Теоретические основы электротехники. Электрические и магнитные цепи постоянного тока. Учебное пособие

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи

Если некоторый замкнутый контур магнитной цепи состоит из n участков, причем каждый k-й из них содержит намагничивающий

ток Ik , то согласно закону полного тока

Hk – магнитная напряженность на k-м участке; Hk k Uмk – магнитное напряжение;

IkWk Fk – магнитодвижущая сила (МДС);

Fk и Uмk – измеряются в амперах [А].

В соответствии со сказанным второй закон Кирхгофа для маг-

нитной цепи принимает вид

Таким образом в соответствии со вторым законом Кирхгофа в любом замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическая сумма магнитных напряжений на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в нем.

В связи с тем, что уравнения по законам Кирхгофа для электрической и магнитной цепи постоянного тока имеют совершенно одинаковую форму, при расчете магнитной цепи могут быть использованы все методы и формулы, справедливые для расчета нелинейных цепей постоянного тока. В соответствующих выражениях необходимо лишь

произвести следующую замену: E F ; I ;U Uм ; Rэл Rм, при этом Rм S [Гн 1] .

71

5.3.НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ

ИЕЕ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ

При принятых допущениях поток равномерно распределен по сечению, т. е. BS , откуда B S (рис. 54).

Если считать, что поток в магнитопроводе и зазоре одинаков, то

ния стали и зазора, с размерностью [Гн 1] .

Тогда уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа, принимает вид

Rмст Rм IW ,

где Rм Rмст .

72

ФRмст

Рис. 54. Неразветвленная магнитная цепь и схема ее замещения

Расчет неразветвленной магнитной цепи связан с двумя типами задач:

прямая задача – по заданной конфигурации магнитопровода и проходящему по нему магнитному потоку определяют необходимый намагничивающий ток;

обратная задача – по заданной конфигурации магнитпровода и заданному намагничивающему току (МДС) рассчитывают магнитный поток.

73

Пример расчета неразветвленной магнитной цепи

Алгоритм решения прямой задачи

Дано: основная кривая намагничивания стали магнитопровода B(H ) (рис. 55) и магнитный поток Ф.

Определить магнитодвижущую силу F IW.

IW

Рис. 55. Характеристики магнитопровода:

а– геометрические параметры; б – основная кривая намагничивания

1.По известному значению потока определяем индукцию на участках магнитопровода:

где S1, S2 – сечение первого и второго участков магнитопровода

(рис. 55, а).

2. По полученным значениям индукции B1 и B2 из кривой намагничивания стали определяем H1 и H2 .

Для воздушного зазора

74

3. Для магнитной цепи записывается уравнение по второму закону Кирхгофа:

H1 1 H2 2 2H IW ,

где 1, 2 – длина первого и второго стальных участков магнитопро-

вода по средней силовой линии,– длина участка воздушного зазора (рис. 55, а).

Алгоритм решения обратной задачи

Дано: кривая намагничивания стали магнитопровода B(H )

(рис. 55) и значение магнитодвижущей силы F IW.

Определить магнитный поток Ф.

1. Метод попыток. Произвольно задаваясь несколькими значениями потока (рис. 56), решают несколько прямых задач, т. е. для каж-

дого определяют F* . Строят зависимость F* и далее по заданному значению IW определяют Ф.

2.Метод основан на использовании вебер-амперных характеристик

иметодах расчета нелинейных цепей постоянного тока. Под вебер-

амперными характеристиками понимают зависимости (IW ) либо

Ф(Uм) .

Если известны кривая намагничивания, длина и сечение магнитопровода, то при построении вебер-амперной характеристики определяют поток Ф BS . Соответствующую индукции B напряжен-

ность H , взятую из кривой B(H ) , умножают на длину участка , по-

лученную величину откладывают на оси абсцисс. Вебер-амперная характеристика (рис. 56, б), как и кривая намагничивания, симметрична относительно начала координат.

Строят вебер-амперные характеристики участков магнитопровода

(рис. 57).

Дальнейший расчет удобно вести по схеме замещения (рис. 58, а). Используя второй закон Кирхгофа

UмАВ Uм1 Uм2 Uм ,

75

строят суммарную характеристику Ф(UмАВ ) , рис. 58, б. Далее определяют Ф , Uм1 , Uм2 , Uм .

Рис. 57. Вебер-амперные характеристики участков магнитопровода

76

Ф(Uм2 )

Ф(Uм )

Ф(UмAB )

Ф

U

б

Рис. 58. Схема замещения (а) и графический расчет (б)

77

80