Теплофизика. Учебное пособие

теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном единице. Для большинства газов коэффициент теплопроводности весьма слабо зависит от давления (исключая водяной пар) и возрастает с повышением температуры. Для большинства жидкостей коэффициент теплопроводности с повышением температуры снижается (для воды и глицерина – наоборот). С повышением давления коэффициент теплопроводности жидкостей возрастает. Повышение температуры чистых металлов снижает их коэффициент теплопроводности; наличие примесей резко снижает этот коэффициент. Рост температуры сплавов приводит к возрастанию их коэффициента теплопроводности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности (differential equation of heat conduction) – уравнение, устанавливающее в самом общем виде зависимость температуры от пространственных координат и времени в любой точке тела, в котором имеет место перенос теплоты теплопроводностью и описывает бесконечное множество процессов. Целью решения дифференциального уравнения теплопроводности для конкретного явления является отыскание конкретного вида зависимости температуры от координат и времени, т.е. нахождение температурного поля. Выделение конкретного явления из бесконечного множества осуществляется использованием условий однозначности. Иногда рассматриваемое уравнение называется уравнением энергии. Дифференциальное уравнение теплопроводности выводится путем составления теплового баланса для бесконечно малого объема тела за бесконечно малый промежуток времени, т.е. путем применения закона сохранения энергии. Вид уравнения определяется принимаемыми при его выводе допущениями и системой выбранных пространственных координат – прямоугольные (декартовы), цилиндрические, сферические. Для простейших случаев дифференциальное уравнение теплопроводности решается путем его интегрирования, для более сложных – различными приближенными методами численного решения.

Коэффициент температуропроводности а, м2/с (thermal giffusivity, m2/s) – физический параметр вещества. Характеризует скорость изменения температуры и является мерой теплоинерционных свойств тела; используется при решении задач нестационарной теплопроводности. Чем больше коэффициент температуропроводности, тем выше скорость изменения температуры в выбранной точке тела и наоборот. Значение коэффициента температуропроводности зависит

21

от значений коэффициентов теплопроводности, теплоемкости и плотности вещества, а также от температуры и давлении (для газов). При больших значениях коэффициента температуропроводности процесс выравнивания температуры в объеме тела протекает с большей скоростью.

Условия однозначности для процессов теплопроводности

(conditions of unambiguity for heat conduction) – математическое описание всех частных особенностей протекания конкретного процесса переноса теплоты теплопроводностью в целях выделения данного процесса из бесконечного множества явлений подобного рода. Условия однозначности вместе с дифференциальным уравнением теплопроводности и принимаемыми допущениями дают полное математическое описание рассматриваемого процесса переноса теплоты теплопроводностью. Они могут задаваться как в виде уравнений, так и числовых значений величин. Условия однозначности часто называют краевыми условиями (single-valuedness). Они включают в себя: геометрические условия (geometric conditions), т.е. характеризуют форму и размеры тела; физические условия (physical conditions) – физические свойства тела; начальные условия (time conditions, initial conditions) – температурное поле в теле в начальный момент времени (только для нестационарных процессов); граничные условия (boundary conditions) – взаимодействие тела с окружающей средой (surroundings).

Граничные условия первого рода (boundary conditions of the first kind) – задают распределение температуры на поверхности тела в любой момент времени. Для некоторых задач теплопроводности температура в любой точке поверхности тела может не изменяться во времени. Самый простейший случай граничных условий первого рода – температура в любой точке поверхности являются постоянной и не изменяется во времени.

Граничные условия второго рода (boundary conditions of the second kind) – задают плотность теплового потока для каждой точки поверхности в любой момент времени. Для некоторых задач ее величина в любой точке поверхности может не изменяться во времени. Самый простейший случай граничных условий второго рода – в каждой точке поверхности тела плотность теплового потока является постоянной и не изменяется во времени. Направление вектора плотности теплового потока относительно поверхности тела определяется

22

условиями конкретного процесса: при нагреве тела он направлен от греющей среды к поверхности, при охлаждении – от поверхности к охлаждающей среде. Возможен случай, когда к одной поверхности теплота подводится, а от другой – отводится (рекуперативные теплообменники).

