Теплофизика. Учебное пособие

В 1856 г. к идеям Бернулли ученые вернулись снова. А. Крониг (1822–1879), годом позже Клаузиус и в 1860 г. Дж. Максвелл (1831– 1879), великолепно владевший математическим аппаратом, на основе законов Ньютона предприняли систематический анализ газа из частиц, слишком малых, чтобы их можно было видеть, и взаимодействующих при участии сил, зависимость которых от расстояния могла быть задана лишь в самом общем виде. Так была заложена основа

кинетической теории газов, или молекулярно-кинетической тео-

рии (в вопрос о природе молекул и их соотношении к структуре вещества внес ясность в начале XIX в. А. Ампер (1775–1836)). Эта теория давала оценки масс молекул, их размеров (около двух-трех стомиллионных сантиметра), среднего расстояния между молекулами в газе и в обобщенном виде охватывала все явления, порождаемые случайным действием огромного числа частиц. Позже, благодаря трудам Л. Больцмана (1844–1906) и Дж. Гиббса (1839–1903), она превратилась в науку, известную под названием статистической механики. Больцман показал, что второе начало термодинамики – вывод не более чем статистический. Постепенное разупорядочение во Вселенной, аналогично постепенной утрате порядка в первоначально упорядоченной колоде игральных карт при многократном ее тасовании, и подобно тому, как карты могут распологаться в исходной последовательности, если колоду перетасовать чудовищно большое число раз, так и вся Вселенная в один прекрасный день чисто случайно вернется в то состояние, из которого она когда-то вышла. Гиббсу принадлежит также заслуга создания химической термодинамики, на которой основаны современная теория химических реакций и вся химическая промышленность.

У кинетической теории, равно как и у атомистической гипотезы, есть один серьезный недостаток: до тех пор пока поведение молекул нельзя будет наблюдать непосредственно, невозможно быть уверенным в правильности этой теории. Никакие подтверждения предсказаний молекулярно-кинетической теории на макроскопическом уровне не могут полностью исключить возможность того, что, подобно теории калорической жидкости или ньютоновской теории газа, она дает приемлемые с научной точки зрения результаты, исходя из неверных посылок. И действительно, еще в 1900 г. такие выдающиеся ученые, как физик Э. Мах (1838–1916) и химик В. Оствальд (1853– 1932), заявляли, что не желают рассматривать атомы иначе как гипотезу, позволяющую объяснять некоторые наблюдаемые явления. Но вскоре ситуация резко изменилась.

11

Поскольку молекулярный масштаб слишком мал для прямых наблюдений (и остается таковым поныне, если не считать весьма специальных условий), единственная надежда на «установление контакта» с миром молекулярно-кинетических явлений состоит в том, чтобы найти некий объект промежуточных размеров, достаточно малый для того, чтобы на нем непосредственно сказывались движения молекул, и в то же время достаточно большой для прямого наблюдения. В 1905 г. А. Эйнштейн (1879–1955), тогда служащий швейцарского патентного бюро в Берне, опубликовал работу, посвященную теоретическому анализу поведения частиц микроскопических размеров, свободно движущихся в жидкости. Разумеется, с каждой такой частицей ежесекундно сталкиваются случайным образом тысячи молекул, но, подобно всем случайным событиям, эти столкновения не могут в точности уравновесить друг друга. Эйнштейну удалось вывести закон, по которому происходит случайное блуждание частиц: их среднее удаление от исходной точки возрастает пропорционально квадратному корню из времени. Вся теория Эйнштейна была изложена в виде цепочки формул. Подставляя в них определенные числа, можно было получать массы молекул. Эйнштейн отмечал, что описываемое им явление, по-видимому, наблюдал в 1827 г. шотландский ботаник Р. Броун (1773–1858), исследовавший под микроскопом цветочную пыльцу, взвешенную в воде. Не прекращающиеся ни на миг блуждания частиц пыльцы (теперь эти блуждания называются броуновским движением) возбудили тогда некоторое любопытство, их даже приписали столкновениям частиц с молекулами, но лишь Эйнштейн усмотрел в броуновском движении мостик, соединяющий макроскопические и микроскопические миры.

