкости от давления и содержания растворенных в ней солей. Сконструировал термометр, дающий возможность по данным точки кипения находить давление, определял температуру смеси горячей и холодной воды, усовершенствовал весовой ареометр, составил таблицы удельных весов тел (1724 г.).

Член Лондонского королевского общества с 1724 г.

Даниил Бернулли (29.01.1700–17.03.1782) – родился в Гронин-

гене, сын Иоганна Бернулли. Семья Бернулли происходит из Антверпена. Спасаясь от религиозного гонения герцога Альбы, Бернулли переселились во Франкфурт на Майне, а в XVII в. переехали в Базель. В трех поколениях этой семьи было восемь замечательных математиков, из которых трое были знамениты.

Даниил Бернулли учился в базельской гимназии, затем на философском факультете Базельского университета, по окончании которого в 1716 г. получил степень магистра. С детства занимался математикой под руководством отца и старшего брата Николая, но окончательный выбор пал на медицину (слушал лекции по медицине в Базеле, затем в течение нескольких лет в Гейдельберге и Страсбурге). В 1721 г., вернувшись в Базель, написал медицинскую диссертацию, в которой пытался использовать математику для решения физиологических вопросов. С 1723 г. занимался практической медициной в Венеции, где в 1724 г. опубликовал свой математический труд, принесший ему большую известность. В конце 1724 г. Д. Бернулли принял предложение занять должность профессора кафедры физиологии, учреждаемой в Петербурге Академии наук, отклонив предложение занять пост президента ученой академии, открываемой в Генуе. Этому способствовало одновременное приглашение в Петербургскую академию наук его старшего брата Николая на кафедру механики и математики. В течение пяти лет Д. Бернулли занимался физиологией, а с 1 сентября 1730 г. до отъезда в июне 1733 г. работал профессором кафедры математики. После отъезда из России Д. Бернулли возглавил в Базеле кафедру анатомии и ботаники, а с 1750 г. кафедру опытной физики. Член Берлинской (1747 г.), Парижской (1748 г.) академий наук, член Лондонского королевского общества (1750 г.). В 1747 г. Д. Бернулли был снова приглашен в Петербургскую академию наук, но ввиду необъективного отношения к нему со стороны академии в

70