Теплофизика. Учебное пособие
.pdfалов требуют разработки особых тепловых и температурных режимов их обработки, не допускающих высоких скоростей их нагрева или охлаждения.
Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел (regular cooling (heating) of bodies) – режим, при котором закон изменения температуры во времени в любой точке описывается одним и тем же уравнением. Это означает, что начальное распределение температуры в теле (начальные условия) не сказывается на изменении температуры во времени и последнее определяется только физическими свойствами тела, его формой, размерами и условиями охлаждения (нагревания) на границе раздела охлаждающей (греющей) среды и поверхности тела. Регулярный режим имеет место только в том случае, если условия теплового взаимодействия окружающей среды и поверхности тела не изменяются во времени. Используя теорию регулярного теплового режима, можно экспериментально определить коэффициентытеплопроводности итемпературопроводностиматериала.
Начальный или неупорядоченный период охлаждения (нагре-
вания) тел (initial or disordered stage of cooling (heating) of bodies) –
период от начала охлаждения (нагревания) тела до момента наступления регулярного режима. На протяжении этого периода распределение температуры внутри тела и скорость ее изменения во времени в каждой точке тела различны и определяются особенностями начальных условий, т.е. распределением температуры в теле в начальный момент времени. В дальнейшем действие начальных условий ослабевает и по окончании начального периода прекращается полностью и в последующем характер и динамика изменения температурного поля определяется исключительно особенностями теплообмена тела с окружающей средой.
Темп охлаждения (темп нагрева) м, 1/с (rate of cooling. rate of heating, 1/s) – относительная скорость изменения температуры в любой точке тела; зависит только от физических свойств тела, геометрической формы и размеров тела, а также от условий теплообмена на поверхности тела. В начальный период охлаждения или нагревания тела темп охлаждения или нагревания различен для различных точек тела. При наступлении регулярного режима он является постоянным для всех точек, т.е. не зависит от координат точек тела и не изменяется во времени. В частности, темп охлаждения (нагревания) однородного и изотропного тела при конечном значении коэффициента
31
конвективной теплоотдачи прямо пропорционален коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности тела и обратно пропорционален полной теплоемкости тела (первая теорема Г.М. Кондратьева). При значениях критерия Био меньше 0,1 распределение температуры в теле не зависит от его размеров и физических свойств; наоборот, при значениях критерия Био, стремящихся к бесконечности (на практике больше 10), процесс охлаждения (нагревания) тела определяется только размерами тела и его физическими свойствами; темп охлаждения прямо пропорционален коэффициенту температуропроводности тела (вторая теорема Г.М. Кондратьева). Указанные теоремы справедливы только для регулярного теплового режима.
Метод конечных разностей (finite-difference method) – один из методов приближенного численного решения задач нестационарной теплопроводности. Основная идея этого метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении нестационарной теплопроводности бесконечно малые величины координат и времени заменяются на малые, но конечные, а само дифференциальное уравнение в частных производных заменяется уравнением в конечных разностях. С точки зрения геометрической интерпретации, это означает, что температура в теле представляется не непрерывной функцией координат, а ломаной линией, которая во времени изменяется скачкообразно. Выбор значений интервалов времени и координат не может быть произвольным и определяется условием устойчивости решения задачи. Уменьшение этих интервалов приводит к росту объема вычислений, но повышает точность решения. В практике решения задач нестационарной теплопроводности существует большое число разновидностей этого метода и, в частности, учитывающих зависимость теплофизических свойств тела от температуры.
Аналогия процессов молекулярного переноса (analogy of the molecular transfer processes) – научное положение, утверждающее, что молекулярные механизмы переноса таких субстанций как теплота, масса и количество движения (импульс) являются идентичными и их можно описать одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями. Математически аналогия процессов молекулярного переноса указанных выше субстанций может быть сформулирована следующим образом: плотность потока субстанции прямо пропорциональна градиенту объемной плотности этой субстанции, при этом коэффициентом пропорциональности является коэффициент переноса. В качестве коэффициентов переноса, значения которых
32
определяет интенсивность процесса переноса, выступают: коэффициент теплопроводности – при переносе теплоты; коэффициент молекулярной диффузии – при переносе массы и кинематический коэффициент вязкости – при переносе количества движения.
