Специальные методы расчета трехфазных сетей. Метод симметричных составляющих. Учебное пособие

Симметричные составляющие линейного напряжения UAB прямой, обратной и нулевой последовательности соответственно равны

Сопротивление нагрузки для токов прямой последовательности Z1 6 j8 Ом, для токов обратной последовательности

Z 2 6 j4,6 Ом.

Определить токи I A, I B и IC .

Решение

1. Определение составляющих прямой и обратной последовательности ЭДС генератора фазы А.

Составляющая прямой последовательности:

E1 U31 e j30 4003 e j15 j30 231e j45 B.

Составляющая обратной последовательности:

E2 U32 e j30 1203 e j105 j30 69,4e j75 B.

2. Определение составляющей прямой, обратной и нулевой последовательностей тока фазы А.

Составляющая прямой последовательности тока I1 , расчетная схема представлена на рис. 17:

Составляющая обратной последовательности тока I 2 , расчетная схема показана на рис. 18:

31

I A I1 I 2 I 0 23,1e j98,1 9,25e j111,9 0 32,2e j102 A;

IB a2 I1 aI 2 I 0

e j240 23,1e j98,1 e j120 9,25e j111,9 0 22,3e j165,3 A;

IC aI1 a2 I 2 I 0

e j120 23,1e j98,1 e j240 9,25e j111,9 0 22,2e j45,3 A.

32

последовательности. Для того чтобы от исходного несимметричного режима перейти к трем симметричным режимам, поступают следующим образом: в том месте, где появилась несимметрия, в схему вводят

систему трех несимметричных напряжений UA,UB ,UC , которая раскладывается на три симметричные системы, основные векторы которой U1, U2 ,U0 подлежат определению. Аналогично в месте аварии

в схемувводятсистемутрехнесимметричныхтоков, котораяраскладывается на три симметричные системы, основные векторы которой

I1, I 2 , I0 также подлежат определению. Следовательно, появляется

шесть неизвестных величин, для определения которых составляется система изшестиуравнений: по одномудлякаждого изсимметричныхрежимов, а еще три – для того участка, где появилась несимметрия. Вид трех последних уравнений полностью зависит от вида аварии.

Приведем конкретный пример. В схеме, представленной на рис. 19, требуетсяопределитьтокиинапряженияприоднофазномзамыканиина землюасинхронногодвигателя(АД). Обозначимнапряжениямеждулинейными проводами и землей в том месте, где произошла авария, через

Рис. 19

34

Осуществим переход от заданной несимметричной схемы к трем симметричным расчетным схемам.

ний U 1, a2U 1, aU 1, трех симметричных токов I1, a2 I1, aI1 и трех сопротивлений Z1д, соединенных в звезду. Так как эта схема симмет-

рична, то ее расчет можно произвести на одну фазу. Схема прямой последовательности на одну фазу показана на рис. 20, а. Упростим ее

(рис. 20, б), не затрагивая аварийный участок (U 1, I1), заменив две параллельные ветви одной эквивалентной с Eэ и Z1э.

где

Для схемы, изображенной на рис. 20, б, имеем Eэ I1Z1э U1 .

35

К этим трем уравнениям добавим еще три, характеризующие аварийный участок. Для нашего примера это следующие уравнения:

правда, их следует переписать через симметричные составляющие:

Совместное решение этих полученных уравнений дает возможность определить U1 , U 2 , U 0 и I1 , I 2 , I 0 , с помощью которых могут быть

определены токи и напряжения на любом участке схемы, например, ток короткого замыкания на землю:

I С aI1 a2 I 2 I 0.

Аналогично методом симметричных составляющих производится расчет в случае другой аварии и в любой другой фазе.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

Пример 4.1

Записать систему уравнений для расчета трехфазной цепи (рис. 23) методом симметричных составляющих, которая характеризует несимметричную нагрузку.

АIA

37

Решение

Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

I A I1 I 2 0;

U B U C I B Z (a2U1 aU 2 ) (aU1 a2U 2 ) Z (a2 I1 aI 2 ).

Пример 4.2

Записать систему уравнений для расчета трехфазной цепи (рис. 24) методом симметричных составляющих, которая характеризует аварийный участок цепи.

Рис. 24

Решение

Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

I A I1 I 2 0;

U B U C 0 a2U1 aU 2 aU1 a2U 2 0.

Пример 4.3

При расчете трехфазной цепи методом симметричных составляющихуравнения, характеризующиеаварийныйучастокцепи, имеютвид, показанный на рис. 25.

Решение

Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

38

39

Решение

1. Эквивалентная схема для расчета токов прямой последовательности (рис. 27).

Так как эта схема симметрична, то ее расчет можно произвести на одну фазу. Схема прямой последовательности на одну фазу приведена на рис. 27, а. Упростим ее (рис. 27, б), не затрагивая участок несиммет-

ричной нагрузки (U1, I1), заменив две параллельные ветви одной эквивалентной с Eэ и Z1э :

Для схемы рис. 27, б имеем Eэ I1Z1э U1.

2. Эквивалентная схема для расчета токов обратной последовательности (рис. 28).

40