Граничные условия третьего рода (boundary conditions of the third kind) – задают два условия: 1) температуру окружающей среды (при нагреве – нагревающей, при охлаждении – охлаждающей) и 2) закон теплообмена между внешней поверхностью тела и окружающей средой. Если теплообмен между окружающей средой и поверхностью тела осуществляется преимущественно конвекцией, то закон теплообмена записывается в виде закона Ньютона–Рихмана для конвективной теплоотдачи при вынужденном движении жидкости (линейные граничные условия третьего рода). В высокотемпературных нагревательных устройствах теплообмен между окружающей средой и поверхностью тела осуществляется главным образом излучением и в этом случае закон теплообмена формулируется в виде, аналогичном закону Стефана–Больцмана (нелинейные граничные условия третьего рода). В промежуточном случае при задании закона теплообмена используются выражения, справедливые для сложного радиационно-конвективного теплообмена. При задании температуры окружающей среды при необходимости учитывается ее изменение во времени и распределение по поверхности; простейший случай – температура окружающей среды одинакова для всех точек поверхности и не изменяется во времени (однородные стационарные граничные условия).

Коэффициент теплоотдачи конвекцией α, Вт/(м2 К) (heattransfer coefficient, W/(m2 K) – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью и средой, движущейся относительно нее. Направление движения среды может быть различным – параллельно поверхности, перпендикулярно или под любым углом к ней, в форме струй различного поперечного сечения и др. Численно коэффициент конвективной теплоотдачи равен количеству теплоты, которое передается от окружающей среды к поверхности тела (или наоборот) через единицу площади поверхности в единицу времени при разности температур жидкости и поверхности, равной одному градусу. По своему физическому смыслу он не может быть численно равен нулю или принимать отрицательные значения. Абсолютное значение коэффициента зависит от многих факторов: скорости и

23

направления движения жидкости относительно поверхности, ее формы и состояния (гладкая, шероховатая), режима движения жидкости (ламинарный, турбулентный, промежуточный), распределения температуры жидкости вблизи поверхности, теплофизических свойств жидкости и др. Расчет коэффициента теплоотдачи конвекцией является главной целью решения задач конвективного теплообмена при вынужденном движении жидкости. В случае свободной (естественной) конвекции его значение относительно мало.

Конвективная теплоотдача (heat transfer by convection) – про-

цесс переноса теплоты на границе раздела фаз при наличии движения жидкости. Он протекает в следующих системах: газ–капельная жидкость, газ–твердое тело, капельная жидкость–твердое тело. Наличие границы раздела фаз в этих сочетаниях не приводит к процессу конвективной теплоотдачи даже при наличии разности температур между фазами, если жидкость (газообразная или капельная) неподвижна. В этом случае теплообмен будет осуществляться другими механизмами (теплопроводность, излучение или совместное их проявление). В технике чаще всего конвективная теплоотдача имеет место при движении газообразной и капельной жидкости относительно твердой поверхности. Интенсивность процесса конвективной теплоотдачи на границе раздела движущейся жидкости и твердой поверхности описывается законом Ньютона–Рихмана; направление переноса теплоты определяется уровнем их температуры.

Граничные условия четвертого рода (boundary conditions of the fourth kind) – частный случай граничных условий третьего рода, когда в качестве окружающей среды выступает не жидкость, а твердое тело. При этом предполагается, что контакт между поверхностями двух тел является идеальным, т.е. температура соприкасающихся поверхностей есть одна и та же величина. Вследствие различных коэффициентов теплопроводности характер распределения температур по обе стороны поверхности контакта двух тел будет различным.

Стационарная теплопроводность (steady-state conduction, stationary conduction) – процесс переноса теплоты теплопроводностью, при котором температура в каждой точке тела не изменяется во времени, оно может меняться по одной, двум или одновременно трем координатным направлениям.

Внутренние источники теплоты (inner heat sources) – физиче-

ские процессы, в результате протекания которых внутри тела выде-

24

ляется теплота, например, теплота экзотермических реакций или теплота, выделяемая при протекании электрического тока. Если теплота при протекании физических процессов не выделяется, а наоборот, поглощается, то в этом случае речь идет о стоках теплоты (эндотермические реакции). Источники (стоки) теплоты характеризуются объемной плотностью тепловыделения (или теплопоглощения) – количеством теплоты, которое выделяется (поглощается) единицей объема тела в единицу времени, Вт/м3 (W/m3).

