Теоретические основы электротехники. Электрические и магнитные цепи постоянного тока. Учебное пособие

Вектор намагниченности J и вектор напряженности H магнит-

ного поля используются наряду с вектором B . Эти три величины свя-

заны соотношением

B 0 H J 0 r H a H .

Если в дальнейшем индекс а (абсолютная) опускать, то закон Ома для магнитостатики будет иметь вид

B H .

Линии вектора напряженности или силовые линии в магнитном поле.

Кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля в той же точке, называется силовой линией или линией вектора напряженности. Например, в поле бесконечно длинного проводника (рис. 46) силовые линии – это концентрические окружности.

ток от нас

Рис. 46. Силовые линии в магнитном поле проводника с током

61

Закон полного тока в интегральной форме

Циркуляция вектора напряженности вдоль любого замкнутого контура равна полному току, сцепленному с этим контуром. Под полным током понимают ток, пронизывающий поверхность, ограниченную замкнутым контуром. В этой связи

Пример записи закона полного тока для случая Hd I1 I2 см. на рис. 47.

H

замкнутый контур

d

I1

I2

I3

Рис. 47. Пояснение к применению закона полного тока

62

Закон полного тока в дифференциальной форме

По теореме Стокса

поэтому

rot H

– это закон полного тока в дифференциальной форме или первое уравнение Максвелла для стационарного магнитного поля.

В областях, где 0, rot H 0 .

Магнитный поток и принцип непрерывности потока

Под магнитным потоком Bб понимают поток вектора индукции через поверхность S :

BdS .

S

В связи с тем, что до последнего времени наукой не обнаружены магнитные массы (аналогичные электростатическим зарядам), а это значит, что в отличие от электростатических силовых линий (линии

вектора E, линии вектора магнитной индукции не могут где-то начинаться и заканчиваться (рис. 48).

S

Ф

Ф

Рис. 48. Принцип непрерывности магнитного потока

Последнее обстоятельство говорит о том, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты сами на себя, либо уходят в беско-

63

нечность. Это значит, что поток вектора B сквозь замкнутую поверхность равен нулю, т. е.

Bds 0

– это интегральная форма принципа непрерывности магнитного потока.

Дифференциальная форма принципа непрерывности магнитного потока по теореме Остроградского–Гаусса:

тогда div B 0 .

4.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ СООТНОШЕНИЯМ

H f (r) .

64

Выберем в качестве контура интегрирования окружность радиуса r и раскроем левую часть закона полного тока:

Проводник с током окружен магнитным полем. Если с помощью вектора магнитной индукции определить поток , пронизывающий поверхность, ограниченную контуром рамки, а затем, полагая, что этот поток пронизывает все витки рамки, можно определить потокосцепле-

ние w и коэффициент взаимной индукции M . Определим :

Ф Bds ;

S

B H ;

ds dr .

65

I

r1

r

I

r2

r1

1 2

B ds

Рис. 50. К расчету коэффициента взаимной индукции для двух положений рамки:

а – радиального; б – произвольного

Поскольку H || ds , а B 2 Ir , то

66

Таким образом, поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром рамки, равен

I ln r2 , 2 r1

апотокосцепление w или

Iw ln r2 . 2 r1

Коэффициент взаимной индукцииM I или

б) рамка расположена не радиально (рис. 50, б).

Определить М.

Расчет непосредственно по формуле Bds для указанного

расположения рамки весьма громоздок. Задачу Sможно решить более просто следующим образом. Проведем через точки 1 и 2 (рис. 50, б)

две линии вектора напряженности H. Построенные силовые линии

могут рассматриваться как следы в плоскости рисунка трубки магнитного потока.

Так как всюду на цилиндрических поверхностях, следы которых в

плоскости рисунка есть силовые линии, вектор B расположен к ним касательно, то это означает, что между силовыми линиями существует одинаковый магнитный поток.

Наиболее удобным с точки зрения расчета является сечение, для которого B || ds , тогда M определяется соотношением

M w ln r2 . 2 r1

67

68

На рис. 52: B0 – остаточная индукция, характеризующая остаточную намагниченность вещества; Hk – коэрцитивная сила; B(H ) – ос-

новная кривая намагничивания, она симметрична относительно начала координат.

5.2. ЗАКОНЫ ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

Магнитная цепь – это совокупность устройств, обеспечивающих в определенной части пространства наличие магнитного поля.

Любая магнитная цепь состоит из магнитопровода, изготовленного из ферромагнитного вещества, и намагничивающих токов; практически это катушки, по которым протекают токи. Как будет показано далее, конфигурация магнитной цепи может быть сколь угодно сложной.

При выводе законов для магнитной цепи приняты следующие допущения.

1.По любому поперечному сечению магнитопровода магнитный поток распределен равномерно.

2.На всех участках магнитопровода с одинаковым сечением и одинаковыми свойствами среды (материала) напряженность магнитного поля одинакова.

3.Из магнитопровода в окружающее его пространства не происходит утечки магнитного потока, т. е. нет потоков рассеяния.

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи

В соответствии с принципом непрерывности магнитного потока

k 1

70