2.3. Конвективный теплообмен
Конвективный теплообмен (heat transfer by convection) – пере-
нос теплоты из одной области пространства в другую, имеющих разные температуры, с движущейся жидкостью. Наиболее часто встречающимся случаем в технике является теплообмен при обтекании жидкостью (газообразной, капельной) твердого тела – конвективная теплоотдача. Конвективный теплообмен всегда сопровождается переносом теплоты теплопроводностью, однако роль последнего механизма переноса теплоты несущественна, особенно для газообразной и капельной неэлектропроводной жидкости. В случае движения жидких металлических расплавов теплопроводностью пренебречь нельзя, при этом с ростом электропроводности роль теплопроводности возрастает.
Закон Ньютона–Рихмана (Newton’s law) – закон, определяющий значение теплового потока при конвективной теплоотдаче от жидкости к поверхности тела или, наоборот, от поверхности к движущейся относительно нее жидкости. Направление переноса теплоты определяется уровнем температур жидкости и поверхности. Согласно закону Ньютона–Рихмана значение теплового потока от жидкости к поверхности (или наоборот) прямо пропорционально разности температур жидкости и поверхности и площади поверхности теплообмена – поверхности, через которую теплота переносится от одной фазы к другой. В качестве коэффициента пропорциональности в указанном законе выступает коэффициент конвективной теплоотдачи, учитывающий все конкретные условия системы, в которой этот процесс протекает (форма, размеры и состояние поверхности, скорость движения жидкости и ее температура, режим движения жидкости, физические свойства жидкости: вязкость, плотность, теплопроводность, теплоемкость, температуропроводность). В общем случае коэффициент конвективной теплоотдачи в точках поверхности неодинаков, поэтому различают локальный (местный) и средний по поверхности коэффициент конвективной теплоотдачи.
Плотность теплового потока конвекцией q, Вт/м2 (heat flow rate by convection, W/m2) – количество теплоты, которое переносит-
33
ся в единицу времени от движущейся жидкости к поверхности (или наоборот) через единицу поверхности, перпендикулярной направлению переноса теплоты. При заданном распределении плотности теплового потока по поверхности можно рассчитать среднюю по поверхности плотность теплового потока, а затем и средний тепловой поток.
Тепловой поток конвекцией Q, Вт (heat flow by convection, W) –
количество теплоты, которое переносится от жидкости к поверхности (или наоборот) в единицу времени через всю поверхность теплообмена.
Вынужденная конвекция (forced convection) – движение жидко-
сти, вызванное действием на жидкость внешних сил каким-либо источником: насосы, вентиляторы, компрессоры, воздуходувки и др. Жидкость может двигаться, в частности, и при наличии разности ее уровней. Окончание действия источников внешних сил приводит к прекращению движения жидкости. При малых скоростях и больших размерах потока вынужденное движение может сопровождаться свободным (естественным) движением при наличии поля плотностей жидкости и наличии действия внешних массовых сил, в частности, сил гравитации. При больших скоростях вынужденного движения свободной конвенцией можно пренебречь. Наличие существенных перепадов температуры в движущейся жидкости приводит к возрастанию роли свободного движения.
Свободная (естественная) конвекция (natural convection; free convection) – движение жидкости, вызванное наличием в объеме жидкости температурного поля. Температурное поле приводит к появлению поля плотностей и при наличии внешних массовых сил, например, сил гравитации, к появлению поля удельных весов. Последнее означает, что на различные частицы жидкости действуют различные по величине внешние силы, что и приводит к свободному движению жидкости. Наличие в объеме жидкости температурного поля приводит к появлению поля плотностей, однако в отсутствии внешних массовых сил свободное движение возникнуть не может.
Теплоотдача при вынужденной конвекции (heat transfer at forced convection) – процесс переноса теплоты от движущейся жидкости к поверхности тела (или наоборот) при вынужденном движении жидкости. Этот процесс является наиболее распространенным в технике видом конвективного теплообмена, имеет широкие пределы регулирования его интенсивности различными способами. Движение
34
жидкости порождается воздействием на нее внешних механических устройств: насосы, компрессоры, вентиляторы и др.