Оператор Лапласа 2 (Laplacian operator) – сумма вторых част-

ных производных по координатным направлениям от какой-либо величины, например, температуры, давления, концентрации какоголибо вещества и др. Математическая форма записи оператора Лапласа зависит от выбора системы координат (прямоугольные, цилиндрические).

Текущий температурный напор (current temperature drop) –

разность между температурой в какой-либо фиксированной точке и температурой в точке с меняющимися координатами.

Полный температурный напор (full temperature drop) – раз-

ность температур между двумя точками с фиксированными координатами.

Тепловая проводимость плоской стенки λ/δ, Вт/(м2 К) (thermal

conductance, W/(m2 K)) – характеризует степень изменения температуры по толщине стенки и численно равен плотности теплового потока при разности температур между ее поверхностями, равной одному градусу. Плотность теплового потока через стенку прямо пропорциональна ее тепловой проводимости. В отличие от коэффициента теплопроводности, тепловая проводимость учитывает как теплофизические свойства стенки, так и ее толщину.

Термическое сопротивление плоской стенки δ/λ, м2 К/Вт

(thermal resistance, m2 K/W) – величина, обратная тепловой проводимости стенки. Чем больше тепловое сопротивление стенки, тем при прочих равных условиях интенсивнее снижается температура от одной поверхности стенки к другой. Увеличение термического сопротивления используется для уменьшения тепловых потерь через стенку – эффект тепловой изоляции.

Многослойная плоская стенка (composite plane wall) – стенка,

состоящая из нескольких слоев различного по своим теплофизиче-

25

ским свойствам материала. При анализе процесса переноса теплоты теплопроводностью предполагается, что контакт между отдельными слоями многослойной стенки является идеальным. Это означает, что отсутствует скачок температуры на границе соприкосновения двух соседних слоев.

Полное тепловое (или термическое) сопротивление много-

слойной стенки (full thermal resistance of the composite wall) – ве-

личина, равная сумме тепловых сопротивлений каждого слоя стенки.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослой-

ной стенки λэкв, Вт/(м К) (equivalent thermal conductivity λeq, W/(m K)) – расчетная величина, численно равная коэффициенту теплопроводности однородной стенки, толщина которой равна толщине многослойной стенки, а тепловое сопротивление – сумме тепловых сопротивлений каждого отдельного слоя. Математически рассчитывается как отношение суммы толщин всех слоев многослойной стенки к сумме тепловых сопротивлений каждого слоя. Это понятие используется для сравнения переноса теплоты через многослойную стенку и стенку из однородного материала. Эквивалентный коэффициент теплопроводности зависит не только от теплофизических свойств материала отдельных слоев, но и от их толщины.

Коэффициент теплопередачи К, Вт/(м2 К) (overall heat transfer

coefficient, W/(m2 K)) – величина, характеризующая интенсивность процесса переноса теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их плоскую стенку и численно равная количеству теплоты, которое переносится в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению переноса теплоты, при разности температур жидкостей, равной одному градусу. Значение коэффициента теплопередачи всегда больше нуля и не может быть отрицательным. Для случая цилиндрической стенки используется понятие линейного коэффициента теплопередачи.

Теплопередача (heat transfer process) – процесс переноса тепло-

ты от одной жидкости к другой через разделяющую их твердую стенку. Твердая стенка может быть однослойной или многослойной. Обе жидкости должны двигаться относительно соответствующих поверхностей, направление их движения относительно друг друга и поверхностей определяется конкретными условиями. В качестве жидкостей может выступать как газ, так и капельная жидкость. Суммарный процесс теплопередачи состоит из элементарных процессов:

26

1) перенос теплоты от первой жидкости к поверхности, относительно которой она течет (конвективная теплоотдача, излучение, конвективная теплоотдача и излучение одновременно); 2) перенос теплоты через твердую стенку (теплопроводность); 3) перенос теплоты от второй поверхности стенки ко второй жидкости (конвекция, излучение, или конвекция и излучение одновременно).

