Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретические основы электротехники. Электрические и магнитные цепи постоянного тока. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Если источник нагрузить сопротивлением rн

(рис. 1, б) – потечет

ток

, а

напряжение

станет равным

Erн

r r

Erв Erн

Erв

E Ir , т. е. U станет меньше ЭДС на величи-

rн rв

ну Irв (падение напряжения на rв) .

энергии

Внешняя

характеристика

источника электрической

с нагрузкой изображена на рис. 2. Мощность источника Pи EI .

U	Участки внешней характеристики:
	линейный, так как
	U E I rв
	нелинейный, так как
E	rв(I ), E(I )
	I
	I1
	Ik
Рис. 2. Внешняя характеристика источника
	с нагрузкой

Идеализация источников

Источник ЭДС – идеализированный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно и не зависит от величины протекающего через него тока и равно ЭДС реального источника энергии. Внутреннее сопротивление его равно нулю.

Направление ЭДС – в сторону возрастания потенциала внутри источника (рис. 3, а). Внешняя характеристика приведена на рис. 3, б.

Схема с идеальным источником ЭДС (рис. 4) будет эквивалентна схеме с реальным источником по отношению к нагрузке (рис. 1, б), при этом:

I		E	,	(1)
I	r	r	,	(1)
	н	в

U12 Irн .

1		U
U12	E	E
		E
2		I
2		0
а		б

Рис. 3. Идеальный источник ЭДС:

а – изображение в схеме; б – внешняя характеристика

	E
U12 2	rн
	rн

rв

Рис. 4. Эквивалентная схема с идеальным источником ЭДС

Источник тока

Из соотношения (1) следует, что E Irн Irв . Домножим левую и

правую части на	1	, получим	E	Irн I . Здесь	E	Ik – ток корот-

	rв		rв	rв	rв

кого замыкания источника питания; Irн Iв – некоторый ток. rв

	Ik
	Iв	I
Jk	rв	rн	Jk

аб

Рис. 5. Идеальный источник тока:

а – пояснение к выводу; б – обозначение в схеме

Таким образом, Ik Iв I, что соответствует схеме с идеальным

источником тока и параллельно присоединенных к нему двух сопротивлений rв, rн (рис. 5, а). Очевидно, что Jk Ik .

Источник тока – идеализированный источник питания (рис. 5, б), величина тока которого не зависит от тока нагрузки и равна току короткого замыкания реального источника питания. Внутреннее сопротивление идеального источника равно бесконечности.

Реализовать на практике идеальные источники ЭДС и тока практически невозможно. Однако, если rв реального источника значитель-

но меньше rн , то можно считать, что реальный источник работает в режиме источника ЭДС, и наоборот, если rв значительно превосходит rн , то можно считать, что это источник тока. Для дальнейших рас-

четов важно запомнить величины внутренних сопротивлений идеальных источников, пользуясь мнемоникой (рис. 6).

Приемники электрической энергии – устройства, преобразую-

щие электрическую энергию в другие виды энергии, характеризуются

величиной сопротивления r и потребляемой мощностью P I 2r . О них судят по вольт-амперной характеристике (ВАХ) – это зависимость U (I ) .

Изображения в схеме линейного ( r ) и нелинейного (НС) сопротивлений с соответствующими ВАХ приведены на рис. 7.

Если мысленно убрать стрелки ,		и окружность

из обозначений идеальных источников, то получим значения внутренних сопротивлений, т. е.:

закоротку, так как rв 0	разрыв, так как rв
для идеального источника ЭДС	для идеального источника тока

Рис. 6. Использование мнемоники для запоминания величин внутренних сопротивлений идеальных источников

U	I	r		U	I	НС
	I			U		НС

		U				U
						U
	U1 I1		U2 I2			U1 I1
	U1 I1		U2 I2			U2 I2
						U2 I2
			I			I
0				0
			а			б

Рис. 7. Изображение в схеме сопротивления и примеры ВАХ:

а – линейные; б – нелинейные

Электрическая цепь, содержащая только линейные сопротивления, при наличии идеальных источников питания называется линейной электрической цепью. Электрическая цепь, содержащая хотя бы одно нелинейное сопротивление, называется нелинейной.

Ветви, узлы и контуры электрической цепи

Участок электрической цепи с последовательно соединенными элементами, заключенный между двумя узлами, называется ветвью.

Точка схемы, в которой сходится не менее трех ветвей, называется узлом.

Контур электрической цепи представляет собой замкнутый путь, проходящий по одной или нескольким ветвям.

1.2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Без соблюдения законов невозможен анализ и расчет электрических цепей.

Законы Кирхгофа

1-й закон Кирхгофа. Общая формулировка: алгебраическая сумма

токов, пронизывающих некоторую замкнутую поверхность, тождественно равна нулю.

