Специальные методы расчета трехфазных сетей. Метод симметричных составляющих. Учебное пособие
.pdf
A
+1
ЕA B
C
+j ЕC |
ЕB |
|
RВ |
|
ZA V3 ZC
Рис. 62 
Рис. 63
2. При значениях сопротивлений:
Z |
|
Ze |
j |
|
R Z и Z |
|
Ze |
j |
|
A |
|
3 , |
С |
|
3 |
||||
|
|
|
|
В |
|
|
|
показаниевольтметрапропорциональносоставляющейобратнойпоследовательности.
Задача 4
Трехфазный симметричный генератор, соединенный звездой и линейным напряжением Uл 400 В, питает через линию передачи,
с комплексным сопротивлением Zл 0,5 j1 Ом, приемник, соединенный звездой, который имеет различные сопротивления по фазам:
ZA 4,5 j2 Ом, ZB 9 j1 Ом, ZC 1,5 j3 Ом. Нулевые клеммы генератора и приемника соединены нейтральным проводом с сопро-
тивлением: ZN 1 j2 Ом. Сопротивление каждой фазы генератора
для прямой, обратной и нулевой последовательности имеет значения:
Z1Г j2 Ом, Z2Г j0,5 Ом, Z0Г j0,2 Ом.
Пользуясь методом симметричных составляющих, вычислить токи в проводах линии I A , I B , I C .
Ответ:
I A 39,5 13 А; |
I B 25,2 218,5 А; |
IC 93,3 152,4 А. |
71
Задача 5
Трехфазный симметричный генератор, соединенный звездой и фазным напряжением Uф = 220 В, имеет значения сопротивлений каждой
фазы для прямой, обратной и нулевой последовательности: Z1Г j5 Ом, Z2Г j2 Ом, Z0Г j1 Ом. Фаза А генератора замкнута на землю (рис. 64). Пользуясь методом симметричных составляющих, вычислить ток I AКЗ короткого замыкания на землю в проводе линии А.
EA |
Z1Г, Z2Г, Z0ГIAK A |
0 EB |
B |
|
|
EC |
C |
|
Рис. 64
Ответ: I AКЗ 110 А.
Задача 6
Трехфазный симметричныйгенератор, соединенныйзвездой с нулевым проводом и фазным напряжением Uф = 220 В, меет значения со-
противлений каждой фазы для прямой, обратной и нулевой последовательности: Z1Г j5 Ом, Z2Г j2 Ом, Z0Г j1 Ом. Фаза А генератора
замкнута на землю (рис. 65). Пользуясь методом симметричных составляющих, вычислить ток короткого замыкания на землю в проводе ли-
нии А I AКЗ.
Ответ: I AКЗ 110 А.
Задача 7
Трехфазный симметричный генератор, соединенный звездой без нулевого провода и фазным напряжением Uф = 127 В, имеет значения со-
противлений каждой фазы для прямой, обратной и нулевой последовательности: Z1Г j4 Ом, Z2Г j3 Ом, Z0Г j1 Ом. Фаза А генератора
замкнута на землю (рис. 66).
72
|
EA |
Z1Г, Z2Г, Z0Г IAK A |
0 |
EB |
B |
|
|
|
|
EC |
C |
|
|
|
|
|
Рис. 65 |
|
EA |
Z1Г, Z2Г, Z0Г IAK |
|
|
A |
0 |
EB |
IВK B |
|
EC |
C |
|
|
Рис. 66
Пользуясь методом симметричных составляющих, определить токи короткогозамыканияназемлю, токивфазахсимметричного генератора
I A, I В, IС I AКЗ. |
|
|
Ответ: I A 31,4 60 А; |
I B 31,4 120 А; |
IC 0 А. |
Задача 8
Показать, что угол фазового сдвига напряжения и тока нулевой (или обратной) последовательности не зависит от сопротивления в месте повреждения.
Задача 9
Доказать, что мощность трехфазной цепи выражается через мощности прямой, обратной и нулевой последовательности по формуле
S 3 U1 I1 U 2 I 2 U 0 I 0 3(S1 S2 S0 ).
73
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Изложите основы метода симметричных составляющих.
2.Проработайте примеры 1.1–1.6 (см. раздел 1).
3.Как определить трехфазную несимметричную систему векторов через ее симметричные составляющие?
4.Для чего несимметричная система векторов раскладывается на симметричные составляющие?
