Специальные методы расчета трехфазных сетей. Метод симметричных составляющих. Учебное пособие

ZN

Рис. 46

Рис. 47

3. Расчетная схема замещения фазы А для токов прямой последовательности показана на рис. 49.

51

Рис. 49

4. Расчетная схема замещения фазы А для токов обратной последовательности (рис. 50).

52

6. Составим основную систему уравнений:

Решая эти уравнений в Mathcad, получим:

I КЗ I BK a2 I AK1 aI AK 2 I AK 0 a2 (40 90 ) a(40 3 0 )

40 150 120 150 A; IКЗ 120 A.

54

1.Во избежание аварий эти опыты короткого замыкания выполняются при пониженном токе возбуждения ротора. Этот ток должен быть таким, чтобы ЭДС, наводимая в обмотке статора генератора, не вызывала бы тока, по своему значению не превышающего его номинального значения.

2.То, что напряжения U В и U С являются комплексно сопряжен-

ными (см. условие задачи), качественно следует из симметрии короткого замыкания, а аналитическиэто строго обосновано впункте3 решения примера 5.2.

Решение

Рассчитаем искомые сопротивления, исходя из законов Кирхгофа, составленных для эквивалентных схем, соответствующих последовательностей (рис. 53)

56

Найдем составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательности для фазы А генератора.

Известно:

Тогда

U1 13 U A aU B a2U C

13 (0 90e j100 e j120 90e j100 e j240 ) 56,4 B,

U2 13 U A a2U B aU C

13 (0 90e j100 e j240 90e j100 e j120 ) 56,4 B,

U 0 13 (U A U B U C ) 13 (0 90e j100 90e j100 ) 10,4 B.

2.1. Определимсоставляющуюпрямойпоследовательноститока I1. Расчетная схема представлена на рис. 54.

2.2. Определим сопротивление обратнойпоследовательноститока Z 2 . Расчетная схема показана на рис. рис. 55.

Рис. 54 Рис. 55

57

2.3. Определим сопротивление нулевой последовательности Z0. Расчетная схема предствалена на рис. 56.

I0

Z0

U0

Ответ: Z1 j13,6 Ом, Z 2 j4,6 Ом, Z 0 j1,04 Ом.

Обсуждение результатов решения

Сопротивленияразличныхпоследовательностейнеравнымеждусобой (Z1, Z2 , Z0 ). Это следует также из физического представления этих

сопротивлений [6].

В трехфазных машинах магнитное поле, создаваемое системой токов прямой последовательности, вращается в одном направлении с ротором, аполе, вызванное системойтоковобратнойпоследовательности, вращается в противоположном направлении. Это явление приводит

ктому, что реакция ротора на цепь статора на сопротивления прямой

иобратной последовательности оказывается различной, т. е. Z1 Z 2.

Токи нулевой последовательности не создают вращающегося поля, и пути потоков, вызванных этими токами, существенно отличаются от путей потоков, вызванных токами прямой и обратной последовательности. Потоки, созданные токами нулевой последовательности, одновременнововсехтрехфазахнаправленыкроторуилиотнегоивынуждены замыкаться от ротора к статору по воздуху в торцевых частях машины.

Поэтому сопротивление Z 0 нулевой последовательности машины отличается от сопротивлений Z 1 и Z 2 .

58

Пример 5.2

Фаза А синхронного генератора закорочена на нейтральную точку (рис. 57). Известно, что амперметр показывает 30 А, вольтметр 90 В, ваттметр 2659 Вт.

Рассчитать сопротивления генератора прямой, обратной и нулевой последовательностей (Z1, Z2 , Z0 ), считая, что эти сопротивления явля-

ются чисто индуктивными и что если в каждой фазе генератора наводится ЭДС Еф = 170 В.

Пояснения к условию задачи (см. пояснение 1 и 2 к примеру 5.1).

Активными составляющими сопротивлений прямой, обратной и нулевойпоследовательностиможнопренебречьввидуихмалостипосравнению с индуктивными составляющими. Это допущение вполне оправдано для мощных синхронных генераторов, обмотки которых выполняются из проводов большого сечения.

Прежде всего от показаний приборов необходимо перейти к комплексным значениям токов и напряжений, т. е. рассчитать комплексы

I A , U B и U C . Тогда дальнейшеерешение настоящей задачи будет пол-

ностью совпадать с решением задачи примера 5.1.

Для того чтобы найти комплексы I A , U B , и U C , необходимо эти

величины связать с какой-либо одной величиной, например с ЭДС в фазе А(ЕA ). ВэтойЭДСимеетсятолькосоставляющаяпрямойпосле-

довательности, т. е. ЕA Е1. Если теперь принять, что Е1 Е1 0 B, то, имея связь этой ЭДС с величинами I A , U B , и U C , можно будет су-

дить и о фазах перечисленных величин.

Переход от показаний приборов к комплексным значениям I A , U B ,

иU C осуществляется в пп. 1–4 решения, приведенного ниже.

1.Найдем связь между составляющими токов прямой, обратной

инулевой последовательности с учетом того, что токи в фазах В и С равны нулю:

I A I1 I 2 I 0; I B 0 a2 I1 aI 2 I 0 ;

I C 0 aI1 a2 I 2 I 0.

59