Специальные методы расчета трехфазных сетей. Метод симметричных составляющих. Учебное пособие

Тогда с учетом полученного равенства будем иметь:

вия задачи), из последнего равенства ток должен отставать по фазе от ЭДС E А = E1 на угол 90°, т. е. если принять, что фаза ЭДС E1

равна 0°, то ток I A будет иметь фазу –90° (рис. 58, б).

Итак, ЕA 170 В, I A 30 – 90 А.

3. С учетом соотношений (1) и (2) оценим в схеме (рис. 57) фазу напряжения U B , а также величину и фазу напряжения U С, выразив их

так же, как и ток I A , через ЭДС Е1 :

По знаменателю соотношения (3) можно сделать вывод, что напряжение U B и U С отстает по фазе от ЭДС Е1 на угол, больший 90°, т. е.

при E1 E1 90 вектор комплекса будет находиться в третьей четверти комплексной плоскости (рис. 57, б).

61

Из сопоставления соотношений (3) и (4) видно, что напряжения U В и U C являются комплексно сопряженными, а вектор находится во вто-

рой четверти комплексной плоскости (рис. 57, б).

4. Используя показания приборов, найдем угол φ между комплексами тока I A и напряжения U В :

Итак, при E1 170 0 В имеем:

I A 30 90 A , U B 90 100 Ви UC 90 100 В.

Дальнейшее решение рассматриваемой задачи полностью совпадает с решением задачи 5.1.

Ответ: Z1 j13,6 Ом, Z 2 j4,6 Ом, Z 0 j1,04 Ом.

62

Составляющие же напряжений нулевой последовательности образуют на зажимах разомкнутого треугольника напряжения 3U 0 .

Фильтр напряжений нулевой последовательности может быть получен и с помощью трех равных сопротивлений, соединенных звездой и подключенных к трехфазной цепи. При симметричном режиме работы трехфазной цепи напряжение между нейтральной точкой этих сопротивлений и нейтральной точкой цепи равно нулю; при появлении же в трехфазной цепи составляющих напряжений нулевой последовательности между упомянутыми точками возникает напряжение, пропорциональное составляющей нулевой последовательности.

64

Системысимметричныхсоставляющихпрямойиобратнойпоследовательности различаются порядком следования во времени амплитуд фазных величин, поэтому всякая схема для выделения составляющих обратной последовательности может быть путем перестановки любых двух фаз превращена в схему для выделения составляющих прямой последовательности. Поэтомудостаточнорассмотретьфильтрытолькока- кой-либо одной из указанных последовательностей, например обратной, распространив затем полученные результаты на фильтры симметричных составляющих другой (прямой) последовательности.

Принцип выполнения фильтров токов и напряжений обратной последовательностииллюстрированнапримередвухсхем: схемыфильтра токов трансформаторного типа (рис. 60) и схемы четырехэлементного активно-емкостного фильтра напряжений (рис. 61).

Рис. 60

U

Рис. 61

65

Вфильтрах обоих типов суммируются напряжения, находящиеся

вопределенных соотношениях с токами или напряжениями, подводимыми к входным зажимам фильтров.

Фильтртоковобратнойпоследовательности, изображенныйнарис. 60,

состоит из активных сопротивлений 23 R и 12 R, между которыми про-

ложеннулевойпроводтрансформаторовтока, ипромежуточного трансформатора, токовые обмотки которого в фазах В и С связаны индуктивно с третьей обмоткой в выходной цепи; параметры фильтра удовле-

творяютусловию R 3 M , гдеω– угловаячастотатока, накоторую

рассчитан фильтр; М – взаимная индуктивность первичной и вторичной обмотки промежуточного трансформатора.

Благодаря тому что сердечник промежуточного трансформатора имеет воздушный зазор, обеспечивается линейная зависимость ЭДС взаимной индукции от токов

Запишемуравнениевторого законаКирхгофа повыходному контуру:

U R(I1 I 2 ) 3 M (I1 I 2 ) 2RI 2 ,

т. е. выходное напряжение пропорционально току обратной последовательности.

Влияние токов нулевой последовательности отсутствует в рассматриваемом фильтре благодаря взаимной компенсации падений напряже-

ния от токов I 0 и 2I0 в сопротивлениях ~ 23 R и 13 R . Другой возможный способ устранения влияния токов нулевой последовательности

66

заключается в том, что к фильтру токов обратной последовательности вместо фазных токов I A, I В и I С подводятся разности фазных то-

ков I A – I В, I В – I С и I С – I A, в которых составляющие нулевой

последовательности отсутствуют.

Аналогичнымобразомдляустранениявлияниянапряженийнулевой последовательности фильтры напряжений обратной последовательно-

сти включаются обычно на линейные напряжения U AВ, U BC и U CA .

На рис. 61 показан четырехэлементный фильтр напряжений обратной последовательности, применяемый в релейной защите. Параметры

Если U AB и U BC выразить через симметричные составляющие ли-

нейных напряжений, то напряжение на выходных зажимах фильтра будет равно

т. е. оно будет пропорционально составляющей обратной последовательности.

Если на выходе фильтра присоединена нагрузка (измерительный прибор), то ток или напряжение в выходной цепи могут быть получены на основании теоремы об эквивалентном генераторе.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТРОВ

Пример 6.1

К выходным зажимам фильтра токов обратной последовательности, показанного на рис. 60, подключена нагрузка

Z1 Rн j Lн .

67

Определить ток в нагрузке при подведении к входным зажимам фильтра системы несимметричных токов.

Будем исходить из предположения, что к выходным зажимам фильтра подключены источники токов I A, I В и IС, так как эти токи не за-

висят от сопротивлений нагрузки.

Согласно уравнению (5) напряжение на разомкнутых выходных зажимах фильтра равно U1 2RI 2 .

По теореме об эквивалентном источнике ток в нагрузке равен

где Z ф – сопротивлениефильтра, измеренноесостороныеговыходных

зажимовпри разомкнутых входных зажимах, так как внутренние сопротивления источников тока равны бесконечности.

Обозначив через Z r j L сопротивление вторичной обмотки

промежуточного трансформатора, включенной в выходную цепь, получим

Таким образом, при заданном значении Zн сохраняется пропорциональность тока нагрузки Iн и составляющей тока обратной последовательности I 2.

Пример 6.2

К выходным зажимам фильтра напряжений обратной последовательности, показанного на рис. 61, подключена нагрузка Zн . Пара-

метры элементов фильтра, удовлетворяющие соотношению (6), выбраны следующим образом:

Определить напряжение на нагрузке при подведении к входным зажимам фильтра несимметричных напряжений.

68

Будемисходитьизпредположения, чтоквходнымзажимамфильтра подключены источники ЭДС U AВ и U ВС . Согласно (7) напряжение на

разомкнутых выходных зажимах фильтра равно:

По теореме об эквивалентном источнике напряжение на нагрузке будет:

U н ZфZ нZ н U ,

где Z ф – сопротивлениефильтра, измеренноесостороныеговыходных

зажимов при закороченных входных зажимах, так как внутренние сопротивления источников ЭДС равны нулю.

Следовательно, в соответствии с заданием

При любом заданном значении Z н сохраняется пропорциональность между напряжением нагрузки U н и составляющей напряжения обратной последовательности U 2.

69