Теория вероятностей. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям для студентов 2 курса специальностей ТКТ и ТСС

УДК 519. 2 К 67

Корниенко Н. А. Теория вероятностей. Учебнометодическое пособие к практическим занятиям для студентов 2 курса специальностей ТКТ и ТСС. – М.: РУТ

(МИИТ), 2018. – 106 с.

Учебно-методическое издание представляет собой единое методическое руководство, включающие в себя краткие теоретические сведения, основные формулы, используемые на практических занятиях студентами 2 курса во II семестре при изучении теории вероятностей, содержит типовые задачи для аудиторных занятий. В конце учебнометодического издания находятся приложения со справочными таблицами. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по теории вероятностей курса «Высшая математика» предназначены студентам 2 курса специальностей ТКТ и ТСС ИТТСУ МИИТа.

Рецензент: доцент кафедры «Прикладная математика 1» РУТ (МИИТ) кандидат физико-математических наук Зверкина Галина Александровна

© РУТ (МИИТ), 2018

Для самостоятельного изучения теоретических вопросов, относящихся к практическим занятиям, рекомендуются учебники и учебные пособия, имеющиеся в большом количестве в библиотеке и читальных залах МИИТа в свободном доступе:

1.Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – 6-е изд. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.: ил.

2.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Уч. пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа,

1997. - 400 с.: ил.

3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х ч. Ч. II: Учебное пособие для вузов. – 6-е изд., испр. – М.: ОНИКС 21 век. Мир и образование, 2003. – 304 с.: ил.

4.Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-Пресс, 2005. – 256 с.

5.Сборник задач по математике для всех специальностей. Часть YI: Теория вероятностей и математическая статистика/ Под ред. А. Д. Мышкиса, В. Б. Минасяна – М.: МИИТ, 2005. - 143 с.

6.Теория вероятностей. Элементы математической статистики. Уч. пособие/ Под ред. О. А. Платоновой, Л. В. Пугиной – М.: МИИТ, 2011. - 196 с.

3

СОДЕРЖАНИЕ

1.Комбинаторика …………………………………. 7

2.Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности ……………………….. 12

3.Теоремы сложения и умножения вероятностей, вероятность «хотя бы одного из» нескольких событий …………………………………………… 16

4.Формула полной вероятности ………………… 20

5.Формула Бейеса ……………………………….. 23

6.Формула Бернулли, наивероятнейшее число наступления события …………………………….. 25

7.Локальная и интегральная теоремы Лапласа ... 29

8.Формула Пуассона …………………………….. 32

9.Закон распределения дискретной случайной величины …………………………………………. 34

10.Числовые характеристики дискретной случайной величины .……………………………. 37

11.Закон распределения непрерывной

случайной величины ……………………….……. 40

4

12. Числовые характеристики непрерывной случайной величины .……………………….………... 43

13.Биномиальное распределение и распределение Пуассона ……………………………………………..... 46

14.Равномерное и показательное распределения ….. 50

15.Нормальное распределение ……………………… 56

16.Двумерные случайные величины ……………….. 62

17.Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения, полигон,

гистограмма ………....................................................... 70

18.Точечные оценки …………………………………. 77

19.Интервальные оценки ……………………………. 83

20.Статистическая проверка статистических гипотез ………………………………………………… 88

Приложение 3: таблица значений функции

5

λ! −λ …..………………………………………....... 100

Приложение 4: степени числа e ….....…………..... 102

Приложение 5: таблица значений функции

= ( , ) ……………………………………........ 103

Приложение= ( , ) 6: таблица значений функции

………………………………………… 104

Приложение2 7: критические точки распределения

…………………………………………………...... 105

6

ЗАНЯТИЕ 1

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются некоторые операции над конечными множествами, т. е. над определенным числом предметов, называемых объектами. Сами эти объекты называются элементами множества.

Основные задачи комбинаторики

7

11

12 1

13 3 1

14 6 4 1 11 ∙5∙10 ∙10 ∙5∙11

9

ЗАДАЧИ

1.Сколькими способами можно составить список группы, в которой 20 человек и нет однофамильцев?

2.Сколькими способами можно расставить 6 волейболистов на 6 различных мест? Сколько потребуется времени, если, например, каждый месяц пробовать 10 различных способов?

3.Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что в числе цифры не повторяются?

4.Тридцать букв русского алфавита изображены на

карточках без повторений. Сколько различныхчетырехбуквенных «слов» можно из них составить? Многие «слова», например, «ЦХФР», не будут иметь смыслового значения. Но подсчитывать следует все «слова».

5.Сколько различных четырехзначных чисел можно

составить из цифр: 1) 2,3,4,5,6,7 ? 2) 0, 2,3,4,5,6,7 ?

6.Для передачи сигналов вывешиваются одно под другим три разноцветных полотнища. Сколько различных сигналов можно передать при наличии белого, желтого, красного, синего, зеленого и черного полотнищ?

7.Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 членов, можно образовать из 14 преподавателей?

10