Теория вероятностей. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям для студентов 2 курса специальностей ТКТ и ТСС

Объемом совокупности называется число объектов этой совокупности.

Вариационный ряд – это последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке.

Частота – это число наблюдений варианты.

При большом числе измерений для удобства анализа статистического материала производится его

признака X разбивается на равные частичные интервалы каждый. Значения, попадающие на

границу интервала, относят или к левому, или правому интервалу (в случае нечетного числа значений), так как при большом объеме выборке не имеет существенного значения к какому из интервалов отнесено большее число значений или и к левому, и к правому интервалам по половине их числа (в случае четного числа значений).

соответствующие им

частоты

выборки и соответствующие им относительные частоты .

72

При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором заключены все наблюденные

значения признака, разбивают на ряд частичных

интервалов длины и находят сумму частот вариант, попавших в -ый интервал ( ).

Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых

73

Гистограмма относительных частот – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников,

Площадь частичного n-го прямоугольника равна относительной частоте вариант, попавших в -ый интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.

ЗАДАЧИ

1. Выборка задана в виде распределения частот:

2. Найти и построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

3. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

75

4. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

ЗАНЯТИЕ 18

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ

Точечная оценка – это статистическая оценка, которая определяется одним числом.

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная

Несмещенность означает отсутствие систематической ошибки (ошибки одного и того же знака) при повторных применениях алгоритма.

77

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии

служит выборочная дисперсия1 :

в = ( − в )2 .

=1

Если первоначальные варианты не являются равноотстоящими, а весь интервал поделен на несколько равных, длины , частичных интервалов, то при вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой (особенно при малом числе интервалов), делают

поправку Шеппарда, вычисляя1дисперсию по формуле:

в′ = в − 12 2 .

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии

служит исправленная выборочная дисперсия:

2 = − 1 в .

При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра.

78

Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии

1) Равноотстоящие варианты

Выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Выборочные среднюю и дисперсию удобно находить по

2) Неравноотстоящие варианты

Интервал, в котором заключены все варианты выборки, делят на несколько равных, длины , частичных интервалов. Каждый частичный интервал должен содержать не менее 8-10 вариант. Затем находят середины частичных интервалов, которые образуют

79

последовательность равноотстоящих вариант. В качестве частоты каждой середины интервала принимают сумму частот вариант, которые попали в соответствующий частичный интервал. Для уменьшения ошибки, вызванной группировкой (особенно при малом числе интервалов), делают поправку Шеппарда.

Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии

Выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Выборочные среднюю и дисперсию вычисляют по

80