5.Какпредставляютсякомплекснымичисламифазныемножителиa
иa2 ?
6.Каким соотношением оценивается на практике симметрия линейных напряжений?
7.Проработайте примеры 1.7–1.13 (раздел 1).
8.Почему различаются сопротивления нагрузки токам прямой, обратной и нулевой последовательности?
9.Как можно определить сопротивления симметричной нагрузки токам прямой, обратной и нулевой последовательности?
10.Проработайте примеры 2.1–2.3 (раздел 2).
11.Изложитепорядокрасчетасимметричныхцепейметодомсимметричных составляющих.
12.Проработайте примеры 3.1–3.6 (раздел 3).
13.Изложите порядок расчета несимметричных цепей методом симметричных составляющих.
14.Проработайте примеры 4.1–4.8 (раздел 4).
15.Почему сопротивление нулевой последовательности линии превышает сопротивление прямой последовательности линии (пояснить физическую сторону явления)?
16.Какие режимы работы генератоа используются при опытном определении сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательности.
74
17.Проработайте примеры 5.1–5.2 (раздел 5).
18.Для чего необходимо применение фильтров симметричных составляющих?
19.Какие виды фильтров симметричных составляющих применяются в релейной защите?
20.Проработайте примеры 6.1–6.2 (раздел 6).
75
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
2.Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 т. / К.С. Демирчян, JI.P. Нейман, Н.В. Коровкин, B.JI. Чечурин. Том 1. – 4-е изд. –
СПб.: Питер, 2003. – 424 с.
3.Сборник программированных задач по теоретическим основам электротехники / под ред. Н.Г. Максимовичи и Ю.Е. Баранникова. – Львов: Изд-во: Львовского университета, 1967. – 562 с.
4.Сборник специализированных задач по курсу «Теоретическим основам электротехники» для специальности «Электрические машины»/ И.И. Бараов, В.С. Клопов. – М.: Моск. энерг. инст, 1984. – 48 с. : ил., табл.
5.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 1999. – 638 с.
6.Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1978. – 832 с.
7.Шебес М. Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: учеб. пособие для электротехнич. радиотехнич. спец. вузов / М. Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1990. – 544 с.: ил.
8.Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – 13-еизд., испр. – М.: Наука, Гл. ред.
физ.-мат. лит., 1986. – 544 с.
9.Атабеков Г. Теоретические основы электротехники / Г. Атабеков. – Ч. 1 Линейные электрические цепи. – Изд. 4-е. – М.: «Энергия», 1970. – 592 с.: ил.
76
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение................................................................................................................... |
3 |
|
1. |
Представление несимметричной трехфазной системы векторов |
|
|
в виде суммы трех симметричных систем......................................................... |
4 |
|
Примеры разложения несимметричной трехфазной системы |
|
|
векторов на симметричные составляющие....................................................... |
8 |
2. |
Сопротивление симметричных трехфазных цепей токам |
|
|
различных последовательностей...................................................................... |
17 |
|
Примеры определения сопротивлений симметричных трехфазных |
|
|
цепей токам различных последовательностей............................................... |
21 |
3. |
Расчет симметричных цепей методом симметричных |
|
|
составляющих .................................................................................................... |
23 |
|
Примеры расчета симметричных цепей методом симметричных |
|
|
составляющих .................................................................................................... |
24 |
4. |
Расчет несимметричных цепей методом симметричных |
|
|
составляющих .................................................................................................... |
33 |
|
Примеры расчета несимметричных цепей методом |
|
|
симметричных составляющих.......................................................................... |
37 |
5. |
Опытное определение сопротивлений прямой, обратной и |
|
|
нулевой последовательности............................................................................ |
55 |
6. |
Фильтры симметричных составляющих.......................................................... |
63 |
|
Примеры расчета фильтров............................................................................... |
67 |
7. |
Задачи для самостоятельного решения........................................................... |
70 |
|
Контрольные вопросы и задания...................................................................... |
74 |
|
Библиографический список............................................................................... |
76 |
77
Аксютин Валерий Аркадьевич
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНЫХ СЕТЕЙ
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Учебное пособие
Редактор Л.Н. Ветчакова
Выпускающий редактор И.П. Брованова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
_________________________________________________________________________________
Подписано в печать 02.10.2023. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 4,65. Печ. л. 5,0. Изд. № 113. Заказ № 261. Цена договорная
_________________________________________________________________________________
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
78