12

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ

2.1. Энергия, теплота, температура, энтропия

Энергия (energy) – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одной формы в другую. Введение понятие энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то ее энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие энергии впервые появилось в работах Аристотеля. В 1807 г. Т. Юнг первым использовал термин «энергия» взамен понятия «живая сила». Под «живой силой» понималось произведение массы тела на скорость его движения, а с 1829 г. – произведение массы тела на квадрат скорости его движения (уточнение французского ученого Г. Кориолиса). Гаспар-Гюстав Кориолис впервые использовал термин «кинетическая энергия» в 1829 г., а в 1853 г. Уильям Ренкин (шотландский инженер и физик) впервые ввел понятие «потенциальная энергия». Энергия измеряется в тех же единицах, что и работа: в Международной системе единиц (СИ) – в джоулях; в атомной и ядерной физике и в физике элементарных частиц обычно применяется внесистемная единица – электронвольт (1 эВ = 10–19 Дж). Энергия является мерой способности физической системы совершать работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах. Механическая работа численно равна изменению механической энергии. Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергию взаимодействия тел или их частей между собой или с внешними полями) и кинетическую энергию (энергию движения). Их сумма называется полной механической энергией. Энергией обладают все виды полей. По этому признаку различают: электромагнитную (разделяемую иногда на электрическую и магнитную энергии), гравитационную и ядерную энергии (также может быть разделена на энергию слабого и сильного взаимодействия). Термодинамика как наука о преобразовании энергии рассматривает внутреннюю энергию и иные термодинамические потенциалы. В химии рассматриваются такие величины, как энергия связи и энтальпия, имеющие размерность энергии, отнесенной к количеству вещества. Кинетическая энергия – энергия механической системы, зависящая от скоростей движения ее точек. Часто выделяют кинетическую энергию по-

13

ступательного и вращательного движения. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и ее энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия – часть полной энергии, обусловленная движением. Потенциальная энергия – скалярная физическая величина, характеризует запас энергии некого тела (или материальной точки), находящегося в потенциальном силовом поле, который расходуется на изменение кинетической энергии тела за счет работы сил поля. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется целями решения задачи. Внутренняя энергия тела – это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекул, которую нельзя измерить напрямую. Она является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход. Согласно классической физике, энергия любой системы меняется непрерывно и может принимать любые значения.

В научно-технической классификации насчитывается примерно двадцать видов энергии, хотя в практической деятельности человечеством используется главным образом два: тепловая и механическая. Электрическая энергия главным образом используется как источник тепловой или механической.

Всеми без какого-либо исключения явлениями природы управляет закон сохранения энергии, смысл которого – количество энергии не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Другими словами, в природе энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно – энергия может только переходить из одной формы в другую.

Теплота (heat) – важнейшая термодинамическая величина,

Дж (J).

Любая термодинамическая система, даже состоящая из одного тела (твердого, жидкого, газообразного), обладает внутренней энергией. Количественно внутренняя энергия может меняться, если термодинамическая система обменивается с окружающей средой посредством совершения работы, теплообмена или того и другого вместе.

14

Энергия, которую получает или отдает тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется количеством теплоты или теплотой. Количество переданной телом теплоты определяется тем видом конкретного процесса, который совершается над телом.

Теплота представляет собой один из способов передачи энергии, а количество переданной этим способом энергии обозначается понятием «количество теплоты». Термин «тепловая энергия» нельзя использовать, поскольку он содержательно совпадает с термином «внутренняя энергия».

Первая научная гипотеза о природе теплоты утверждала, что теплота – это вещество в виде невесомой, невидимой жидкости, название которой «теплород». Теплород не порождается и не исчезает, а только перераспределяется между телами. Невозможность объяснения многих наблюдаемых фактов с теорией теплорода привели к критике ее и в последующем к полному ее забвению. Вторая научная гипотеза утверждает, что теплота это не жидкость особого вида, а энергия. Энергия движения и взаимодействия микрочастиц тела (по М.В. Ломоносову – корпускул) друг с другом называется внутренней энергией.

Разница во внутренних энергиях двух тел не является достаточным условием для передачи этой энергии от одного тела к другому. Например, два тела из одного и того же вещества с различной массой и, следовательно, обладающие разным количеством внутренней энергии, при их контакте не обмениваются внутренней энергией, если их температуры одинаковы. Обмен внутренней энергией происходит только при наличии разности температур этих двух тел.

Теория теплорода (калорическая теория) под температурой понимала смесь вещества тела с теплородом.

Современная молекулярно-кинетическая теория (антипод калорической теории) объясняет природу теплоты как кинетическую часть внутренней энергии вещества, определяемую хаотическим движением молекул и атомов этого вещества.

Температура (temperature) – скалярная физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Температура всех частей системы, находящейся в равновесии, одинакова. Если система не находится в равновесии, то между ее частями, имеющими различную температуру, происходит перенос теплоты (переход энергии от более нагретых частей системы к менее нагретым), в результате которого температу-

15

ра в системе выравнивается. От температуры зависят: распределение образующих систему частиц по уровням энергии (статистика Макс- велла–Больцмана) и распределение частиц по скоростям (распределение Максвелла); степень ионизации вещества (уравнение Саха); спектральная плотность потока энергии собственного излучения (формула Планка); интегральная плотность потока энергии собственного излучения (закон Стефана–Больцмана) и т.д. Температура относится к интенсивным величинам, не зависящим от массы системы.