Теплоотдача при свободной или естественной конвекции (heat transfer аt free or natural convection) – процесс конвективного теп-
лообмена между поверхностью тела и окружающей его жидкостью при условии, что само движении жидкости вызывается разностью температур поверхности и жидкости при наличии действия какихлибо массовых сил, в частности, силы земного тяготения. Возникновение, развитие и интенсивность данного процесса определяется разностью температур жидкости и поверхности, размерами, формой и расположением поверхности в пространстве, свойствами окружающей поверхность жидкости. Данный вид конвективного теплообмена в техникеиграетподчиненнуюрольвследствиеегонизкойинтенсивности.
Удельная теплоемкость с, Дж/(кг К) (specific heat, J/(kg K)) –
теплофизическая характеристика вещества, численно равная количеству теплоты, которое необходимо затратить для повышения температуры единицы массы вещества на один градус.
Плотность жидкости ρ, кг/м3 (density, kg/m3) – масса жидкости,
содержащаяся в единице ее объема. В общем случае зависит от давления и температуры. Для капельных жидкостей эта зависимость не существенна, для газов необходимо учитывать зависимость плотности как от давления, так и от температуры.
Удельный объем жидкости v, м3/кг (specific volume of the fluid, m3/kg) – величина, обратная плотности жидкости.
Коэффициент динамической вязкости μ, Н с/м2 (dynamic viscosity, N s/m2) – коэффициент, характеризующий силу внутреннего трения, возникающую между частицами или слоями реальной жидкости, движущимися с различными скоростями. Сила внутреннего трения действует в любой точке потока в плоскости, ориентированной по направлению течения. Величина этой силы пропорциональна градиенту скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения жидкости и площади поверхности соприкосновения двух соседних слоев. В качестве коэффициента пропорциональности выступает коэффициент динамической вязкости. Сила внутреннего трения противодействует движению, на ее преодоление затрачивается часть энергии движущейся жидкости. Вязкость реальных жидкостей в общем зависит от давления и температуры, а у капельных
35
жидкостей вязкость практически не зависит от давления и уменьшается при повышении температуры. Вязкость газов возрастает с повышением температуры; при повышении давления она также увеличивается, но в меньшей степени. Изымаемая действием сил внутреннего трения механическая энергия движущейся реальной жидкости превращается в теплоту, которая расходуется на нагревание жидкости (диссипация или рассеяние энергии). При малых скоростях движения жидкости (менее четверти скорости распространения звука в данной среде) ее нагревание незначительно, при околозвуковых или сверхзвуковых – существенно. Вязкость как свойство проявляется только в случае движения жидкости.
Кинематический коэффициент вязкости υ, м2/с (kinematic viscosity, m2/s) – отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости. Для капельных жидкостей плотность слабо зависит от температуры, поэтому кинематический коэффициент вязкости зависит от температуры в такой же степени, как и динамический; для газов наоборот: с повышением температуры кинематический коэффициент вязкости быстро растет, так как плотность газов с повышением температуры заметно уменьшается.
Температурный коэффициент объемного расширения жидко-
сти βт, 1/К (volume coefficient of expansion, 1/K) – относительное изменение объема жидкости при изменении ее температуры на 1 градус. При этом считается, что тепловое расширение протекает при постоянном давлении (полностью выполняется при свободной конвекции). Для капельных жидкостей значение температурного коэффициента объемного расширения мало, для газа – существенно выше и должно учитываться при решении практических задач.
Идеальная жидкость (ideal fluid) – жидкость, у которой отсутствует вязкость. В природе нет идеальных жидкостей, однако при малых значениях вязкости (газы) с точностью, допустимой при решении практических задач, можно считать что данная реальная жидкость является идеальной и к ней можно применять закономерности движения идеальной жидкости. Использование понятия идеальной жидкости упрощает математическое описание процесса движения жидкости и, следовательно, облегчает решение задачи.
Коэффициент сжатия жидкости при постоянной температуре или изотермическая сжимаемость βр, 1/Па (isothermal compressibility, 1/Ра) – относительное изменение объема при изменении дав-
36
ления на единицу. Для капельных жидкостей изотермическая сжимаемость мала и при практических расчетах она не учитывается, а для газов, наоборот, она на несколько порядков выше и пренебрегать ею уже нельзя, особенно при высоких скоростях течения, когда возникают значительные изменения давления в потоке. Высокие скорости течения газа и выделение при этом теплоты трения, а также сжимаемость газов сказываются на процессах конвективной теплоотдачи.