Термическое сопротивление теплопередачи R, м2 К/Вт (overall

thermal resistance to heat transfer, m2 K/W) – величина, обратная коэффициенту теплопередачи, складывается из двух внешних тепловых сопротивлений и внутреннего (однослойная стенка) или внутренних (многослойная стенка) тепловых сопротивлений стенки. Величина плотности теплового потока в случае теплопередачи при одной и той же разности температур жидкостей тем больше, чем меньше термическое сопротивление теплопередачи и наоборот.

Внешнее термическое сопротивление теплоотдачи 1/α, м2 К/Вт

(thermal resistance to heat transfer from the hot fluid to the wall; thermal resistance to heat transfer from the wall to the cold fluid, m2 K/W) – величина, обратная коэффициенту конвективной теплоотдачи; входит составной частью в термическое сопротивление теплопередачи. Внешнее термическое сопротивление теплоотдачи зависит от тех же факторов, что и коэффициент конвективной теплоотдачи.

Линейная плотность теплового потока ql, Вт/м (linear rate of heat flow, W/м) – тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки. Это понятие вводится при анализе процесса переноса теплоты теплопроводностью через цилиндрическую стенку. В отличие от плоской стенки в случае цилиндрической стенки плотность теплового потока зависит от текущего радиуса стенки и уменьшается с его увеличением. Линейная плотность теплового потока не зависит от радиуса и одинакова для внутренней и внешней поверхностей цилиндрической стенки.

Линейное термическое сопротивление цилиндрической стен-

ки Rl, м К/Вт (linear thermal resistance of a layer, m К/W) – величи-

на, характеризующая термическое сопротивление переносу теплоты теплопроводностью внутри цилиндрической стенки; используется при расчете линейной плотности теплового потока и учитывает как теплофизические свойства материала стенки, так и ее внутренний и внешний диаметры. Для многослойной цилиндрической стенки пол-

27

ное линейное термическое сопротивление равно сумме линейных термических сопротивлений отдельных слоев.

Линейный коэффициент теплопередачи Кl, Вт/(м К) (linear overall heat-transfer coefficient, W/(m K) – характеризует интенсив-

ность процесса переноса теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их однослойную или многослойную цилиндрическую стенку. Жидкости должны двигаться относительно внутренней и внешней поверхности стенки. Численное значение линейного коэффициента теплопередачи равно количеству теплоты, которое переносится в единицу времени через стенку трубы длиной в один метр при разности температур жидкостей, равно одному градусу. Линейный коэффициент теплопередачи зависит от интенсивности процессов конвективной теплоотдачи на внешней и внутренней поверхностях стенки, ее теплофизических свойств и толщины. Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением цилиндрической стенки. Для плоской стенки это понятие не используется. При расчете теплопередачи для цилиндрической стенки представляется возможным использовать понятие коэффициента теплопередачи для плоской стенки, если толщина цилиндрической стенки в десять и более раз меньше ее внешнего диаметра. В этом случае кривизной стенки можно пренебречь и считать ее плоской.

Критический диаметр цилиндрической стенки (critical diameter of a cylindrical wall) – такое значение внешнего диаметра цилиндрической стенки, при котором суммарное термическое сопротивление стенки минимально. При неизменном внутреннем диаметре стенки с увеличением внешнего диаметра термическое сопротивление переносу теплоты теплопроводностью возрастает, однако, термическое сопротивление переносу теплоты конвекцией убывает вследствие увеличения площади внешней поверхности цилиндрической стенки. В результате суммарное термическое сопротивление стенки принимает минимальное значение при определенном внешнем диаметре, называемым критическим. При значениях внешнего диаметра стенки выше и ниже критического полное термическое сопротивление возрастает. Понятие критического диаметра имеет большое значение при правильном выборе материала тепловой изоляции трубопроводов в целях снижения тепловых потерь в окружающее пространство. Дело в том, что увеличение внешнего диаметра теплоизоляционного слоя сначала приводит к возрастанию тепловых

28

потерь – они максимальны при критическом диаметре тепловой изоляции и только при дальнейшем увеличении диаметра выше критического тепловые потери снижаются, сначала достигая величины потерь через стенку без изоляции, а затем еще меньшего значения. Критический диаметр равен отношению удвоенного значения коэффициента теплопроводности материала стенки (для слоя теплоизоляции – материала теплоизоляции) к коэффициенту конвективной теплоотдачи на внешней поверхности трубы (для случая теплоизолированной трубы – на внешней поверхности теплоизолирующего слоя).