I1	I I	2	I	3	I	4	0
	1	2		3		4

I2 I4

замкнутая поверхность

Формулировка в применении к цепи: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

Ik 0 . k 1

2-йзакон Кирхгофа. В общем случае выбираются произвольно положительные направления токов и напряжений на участках электриче-

ской схемы, обозначаются с помощью стрелок или индексов (рис. 8).

Напряжения направляют по току, так как U I r , а							r 0 .
1		2	1		2		I12 I21
1		2	1		2


		I		I12
		I		I12
		U		U12
		U		U12
	а					б

Рис. 8. Обозначение токов в схемах:

а – с помощью стрелок; б – с помощью индексов

После выбора направления токов в ветвях схемы можно применить

2-йзакон Кирхгофа, придерживаясь следующей формулировки.

В любом замкнутом контуре независимо от элементов, входящих в этот контур, алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на элементах (резисторах и т. д.), входящих в этот контур:

n	k	n
Ek Ik rk Uk .
k 1	k 1	k 1

Знаки у Ek и Uk проставляют, ориентируясь относительно выбранного направления обхода контура!

Пример (рис. 9).

E1	2	r4

	I1	I4		E4
				E4
r1
r1			н.о.
1		н.о. направление U23	н.о.
		обхода контура
I2	r2	E3		3

r3 I3

Рис. 9. Замкнутый контур электрической цепи

E1 E4 E3 I1r1 I4r4 I3r3 I2r2 ,

напряжение U23 определим из выражения E4 I4r4 U23 , откуда

U23 I4r4 E4 .

Закон Ома для активного участка цепи

Активным называется участок электрической цепи, содержащий источники ЭДС.

Для представленного на рис. 10 участка электрической цепи запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

E2 E1 I12 (r1 r2 r3 ) U12 ,

откуда I

U12

E1 E2

(следствие 2-гозакона Кирхгофа).

r2 r3

I12

н.о.

U12

Рис. 10. Активный участок электрической цепи

Вобщем случае I12 U12 Ek12 .

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциалов либо для участка цепи, либо для контура. Выбирая потенциал некоторой произвольной точки за нулевой, определяют потенциалы остальных точек и строят график.

Пусть для схемы (рис. 11, а) a 0 , тогда:

в a Ir1 Ir1;c Ir1 E1 ;

c Ir1

Irв ;

d Ir1

Irв

Ir2 ;

d Ir1 E1 Irв

Ir2 E2 ;

a Ir1

Irв

Ir2 E2 Irв

rв

rв2

1 r

rв2 a

Рис. 11. К построению потенциальной диаграммы:

а – схема электрической цепи; б – потенциальная диаграмма

На графике (рис. 11, б) наклон прямых линий одинаков, так как ток во всех резисторах один и тот же (одноконтурная цепь). В случае разветвленной цепи, где токи в ветвях различны, наклоны прямых линий

коси абсцисс неодинаковы.

1.3.МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Остановимся на расчете простейших цепей с последовательным и параллельным соединением приемников.

Последовательное соединение элементов (рис. 12)

Дано: r1, r2 ,... rk , E.

Требуется рассчитать: I,U1,U2 ,...Uk , Rэкв .

U1	U2	Uk
	I	E
	I

Рис. 12. Последовательное соединение элементов

Решение Согласно 2-му закону Кирхгофа

E I (r1 r2 ... rk ) I rk IRэкв ;

I	E	E	,

	rk	R'экв

где Rэкв rk .

Согласно закону Ома для пассивной цепи:

U1 Ir1 ;

U2 Ir2 ;

Uk Irk .

Параллельное соединение элементов

Используя закон

Ома,

запишем

для

цепи

(рис. 13, а):

;

. Обозначим

– проводимость k-й ветви, тогда Ik Egk ,

далее согласно 1-му закону Кирхгофа ток в неразветвленной части це-

пи равен I Ik Egk E gk Egэкв ; окончательно

экв

r r

... r

U12

Рис. 13. Параллельное соединение элементов:

а – в общем виде; б – в виде двух сопротивлений

Если в параллельном соединении участвуют два сопротивления (рис. 13, б), то эквивалентное сопротивление равно:

Rэкв			1			,
Rэкв	1			1		,
		r		r
		r		r
	1			2
таким образом,
R		r1r2			.
R					.
экв		r	r
	1			2

Если в схеме задан ток в неразветвленной части (рис. 13, б), то токи в ветвях I1 и I2 могут быть определены из простых соотношений

U12

Ir1r2 ,

(r1 r2 )r1

т. е. I1

; I2

(разнесение токов по правилу «ры-

r1 r2

чага»).

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]