Ламинарный режим течения жидкости (laminar type of flow) –
режим течения, при котором траектории движения частиц жидкости параллельны друг другу и стенкам канала и не пересекаются друг с другом. Каждая частица жидкости имеет только одну составляющую скорости – в направлении потока, составляющая скорости в направлении, перпендикулярном направлению потока, равна нулю. Это означает, что в данном направлении отсутствует перенос массы и, следовательно, теплота от жидкости к стенкам канала или наоборот не может переноситься конвективным механизмом, т.е. теплота переносится (при наличии разности температур) теплопроводностью. Последнее справедливо также и для процесса переноса массы какойлибо примеси, содержащейся в жидкости, если существует разность ее в потоке жидкости и на поверхности стенки канала. Ламинарный режим течения имеет место, если силы внутреннего вязкостного трения преобладают над силами инерции.
Турбулентный режим течения жидкости (turbulent type of flow) – режим, при котором частицы жидкости движутся хаотически, неупорядоченно; траектории движения частиц пересекаются, а скорость частиц и направление их движения непрерывно меняются во времени. Каждая частица жидкости в данный момент времени имеет две составляющие скорости – в направлении потока и перпендикулярно ему, причем соотношение между ними меняется во времени. При турбулентном режиме действительная скорость движения жидкости в фиксированной точке потока складывается из двух величин: усредненной во времени и пульсационной составляющей, причем пульсационная составляющая в каждый момент времени разная по значению и знаку. Это означает, что для различных моментов времени действительная скорость течения жидкости может быть как больше, так и меньше осредненной во времени скорости. Наличие составляющей скорости, направленной перпендикулярно направлению потока жидкости, приводит к дополнительному механизму переноса теплоты конвекцией (и массы примеси) и интенсифицируют
37
процессы переноса теплоты и массы по сравнению с ламинарным режимом. Интенсивность пульсационного механизма переноса теплоты конвекцией может даже превосходить по своей величине интенсивность переноса теплоты теплопроводностью. Если в потоке жидкости существует разность ее температур, то пульсация скорости приводит к пульсации температуры, поэтому действительная температура жидкости в фиксированной точке потока в каждый момент времени разная и складывается из осредненной во времени температуры и пульсационной составляющей температуры. Турбулентный режим течения в общем случае является нестационарным, так как действительная скорость жидкости изменяется во времени. Однако его можно считать стационарным, если осредненная во времени скорость движения не изменяется во времени. Турбулентный режим имеет место, если силы инерции превалируют над силами вязкостного трения.
Гипотеза прилипания (hypothesis of adhesion) – гипотеза,
утверждающая явление прилипания частиц жидкости, движущейся относительно твердой поверхности, к этой поверхности. Частицы жидкости, контактирующие с поверхностью, имеют скорость, равную нулю. Если сама поверхность перемещается в пространстве, то, естественно, скорость прилипших частиц равна скорости перемещения поверхности. Таким образом, согласно гипотезе прилипания на поверхности твердого тела формируется тонкий слой неподвижной жидкости. Указанная гипотеза действительно имеет место только для случая, когда движущаяся жидкость является сплошной средой, что полностью выполняется для капельной жидкости. Для газообразной жидкости гипотеза прилипания выполняется не всегда и это зависит от степени разрежения газа: с увеличением степени разрежения газа он не может рассматриваться как сплошная среда, при этом взаимодействие молекул газа с поверхностью ослабевает и газ начинает скользить относительно поверхности. Степень разрежения газа характеризуется отношением средней длины свободного пробега молекул к некоторому характерному размеру канала (например, диаметру трубы, внутри которой газ течет). Если это отношение больше 0,001, газ не может рассматриваться как сплошная среда, для которой выполняется гипотеза прилипания. При значении этого отношения больше 10, газ рассматривается как совокупность свободно движущихся молекул и его взаимодействие с поверхностью анализируется с использованием молекулярно-кинетической теории газов.