Оребренная стенка (finned wall) – стенка, разделяющая две движущиеся жидкости, одна из поверхностей которой имеет ребра для увеличения поверхности теплообмена. Обычно стенку оребряют со стороны наименьшего коэффициента конвективной теплоотдачи (наибольшего термического сопротивления переносу теплоты конвекцией). Оребрение стенки является одним из способов интенсификации процесса теплопередачи – переноса теплоты от одной движущейся жидкости к другой через разделяющую их твердую стенку (плоскую или цилиндрическую). Форма поперечного сечения ребер (в форме треугольника, трапеции и др.) и их геометрические размеры могут быть различными.

Коэффициент оребрения стенки (finning factor) – безразмерная величина, равная отношению площади оребренной поверхности к площади плоской (неоребренной). Коэффициент оребрения равен или больше единицы. С его увеличением возрастает коэффициент теплопередачи и, следовательно, интенсифицируется сам процесс теплопередачи.

Критерий Био Bi = αδ/λ (Biot number) – безразмерная величина, представляющая степень термической (тепловой) массивности тела. С одной стороны, характеризует соотношение интенсивности двух процессов – процесса подвода теплоты от греющей среды к поверхности тела и отвода теплоты теплопроводностью от поверхности вглубь тела (при охлаждении тела – направление потоков теплоты противоположенное). С другой стороны, критерий Био представляет собой отношение внутреннего теплового сопротивления переносу теплоты теплопроводностью к внешнему тепловому сопротивлению переносу теплоты конвекцией или конвекцией с излучением одновременно. При значениях критерия Био, равном или меньше 0,25, тела называются термически тонкими, при значениях 0,5 и больше –

29

термически массивными. Критерий Био состоит из переменных, но известных величин и является параметром задачи. Следует заметить, что при изменении условий нагрева или охлаждения одно и тоже тело может переходить из термически тонкого в термически массивное и наоборот. Абсолютное значение критерия Био всегда больше нуля. Входящая в числитель δ называется характерным размером тела и рассчитывается в каждом конкретном случае; при определенных условиях может совпадать с геометрическим размером тела.

Критерий Фурье Fo = at/δ2 (Fourier number) – безразмерная ве-

личина, называемая безразмерным временем. При решении задач нестационарной теплопроводности является переменной, но известной величиной.

Термически тонкое тело (thermal thin body) – тело, при нагре-

вании или охлаждении которого практически отсутствует перепад температуры по его толщине. Последнее имеет место в том случае, когда интенсивность, например, подвода теплоты от греющей среды

кповерхности тела мала и теплота, не накапливаясь в поверхностных слоях, успевает отводиться в глубинные слои тела. При охлаждении тела, наоборот, интенсивности подвода теплоты из глубинных слоев

кповерхностным и отвода теплоты от поверхности тела в охлаждающую среду примерно одинаковы. Нарушение указанного соотношения интенсивностей внутреннего и внешнего теплоотвода приводит к выраженной неравномерности распределения температуры в поперечном сечении нагреваемого или охлаждаемого тела.

Термически массивное тело (thermal massive body) – тело, при нагревании или охлаждении которого наблюдаются существенные перепады температуры по его толщине. На практике это проявляется, например, при нагреве тел с высокой интенсивностью подвода теплоты к его поверхности или охлаждении тела с высокой интенсивностью отвода теплоты от его поверхности. В обоих случаях нарушение соотношения интенсивностей процессов переноса теплоты внутри тела и вне его приводит к возникновению перепадов температуры внутри нагреваемого или охлаждаемого тела, что, в свою очередь, может привести к возникновению термических напряжений и разрушению внутренней структуры тела. Указанное явление особенно опасно при тепловой обработке изделий с относительно низким ко-

эффициентом теплопроводности (сталь до 600 С, чугун, стекло, огнеупорные и керамические изделия и др.). Изделия из таких матери-

30