Теоретические основы электротехники. Электрические и магнитные цепи постоянного тока. Учебное пособие

Во многих практических случаях исследования в НЭЦ связывают с графическими построениями, в основу которых положены законы Кирхгофа.

3.1. ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ, ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И СМЕШАННОМ СОЕДИНЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ (НС)

Рис. 35. Последовательное соединение НС 1 и НС 2:

а – схема электрической цепи; б – графический расчет

При параллельном соединении (рис. 36) I (U ) I1(U ) I2 (U ) , где

U1 U2 U .

При смешанном соединении (рис. 37) заменяют участок ab экви-

валентным (см. рис. 36 для параллельного соединения элементов). Затем строят суммарную ВАХ (см. рис. 35 для последовательного соеди-

нения элементов). Далее по заданному напряжению U находят ток I1 , затем определяют Uab и далее I2 и I3 .

51

52

3.2. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

Нелинейный активный двухполюсник с источником ЭДС

Для представленного нелинейного активного двухполюсника (рис. 38, а) при указанных направлениях напряжения U21 и тока I

справедливо уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа,

U21 E Uнс(I ) .

Задаваясь величиной тока по ВАХ, определяем напряжение на нелинейном сопротивлении (НС), а затем U21 . Расчет повторяем для не-

скольких значений тока. Строим характеристику I U21 , т. е.

I (E Uнс) (рис. 38, б).

Рис. 38. Последовательное соединение НС и источника ЭДС:

а – схема электрической цепи; б – графический расчет

Для двухполюсника (рис. 39) аналогично: U21 E Uнс . Порядок построения такой, как было показано выше.

53

Рис. 39. Последовательное соединение НС и источника ЭДС:

а – схема электрической цепи; б – графический расчет

Нелинейный активный двухполюсник с источником тока

По первому закону Кирхгофа (рис. 40): I J Iн . По первому закону Кирхгофа (рис. 41): I J Iн .

54

Рис. 41. Параллельное соединение НС и источника тока:

а– схема электрической цепи; б – графический расчет

3.3.ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА ДЛЯ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Сколько угодно сложную электрическую цепь с одним нелинейным сопротивлением можно свести к виду, как на рис. 42, а.

В дальнейшем электрическая цепь может быть рассчитана либо как цепь с двумя последовательно соединенными сопротивлениями (рис. 42, а), либо с использованием ВАХ активного двухполюсника

(рис. 42, б).

Рис. 42. Электрическая цепь с НС:

а – схема электрической цепи; б – графический расчет

55

3.4. ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ДВА УЗЛА

В схеме (рис. 43) заданы значения E1 , E2 , E3 и ВАХ нелинейных сопротивлений (НС). Определить токи.

b

Рис. 43. Исходные данные цепи, содержащей два узла

Решение

По первому закону Кирхгофа: I2 I1 I3 .

Для графического решения этого уравнения необходимо, чтобы все входящие в него токи были функциями одной переменной,

например, Uab . Поэтому для решения строим вспомогательные кривые I1(Uab ) , I2 (Uab ) , I3(Uab ) , используем уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа (рис. 43).

Uab E1 U1 I1 ;

Uab E2 U2 I2 ;

Uab E3 U3 I3 ,

идалее последовательно подставляем в них величины токов из заданных ВАН НС, графически (рис. 44) решаем уравнение в таком порядке:

56

Рис. 44. Графический расчет цепи, содержащей два узла

сначала суммируем ординаты кривых I1(Uab ) и I3(Uab ) , далее точка пересечения с суммарной кривой I1 I3 Uab и кривой I2 (Uab ) дает

решение задачи. Опуская из полученной точки перпендикуляр на соответствующие оси, получим Uab , I1, I2 , I3 .

57

0 4 10 7 Гнм – магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) в системе СИ;

r – относительная магнитная проницаемость;

(точнее, a ) – абсолютная магнитная проницаемость.

Hd I

или

Hd Iw ,

где w – число витков.

Закон полного тока в интегральной форме:

Hd ds ,

A .м2

Принцип непрерывности магнитного потока в интегральной форме:

Bds 0 .

где Bds – магнитный поток Вб B c – вебер. Теперь несколько подробнее о законах и характеристиках

Вектор магнитной индукции

Опытным путем установлено, что в магнитном поле магнитная стрелка ориентируется в определенном направлении (рис. 45). На проводник с током в магнитном поле действует сила (рис. 45)

F BI sin .

Если предположить, что коэффициент пропорциональности B – векторная величина с направлением в сторону N – оси магнитной стрелки, то опытные данные можно записать в векторной форме:

FI B .

59

При этом предполагается, что длина проводника такова, что в ее пределах B не изменяется.

Максимальная сила, действующая на проводник, будет при 2 ,

10 4 мВб2 .

В

N

F

I

S

Рис. 45. Отклонение магнитной стрелки в поле проводника с током

60