38
Критерий Кнудсена Kn (Knudsen number, Kn) – критерий, ха-
рактеризующий степень разреженности газа при пониженных давлениях. Численно Kn равен отношению средней длины свободного пробега молекул газа к характерному размеру канала (например, внутреннему диаметру трубы), по которому течет газ. При значениях этого критерия больше 10, газ не может считаться сплошной средой, а его движение рассматривается как поток свободно движущихся молекул и описывается с использованием молекулярно-кинетической теории, а при значениях критерия, меньше 0,001, газ рассматривается как сплошная среда.
Гидродинамический пограничный слой (boundary layer) –
слой движущейся заторможенной жидкости, расположенный непосредственно у поверхности твердого тела. Причиной возникновения этого слоя является действие сил вязкостного трения, поэтому гидродинамический пограничный слой формируется только при течении реальных (вязких) жидкостей. Под толщиной гидродинамического пограничного слоя понимается толщина слоя, прилегающего к поверхности, внутри которого скорость движения жидкости изменяется от нуля на поверхности до скорости невозмущенного потока. Понятие гидродинамического пограничного слоя было введено Л. Прандтлем в 1904 г., который предложил для облегчения математического описания движения реальной жидкости модель движения, согласно которой весь поток состоит из двух частей или слоев: тонкого слоя у поверхности, где на жидкость действует только сила вязкостного трения, и внешнего слоя, в котором на жидкость действуют только силы инерции. Внутри пограничного слоя существует градиент скорости в направлении нормали к поверхности, за его пределами и на его внешней границе отсутствует. Под внешней границей гидродинамического пограничного слоя (внутренняя граница – сама поверхность) понимается такое расстояние от поверхности, на котором скорость отличается от скорости невозмущенного потока на малую, но заранее заданную величину, на практике принимаемой равной одному проценту. Режим движения внутри гидродинамического пограничного слоя может быть как ламинарным, так и турбулентным. При турбулентном режиме, однако, у самой поверхности формируется очень тонкий подслой, называемый вязким или ламинарным, где течение жидкости описывается в основном закономерностями ламинарного режима. Возникновение вязкого подслоя обусловлено действием сил вязкостного трения, которые приводят к затуханию тур-
39
булентных пульсаций вблизи поверхности. В случае естественной конвекции скорость движения жидкости равна нулю как на поверхности, так и за пределами пограничного слоя. Это означает, что эпюра скоростей при естественной конвекции имеет максимум.
Вязкий или ламинарный подслой (viscous or laminar sublayer) –
тонкий слой движущейся относительно поверхности жидкости, расположенный вблизи поверхности и контактирующей с ней, формирующийся в случае турбулентного режима течения жидкости в гидродинамическом пограничном слое. Режим движения жидкости в вязком подслое приближается к ламинарному. Толщина этого слоя составляет несколько процентов от всей толщины турбулентного гидродинамического пограничного слоя. Причиной возникновения вязкого подслоя является наличие большой силы вязкостного трения при непосредственном взаимодействии жидкости с поверхностью и ослабление сил инерции в связи с относительно малыми скоростями течения жидкости вблизи поверхности. Таким образом, при турбулентном режиме течения жидкости внутри пограничного слоя его общая толщина состоит из двух частей: 1) толщина вязкого подслоя; 2) толщина слоя между вязким подслоем и внешней границей гидродинамического пограничного слоя, так называемое ядро турбулентного пограничного слоя.
Тепловой пограничный слой (thermal boundary layer) – слой движущейся вблизи поверхности твердого тела жидкости, внутри которого температура жидкости изменяется от значения температуры поверхности до температуры жидкости вдали от поверхности. Внутри теплового пограничного слоя всегда существует градиент температуры в направлении, перпендикулярном этой поверхности, на внешней границе и за пределами него температурный градиент равен нулю. Понятие теплового пограничного слоя введено в 1936 г. видным ученым в области тепловой и атомной энергетики Г.Н. Кружилиным. Тепловой пограничный слой возникает только тогда, когда имеет место разность между температурами жидкости и поверхности тела. В случае естественной конвекции понятие теплового пограничного аналогично рассмотренному для вынужденного движения жидкости.
Дифференциальное уравнение конвективной теплоотдачи
(differential equation of heat transfer by convection) – уравнение,
описывающее процесс теплоотдачи на границе раздела жидкости и поверхности тела; устанавливает связь коэффициента конвективной
40