Теоретические основы электротехники. Электрические и магнитные цепи постоянного тока. Учебное пособие

в

Рис. 26. Применение теоремы Нортона:

а – исходная схема; б – схема короткого замыкания; в – схема расчета по теореме Нортона

Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

Если нагрузка r подключена к активному двухполюснику (рис. 25, а),

Выясним, каково должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки r и входным сопротивлением двухполюсника rвх , чтобы

в r выделялась максимальная мощность, чему будет равна она и каков

41

будет КПД передачи. С этой целью возьмем первую производную от P по r и приравняем ее нулю:

Коэффициент полезного действия (КПД) P .

Pг

При максимальной мощности, выделяемой в ветви, КПД равен

Режим работы двухполюсника, когда в сопротивлении нагрузки выделяется максимальная мощность (при rн rвх) , называется режи-

мом согласованной нагрузки. Такой режим часто встречается в маломощных системах, например, датчиках устройств автоматики. В этом случае не считаются с низким КПД, поскольку датчик отдает нагрузке максимально возможную мощность. Если мощность P значительна,

то работать с низким КПД ( 0,5) недопустимо.

42

1.4.БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

ВЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Влюбой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками, равна арифметической сумме мощностей, выделяющихся в сопротивлениях.

Любой источник энергии может работать в двух режимах: генераторном (источник отдает энергию в цепь) и двигательном (источник потребляет мощности из сети).

Пример генераторного режима источникаизображеннарис. 27, а:

Рис. 27. Режимы работы источников:

а – генераторный; б – смешанный

Для схемы на рис. 27, б один из источников обязательно работает в двигательном режиме. Если источник развивает положительную мощность, то ЭДС и ток этого источника совпадают по направлению (генераторный режим). Если ЭДС и ток не совпадают, то это двигательный режим, т. е. источник является потребителем энергии.

Итак, в общем случае, если напряжение на зажимах источника и ток имеют противоположные направления, то источник работает в генераторном режиме, т. е. в уравнении баланса мощностей его мощность будет положительна, и наоборот, если ток и напряжение направлены одинаково, то источник работает в режиме потребителя, а мощность его должна быть записана в балансе со знаком «минус».

E(12)k I(12)k J(12)k U(21)k Ik2rk .

43

Рис. 29. Соединение конденсаторов в узел

В частном случае, когда предварительно заряженные конденсаторы отсутствуют,

qk 0 .

Второй закон Кирхгофа для электростатической цепи

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур, равна алгебраической сумме напряжений на конденсаторах и на обтекаемых токами резисторах (если они имеются):

Ek UCk U Rk

или

Ek qk U Rk .

Ck

К расчету электростатической цепи

Учитывая, что математическая запись первого и второго законов Кирхгофа для цепей постоянного тока совершенно аналогична записи этих же уравнений для электростатических цепей, следует считать:

1)при расчете электростатической цепи могут быть использованы все методы расчета цепей постоянного тока, а также формулы и соотношения;

2)пункт1 справедливпризамене Ur на UC ; I q ; E E; r С1 . Далее коротко о расчете простейших электростатических цепей.

45

2.2.РАСЧЕТ ЦЕПИ

СПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ

КОНДЕНСАТОРАМИ

Рассчитать заряды, напряжение, эквивалентную емкость. При последовательном соединении конденсаторов (рис. 30) ток смещения в каждом из них будет иметь одну и ту же величину.

q1 q2 q3 ... qk q.

Или по закону сохранения электричества: 0 q1 q2 , откуда q1 q2

46

Для частного случая при двух конденсаторах, соединенных после-

В связи с тем, что в практических случаях диэлектрики конденсаторов не идеальны, их схема замещения может быть представлена так, как на рис. 31, а. При последовательном соединении конденсаторов в цепи постоянного тока может оказаться случай, когда один конденсатор с хорошими диэлектрическими свойствами, а другой – с плохими. Схема их соединения представлена на рис. 31, б.

Рис. 31. Последовательное соединение конденсаторов с разными диэлектрическими свойствами

Тогда с течением времени конденсатор С1 будет разряжаться на сопротивлении r и в итоге к конденсатору C2 будет приложено все

напряжение источника и он может быть пробит. При параллельном соединении конденсаторов это обстоятельство не играет роли.

2.3.РАСЧЕТ ЦЕПИ

СПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕНСАТОРАМИ

Определить заряды и эквивалентную емкость схемы (рис. 32). Учитывая, что к обкладкам конденсаторов (рис. 32) приложено

47

Рис. 32. Параллельное соединение конденсаторов

n

Cэ C1 C2 C3 , в общем случае – в виде Cэ Ck .

k 1

Следовательно, можно сказать, что емкость – аналог проводимости.

48

пользуются понятием статического и дифференциального сопротивлений, понимая под ними (рис. 34, a):

rд dU U mr tg . dI I

Если режим работы цепи не выходит за пределы прямолинейного участка характеристики НЭ (рис. 34, а), то широко пользуются линейными схемами замещения (рис. 34, б).

Рис. 34. Статическое и дифференциальное сопротивления:

а – определение параметров; б – линейная схема замещения

О расчете нелинейной электрической цепи

Аналитический расчет нелинейной электрической цепи (НЭЦ) можно выполнить в тех случаях, когда ВАХ нелинейных элементов с достаточной степенью точности можно выразить аналитическими функциями.

50