Согласно молекулярно-кинетической теории температура – это мера измерения кинетической энергии поступательного движения атомов и молекул и представляет собой условную статическую величину, пропорциональную средней кинетической энергии атомов и молекул тела. Из этого следует, что размерность температуры должна быть такой же, как и размерность энергии, т.е. джоуль. Однако температура измеряется в градусах (от лат. gradus – шаг, ступень, степень, мера). Связано это с тем, что в термометрии (науке об измерении температуры и других тепловых величин) используются различные температурные шкалы, верхние и нижние значения которых различны. Шкалы разделены на равновеликие отрезки – это и есть шаги или ступеньки, или меры, т.е. градусы.

В настоящее время используются температурные шкалы Фаренгейта (в основном в Великобритании и США), Цельсия и Кельвина.

Шкала Фаренгейта была предложена в 1724 г. немецким ученым и мастером Даниэлем Габриэлем Фаренгейтом. Для этой шкалы 1 F равен 1/180 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, поэтому точка замерзания воды на уровне

моря равна +32 F, а точка кипения воды +212 F.

Шкала Цельсия предложена в 1742 г. шведским астрономом и геологом Андерсом Цельсием: за нуль принимается температура смеси воды, льда и водяного пара (тройная точка воды), а температуре

кипения воды при атмосферном давлении присвоено значение 100 С. За один градус принимается 1/100 часть интервала между этими двумя реперными точками. Данная редакция шкалы была принята после

ееуточнения в 1745 г. шведом Карлом Линнеем.

В1848 г. английский ученый Уильям Томсон (лорд Кельвин) предложил температурную шкалу, в которой за нулевую точку принималась самая низкая температура (абсолютный нуль), при которой прекращается тепловое движение атомов и молекул. После 1968 г.

единица измерения температуры «градус Кельвина ( К)» стала именоваться «кельвин (К)». По стоградусной шкале абсолютный нуль

16

соответствует –273,15 С, а 0 С может быть приравнен к 273 К (практически). Температура, измеренная по шкале Кельвина, называется абсолютной температурой или термодинамической температурой. С уменьшением температуры газов на 1 С средняя кинетическая энергия молекул газа будет изменяться примерно на 1/273 и

станет равной нулю при температуре –273,15 С.

Температура не может быть измерена непосредственно. Об изменении температуры судят по изменению других физических свойств тел (объема, давления, электрического сопротивления, ЭДС, интенсивности излучения и др.), однозначно с ней связанных (так называемых термометрических свойств).

Энтропия (entropia) – понятие, впервые введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Связано это с тем, что все виды энергии превращаются в теплоту, которая в свою очередь, рассеивается безвозвратно в окружающее пространство. Энтропия широко применяется и в других областях науки: в статистической физике как мера вероятности осуществления какоголибо макроскопического состояния; в теории информации как мера неопределенности какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы. В термодинамике понятие «энтропия» было введено немецким физиком Р. Клаузиусом в 1865 г. Клаузиус показал, что процесс превращения теплоты в работу подчиняется определенной физической закономерности – второму началу термодинамики, которую можно сформулировать строго математически, если ввести особую функцию состояния – энтропию. Функция состояния означает, что любому состоянию термодинамической системы соответствует вполне определенное значение энтропии. Из второго начала термодинамики следует, что существует однозначная функция состояния S, которая при квазистатистических адиабатических процессах остается постоянной. Процессы, в которых энтропия остается постоянной, называются изоэнтропийными. При изотермических процессах изменение энтропии равно отношению теплоты сообщенной системе или отведенной от нее к абсолютной температуре. Абсолютное значение энтропии можно установить с помощью третьего начала термодинамики, основываясь на котором за начальную точку отсчета энтропии принимают ее нулевое значение при нулевом значении абсолютной температуры. Энтропия адиабатически изолированной системы (отсутствует подвод или отвод теплоты) при необратимых процессах может только возрастать. В адиабатических усло-

17

виях возможны только такие процессы, при которых энтропия либо остается неизменной (обратимые процессы), либо возрастает (необратимые процессы). Максимум энтропии соответствует термодинамическому равновесию адиабатической системы. Такое равновесие называется абсолютно устойчивым или стабильным. Понятие «энтропия» применимо и к термодинамически неравновесным состояниям, если отклонения от термодинамики равновесия невелеки и можно ввести представление о локальном термодинамическом равновесии в малых, но еще макроскопических объемах. В целом энтропия неравновесной системы равна сумме энтропий ее частей, находящихся в локальном равновесии. Впервые связь энтропии с вероятностью состояния системы была установлена австрийским физиком Л. Больцманом в 1872 г.: возрастание энтропии системы обусловлено ее переходом из менее вероятного состояния в более вероятное. Иными словами, эволюция замкнутой системы осуществляется в направлении наиболее вероятного распределения энергии по отдельным подсистемам. Энтропия – часть внутренней энергии замкнутой системы или энергетической совокупности Вселенной, которая не может быть использована, в частности, не может перейти или быть преобразована в механическую работу.

