Теоретические основы электротехники. Электрические и магнитные цепи постоянного тока. Учебное пособие

2. Преобразование параллельно соединенных активных ветвей в одну эквивалентную (рис. 18).

На основании 1-го закона Кирхгофа и закона Ома можно получить схему (рис. 18, б), эквивалентную схеме (рис. 18, а):

k1

Вэтом соотношении, если Ek (Jk ) и Eэ совпадают по направле-

Рис. 18. Эквивалентные преобразования схемы а в схему б

31

3. Эквивалентное преобразование пассивной трехлучевой звезды в треугольник и преобразование треугольника в звезду (рис. 19).

Рис. 19. Пассивные соединения резисторов:

а – трехлучевая звезда; б – треугольник

Согласно условию эквивалентности преобразований звезды в треугольник неизменными должны оставаться токи I1, I2 , I3 и потенциал

узлов 1, 2 , 3 .

Можно показать с помощью метода узловых потенциалов, что преобразование звезды сопротивлений в треугольник (рис.19) следует проводить по соотношениям:

Обратное преобразование треугольника сопротивлений в звезду (рис. 19) – по соотношениям:

4. Перенос источников в схемах (рис. 20, 21).

4.1. Вынос ЭДС за узел по схемам (рис. 20) доказывается с использованием метода контурных токов (МКТ).

32

Рис. 20. Вынос ЭДС за узел

4.2. Перенос источников тока (рис. 21) осуществляется так, чтобы оставались неизменными токи в узлах. При этом напряжение между узлами сохраняется.

Рис. 21. Перенос источника тока

Из схем рис. 21 видно, что источник тока может быть заменен источниками тока, подключенными параллельно всем ветвям, которые составляют контур с рассматриваемым источником.

5. Теорема о компенсации.

В сколь угодно сложной схеме электрической цепи без изменения токораспределения в ней любое сопротивление, независимо от его величины, может быть эквивалентно заменено ЭДС, равной напряжению на этом сопротивлении и направленной навстречу току в этом сопротивлении.

Таким образом, согласно теореме схему I рис. 22 следует считать эквивалентной схеме II рис. 22.

33

I

Рис. 22. Примеры эквивалентных схем

34

Поскольку теорема о компенсации справедлива для любых значений r, в том числе и для r , схему IV рис. 22 следует считать эк-

вивалентной схеме III рис. 22, а схему V рис. 22 – схеме VI рис. 22.

1.3.6. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Двухполюсник

Двухполюсник – это обобщенное название электрической схемы, которая своими двумя выходными зажимами (или полюсами) присоединяется к нагрузке (рис. 23).

1.Активный двухполюсник – это двухполюсник, внутри которого содержатся источники питания (рис. 23, а).

2.Пассивный двухполюсник – это двухполюсник, внутри которого нет источников питания (рис. 23, б).

Рис. 23. Двухполюсник:

а – активный; б – пассивный

Режимы работы двухполюсника

1.Рабочий режим – это такой режим, когда по сопротивлению нагрузки, присоединенной к зажимам двухполюсника, протекает ток I

(рис. 24, а).

2.Режим холостого хода (хх) (рис. 24, б) – это такой режим, когда сопротивление ветви с нагрузкой равно бесконечности, а ток нагрузки равен нулю. При этом согласно теореме о компенсации схема может

быть представлена с заменой E Uхх , где Uxx – это напряжение хо-

лостого хода.

3. Режим короткого замыкания (рис. 24, в) – это такой режим, ко-

гда напряжение между зажимами двухполюсника равно нулю, а по

35

сопротивлению нагрузки, равному нулю, протекает ток короткого замыкания Iкз .

I

r

а

1

Iкз

U12 0

2

в

Рис. 24. Режимы работы двухполюсника:

а – рабочий; б – холостого хода; в – короткого замыкания

36

Теорема об эквивалентном генераторе

Любой активный двухполюсник по отношению к своим выходным зажимам может быть представлен в виде эквивалентного генератора, ЭДС которого равна напряжению холостого хода двухполюсника и направлена в ту же сторону, что и упомянутое напряжение, а внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению двухполюсника по отношению к его выходным зажимам.

В литературе эту теорему называют иногда теоремой Тевенена. Согласно теореме схему (рис. 25, а) можно эквивалентно заменить схе-

мой (рис. 25, б).

Доказательство

В ветвь с сопротивлением r активного двухполюсника (рис. 25, а) включим две равные и противоположно направленные ЭДС. Выберем величины ЭДС так, чтобы каждая из них равнялась напряжению холостого хода на зажимах активного двухполюсника, и получим схему

(рис. 25, в).

Расчет в схеме (рис. 25, а) проведем методом наложения. При этом будем считать, что ток в любой ветки электрической цепи состоит из составляющих (рис. 25, г), одна из которых обусловлена всеми ЭДС

активного двухполюсника и той ЭДС, равной Uxx , направление которой противоположно направлению Uxx , а вторая составляющая обусловлена лишь только последней оставшейся ЭДС, равной Uxx , т. е.

I I I ,

n n n

где In – это ток любой из ветвей исследуемой электрической цепи.

Согласно теореме о компенсации, первая схема рис. 25, г соответствует режиму холостого хода активного двухполюсника, поэтому

ному соотношению соответствует схема рис. 25, б, что ивхтребовалось доказать.

37

Рис. 25. Доказательство теоремы об эквивалентном генераторе

Опытное определение параметров эквивалентного генератора

Для реальной электрической цепи параметры эквивалентного генератора E и rвн могут быть определены опытным путем, при этом

38

нагрузки. В соответствии с вышесказанным метод эквивалентного

генератора (МЭГ) называют иногда методом холостого хода и короткого замыкания.

Порядок расчета методом эквивалентного генератора или методом активного двухполюсника

1. По отношению к сопротивлению рассматриваемой ветви представить всю электрическую цепь в виде активного двухполюсника.

Разомкнуть эту ветвь и определить Uxx (напряжение между точками

разрыва).

2. Положить величины ЭДС источников ЭДС и величины токов источников тока равными нулю (при этом внутренние сопротивления

источников ЭДС и тока необходимо оставить в схеме). Определить rвх

по отношению к зажимам двухполюсника, например непосредственным сворачиванием цепи. Кроме этого rвх может быть определено

как

rвх Uxx . Iкз

Ток в любой из n ветвей схемы представить как сумму двух составля-

исследуемой цепи; I определить из схемы при воздействии на цепь n

одной лишь ЭДС, равной Uxx (рис. 25, г).

Теорема об эквивалентном источнике тока (теорема Нортона)

Активный двухполюсник по отношению к своим выходным зажимам может быть представлен эквивалентным источником тока (таблица, схема Нортона), ток которого равен току короткого замыкания двухполюсника, а внутренняя проводимость источника равна входной проводимости пассивного двухполюсника по отношению к его выходным зажимам. Данное положение вытекает из условия эквивалентности источника ЭДС и источника тока.

39

Сравнение схем Тевенена и Нортона

40