Понятие энтропии вводится в случае обмена термодинамической системы с окружающей средой в форме теплоты. Энтропия представляет собой физическую величину, изменение которой равно отношению элементарного количества теплоты, подведенной к системе (или отведенной от нее) к температуре и имеет размерность Дж/К. Это понятие относится к равновесным (обратимым) процессам, в которых энтропия может как возрастать (при подводе теплоты к системе), так и убывать (при отводе теплоты от системы).

При протекании обратимых процессов внутри изолированной термодинамической системы изменение энтропии системы равно нулю. При протекании же необратимых процессов в такой системе, как уже было отмечено выше, изменение энтропии больше нуля, т.е. энтропия системы возрастает.

2.2. Перенос теплоты молекулярной теплопроводностью

Перенос теплоты теплопроводностью (heat conduction) – про-

цесс переноса теплоты при непосредственном контакте частиц тела или контакте тел с различной температурой. Перенос энергии при

18

этом осуществляется вследствие теплового движения и энергетического взаимодействия между микрочастицами (молекулами, атомами, электронами) тела. В газах перенос энергии обусловлен диффузией атомов и молекул, в жидкостях и твердых неэлектропроводных телах

– упругими колебаниями соответственно молекул и кристаллической решетки, в твердых электропроводных телах – диффузией свободных электронов. Самопроизвольный перенос энергии осуществляется из области тела с высокой температурой в область с более низкой температурой.

Температурное поле (temperature field) – совокупность значе-

ний температуры во всех точках объема газообразного, жидкого или твердого тела в любой момент времени. Температурное поле может быть одномерным (one-dimensional), двухмерным (two-dimensional) и трехмерным (three-dimensional).

Стационарное температурное поле (steady-state, stationary temperature field) – не изменяющаяся во времени совокупность значений температуры во всех точках объема газообразного, жидкого или твердого тела; может быть одномерным, двухмерным и трехмерным.

Нестационарное температурное поле (transient, non-stationary temperature field) – изменяющаяся во времени совокупность значений температуры во всех точках объема газообразного, жидкого или твердого тела. Имеет место при протекании процессов нагрева и охлаждения тел, перегрева расплава выше температуры плавления, охлаждения расплава до температуры плавления; может быть одномерным, двухмерным и трехмерным.

Изотерма (isotherm) – линия, в каждой точке которой температура остается неизменной. Изотермы никогда не пересекаются, не обрываются внутри тела, т.е. замыкаются на себя или заканчиваются на поверхности тела.

Изотермическая поверхность (isothermic surface, isothermal surface) – поверхность в каждой точке которой температура остается неизменной. Изотермические поверхности не пересекаются друг с другом, т.е. они или замкнуты на себя внутри тела, или заканчиваются на его поверхности.

Градиент температуры (temperature gradient) – вектор, направ-

ленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры

19

по этому направлению. Абсолютное значение температурного градиента тем больше, чем меньше расстояние между изотермическими поверхностями; оно не является в общем случае постоянной для всех точек изотермической поверхности. В направлении убывания температуры градиент температуры отрицателен и наоборот. Для двух рядом расположенных изотермических поверхностей градиент температуры не может быть равен нулю. В технике чаще всего используется размерность К/м. В зависимости от взаимного расположения двух изотермических поверхностей градиент температуры может быть различным для различных точек изотермической поверхности.

Тепловой поток теплопроводностью Q, Вт (heat flux by conduction, W) – количество теплоты, проходящее через всю изотермическую поверхность в единицу времени. Вектор теплового потока направлен в сторону убывания температуры и противоположен вектору градиента температуры.

Плотность теплового потока теплопроводностью q, Вт/м2 (heat flow rate by conduction, W/m2) – количество теплоты, проходящее через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени. Поскольку теплота самопроизвольно переносится из области высокой температуры в область с более низкой температурой, то вектор плотности теплового потока направлен противоположно вектору градиента температуры и всегда направлен по нормали к изотермической поверхности. В зависимости от взаимного расположения двух изотермических поверхностей плотность теплового потока может быть различной для различных точек изотермической поверхности.

Гипотеза Фурье (Fourier’s lаw) – основополагающий закон теории переноса теплоты теплопроводностью, утверждающий, что плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры. Экспериментально установлено, что коэффициент пропорциональности в этом соотношении характеризует теплофизические свойства вещества и называется коэффициентом теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м К) (thermal conduc-

tivity,W/(m K)) – теплофизическое свойство вещества, характеризующее способность тела проводить теплоту. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от давления, температуры и физической природы вещества; как правило, определяется экспериментально. Коэффициент теплопроводности численно равен количеству

20